2024年河南省许昌市中考二模数学试题

这是一份2024年河南省许昌市中考二模数学试题，共6页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1.-2024 的相反数是( )
A.-12024 B.-2024 C.12024 D.2024
2.河南博物院是国家文物局公布的第一批国家一级博物馆，现有馆藏文物17 万余件(套)，其中国家一级文物与国家二级文物5000多件，历史文化艺术价值极高，一部分藏品被誉为国之重器.这里的数据17万可用科学记数法表示为()
A.17×10⁴ 人 B.1.7×10⁵人 C.1.7×10⁶人 ×10⁶.人
3.如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是()
A.∠2=90° B.∠3=90°
C.∠4=90° D.∠5=90°
4.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次，被誉为“数学界的诺贝尔奖”.截至 2022年，世界上共有65 位数学家获得菲尔兹奖，获奖者获奖时的年龄分布如下表：
则该组由年龄组成的数据的众数是()
A.9 B.37 C.45 D.37,38
5.如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，和“数”字一面相对的面上的字是()
A.发 B.现
C.之 D.美
6.计算3+3+……+3+4×4×……×4的结果是()
A.3m+4ⁿ B.m³+4n C.3"+4n D.3m+n⁴
7.已知一次函数y =kx+3的图象经过点 A ，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是( )
A.(-1,2) B.(1,-2) C.(2,3) D.(3,4)
九年级数学 第 1页 (共6页)年龄/岁
27
29
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
45
人数
1
3
5
4
4
4
6
5
9
9
7
7
1
8.如图,在等边三角形 ABC中,点 D 在边 AC 上,连接BD,将BD绕点 B旋转一定角度,使得∠ABD=∠CBD',连接 CD'.若∠ADB=100°,则∠DD'C 为( )
A.30° B.40°
C.50° D.60°
9.如图,平面直角坐标系中,⊙P经过三点A(8,0),O(0,0),B(0,6),点D 是⊙P上的一动点.当点 D 到弦 OB的距离最大时,点 D 的坐标是()
A.(9,3) B.(9,6)
C.(10,3) D.(10,6)
10.如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点 P，Q 都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A，B，C，D四点，若AB=10,BC=5,CD=6,则 PQ 的长度为( )
A.7 B.8
C.9 D.10
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.因式分解:x² - 1 = .
12.如图,在▱ABCD中,AD=3,对角线AC 与BD 相交于点 O,AC+BD=10,则△BOC的周长为 .
13.化学实验课上,张老师带来了 Mg(镁)、Al(铝)、Zn(锌)、Cu(铜)四种金属,这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气.(根据金属活动顺序可知：Mg、Al、Zn 可以置换出氢气，而 Cu 不能置换出氢气)小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属进行实验，则二人所选金属均能置换出氢气的概率是 .
14.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 和正方形ADEF的顶点A，C，D 均在坐标轴上，点 F 是边 AB 的中点，点 B，E 在反比例函数 y=kx(x>0)的图象上.若OA=1,则k的值为 .
15.如图,在扇形AOB中,半径( OA=2,AB的长为 5π6,点 P 在 OA 上,连结PB,将△OBP 沿PB 折叠得到△O⁻BP. 若 BO'与 AB所在的圆相切于点 B,则OP 的长为 .
九年级数学 第 2页 (共6页)三、解答题(本大题8个小题，共75分)
16.(10分)(1)计算 -32-14-1-3-27
(2)解不等式组： x>x+235x-30)个单位得到抛物线 L₁.若抛物线 L₁的顶点关于坐标原点 O 的对称点在抛物线L上，求 m的值；
(3)如图，点 N为抛物线L 的顶点坐标，若平移抛物线L的图象，使其顶点在直线y=-x-5 上运动，且平移后的抛物线与y轴负半轴相交，交点为M，则△NOM 面积的最大值为 .
23.(10分)已知点O 是线段AB 的中点,直线l与线段AB 交于点 P(点 P 与点 A, B 不重合)，分别过点A，点B作直线l的垂线，垂足分别为点 C，点 D.
(1)【猜想验证】如图 1,当点 P 与点 O 重合时,线段 OC 和 OD 的数量关系是 ;
(2)【探究证明】如图2，当点 P是线段AB上的任意一点时，判断 OC 和 OD 的数量关系并说明理由；
(3)【拓展延伸】若∠OCD=30°,|AC - BD|=2,当△POC 为等腰三角形时,请直接写出线段 OP 的长.
九年级数学 第 6页 (共6页)