2025届高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合课件

这是一份2025届高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合课件，共37页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础增分策略，增素能精准突破，确定性，无序性，a∈A，a∉A，列举法，描述法，任意一个元素等内容，欢迎下载使用。

知识梳理1.集合及其表示
(1)集合元素的三大特征:　　　　　　、互异性、　　　　　　. (3)常见集合的符号表示
　集合中求参数问题检验的依据
(2)元素与集合的关系:a属于集合A,记作　　　　;a不属于集合A,记作　　　　. 
(4)集合的表示方法:自然语言、　　　　　　、　　　　　　、Venn图法、区间表示法. (5)集合的分类:有限集和无限集.
2.集合间的基本关系
集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素
微点拨与子集有关的性质(1)子集个数的确定:若有限集A中有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有(2n-1)个,非空真子集有(2n-2)个.(2)子集的传递性:A⊆B,B⊆C⇒A⊆C.
　 根据“补集思想”可以得到“正难则反”的思维方法
{x|x∈A,且x∈B}
{x|x∈A,或x∈B}
{x|x∈U,且x∉A}
微点拨集合的运算性质(1)并集的性质:A∪⌀=⌀∪A=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔B⊆A.(2)交集的性质:A∩⌀=⌀∩A=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔A⊆B.(3)补集的性质:A∪(∁UA)=U;A∩(∁UA)=⌀;∁U(∁UA)=A;∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB);∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).
常用结论1.空集⌀是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.2.A∩B=A⇔A⊆B⇔A∪B=B.3.若A∩B=A∪B,则必有A=B.4.A⊆B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)=⌀.5.集合元素的个数:若用card(A)来表示有限集合A中元素的个数,则card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).
对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)若m∈Z,则-2m∈Z.(　　)
(3)若集合A={x|ax2+4x-1=0}只有2个子集,则实数a的值等于-4.(　　)(4)若A∩B=A∩C,则B=C.(　　)
2.已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B=(　　)A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}
答案 B　解析 B={x|0≤x≤2},则A∩B={1,2},故选B.
3.已知集合A={a+3,a+1,a2-1},若3∈A,则实数a的值为　　　　　. 
答案 0或-2　解析 若3=a+3,则a=0,此时a+1=1,a2-1=-1,因此A={3,1,-1},符合题意;若3=a+1,则a=2,此时a+3=5,a2-1=3,因此a+1=a2-1,不符合题意,舍去;若3=a2-1,则a=2或-2,当a=2时不符合题意,当a=-2时,a+3=1,a+1=-1,此时A={3,1,-1},符合题意.综上,实数a的值为0或-2.
例1.(1)(2023辽宁实验中学模拟)设集合M={a,0},N={a2,b},若M=N,则a+b=(　　)A.0B.1C.2D.-1(2)已知集合M={x|x=3k+2,k∈Z},则下列表示正确的是(　　)A.-1∉MB.10∈MC.6k-1∈M(k∈Z)D.3k2+2∉M(k∈Z)
答案 (1)B　(2)C　
(2)由于-1=3×(-1)+2∈M,故A错误;由于10=3× +2∉M,故B错误;因为6k-1=3×(2k-1)+2,所以6k-1∈M,故C正确;因为当k∈Z时,有k2∈Z,所以3k2+2∈M,故D错误.
名师点析与集合含义及其表示有关问题的解题技巧(1)明确集合中的元素类型,即确定集合是数集、点集,还是其他集合;(2)清晰集合中的元素满足的限制条件,确定元素的属性;(3)注意检验集合中的元素是否满足互异性,确定集合元素的个数;(4)理清描述法表示的集合中相关字母变量的取值范围及条件.
对点训练1(1)已知集合A={x∈N|116C.k≥8 D.k>8
(2)(多选)设集合A={x|x=m+ n,m,n∈N*},若x1∈A,x2∈A,x1?x2∈A,则运算?可能是(　　)A.加法B.减法C.乘法D.除法
答案 (1)D　(2)AC　
例2.(1)若集合M={x∈Z|sin(πx)=0},N= ,则(　　)A.M=N B.M⊆NC.N⊆M D.M∩N=⌀
(2)(2023新高考Ⅱ,2)设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A⊆B,则a=(　　)A.2B.1C.D.-1
答案 (1)C　(2)B　
(2)∵A⊆B,∴a-2=0或2a-2=0.若a-2=0,则a=2,A={0,-2},B={1,0,2},显然A⊈B;若2a-2=0,则a=1,A={0,-1},B={1,-1,0},A⊆B成立.故选B.
方法总结1.判断两集合关系的方法
2.根据两集合的关系求参数的方法已知两个集合之间的关系求参数时,要明确集合中的元素,对含参数的集合是否为空集进行分类讨论,做到不漏解.(1)若集合中的元素是一一列举的,依据集合间的关系,转化为解方程(组)求解,此时注意集合中元素的互异性.(2)若集合表示的是不等式的解集,常依据数轴转化为不等式(组)求解,此时需检验端点值能否取到.
对点训练2已知集合M={(x,y)|x2+y2≤2,x∈Z,y∈Z},则集合M的真子集的个数为(　　)A.29-1B.28-1C.25D.24+1
考向1.集合的运算典例突破
例3.(1)(2023新高考Ⅰ,1)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},则M∩N=(　　)A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}(2)(2023全国甲,理1)设全集U=Z,集合M={x|x=3k+1,k∈Z}, N={x|x=3k+2,k∈Z},则∁U(M∪N)=(　　)A.{x|x=3k,k∈Z}B.{x|x=3k-1,k∈Z}C.{x|x=3k-2,k∈Z}D.⌀
(3)设全集U=R,集合A={x|2x≥1},B={x|-1-1}D.{x|x≥0}
答案 (1)C　(2) A　(3)C　
解析(1)由题意,x2-x-6≥0,解得x≤-2或x≥3,N=(-∞,-2]∪[3,+∞).因为M={-2,-1,0,1,2},所以M∩N={-2}.故选C.(2)由题意知集合M表示除以3余1的整数构成的集合,集合N表示除以3余2的整数构成的集合,因为U为整数集,所以∁U(M∪N)表示能被3整除的整数构成的集合,即∁U(M∪N)={x|x=3k,k∈Z}.故选A.(3)A={x|2x≥1}={x|x≥0},B={x|-1-1}.
技巧点拨解决集合运算问题的三个注意点
对点训练3设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},B={x|x2-4x+3=0}, 则∁U(A∪B)=(　　)A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}
答案 D　解析由题意知B={1,3},则A∪B={-1,1,2,3},所以∁U(A∪B)={-2,0},故选D.
例4.集合A= ,B={x|lg2(x-a)>1},若A∩B=⌀,则实数a的取值范围为(　　)A.[-1,+∞)B.(-1,+∞)C.[1,+∞)D.(1,+∞)
考向2.由集合运算求参数的值或取值范围
解析 因为A= ={x|-2≤x≤3},B={x|lg2(x-a)>1}={x|x>a+2},且A∩B=⌀,所以a+2≥3,即a≥1,故选C.
方法点拨根据集合的运算结果求参数的值或取值范围的方法(1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能一一列举,则用观察法得到不同集合中元素之间的关系;若集合是与不等式有关的集合,则一般利用数轴解决,要注意端点值能否取到.(2)将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解.(3)根据求解结果来确定参数的值或取值范围.
对点训练4设集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|2x-a<0},且A∩B={x|-1考向3.集合语言与思想的运用典例突破例5.某班45名学生参加植树节活动,每名学生都参加除草、植树两项劳动.依据劳动表现,评定为“优秀”“合格”2个等级,结果如下表:
若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人,则在两个项目中都“优秀”的人数最多为(　　)A.5B.10 C.15 D.20
解析 用集合A表示除草优秀的学生,B表示植树优秀的学生,全班学生用全集U表示,则∁UA表示除草合格的学生,则∁UB表示植树合格的学生,作出Venn图(如图),设两个项目都优秀的人数为x,两个项目都是合格的人数为y,由图可得20-x+x+30-x+y=45,即x=y+5.因为ymax=10,所以xmax=10+5=15,故选C.
名师点析运用集合语言及思想解题的关键(1)运用集合语言及思想解决实际问题时,注意Venn图的应用,它是解决集合交、并、补运算的有力工具,先利用Venn图表示交、并、补的区域,如果在集合外,那么与集合的补集运算有关,如果在公共部分,那么与集合的交集运算有关.(2)注意公式card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)的合理运用.