2025届高考数学一轮总复习第五章三角函数第三节两角和与差二倍角的三角函数公式课件

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知识梳理1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式
cs αcs β-sin αsin β
cs αcs β+sin αsin β
sin αcs β+cs αsin β　
sin αcs β-cs αsin β
微思考诱导公式与两角和与差的三角函数公式有何关系?
提示 诱导公式是两角和与差三角函数公式的特殊化,即将其中的一个角替换为2kπ,0,π, 等特殊角而得到的公式,因此可以用两角和与差的三角函数公式来推证诱导公式.
微点拨辅助角公式及其应用辅助角公式asin α+bcs α= sin(α+φ)(其中tan φ= )的实质是两角和与差的正弦、余弦公式的逆用,通过该公式,将形如asin α+bcs α的式子化为只含有一种角函数的式子的形式,在三角函数的化简、求值以及研究三角函数性质中具有重要的应用.
2.二倍角的正弦、余弦、正切公式
倍角公式中,不仅限于2α是α的二倍,还有更广泛的含义, 即只要具备“二倍关系”即可,如:4α是2α的二倍, α是 的二倍等,这里蕴含了换元的思想
2sin αcs α
cs2α-sin2α
微点拨二倍角的余弦公式及其变形(1)二倍角的余弦公式有三种形式,适合在不同条件下使用,如果sin α,cs α的值已知,可用cs 2α=cs2α-sin2α;如果只知cs α的值,则用cs 2α=2cs2α-1;如果只知sin α的值,则用cs 2α=1-2sin2α.(2)对二倍角余弦公式进行变形可得降幂公式: ,其实质是用倍角的余弦值表示单角正弦值的平方以及余弦值的平方,从降幂公式可以看出,在降幂的同时,角扩大为原来的2倍,因此又称“降幂扩角公式”.
1.两角和与差的正切公式的变形:(1)tan α+tan β=tan(α+β)(1-tan αtan β);(2)tan α-tan β=tan(α-β)(1+tan αtan β).
2.倍角公式的变形:
4.在非直角三角形ABC中,tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C.5.三倍角公式:sin 3α=3sin α-4sin3α,cs 3α=4cs3α-3cs α.
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)存在角α,β,使得cs(α-β)=cs αcs β-sin αsin β成立.(　　)(2)若α,β为锐角,则sin(α+β)