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河北省唐山市十县一中联盟2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题(附参考答案)
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这是一份河北省唐山市十县一中联盟2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题(附参考答案)，文件包含河北省唐山市十县一中联盟2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题无答案docx、唐山20245十县一中高一期中数学试题答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共5页， 欢迎下载使用。
本试卷共4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知复数z=2+i，则z⋅z=
A．3B．5C．3D．5
2．设向量?=12,m，?=2m,6，若?//?，则m=
A．−6B．0C．6D．±6
3．如果复数z=m2−m−2−m+1i是纯虚数，m∈?，i是虚数单位，则
A．m=−1B．m=2C．m=−1或m=2D．m≠−1且m≠2
4．已知一个圆锥的底面半径与母线长之比为13，其高为42，则圆锥的表面积为
A．12πB．14πC．16πD．18π
5．如图，中国人民银行发行的直径为8cm的圆形龙年黄金纪念币，背面设计中，以一个硕大的龙首居中作为主图案，龙首形象生动俊俏，目光清澈笃定.整个修长俊秀的形象中少了些森严，平添几分硬朗与锐利.龙角与龙须延展至币面之外，向外的张力满含蓄势待发的力量感；深浅蓝色搭配的龙睛，炯炯有神.整体造型展现出炎黄子孙人才辈出，敢为人先的拼搏与进取的精神面貌.该纪念币用斜二测画法后，所得直观图的面积（单位：cm2）为
A．42πB．8πC．16πD．162π
6．底面边长为3的正四棱锥被平行底面的平面所截，截去一个底面边长为1，高为1的正四棱锥，所得棱台的体积为
A．263B．383C．13D．26
7．所有棱长都相等的四面体的体积为9232，则其表面积为
A．123B．12C．93D．934
8．为了发展旅游业，方便游客观赏湖面盛开的睡莲和湖里游动的锦鲤，唐山南湖公园拟修建观景栈桥.规划如图所示，△ABC为规划区域，面积为43万平方米，AB，CA，CB，CD是四条观景木栈桥，其中AB=3DB，CP=3PD，∠CAB=60∘，AP为观景玻璃栈桥，则AP的最小值（单位：百米）为
A．23B．4C．6D．63
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知z=p−2+p+1i在复平面内对应的点位于第二象限，则实数p的值可以是
A．−1B．0C．1D．2
10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=8，b=15，c=17，则下列命题成立的是
A．sinA:sinB:sinC=8:15:17B．csA:csB:csC=8:15:17
C．最大内角是最小内角的2倍D．△ABC为直角三角形
11．如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，BC=AA1=1，AB=2，cs∠ACB=33，P为线段BC1上的动点，则
A．当P为线段BC1的中点时，三棱锥A1−PAC的体积是212
B．当P为线段BC1的中点时，三棱锥A1−PAC的体积是24
C．当P在线段BC1上移动时，A1P的最小值102
D．当P在线段BC1上移动时，AP+CP的最小值5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．长方体的三条棱长分别为1，1，2，则该长方体外接球的表面积是 .
13．已知1−i2z=1+2i，则z= .
14．已知向量?，?的夹角为120∘，且?=1，?=2，?=?+x?x∈?，当?取最小值时，?与?的夹角为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）
设?=2,0，?=2,4，?=6,6.
（1）求?与?的夹角；
（2）求?在?方向上的投影向量.（结果用坐标表示）
16．（15分）
已知复数z满足z=22，z2的虚部为8，z在复平面上对应的点A在第一象限.
（1）求复数z；
（2）若复数z1=m−3i，且zz1是实数，求实数m的值.
17．（15分）
如图所示，有一艘缉毒船正在A处巡逻，发现在北偏东75∘方向、距离为60海里B处有毒贩正驾驶小船以每小时153−1海里的速度往北偏东15∘的方向逃跑，缉毒船立即驾船以每小时156海里的速度前往缉捕.
（1）求缉毒船经过多长时间恰好能将毒贩抓捕；
（2）试确定缉毒船的行驶方向.
18．（17分）
在①csinC−asinA=b−asinB；②b1+csC=3csinB这两个条件中任选一个填入下面横线上并解答.
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ，a=4.
（1）求角C；
（2）若该三角形外接圆的圆心为O，cs∠COB=513，求c.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
19．（17分）
如图，在△AQP中，顶点Q，P分别在∠A的两边上滑动，已知角A为α，PQ为定长m.求△AQP面积的最大值，并确定此时△AQP的形状？
本试卷共4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知复数z=2+i，则z⋅z=
A．3B．5C．3D．5
2．设向量?=12,m，?=2m,6，若?//?，则m=
A．−6B．0C．6D．±6
3．如果复数z=m2−m−2−m+1i是纯虚数，m∈?，i是虚数单位，则
A．m=−1B．m=2C．m=−1或m=2D．m≠−1且m≠2
4．已知一个圆锥的底面半径与母线长之比为13，其高为42，则圆锥的表面积为
A．12πB．14πC．16πD．18π
5．如图，中国人民银行发行的直径为8cm的圆形龙年黄金纪念币，背面设计中，以一个硕大的龙首居中作为主图案，龙首形象生动俊俏，目光清澈笃定.整个修长俊秀的形象中少了些森严，平添几分硬朗与锐利.龙角与龙须延展至币面之外，向外的张力满含蓄势待发的力量感；深浅蓝色搭配的龙睛，炯炯有神.整体造型展现出炎黄子孙人才辈出，敢为人先的拼搏与进取的精神面貌.该纪念币用斜二测画法后，所得直观图的面积（单位：cm2）为
A．42πB．8πC．16πD．162π
6．底面边长为3的正四棱锥被平行底面的平面所截，截去一个底面边长为1，高为1的正四棱锥，所得棱台的体积为
A．263B．383C．13D．26
7．所有棱长都相等的四面体的体积为9232，则其表面积为
A．123B．12C．93D．934
8．为了发展旅游业，方便游客观赏湖面盛开的睡莲和湖里游动的锦鲤，唐山南湖公园拟修建观景栈桥.规划如图所示，△ABC为规划区域，面积为43万平方米，AB，CA，CB，CD是四条观景木栈桥，其中AB=3DB，CP=3PD，∠CAB=60∘，AP为观景玻璃栈桥，则AP的最小值（单位：百米）为
A．23B．4C．6D．63
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知z=p−2+p+1i在复平面内对应的点位于第二象限，则实数p的值可以是
A．−1B．0C．1D．2
10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=8，b=15，c=17，则下列命题成立的是
A．sinA:sinB:sinC=8:15:17B．csA:csB:csC=8:15:17
C．最大内角是最小内角的2倍D．△ABC为直角三角形
11．如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，BC=AA1=1，AB=2，cs∠ACB=33，P为线段BC1上的动点，则
A．当P为线段BC1的中点时，三棱锥A1−PAC的体积是212
B．当P为线段BC1的中点时，三棱锥A1−PAC的体积是24
C．当P在线段BC1上移动时，A1P的最小值102
D．当P在线段BC1上移动时，AP+CP的最小值5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．长方体的三条棱长分别为1，1，2，则该长方体外接球的表面积是 .
13．已知1−i2z=1+2i，则z= .
14．已知向量?，?的夹角为120∘，且?=1，?=2，?=?+x?x∈?，当?取最小值时，?与?的夹角为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）
设?=2,0，?=2,4，?=6,6.
（1）求?与?的夹角；
（2）求?在?方向上的投影向量.（结果用坐标表示）
16．（15分）
已知复数z满足z=22，z2的虚部为8，z在复平面上对应的点A在第一象限.
（1）求复数z；
（2）若复数z1=m−3i，且zz1是实数，求实数m的值.
17．（15分）
如图所示，有一艘缉毒船正在A处巡逻，发现在北偏东75∘方向、距离为60海里B处有毒贩正驾驶小船以每小时153−1海里的速度往北偏东15∘的方向逃跑，缉毒船立即驾船以每小时156海里的速度前往缉捕.
（1）求缉毒船经过多长时间恰好能将毒贩抓捕；
（2）试确定缉毒船的行驶方向.
18．（17分）
在①csinC−asinA=b−asinB；②b1+csC=3csinB这两个条件中任选一个填入下面横线上并解答.
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ，a=4.
（1）求角C；
（2）若该三角形外接圆的圆心为O，cs∠COB=513，求c.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
19．（17分）
如图，在△AQP中，顶点Q，P分别在∠A的两边上滑动，已知角A为α，PQ为定长m.求△AQP面积的最大值，并确定此时△AQP的形状？
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