2024年上海市16区中考二模数学分类汇编 专题14 解答题25题（代几综合题，压轴题）（练习版）(2)

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一、解答题
1．（2024·上海松江·二模）如图，已知矩形中，，，点是边上一动点，过点作，垂足为点，连接，过点作，交边于点（点与点不重合）．

(1)当是的中点时，求证：；
(2)当的长度取不同值时，在中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
(3)延长交边于点，连接，与能否相似，若能相似，求出此时的长；若不能相似，请说明理由．
2．（2024·上海静安·二模）如图1，中，已知为锐角，．
(1)求的值；
(2)如图2，点P在边上，点Q是边的中点，经过点A，与外切，且的直径不大于，设的半径为x，的半径为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
(3)在第（2）小题条件下，连接，如果是等腰三角形，求的长．
3．（2024·上海青浦·二模）在中，，以C为圆心、为半径的弧分别与射线、射线相交于点，直线与射线相交于点F．
(1)如图，当点D在线段上时．
①设，求；（用含的式子表示）
②当时，求的值；
(2)如图，当点D在的延长线上时，点分别为的中点，连接，如果，求的长．
4．（2024·上海奉贤·二模）如图，已知半圆的直径为，点在半径上，为的中点，点在上，以为邻边作矩形，边交于点．
(1)如果，，求边的长；
(2)连接，当是以为腰的等腰三角形时，求的度数；
(3)连接并延长，交于点，如果，求的值．
5．（2024·上海徐汇·二模）如图，在扇形中，，，点、是弧上的动点（点在点的上方，点不与点重合，点不与点重合），且．
(1)①请直接写出弧、弧和弧之间的数量关系；
②分别连接、和，试比较和的大小关系，并证明你的结论；
(2)分别交、于点、．
①当点在弧上运动过程中，的值是否变化，若变化请说明理由；若不变，请求的值；
②当时，求圆心角的正切值．
6．（2024·上海嘉定·二模）在菱形中，，点在射线上，连接、．
(1)如图，当点是边的中点，求的正切值；
(2)如图，当点在线段的延长线上，连接与边交于点，如果，的面积等于，求的长；
(3)当点在边上，与交于点，连接并延长与的延长线交于点，如果，与以点、、所组成的三角形相似，求的长．
7．（23-24九年级下·上海宝山·期中）已知是半圆O的直径，C是半圆O上不与A、B重合的点，将弧沿直线翻折，翻折所得的弧交直径于点D，E是点D关于直线的对称点．
(1)如图，点D恰好落在点O处．
①用尺规作图在图中作出点E（保留作图痕迹），连接、、，求证：四边形是菱形；
②连接，与、分别交于点F、G，求的值；
(2)如果，求折痕的长．
8．（23-24九年级下·上海崇明·期中）如图，已知中，，，，点D是射线上一动点（不与A、B重合），过点D作，交射线于点E，点Q为中点，连接并延长，交射线于点P．
(1)如图，当点D在线段上时，
①若，求的长；
②当与相似时，求的长．
(2)当是以为腰的等腰三角形时，试判断以点A为圆心、为半径的与以C为圆心、为半径的的位置关系，并说明理由．
9．（2024·上海虹口·二模）在梯形中，，点在射线上，点在射线上，连接、相交于点，．
(1)如图①，如果，点、分别在边、上．求证：；
(2)如图②，如果，，，．在射线的下方，以为直径作半圆，半圆与的另一个交点为点．设与弧的交点为．
①当时，求和的长；
②当点为弧的中点时，求的长．
10．（2024·上海闵行·二模）如图，是的半径，弦垂直于弦，点M是弦的中点，过点M作的平行线，交于点E和点F．
(1)如图1，当时．
①求的度数；
②连接OE，求证：；
(2)如图2，连接，当时，，求y关于x的函数关系式并直接写出定义域．
11．（2024·上海金山·二模）如图，已知：等腰梯形中，，，以A为圆心，为半径的圆与相交于点E，与相交于点F，联结，设分别与相交于点G、H，其中H是的中点．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)如图1，如果，求的值；
(3)如图2，如果，求的余弦值．
12．（2024·上海黄浦·二模）已知：如图，是圆O的内接三角形，，、的中点分别为M、N，与、、分别交于点P、T、Q．
(1)求证：；
(2)当是等边三角形时，求的值；
(3)如果圆心O到弦、的距离分别为7和15，求线段的长．
13．（2024·上海长宁·二模）已知在中，，点O为边上一点，以点O为圆心，为半径作，交边于点D（点D不与点A、C重合）．
(1)当时，判断点B与的位置关系，并说明理由；
(2)过点C作，交延长线于点E．以点E为圆心，为半径作，延长，交于点．
①如图1，如果与的公共弦恰好经过线段的中点，求的长；
②连接、，如果与的一条边平行，求的半径长．
14．（2024·上海普陀·二模）如图，在梯形中，（），，．将梯形绕点按顺时针方向旋转，使点与点重合，此时点、的对应点分别是点、．
(1)当点正好落在的延长线上时，求的度数；
(2)联结，设，．
①求关于的函数解析式；
②定义：同中心同边数的两个正多边形称为双同正多边形．设是一个正多边形的中心角，联结，请说明以线段、为边的正多边形是双同正多边形的理由．当这两个正多边形的面积比是时，求双同正多边形的边数．
15．（2024·上海浦东新·二模）已知：和相交于A、B两点，线段的延长线交于点C，、的延长线分别交于点D、E．
(1)连接、，、分别与连心线相交于点H、点G，如图1，求证：；
(2)如果．
①如图2，当点G与O重合，的半径为4时，求的半径；
②连接、，与连心线相交于点F，如图3，当，且的半径为2时，求的长．