18，2023年吉林省松原市长岭一中、二中、五中中考数学模拟预测题

这是一份18，2023年吉林省松原市长岭一中、二中、五中中考数学模拟预测题，共26页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1. 下列各式计算结果是负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的定义计算并判断．
【详解】解：，A选项符合题意；
，B选项不符合题意；
，C选项不符合题意；
，D选项不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的乘方运算，绝对值和相反数．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．
2. 党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时的关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：
故选：C．
3. 如图所示的几何体，其左视图是（ ）试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】从左看，确定几何体的左视图即可．
【详解】解：从左看，立方体的左视图为：
故选B．
【点睛】本题考查三视图．熟练掌握三视图，是解题的关键．注意，存在看不见的用虚线表示．
4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式的性质即可求出答案．
【详解】解：A、∵，根据不等式两边同时减去一个数，不等号方向不变可知：，故选项成立，符合题意；
B、∵，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变可知：，故选项不成立，不符合题意；
C、∵，根据不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变可知：，故选项不成立，不符合题意；
D、∵，根据不等式两边同时除以一个正数，不等号方向不变可知：，故选项不成立，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．
5. 如图，在下列条件中，能够证明的条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A． ，内错角相等两直线平行，能判定；故A不符合题意；
B． ，同位角相等两直线平行，能判定；故B不符合题意；
C． ，同旁内角互补两直线平行，能判定；故C不符合题意；
D． ，内错角相等两直线平行，能判定，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．
6. 如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆内接四边形的性质得到，再根据圆周角定理求出即可．
【详解】解：四边形是的内接四边形，
∴，即，
由圆周角定理可得：，
故选：C．
【点睛】此题考查了圆内接四边形的性质以及圆周角定理，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 计算：=__________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算与化简求值，先对原式进行化简，再进行加减法运算．
【详解】解：
故答案为：．
8. 计算__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据单项式相乘的运算法则求解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了单项式相乘，解题的关键是熟练掌握单项式相乘的运算法则．
9. 计算结果是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据同分母的分式加减法则进行运算即可．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．利群商厦从5月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．设打折前每盒肉粽的价格为元，每盒白粽的价格为元，则可列方程组_________________．
【答案】
【解析】
【分析】由题意：打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元，列出二元一次方程组即可．
详解】解：由题意得：，
整理得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11. 如图，正方形ABCD与正方形AEFG起始时互相重合，现将正方形AEFG绕点A逆时针旋转．设旋转角∠BAE＝α（0°＜α＜360°），则当α＝_____时，正方形的顶点F落在直线BC上．
【答案】270°
【解析】
【分析】先画出图形，再由旋转的性质确定旋转角，结合正方形的性质可求解．
【详解】解：如图，当点落在直线BC上，
∵
∴α=360°-90°=270°，
故答案为：270°．
【点睛】本题考查的是旋转的性质，正方形的性质，理解旋转角是解本题的关键．
12. 如图，在中，，，尺规作图作出的垂直平分线与交于点，则的度数为__________．
【答案】##75度
【解析】
【分析】本题考查了作图﹣基本作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据垂直平分线的性质得到，则，再利用三角形内角和计算出，然后根据求解即可．
【详解】解：根据题意，的垂直平分线与交于点，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
13. 为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，P、Q、S共线且直线与河岸垂直，然后在过点S且与垂直的直线a上选择适当的点T，确定与过点Q且垂直的直线b的交点R．已测得，，， 则河宽 __________．
【答案】90
【解析】
【详解】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出是解题关键．根据相似三角形的性质得出，进而代入求出即可．
【解答】解：根据题意得出：，
则，
∴，
∵，，，
∴，
解得：，
∴河的宽度为90米．
故答案为：90．
14. 如图，在扇形中，，平分交于点D，点E为半径的中点．若，则阴影部分的面积为________．
【答案】
【解析】
【分析】连接，过D作于F，先证明是等边三角形即可求出，，然后根据勾股定理求出，根据含30度的直角三角形的性质求出，最后根据求解即可。
【详解】解：连接，过D作于F，
∵，，
∴是等边三角形，
∵点E为半径的中点，
∴，，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
∴
.
故答案为：.
【点睛】本题考查了求不规则图形的面积，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据求解是解题的关键．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【解析】
【分析】先用完全平方，平方差公式等展开，再合并同类项，化简后将的值代入．
【详解】解：原式
，
当时，
原式
．
【点睛】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握完全平方，平方差公式及去括号，合并同类项法则，把所求式子进行化简．
16. 如图，在中，，，若，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．先根据条件得出，，判定，即可得到．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴．
17. 某校开展以“奋斗百年路•启航新征程”为主题的活动来庆祝建党百年．活动分为两个阶段：第一阶段是宣讲红色故事，有以党建党史、文化传承、人物传记为素材的3个宣讲项目（分别用A、B、C表示）；第二阶段是主题文艺创作，有文学创作、美术创作、舞蹈创作、音乐创作4个项目（分别用D、E、F、G表示）．要求参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．若小明参加该活动，请用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有可能的结果，并求小明恰好抽中项目C和E的概率．
【答案】所有结果见解析，概率为
【解析】
【分析】用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率．
详解】解：列表如下：
由表可以看出，共有12种等可能结果，其中小明恰好抽中项目C和E的结果只有1种，
∴小明恰好抽中项目C和E的概率为．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率以及概率公式，正确列出表格是解题的关键．
18. A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运，A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等，求A型机器人每小时搬运多少化工原料．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了分式方程的实际应用，设A型机器人每小时搬化工原料，A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等，据此列方程，解方程并检验即可．
【详解】解：设A型机器人每小时搬化工原料，
解得
经检验是原分式方程的根，
答：A型机器人每小时搬化工原料．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 如图，在5×5的方格纸中，线段的端点均在格点上．

（1）如图1，画出一条线段，使；
（2）如图2，画出一条线段，使，互相平分，E，F均在格点上；
（3）如图3，以A，B为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析； （3）见解析．
【解析】
【分析】本题考查作图﹣﹣应用与设计，平行四边形的判定，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
（1）为长方形对角线，作出相等线段即可；
（2）只要保证四边形是平行四边形即可；
（3）只要保证四边形是平行四边形即可．
【小问1详解】
线段即为所求，
【小问2详解】
线段即为所求，
【小问3详解】
四边形即为所作．

20. 某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：
整理上面数据，得到如图条形统计图；
样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：
根据以上信息解答下列问题：
（1）上表中众数的值为_________；
（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据______来确定奖励标准比较合适；（填“平均数”、“众数“或“中位数”）
（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手，若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．
【答案】（1）
（2）中位数 （3）估计该部门生产能手有名工人
【解析】
【分析】本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，
（1）根据条形统计图中的数据及众数的定义可以得到的值；
（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；
（3）根据统计图中的数据，用乘以名工人中生产能手所占的比，即可以估计该部门生产能手的人数；
解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【小问1详解】
解：（1）由图可得，
众数的值为18，
故答案为：18；
【小问2详解】
由题意可得，
如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，
故答案为：中位数；
小问3详解】
（名），
答：估计该部门生产能手有名工人．
21. 某老年活动中心欲在一房前高的前墙（）上安装一遮阳篷，使正午时刻房前能有宽的阴影处（），遮阳篷与水平面的夹角为，如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷的长度（结果精确到）．（参考数据：）
【答案】此遮阳篷的长度约为．
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．根据题目中的数据和锐角三角函数，可以求得的长，然后再根据锐角三角函数，即可得到的长．
【详解】解：作交于点F，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设，则，
∵，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
解得，
∴，
∵，
∴
即此遮阳篷的长度约为．
22. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．
（1）求k与m的值；
（2）为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值．
【答案】（1）k的值为，的值为6
（2）或
【解析】
【分析】（1）把代入，先求解k的值，再求解A的坐标，再代入反比例函数的解析式可得答案；
（2）先求解．由为x轴上的一动点，可得．由，建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：把代入，
得．
∴．
把代入，
得．
∴．
把代入，
得．
∴k的值为，的值为6．
【小问2详解】
当时，．
∴．
∵为x轴上的一动点，
∴．
∴，
．
∵，
∴．
∴或．
【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数与一次函数的解析式，坐标与图形面积，利用数形结合的思想，建立方程都是解本题的关键．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离 （单位：km），（单位：km）与甲车行驶时间t（单位：h）之间的函数关系如图．请根据所给图象解答下列问题：
（1）甲车的行驶速度为 km/h，乙车的行驶速度为 km/h；
（2）当时，求乙车与C地的距离与甲车行驶时间t之间的函数关系式；
（3）当乙车出发 小时，两车相遇；
【答案】（1）甲车行驶速度是60km/h，乙车行驶速度是80km/h；
（2）＝；
（3）乙车出发小时，两车相遇．
【解析】
【分析】（1）根据速度=路程÷时间分别求出甲、乙两车的速度即可；
（2）根据待定系数法分类讨论求解乙车与C地的距离y2与甲车行驶时间t之间的函数关系式；
（3）设乙车出发m小时，两车相遇，根据甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=200+240列方程求解即可；
【小问1详解】
解：甲车行驶速度是240÷4＝60（km/h），乙车行驶速度是200÷（﹣1）＝80（km/h），
∴甲车行驶速度是60km/h，乙车行驶速度是80km/h；
故答案为60，80
【小问2详解】
解：当1＜t≤时，设＝kt+b，
∵图象过点（1，200），（，0），
∴，
∴，
∴＝﹣80t+280；
当＜t≤4时，
∵（4﹣）×80＝40（km），
∴图象过点（4，40），
设＝kt+b，
∵图象过点（4，40），（，0），
∴，
∴，
∴＝80t﹣280．
∴＝；
【小问3详解】
解：设乙车出发m小时，两车相遇，由题意得：
80m+60（m+1）＝200+240，
解得：m＝．
∴乙车出发小时，两车相遇．
故答案为
【点睛】本题主要考查了一元一次方程及一次函数的应用，能从图象中获取有效信息，熟练运用待定系数法求解一次函数的关系式是解题的关键．
24. 【问题情境】
如图1，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接．
（1）四边形的形状是_________；
【解决问题】
（2）若，，则正方形的面积为_________；
【猜想证明】
（3）如图2，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明．
【答案】（1）正方形；（2）225；（3），证明见解析
【解析】
【分析】（1）首先证明四边形是矩形，再根据“邻边相等的矩形”是正方形证明即可；
（2）由勾股定理可求值，即可求解；
（3）过点作于点H，则，，由“”可证，可得，即可求解．
【详解】解：（1）结论：四边形是正方形．
理由如下：
∵是由绕点按顺时针方向旋转得到的，
∴，，
又∵，
∴四边形是矩形，
由旋转可知：，
∴四边形是正方形．
故答案为：正方形；
（2）∵，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴正方形的面积．
故答案：225；
（3）结论：，
理由如下：如下图，过点作于点，
则，，
∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
由旋转可知，，
由（1）可知，四边形是正方形，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定和性质、旋转的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 如图，在中，，，动点从点出发，当点不与点重合时，过点作于点，过点作，与相交于点，设点的运动时间为．
（1）线段的长 ；（用含的代数式表示）
（2）当点落在边上时，求的值；
（3）设与重叠部分的面积为，求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．
【答案】（1）
（2）1 （3）．
【解析】
【分析】（1）解直角三角形求出，根据求解即可．
（2）首先证明四边形是平行四边形，由，构建方程即可解决问题．
（3）分两种情形：①如图中，当时，②如图中，当时，分别求解即可．
【小问1详解】
解：在中，，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【小问2详解】
如图，当点落在上时，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
解得，
当点落在边上时，的值为．
【小问3详解】
①如图，
当时，重叠部分是，
，
，
，，
，
．
②如图，
当时，
，
综上所述，．
【点睛】本题考查了解直角三角形，平行四边形的判定和性质，线段的垂直平分线，多边形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
26. 如图1，已知抛物线与轴交于点和点B，与y轴交于点C，．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图2，点E为第二象限抛物线上一动点，轴与BC交于F，求的最大值，并说明此时的面积是否最大．
（3）已知点，，连接．若抛物线向上平移k（）个单位长度时，与线段只有一个公共点，请求出k的取值范围．
【答案】（1）抛物线解析式为；
（2）的最大值是，此时的面积最大，理由见解析；
（3）或．
【解析】
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）由，即可求解；
（3）先求出关于直线对称的点为，然后设平移后的抛物线为，进而分三类讨论即可得解，一是当与直线DE只有一个交点时，二是当过时，三是当过时．
【小问1详解】
解∶∵抛物线与y轴交于C，
∴，
∵，
∴，
∴点，
将，，代入抛物线，得
，
解得，
∴抛物线解析式为；
【小问2详解】
解：设直线的解析式为，
把，代入得，
∴，
∴直线的解析式为．
设，则，
∴
，
当时，的最大值是，
设与交于M，则
，
∴此时的面积最大．
【小问3详解】
解：∵抛物线解析式为，
∴抛物线的顶点为，
∵抛物线向上平移k（）个单位长度时，与线段只有一个公共点，
∴平移后的抛物线为，
∵，
当与直线DE只有一个交点时，令，得，
化简得，、
∴，
∴，
当过时，有，
解得，
当过时，有，
解得，
∴抛物线向上平移k（）个单位长度时，与线段只有一个公共点，请求出k的取值范围为或．
【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养以及二次函数与直线的交点．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系是解题的关键．D
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18
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18
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15
18
18
31
31
35
32
统计量
平均数
众数
中位数
数值
23
21