2025届高考数学一轮总复习第七章平面向量复数课时规范练36平面向量的数量积与平面向量的应用

这是一份2025届高考数学一轮总复习第七章平面向量复数课时规范练36平面向量的数量积与平面向量的应用，共8页。试卷主要包含了已知向量a=,b=,c=等内容，欢迎下载使用。
1.设向量a=(1,2),b=(m,-1),且(a+b)⊥a,则实数m=( )
A.-3B.C.-2D.-
2.(2023全国乙,文6)已知正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,则=( )
A.B.3C.2D.5
3.已知向量a,b满足|a|=2,a·b=-1,且(a+b)·(a-b)=3,则|a-b|=( )
A.3B.C.7D.
4.在△ABC中,若=(1,2),=(-x,2x)(x>0),则当BC最小时,∠ACB=( )
A.90°B.60°C.45°D.30°
5.(多选)已知向量a=(2,1),b=(x,x+1),则下列结论正确的是( )
A.若a⊥b,则x=-
B.若a∥b,则x=±2
C.若x=1,则|a-b|=2
D.若x=1,则a与b的夹角为锐角
6. (多选)(2023安徽黄山二模)如图,EF为圆O的一条直径,点P是圆周上的动点,M,N是直径EF上关于圆心O对称的两点,且EF=8,MN=6,则( )
A.
B.
C.
D.
7.已知a,b是两个单位向量,c=2a+b,且b⊥c,则a·(a+b)= .
8.已知向量a=(cs α,sin α),b=(cs β,sin β),c=(-1,0).
(1)求向量b+c的模的最大值;
(2)设α=,且a⊥(b+c),求cs β的值.
综合提升组
9.(多选)若△ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3+4+5=0,则下列结论正确的是( )
A.∠BOC=90°
B.∠AOB=90°
C.=-
D.=-
10.(多选)在平面四边形ABCD中,||=||=||==1,,则( )
A.||=1
B.||=||
C.
D.
11.(2023陕西安康一模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若()·|2,则= .
12.已知△ABC为等腰直角三角形,OA=1,OC为斜边上的高.
若P为线段OC的中点,则= ;若P为线段OC上的动点,则的取值范围为 .
创新应用组
13.“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形和一个正方形所构成(如图).在直角三角形CGD中,已知GC=4,GD=3,在线段EF上任取一点P,线段BC上任取一点Q,则的最大值为( )
A.25B.27
C.29D.31
14.(2023山东潍坊一模)已知单位圆O:x2+y2=1上有两定点A(1,0),B(0,1)及两动点C,D,且,则的最大值是( )
A.2+B.2+2
C.-2D.2-2
课时规范练36 平面向量的数量积与平面向量的应用
1.A
解析由题意,向量a=(1,2),b=(m,-1),可得a+b=(m+1,1).
因为(a+b)⊥a,所以(a+b)·a=m+1+2=0,
解得m=-3.
故选A.
2. B
解析方法一:由题可知||=||=2,=0,则=()·()=·-=-=-1+4=3.
方法二:因为E是AB的中点,
所以ED=EC=.
在△DCE中,由余弦定理,得cs∠DEC=,所以=||||cs∠DEC==3.
方法三:以点A为原点建立如图所示平面直角坐标系,则D(0,2),C(2,2),E(1,0),
则=(1,2),=(-1,2),所以=1×(-1)+2×2=3.故选B.
3.D
解析由(a+b)·(a-b)=|a|2-|b|2=3,可得|b|=1,因为|a-b|2=(a-b)2=a2-2a·b+b2=4+2+1=7,所以|a-b|=.故选D.
4.A
解析∵=(-x-1,2x-2),∴||=.令y=5x2-6x+5,x>0,当x=时,ymin=,此时BC最小,
∴=,=0,
∴,即∠ACB=90°,故选A.
5.AD
解析A选项,若a⊥b,则2x+x+1=0,解得x=-,A正确;
B选项,若a∥b,则2(x+1)=x,解得x=-2,B错误;
C选项,若x=1,则b=(1,2),a-b=(1,-1),|a-b|=,C错误;
D选项,若x=1,则b=(1,2),cs=>0,故为锐角,D正确.
6.BC
解析由题意,得EM=NF=1.
对于A,∵)=,故A错误;
对于B,∵,∴,整理得,故B正确;
对于C,由题意可得0°