河北省邯郸市2024届高三第四次调研监测数学试题

这是一份河北省邯郸市2024届高三第四次调研监测数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(共8题；共40分)
1. 已知集合.则（ ）
A . B . C . D .
2. 已知复数满足 ， 则（ ）
A . 1 B . C . 3 D .
3. 已知是两个平面，是两条直线，且 ， 则“”是"”的（ ）
A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
4. 设函数的图像与轴相交于点 ， 则该曲线在点处的切线方程为（ ）
A . B . C . D .
5. 由动点向圆引两条切线 ， 切点分别为 ， 若四边形为正方形，则动点的轨迹方程为（ ）
A . B . C . D .
6. 某班联欢会原定5个节目，已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插入节目单中，要求新节目既不排在第一位，也不排在最后一位，那么不同的插法种数为（ ）
A . 12 B . 18 C . 20 D . 60
7. 已知为坐标原点.分别是双曲线的左､右焦点，是双曲线上一点，若直线和的倾斜角分别为和 ， 且 ， 则双曲线C的离心率为（ ）
A . B . 5 C . 2 D .
8. 对任意两个非零的平面向量和 ， 定义：；.若平面向 ， 满足 ， 且和都在集合 ， 则（ ）
A . 1 B . C . 1或 D . 1或
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 已知函数的部分图像如图所示，为的图像与轴的交点，为图像上的最高点，是边长为1的等边三角形，.则（ ）
A . B . 直线是图像的一条对称轴 C . 的单调递减区间为 D . 的单调递增区间为
10. 设抛物线的焦点为 ， 过点的直线与抛物线相交于点 ， 与轴相交于点.则（ ）
A . 的准线方程为 B . 的值为2 C . D . 的面积与的面积之比为9
11. 已知函数的定义域为 ， 其导函数为 ， 若函数的图像关于点对称， ， 且 ， 则（ ）
A . 的图像关于点对称 B . C . D .
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上(共3题；共15分)
12. 已知 ， 函数是奇函数，则，.
13. 正五角星是一个非常优美的几何图形，其与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的五角星中，以为顶点的多边形为正五边形，设 ， 则，.
14. 在长方体中， ， 平面平面 ， 截四面体所得截面面积的最大值为.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 如图，四棱锥的底是正方形.设平与平面相交于直线.
（1） 证明：；
（2） 若平面平面 ， ， 求直线与平所成的正弦值.
16. 已知正项数列的前项和为 ， 且.
（1） 求的通项公式；
（2） 若 ， 求数列的前项和.
17. 假设某同学每次投篮命中的概率均为
（1） 若该同学投篮4次，求恰好投中2次的概率.
（2） 该同学参加投篮训练，训练计划如下：先投个球，若这n个球都投进，则训练结束，否则额外再投个.试问为何值时，该同学投篮次数的期望值最大？
18. 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴，轴，且过两点
（1） 求的方程
（2） A ， B是的两个动点，D为C的上顶点，是否存在以D为顶点，AB为底边等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的三角形的个数；若不存在.请说明理由.
19. 已知函数.
（1） 是否存在实数 ， 使得和在上的单调区间相同？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
（2） 已知是的零点，是的零点.
①证明：.
②证明：.
难度系数：0.66
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1 2 3 4 5 6 7 8
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9 10 11
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上
12 13 14
第Ⅱ卷 主观题
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15 16 17 18 19