342，2024年辽宁省大连市中山区九年级中考一模后数学练习卷

这是一份342，2024年辽宁省大连市中山区九年级中考一模后数学练习卷，共11页。试卷主要包含了下列运算一定正确的是，《九章算术》中记载等内容，欢迎下载使用。

1．2024年2月1日，某地记录到四个时刻的气温（单位：℃）分别为﹣3，0，1，﹣2，其中最低的气温是（ ）
A．﹣3B．0C．1D．﹣2
2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．从上面看到的几何体的形状图是（ ）
A． B．C． D．
3．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
4．下列运算一定正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．（a3）4＝a7C．（﹣3a2）3＝﹣9a6 D．a8÷a6＝a2
5．如图所示，直线EF∥GH，射线AC分别交直线EF、GH于点B和点C，AD⊥EF于点D，如果∠A＝20°，则∠ACH＝（ ）
A．160°B．110°C．100°D．70°
5题 8题
6．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（ ）
A．x2+1＝0B．x2﹣x+2＝0C．x2﹣2x+1＝0D．x2﹣2x﹣2＝0
7．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人数，羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出8钱，还多18钱，问合伙人数，羊价各是多少？设人数为x人，羊价为y钱，则可列方程组（ ）
A．y-5x=45y-8x=18 B．y-5x=458x-y=18C．5x-y=45y-8x=18D．5x-y=458x-y=18
8．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列语句中不正确的是（ ）
A．函数值y随x的增大而增大 B．k+b＜0 C．当x＜0时，y＜0 D．kb＜0
9．两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，图1是小孔成像实验图，抽象为数学问题如图2：AC与BD交于点O，AB∥CD，若点O到AB的距离为10cm，点O到CD的距离为15cm，蜡烛火焰AB的高度是3cm，则蜡烛火焰倒立的像CD的高度该试卷源自 每日更新，享更低价下载。是（ ）
A．5cmB．4.5cmC．6.5cmD．8cm
9题 10题
10．如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，连结CD．若AB＝8，AC＝4，则△ACD的周长为（ ）
A．9B．10C．11D．12
二．填空题（共5小题，共15分）
11．地月距离是指地球与月球之间的距离，有平均距离，月球与地球近地点的距离、月球与地球远地点的距离三种，地球与月球的平均距离大约是380000千米，380000用科学记数法表示应为 ．
12．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我、国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是 ．
13．如图，以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立平面直角坐标系，若A点坐标为（﹣1，2），则C点坐标为 ．
14．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，它的对角线OB与函数y=kx(x＞0)的图象相交于点D，且OD：OB=1：2，若矩形OABC的面积为24，则k的值是 ．
13题 14题 15题
15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝22，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点（点F不与点AD重合）．将△AEF沿EF所在直线翻折，点A的对应点为A'，连接A'D，A'C．当△A'DC是等腰三角形时，AF的长为 ．
三．解答题（共8小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：(-12)2-3tan30°+(1-2)0+12
（2）化简求值：x2-2x+1x2-1÷x-1x2+x-1x，其中x＝﹣2．
17．（8分）某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多4元，买100本科普书和100本文学书共用2000元．
（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？
（2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，科普书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2135元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？
18．（9分）某校在11月9日消防日当天，组织七、八年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
（1）根据以上信息可以求出：a＝ ，b＝ ，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
（2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；
（3）该校七、八年级共有1200人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
19．（8分）某校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果y（单位：效力）与时间x（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中AB段是渐消毒阶段，BC段为深消毒阶段，CD段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题：
（1）求深消毒阶段和降消毒阶段中y与x之间的函数关系式；
（2）若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？
20．（8分）小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点A，B处测出点D的仰角度数，可以求出信号塔DE的高．如图，AB的长为5m，高BC为3m．他在点A处测得点D的仰角为45°，在点B处测得点D的仰角为38.7°．A，B，C，D，E在同一平面内．
你认为小王同学能求出信号塔DE的高吗？若能，请求出信号塔DE的高；若不能，请说明理由．（参考数据：sin38.7°≈0.625，cs38.7°≈0.780，tan38.7°≈0.80，结果保留整数）
21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，AD交⊙O于点E，且BC=CE，连接AC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）F为⊙O上一点，连接AF，若AF∥CD，AC＝5，AF＝6，求⊙O的半径．
22．（12分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方的B处发出．球出手后的运动路径为抛物线，抛物线的最高点C到y轴的距离为6米，竖直高度比出手点B高出1米．已知OB＝m米，排球场的边界点A到O点的水平距离OA＝18米，球网高度EF＝2.4米，且OE=12OA．
（1）当m＝2时，求排球运动路径的抛物线解析式；
（2）当m＝2时，排球能否越过球网？请说明理由；
（3）若该运动员调整起跳高度，使球在点A处落地，此时形成的抛物线记为L1，球落地后立即向右弹起，形成另一条与L1形状相同的抛物线L2，且此时排球运行的最大高度为1米，球场外有一个吉祥物玩偶MN高89米．排球经过向右反弹后沿L2的路径运动，若在下落的过程中，正好砸中玩偶的头部点M，求玩偶所处的位置点N与点A的距离．
23．（12分）【方法探究】如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ABC＝2∠C，探究AC，AB，BD之间的数量关系；
嘉铭同学通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：
方法1：如图2，在AC上截取AE，使得AE＝AB，连接DE，可以得到全等三角形，进而解决此问题．
方法2：如图3，延长AB到点E，使得BE＝BD，连接DE，可以得到等腰三角形，进而解决此问题．
（1）根据探究，直接写出AC，AB，BD之间的数量关系；
【迁移应用】
（2）如图4，在△ABC中，D是BC上一点，∠B＝2∠C，AD⊥BC于D，探究CD，AB，BD之间的数量关系，并证明．
【拓展延伸】
（3）如图5，△ABC为等边三角形，点D为AB延长线上一动点，连接CD．以CD为边在CD上方作等边△CDE，点F是DE的中点，连接AF并延长，交CD的延长线于点G．若∠G＝∠ACE，求证：GF＝AE+AF．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．A．2．B．3．B．4．D．5．D．6．D．7．B．8．B．9．B．10．D．
二．填空题（共5小题）
11．3.8×105．12．14．13．（1，﹣2）．14．12．15．22或1或2．
三．解答题（共8小题）
16．（1）3+54．（2）x-1x．-32．
17．解：（1）设去年文学书单价为x元，则科普书单价为（x+4）元，根据题意得：
100（x+x+4）＝2000，
解得：x＝8，
当x＝8时x+4＝12，
答：去年文学书单价为8元，则科普书单价为12元．
（2）设这所学校今年购买y本文学书，根据题意得．
8×（1+25%）y+12（200﹣y）≤2135，
y≥13212，
∵y为整数，
∴y最小值是133；
答：这所中学今年至少要购买133本文学书．
18．解：（1）∵七年级成绩由高到低排在第13位的是B等级9分，
∴a＝9，
∵八年级A等级人数最多，
∴b＝10，
故答案为：9，10；
七年级成绩C等级人数为：25﹣6﹣12﹣5＝2（人），
七年级竞赛成绩统计图补充完整如下：
（2）七年级更好，
理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七年级一半以上人不低于9分，且波动较小，所以七年级成绩更好．
（3）6+12+(44%+4%)×2550×1200＝720（人），
答：估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有720人．
19．解：（1）设BC段的函数解析式为y＝kx+b，
把（10，3）和（30，6）代入得10k+b=330k+b=6，解得k=320b=32，
∴BC段的函数解析式为y=320x+32，
设CD段的函数解析式为y=mx，
把（30，6）代入得6=m30，
∴m＝180，
∴CD段的函数解析式为y=180x；
（2）把y＝4分别代入y=320x+32和y=180x得，
x=503或x＝45，
∵45-503=2813＞28，
∴本次消毒有效．
20．解：能，过B作BF⊥DE于F，
则EF＝BC＝3m，BF＝CE，
在Rt△ABC中，∵AB＝5m，BC＝3m，
∴AC=AB2-BC2=4（m），
在Rt△ADE中，∵∠DAE＝45°，
∴AE＝DE，
设AE＝DE＝xm，
∴BF＝（4+x）m，DF＝（x﹣3）m，
在Rt△BDF中，tan38.7°=DFBF=x-34+x≈0.80，
解得x＝31，
∴DE＝31m，
答：信号塔DE的高为31m．
21．（1）证明：如图，连OC，
∵BC=CE，
∴∠EAC＝∠CAB，
∵OA＝OC，
∴∠CAB＝∠ACO，
∴∠EAC＝∠ACO，
∴OC∥AD，
∴∠OCD+∠D＝180°，
∵AD⊥CD，
∴∠D＝90°，
∴∠OCD＝90°，
∴OC⊥CD，
∵OC为⊙O的半径，
∴CD为⊙O的切线；
（2）解：如图，延长CO交AF于G点，由（1）知OC⊥CD，
∵AF∥CD，
∴OG⊥AF，
∴AG=12AF＝3，
∵AC＝5，
∴CG=AC2-AG2=52-32=4，
在Rt△AOG中，根据勾股定理得：OG2+AG2＝OA2，
设半径为r，则OG＝CG﹣OC＝4﹣r，
∴（4﹣r）2+32＝r2，
∴r=258．
∴⊙O的半径为258．
22．解：（1）∵抛物线的最高点C到y轴总是保持6米的水平距离，竖直高度总是比出手点B高出1米OB＝m米，
∴C（6，m+1），
当m＝2时，
则C（6，3），B（0，2），
∴设抛物线的表达式为y＝a（x﹣6）2+3，
∴将点B（0，2）代入，得2＝a（0﹣6）2+3，
解得：a=-136，
∴抛物线的表达式为y=-136（x﹣6）2+3；
（2）球能越过球网，球不会出界，理由如下：
由（1）知，当m＝2时，抛物线的表达式为y=-136（x﹣6）2+3；
∵OA＝18米，OE=12OA，
∴OE＝9（米），
∵球网EF高度为2.4米，
∴F（9，2.4），
当x＝9时，y=-136（9﹣6）2+3＝2.75，
∵2.75＞2.4，
∴球能越过球网；
（3）∵球每次出手后的运动轨迹都是形状相同的抛物线，且抛物线的最高点C到y轴总是保持6米的水平距离，
又∵L2是与L1形状相同的抛物线，此时排球运行的最大高度为1米，
设L2的表达式为y=-136（x﹣h）2+1，
将点A（18，0）代入得：0=-136（18﹣h）2+1，
解得：h1＝12（舍去），h2＝24，
∴L2的表达式为y=-136（x﹣24）2+1，
当y=89时，89=-136（x﹣24）2+1，
解得：t1＝24，t2＝20（舍去），
∴24﹣18＝6（米）．
∴玩偶所处的位置点N与点A的距离为6米．
23．（1）解：AC＝AB+BD，理由如下：
方法一：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△BAD和△EAD中，
AD=AD∠BAD=∠EADAB=AE，
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴BD＝ED，∠AED＝∠ABC＝2∠C，
∵∠AED＝∠C+∠EDC，
∴∠EDC＝∠C，
∴ED＝EC，
∴BD＝EC，
∴AC＝AB+BD；
方法二：延长AB到点E，使得BE＝BD，连接DE，如图3，
∴∠E＝∠BDE，则∠ABD＝∠E+∠BDE＝2∠E，
∵∠ABC＝2∠C，
∴∠E＝∠C，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△EAD和△CAD中，
∠EAD=∠CAD∠E=∠CAD=AD，
∴△EAD≌△CAD（AAS），
∴AE＝AC，
∵AE＝AB+BE，
∴AC＝AB+BD；
（2）解：CD＝AB+DB，理由如下：
在CD上取DE＝DB，连接AE，如图4，
∵AD⊥BC于D，
∴AE＝AB，
∴∠AEB＝∠B，
∵∠AEC＝∠C+∠CAE，∠B＝2∠C，
∴∠CAE＝∠C，
∴EA＝EC，
∴CD＝CE+ED＝AE+DB＝AB+DB；
（3）证明：∵△CDE，△ABC为等边三角形，
∴∠ACB＝∠ECD＝60°，CA＝CB，CE＝CD，
∴∠ACB﹣∠ECB＝∠ECD﹣∠ECB，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
CA=CB∠ACE=∠BCDCE=CD，
∴△ACE≌△BCD （SAS），
∴∠EAC＝∠DBC＝120°，
∴∠ACE+∠AEC＝60°，
过D作DH∥AE，交AG于点H，如图5，
∴∠EAF＝∠FHD，
∵F是ED的中点，
∴EF＝FD，
在△AEF和△HDF中，
∠EAF=∠FHDEF=FD∠AFE=∠HFD，
∴△AEF≌△HDF（ASA），
∴AF＝HF，AE＝DH，∠AEF＝∠HDF，
而∠GDF＝∠HDF+∠GDH＝120°，
∠AEF+∠ACE＝∠FEC+∠AEC+∠ACE＝60°+60°＝120°，
∴∠ACE＝∠GDH，
又∵∠G＝∠ACE，
∴∠G＝∠GDH，
∴GH＝HD＝AE，
即GF＝AE+AF．年级
平均分
中位数
众数
方差
七年级
8.76
a
9
1.06
八年级
8.76
8
b
1.38