重庆市第八中学校2023届九年级中考模拟预测（四）数学试卷(含解析)

这是一份重庆市第八中学校2023届九年级中考模拟预测（四）数学试卷(含解析)，共26页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：的相反数是．
故选：C．
2. 下图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形．
故选：D．
3. 如图，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
故选：B．
4. 估计的值应在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
答案：B
解析：解：
,
的值应在3和4之间．
故选：B．
5. 如图，，若，则的长是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：B
解析：解：，
，即，
解得：，
故选：B．
6. 把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案中三角形的个数为（ ）
A. 14B. 16C. 18D. 20
答案：C
解析：解：由图可知，
第①个图案中三角形的个数为：（个），
第②个图案中三角形的个数为：（个），
第③个图案中三角形的个数为：（个），
则第⑧个图案中三角形的个数为：（个），
故选：C．
7. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件，
∴可列方程为：，
故选：A．
8. 如图，在中，，点O是边上一点，以点O为圆心，以为半径作圆，恰好与相切于点D，连接．若平分，，则线段的长是（ ）

A. B. C. 3D. 6
答案：D
解析：解：连接，
∵是的半径，是的切线，点D是切点，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∴由勾股定理得：，，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
9. 如图，四边形为正方形，E为上一点，于点F，连接，设，若，则可表示为（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解析：解：如图所示，过点D作于G，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
故选C．

10. 在多项式中添加1个绝对值符号，使得绝对值符号内含有项，并把绝对值符号内最右边项的“+”改为“”，称此为“绝对操作”．最后将绝对值符号打开并化简，得到的结果记为M．例如：将原多项式添加绝对值符号后，可得，此时．再将“+b”改为“”，可得．于是同一种“绝对操作”得到的M有2种可能的情况：或．下列说法正确的个数为①若，，则；②共有2种“绝对操作”，可能得到；③共有3种“绝对操作”，使得可能得到的M中有且只有2个“”（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
答案：C
解析：解：依据题意，分别分析如下：
①，即，
又0的绝对值是0，
．
．
①正确．
②，，则可能．
，则可能．
，，则可能．
②正确．
③时只有1个“”， 时，有2个“”， 时，有3个“”．
③错误．
故选：C．
二．填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. _______．
答案：
解析：解：，
故答案为：．
12. 有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字，，0，2，把这四张卡片背面朝上，随机抽取1张将上面的数字记作a，则的概率是_________．
答案：
解析：解： 四张标有数字，，0，2，的卡片，摸到每一张的可能性是均等的，
∵所有等可能的结果有4种，其中的有3种，
∴随机抽取1张将上面的数字记作a，则的概率是．
故答案为：．
13. 一个多边形的内角和为，则这个多边形有_______条边．
答案：7
解析：解：设这个多边形有n条边，
，
解得：，
故答案为：7．
14. 如图，直线解析式为，轴于点B，反比例函数过中点C，若的面积为2，则k的值为_________．
答案：2
解析：解：连接，如图所示：

∵为的中点，
∴，
∵轴于点B，
∴．
故答案为：2．
15. 如图，，，于D，则_____．
答案：4
解析：解：∵，，
∴
∴．
故答案为：4．
16. 如图，矩形中，，．以A为圆心，为半径作弧交于点E，则图中阴影部分的面积为________．

答案：
解析：解：由题意得：，
四边形是矩形，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
；
故答案为：．
17. 若关于x的方程有正整数解，且关于y的不等式组至少有两个整数解，则符合条件的所有整数a的和为_________．
答案：1
解析：解：
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
∴．
∵分式方程有可能产生增根2，
∴，
∴．
∵关于x的分式方程有正整数解，
∴，1，5，
，
解①得：，
解②得：，
∴不等式组的解集为：，
∵关于y的不等式组至少有两个整数解，
∴，
∴．
综上，整数，0．
∴满足条件的整数a的和为．
故答案为：1．
18. 一个两位正整数m，若m满足各数位上的数字均不为0，称m为“相异数”，将m的两个数位上的数字对调得到一个新数n，把m放在n的左边组成第一个四位数A，把m放在n的右边组成第二个四位数B，记，计算_________；若s，t都是“相异数”，s个位上的数字等于t十位上的数字，且F（s）被11除余7，，则满足条件的所有s的平均数为_________．
答案： ①. ②.
解析：解：，
，
，，
，
设，，
，
同理，
，
即，
，
或，
被11除余7，
当时，，，
当商为1时，，
，
当商为2时，，
（舍，
当商为3时，，
（舍，
当商为4时，，
（舍，
当商为5时，，
（舍，
当商大于等于6，即时，（舍，
当时，，，
当商为1时，，
，
当商为2时，，
（舍，
当商为3时，，
（舍，
当商为4时，，
（舍，
当商为5时，，
（舍，
当商为6时，，
（舍，
当商大于等于7，即时，（舍，
综上所述：，，或，，，
或，
即的平均数为：．
故答案为：，．
三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20-26题每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 在学习矩形的过程中，小明发现将矩形折叠，使得点B与点D重合，所得折痕在的垂直平分线上，折痕平分矩形的面积．他想对此折痕平分矩形的面积进行证明．他的思路是首先作出线段的垂直平分线，通过三角形全等的证明，将折痕左侧的四边形的面积转化为三角形的面积，使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：用直尺和圆规，作的垂直平分线，交于点M，交于点N，垂足为点O．

∵四边形是矩形，
∴① ，
∴，，
∵② ，
∴③ ，
∴，
，
，
，
又∵，
∴④ ，
即平分矩形的面积．
答案：，垂直平分线段，，．
解析：解：图形如图所示：

四边形是矩形，
①，
，，
②垂直平分线段，
③，
，
，
又，
④，
即平分矩形的面积．
故答案为：，垂直平分线段，，．
20. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：
小问2解析：
21. 某中学以“守法规知礼让，安全文明出行”为主题，组织全校交通安全知识竞赛．现从七、八年级中各随机抽取20名同学的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩均为整数，成绩得分用表示），共分成五个等级：、，、，、，、，、（其中成绩大于90为优秀），下面给出了部分
信息、七年级抽取的20名学生的成绩在等级中的数据是：81，85，85，85，85，89．
八年级抽取的20名学生的成绩在等级中的数据是：82，84，85，85，87，89，89．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全条形统计图，并直接写出a、b的值；
（2）根据以上数据分析，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；
（3）已知该校七、八年级各有800名学生参与了知识竞赛，请估计两个年级竞赛成绩优秀的学生人数一共有多少？
答案：（1）图见解析，83，100；
（2）八年级的成绩好一些，理由见解析；
（3）估计两个年级竞赛成绩优秀的学生共有440人．
小问1解析：
解：七年级抽取的20名学生的竞赛成绩在等级人数为：（人），
补全条形统计图如下：
因为七年级取的20名学生的竞赛成绩从小到大排在中间的两个数分别是81，85，所以；
八年级满分率为，也就是有5人，故众数为100；
小问2解析：
解：八年级的成绩好一些，
理由：八年级的平均成绩好于七年级，中位数也大于七年级，故八年级的成绩好一些；
小问3解析：
解：（人），
答：估计两个年级竞赛成绩优秀的学生共有440人．
22. 随着六一国际儿童节的临近，儿童产品逐渐热销．去年5月某儿童用品超市购进A，B两款儿童玩具共180套进行销售，已知B款玩具每套售价比A款玩具每套售价的两倍少10元．
（1）梦梦小朋友的妈妈去年5月买了3个A款玩具和5个B款玩具一共花费275元，则去年5月A，B两款玩具销售单价分别是多少元？
（2）已知去年5月初，为了购进这批儿童产品，该商场花费1920元购买A款玩具，1440元购买B款玩具，且购入一个A款玩具和一个B款玩具成本之比为2：3，去年5月购进B款玩具多少套？
答案：（1）去年5月款玩具销售单价为25元，款玩具销售单价为40元；
（2）去年5月购进款玩具60套．
小问1解析：
设去年5月款玩具销售单价为元，款玩具销售单价为元，
由题意得：，
解得：，
答：去年5月款玩具销售单价为25元，款玩具销售单价为40元；
小问2解析：
设一个款玩具的成本为元，则一个款玩具的成本为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
（套，
答：去年5月购进款玩具60套．
23. 如图1，为等边三角形，，点D从B点出发，以每秒1个单位长度沿着运动到A点停止，作交直线于E，设，点D的运动时间为t．
（1）直接写出y与t之间的函数表达式，并写出对应t的取值范围；
（2）在图2的平面直角坐标系中画出y的图象，并写出函数y的一条性质；
（3）结合图象直接写出时t的值．（保留一位小数，误差不超过0.2）
答案：（1）
（2）画图见解析，当时，取最小值3
（3）或
小问1解析：
根据题意得：，，，
，，
，
，
，
当时，如图：
，
，
当时，如图：
，
；
；
小问2解析：
当时，，当时，；当时，，
画出函数图象如下：
由图象可知，当时，取最小值3（答案不唯一）；
小问3解析：
观察图象可得，时，或．
24. 如图，小明家在地，小亮家在地，图书馆在地，在处测得图书馆在的西北方向上，在处测得图书馆在的北偏东方向上，已知米．（参考数据：，，）
（1）求小明家A到小亮家B的距离；（结果保留根号）
（2）如图，分别是，的中点．某天小明和小亮相约分别同时从自己家出发到图书馆看书，小明沿着方向慢跑前进．由于道路有堵塞，小亮沿着方向慢跑前进．已知小亮的跑步速度是每分钟280米，小明的跑步速度是小亮跑步速度的，两人全程均匀速跑步前进，试通过计算判断小明和小亮谁先到达图书馆？
答案：（1）小明家A到小亮家B的距离是米；
（2）小亮先到达图书馆，理由见解析．
小问1解析：
作于，
，，
，
，米，
（米，
是等腰直角三角形，
（米，
小明家到小亮家的距离是米．
小问2解析：
小明的路程是（米，小明的速度是米分钟，
小明从家到图书馆的时间是（分钟），
，分别是，的中点，
是的中位线，
（米，
小亮的路程是（米，
小亮从家到图书馆的时间是（分钟），
小亮先到达图书馆．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，连接，．
（1）求出的面积；
（2）如图，点是直线上方抛物线上一点，是线段上一点且满足，求的最大值及此时点的坐标；
（3）将该抛物线沿射线方向平移个单位得到新的抛物线，为与轴的交点，为新抛物线对称轴上一点，点平移后的对应点为，在平面内确定一点，使得以，，，为顶点的四边形是以为边的菱形，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出其中一种情况的过程．
答案：（1）；
（2）最大值为，的坐标为：；
（3）或或或；过程见解析．
小问1解析：
解：对于①，当时，，
令，则或，
即点、、的坐标分别为：、、，
则的面积；
小问2解析：
由点、的坐标知，，
，
∴，
由点、，设直线的解析式为，
∴
解得：
直线的表达式为：，
设，则点，
则 ，
则，
，
故有最大值为，此时点的坐标为：；
小问3解析：
抛物线沿射线方向平移个单位，相当于抛物线向右平移个单位、向下平移个单位，则点，
则②，
联立①②得：
解得：，则点，
设点，点，
由点、的坐标得，，
由点、的坐标得：点向右平移个单位向上个单位得到点，
则点且向右平移个单位向上个单位得到点且，
则或，
解得：或或或，
故点的坐标为：或或或．
26. 如图，中，在上，在上，，在上，．
（1）如图1，若，求证：；
（2）如图2，若，在上，，求证：；
（3）如图3，若，，，当周长最小时，请直接写出的面积．
答案：（1）见解析；
（2）见解析； （3）．
小问1解析：
证明：，，，
，
，，
，
；
小问2解析：
证明：延长至使，由（1）得，
，，
延长至使，连接，则，
，，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
；
小问3解析：
解：延长至使，
，
，
，
，
，
，，
，
过作的对称点，连接、、、，
，
当、、三点共线时周长最小，
当周长最小时如图所示：
，
，
，
是正三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．平均数
中位数
众数
满分率
七年级
81.4
85
八年级
83.3
85