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广东省梅州市2024届高三下学期总复习质检（二模）数学试题
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这是一份广东省梅州市2024届高三下学期总复习质检（二模）数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题；共40分)
1. 常言道：“不经历风雨，怎么见彩虹”．就此话而言，“经历风雨”是“见彩虹”的（ ）
A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
2. 已知集合 ， ， 则（ ）
A . B . C . D .
3. 三个函数 ， ， 的零点分别为 ， 则之间的大小关系为（ ）
A . B . C . D .
4. 如图，两根绳子把物体M吊在水平杆子AB上.已知物体M的重力大小为20牛，且 ， 在下列角度中，当角取哪个值时，绳承受的拉力最小.（ ）
A . B . C . D .
5. 若把函数的图象向左平移个单位后得到的是一个偶函数，则（ ）
A . B . C . D .
6. 据一组样本数据 ， ， ， ， 求得经验回归方程为 ， 且平均数 ． 现发现这组样本数据中有两个样本点和误差较大，去除后，重新求得的经验回归方程为 ， 则（ ）
A . 0.5 B . 0.6 C . 0.7 D . 0.8
7. 某学校为参加辩论比赛，选出8名学生，其中3名男生和5名女生，为了更好备赛和作进一步选拔，现将这8名学生随机地平均分成两队进行试赛，那么两队中均有男生的概率是（ ）
A . B . C . D .
8. 已知点F为双曲线C：的右焦点，点N在x轴上（非双曲线顶点），若对于在双曲线C上（除顶点外）任一点P ， 恒是锐角，则点N的横坐标的取值范围为（ ）
A . B . C . D .
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．(共3题；共18分)
9. 设 ， 是复数，则下列说法正确的是（ ）
A . 若 ， 则 B . 若 ， 则 C . D . 若 ， 则
10. 已知数列的通项公式为 ， ， 在中依次选取若干项（至少3项） ， ， ， ， ， ， 使成为一个等比数列，则下列说法正确的是（ ）
A . 若取 ， ， 则 B . 满足题意的也必是一个等比数列 C . 在的前100项中，的可能项数最多是6 D . 如果把中满足等比的项一直取下去，总是无穷数列
11. 如图，平面 ， ， M为线段AB的中点，直线MN与平面的所成角大小为30°，点P为平面内的动点，则（ ）
A . 以为球心，半径为2的球面在平面上的截痕长为 B . 若P到点M和点N的距离相等，则点P的轨迹是一条直线 C . 若P到直线MN的距离为1，则的最大值为 D . 满足的点P的轨迹是椭圆
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．(共3题；共15分)
12. 某中学1500名同学参加一分钟跳绳测试，经统计，成绩X近似服从正态分布 ， 已知成绩大于170次的有300人，则可估计该校一分钟跳绳成绩X在130～150次之间的人数约为.
13. 已知数列的通项公式（），则的最小值为．
14. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，定义、两点之间的“直角距离”为 ． 已知两定点 ， ， 则满足的点M的轨迹所围成的图形面积为．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共5题；共77分)
15. 已知椭圆C：（）的离心率为 ， 且经过点 ．
（1） 求椭圆C的方程：
（2） 求椭圆C上的点到直线l：的距离的最大值．
16. 在中，角A ， B ， C所对应的边分别为a ， b ， c ， ， ，
（1） 求A的大小：
（2） 点D在BC上，
（Ⅰ）当 ， 且时，求AC的长；
（Ⅱ）当 ， 且时，求的面积 ．
17. 如图，在四棱锥中，平面平面 ， 底面为直角梯形，为等边三角形， ， ， ．
（1） 求证：；
（2） 点在棱上运动，求面积的最小值；
（3） 点为的中点，在棱上找一点 ， 使得平面 ， 求的值．
18. 已知函数 ， ， （）．
（1） 证明：当时，；
（2） 讨论函数在上的零点个数．
19. 已知是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为 ， 即；前项的最小值记为 ， 即 ， 令（），并将数列称为的“生成数列”．
（1） 若 ， 求其生成数列的前项和；
（2） 设数列的“生成数列”为 ， 求证：；
（3） 若是等差数列，证明：存在正整数 ， 当时， ， ， ， 是等差数列．
难度系数：0.51
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 10 11
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12 13 14
第Ⅱ卷 主观题
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15 16 17 18 19
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题；共40分)
1. 常言道：“不经历风雨，怎么见彩虹”．就此话而言，“经历风雨”是“见彩虹”的（ ）
A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
2. 已知集合 ， ， 则（ ）
A . B . C . D .
3. 三个函数 ， ， 的零点分别为 ， 则之间的大小关系为（ ）
A . B . C . D .
4. 如图，两根绳子把物体M吊在水平杆子AB上.已知物体M的重力大小为20牛，且 ， 在下列角度中，当角取哪个值时，绳承受的拉力最小.（ ）
A . B . C . D .
5. 若把函数的图象向左平移个单位后得到的是一个偶函数，则（ ）
A . B . C . D .
6. 据一组样本数据 ， ， ， ， 求得经验回归方程为 ， 且平均数 ． 现发现这组样本数据中有两个样本点和误差较大，去除后，重新求得的经验回归方程为 ， 则（ ）
A . 0.5 B . 0.6 C . 0.7 D . 0.8
7. 某学校为参加辩论比赛，选出8名学生，其中3名男生和5名女生，为了更好备赛和作进一步选拔，现将这8名学生随机地平均分成两队进行试赛，那么两队中均有男生的概率是（ ）
A . B . C . D .
8. 已知点F为双曲线C：的右焦点，点N在x轴上（非双曲线顶点），若对于在双曲线C上（除顶点外）任一点P ， 恒是锐角，则点N的横坐标的取值范围为（ ）
A . B . C . D .
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．(共3题；共18分)
9. 设 ， 是复数，则下列说法正确的是（ ）
A . 若 ， 则 B . 若 ， 则 C . D . 若 ， 则
10. 已知数列的通项公式为 ， ， 在中依次选取若干项（至少3项） ， ， ， ， ， ， 使成为一个等比数列，则下列说法正确的是（ ）
A . 若取 ， ， 则 B . 满足题意的也必是一个等比数列 C . 在的前100项中，的可能项数最多是6 D . 如果把中满足等比的项一直取下去，总是无穷数列
11. 如图，平面 ， ， M为线段AB的中点，直线MN与平面的所成角大小为30°，点P为平面内的动点，则（ ）
A . 以为球心，半径为2的球面在平面上的截痕长为 B . 若P到点M和点N的距离相等，则点P的轨迹是一条直线 C . 若P到直线MN的距离为1，则的最大值为 D . 满足的点P的轨迹是椭圆
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．(共3题；共15分)
12. 某中学1500名同学参加一分钟跳绳测试，经统计，成绩X近似服从正态分布 ， 已知成绩大于170次的有300人，则可估计该校一分钟跳绳成绩X在130～150次之间的人数约为.
13. 已知数列的通项公式（），则的最小值为．
14. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，定义、两点之间的“直角距离”为 ． 已知两定点 ， ， 则满足的点M的轨迹所围成的图形面积为．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共5题；共77分)
15. 已知椭圆C：（）的离心率为 ， 且经过点 ．
（1） 求椭圆C的方程：
（2） 求椭圆C上的点到直线l：的距离的最大值．
16. 在中，角A ， B ， C所对应的边分别为a ， b ， c ， ， ，
（1） 求A的大小：
（2） 点D在BC上，
（Ⅰ）当 ， 且时，求AC的长；
（Ⅱ）当 ， 且时，求的面积 ．
17. 如图，在四棱锥中，平面平面 ， 底面为直角梯形，为等边三角形， ， ， ．
（1） 求证：；
（2） 点在棱上运动，求面积的最小值；
（3） 点为的中点，在棱上找一点 ， 使得平面 ， 求的值．
18. 已知函数 ， ， （）．
（1） 证明：当时，；
（2） 讨论函数在上的零点个数．
19. 已知是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为 ， 即；前项的最小值记为 ， 即 ， 令（），并将数列称为的“生成数列”．
（1） 若 ， 求其生成数列的前项和；
（2） 设数列的“生成数列”为 ， 求证：；
（3） 若是等差数列，证明：存在正整数 ， 当时， ， ， ， 是等差数列．
难度系数：0.51
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 10 11
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12 13 14
第Ⅱ卷 主观题
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15 16 17 18 19
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