河南中职 数学（拓展模块）第二章《椭圆双曲线抛物线》习题集（含答案）

这是一份河南中职 数学（拓展模块）第二章《椭圆双曲线抛物线》习题集（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，证明题，综合题等内容，欢迎下载使用。

拓展 第二章 椭圆、双曲线、抛物线
一、选择题
1．椭圆的中心在直角坐标系的原点，焦点在轴上，长轴长和短轴长分别是16和12，这个椭圆的标准方程是 （ ）
A. B. C. D.
2．对称中心在原点，焦点坐标为（-2，0），（2，0），长轴长为6的椭圆的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
3．椭圆长轴上两个顶点是（0，-2），（0，2），离心率为，则椭圆方程为（ ）
A. B. C. D.
4.已知椭圆的两个焦点的坐标为,椭圆上一点到两个焦点的距离的和等于6,则椭圆方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
5.已知椭圆的焦距是4,离心率为,则椭圆的标准方程为（ ）
A、 B、 C、 D、或
6．椭圆的焦距是（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
7．已知椭圆方程是，则它的离心率为 （ ）
A. B. C. D.
8.椭圆的离心率为（ ）
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
9.椭圆的短轴长等于（ ）【2009年】
A. 3 B.4 C. 6 D. 8
10.椭圆的焦点坐标（ ）【2011年】
A.（3，0） B.（，0） C. D.（0，）
11．椭圆的焦点坐标是（ ）【2013年】
A． B． C． D．
12.椭圆的短轴长为8，焦距为6，弦过，则的周长是（ ）
A. 10 B. 15 C. 20 D. 25
13.顶点间距离为2，渐近线方程是=±的双曲线 ( )
A． B. 或
C. D. 或
14．双曲线两个焦点的距离为4，离心率为2，则双曲线的标准方程为（ ）
A、 B、 C、 D、或
15.双曲线与有相同的 ( )
A．顶点 B.焦点 C.离心率 D. 渐近线
16.等轴双曲线的的离心率为 ( )
A. 1 B. C. D. 2
17.双曲线的渐近线方程为（ ）【2015年】
A． B． C． D．
18.双曲线的左右焦点分别是，过的直线与双曲线左支交于A,B，且，则的周长（ ）
A、 B、 C、 D、
19．双曲线的渐近线方程是( )
A．B．C．D．
20.抛物线的焦点坐标为 ( )
A. (2,0) B. (0,2) C. (4,0) D. (0,4)
21. 抛物线的准线方程是 ( )
A. =1 B. =-1 C. =1 D. =-1
22.抛物线的准线方程是 ( )
A. =1 B. =-1 C. =1 D. =-1
23. 抛物线的准线方程是 ( )
A. B. C. D. =-1
24. 抛物线的焦点坐标为 ( )
A. (0,) B. (0,-) C. (0,) D. (0,-)
25.抛物线的焦点到准线的距离是 ( )
A. 2.5 B. 5 C. 7.5 D. 10
26.抛物线的焦点坐标 ( )
. . . .
27.抛物线的准线方程为( )【2012年】
A．B．C．D．
28．抛物线的焦点坐标是( )【2014年】
A．B．C．D．
29.抛物线的准线方程为( )
. . . .
30．抛物线的焦点到准线的距离是( )【2019年】
A．B．C．D．
二、填空题
1.椭圆的焦点坐标是 .椭圆的焦点坐标为 。
2.椭圆的长轴长为 ，短轴长为 ，焦距为 .
3.椭圆的顶点坐标为 和 ，离心率为 .
4．已知椭圆的标准方程是，该椭圆的焦距为2，则的值等于 .
5.如果椭圆的短轴长、焦距、长轴长依次成等差数列，则这个椭圆的离心率为 。
6.椭圆的短轴的两个端点与一焦点的连线成直角，则此椭圆的离心率为 。
7.点是椭圆上一点，是椭圆的焦点，且，则的面积为 。
8．若椭圆的焦距为2,则 ． 【2016年】
9．椭圆 的离心率为 ． 【2018年】
10．双曲线的两个焦点坐标为，且2=8，则双曲线的标准方程为 。
11.双曲线的焦点在轴上，焦距为8，双曲线上的点到两焦点的距离之差的绝对值为6，则双曲线的标准方程为 。
12．双曲线的虚半轴长为3，焦点为，则双曲线的标准方程为 。
13.一个焦点为（0，6）且与双曲线有相同的渐近线的双曲线的标准方程是 。
14.双曲线实半轴为2,焦点为,则双曲线方程为 。
15.两渐近线互相垂直，两焦点为的双曲线的方程为 。
16.以圆的圆心为顶点,以该圆与轴的右交点为焦点的双曲线方程为
17.双曲线的焦点在轴上，虚半轴长为4，离心率为，则双曲线方程为 .
18.双曲线的渐近线方程为 .
19．双曲线的的渐近线方程是 ．
20．双曲线实轴长为 ，虚轴长为 ，焦距为 ，离心率为 ，渐近线方程为 ，焦点坐标为 ，顶点坐标为 .
21.双曲线的离心率为 。
22.设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为=,则双曲线的离心率为 。
23.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 。
24.若双曲线的离心率为2，则它的渐近线方程为 。
25. 双曲线的渐近线方程 . 【2008年】.
26.双曲线的离心率为 . 【2011年】
27.双曲线的渐近线方程是 . 【2012年】
28.抛物线的准线方程为 。
29.抛物线的对称轴在 上,焦点坐标为 ,准线方程为 .
30.抛物线的焦点坐标为 。12.抛物线的焦点坐标为 。
31.焦点在(0,1)的抛物线的标准方程是
32.准线方程为=2的抛物线的标准方程是
33.对称轴是y轴,顶点在原点,且过点P(2,-3)抛物线方程是
34.已知顶点在原点,对称轴为轴的抛物线的焦点在直线2-4+11=0上,则抛物线标准方程是
35.焦点在(-1,0)的抛物线方程是
36.顶点在原点，准线方程为的抛物线标准方程为
37.已知抛物线的顶点在原点，关于轴对称，且经过点，则抛物线的标准方程
为
38.抛物线上一点到焦点的距离是4,则点的横坐标为
39.抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5，则焦点到准线的距离为
40.抛物线的焦点坐标是 【2008年】
41.抛物线的焦点坐标是 【2009年】
42.抛物线3x-的焦点坐标是 【2010年】
43．抛物线的焦点坐标是 ．【2018年】
44.以椭圆的左焦点为圆心，半径为2的圆的标准方程为 .
三、计算题
1.求过且离心率为的椭圆的标准方程。
2.椭圆上的点到焦点距离最近的点是顶点，距离最远的点是顶点，已知， ，求这个椭圆方程.
3.求以椭圆的顶点为焦点，且与该椭圆的离心率相同的椭圆的标准方程.
4.中心在原点，焦点在上的椭圆的右焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直，且长轴的右端点与左焦点的距离为，求椭圆的方程。
5.求以椭圆的焦点、顶点分别作为顶点、焦点的双曲线方程.
6．求以的右焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆的标准方程.
7.求与椭圆有公共焦点，且有一条渐近线方程为的双曲线的标准方程。
8.求焦点在轴上，实轴长为2，离心率为的双曲线方程。
9.求以椭圆的顶点和焦点分别为焦点和顶点的双曲线方程. 【2007年】
10. 求焦点在轴上，实轴长等于２，且离心率为的双曲线方程. 【2008年】
11.求焦点在轴上，实半轴长为2，且离心率为的双曲线方程． 【2016年】
12.已知双曲线过点，且与椭圆有相同的焦点，求双曲线的标准方程.【2019年】
13.已知抛物线的顶点在原点，关于轴对称，且经过点，点到焦点的距离为，求抛物线的标准方程。
四、证明题
已知抛物线经过两点，求证：.【2021年】





五、综合题
1.知抛物线的顶点为原点，准线方程为（1）求抛物线的标准方程；（2）抛物线上一点P到抛物线焦点的距离，求点P的坐标。
2.已知直线:过抛物线的焦点.
（1）求系数的值.
（2）判断抛物线与直线是否有交点，如果有，求出交点. 【2011年】
3.已知过点(0,-2)且倾斜角为的直线与抛物线交于、两点. 【2004年】
(1) 求线段的中点的坐标；
（2）某椭圆中心在坐标原点，一个焦点是抛物线的焦点，且长轴长等于，求椭圆的标准方程.
4．已知直线 : 2x - y + m = 0过抛物线 的焦点. 【2015年】
（1）求m 的值，并写出直线 的方程；
（2）判断抛物线与直线 是否有交点，如果有，求出交点坐标.
5．已知抛物线的顶点为原点，准线为 . 【2017年】
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过抛物线焦点的直线，被抛物线所截的线段长为 9，求此直线的方程.
拓展第二章 椭圆、双曲线、抛物线答案
一、选择题
1．椭圆的中心在直角坐标系的原点，焦点在轴上，长轴长和短轴长分别是16和12，这个椭圆的标准方程是 （ C ）
A. B. C. D.
2．对称中心在原点，焦点坐标为（-2，0），（2，0），长轴长为6的椭圆的标准方程为（ A ）
A. B. C. D.
3．椭圆长轴上两个顶点是（0，-2），（0，2），离心率为，则椭圆方程为（ B ）
A. B. C. D.
4.已知椭圆的两个焦点的坐标为,椭圆上一点到两个焦点的距离的和等于6,则椭圆方程为（ C）
A、 B、 C、 D、
5.已知椭圆的焦距是4,离心率为,则椭圆的标准方程为（ D ）
A、 B、 C、 D、或
6．椭圆的焦距是（ B ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
7．已知椭圆方程是，则它的离心率为 （ D ）
A. B. C. D.
8.椭圆的离心率为（ D ）
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
9.椭圆的短轴长等于（ C ）【2009年】
A. 3 B.4 C. 6 D. 8
10.椭圆的焦点坐标（ C ）【2011年】
A.（3，0） B.（，0） C. D.（0，）
11．椭圆的焦点坐标是（ C ）【2013年】
A． B． C． D．
12.椭圆的短轴长为8，焦距为6，弦过，则的周长是（ C ）
A. 10 B. 15 C. 20 D. 25
13.顶点间距离为2，渐近线方程是=±的双曲线 ( B )
A． B. 或
C. D. 或
14．双曲线两个焦点的距离为4，离心率为2，则双曲线的标准方程为（ D ）
A、 B、 C、 D、或
15.双曲线与有相同的 ( C )
A．顶点 B.焦点 C.离心率 D. 渐近线
16.等轴双曲线的的离心率为 ( B )
A. 1 B. C. D. 2
17.双曲线的渐近线方程为（ C ）【2015年】
A． B． C． D．
18.双曲线的左右焦点分别是，过的直线与双曲线左支交于A,B，且，则的周长（ B ）
A、 B、 C、 D、
19．双曲线的渐近线方程是( D )
A．B．C．D．
20.抛物线的焦点坐标为 ( A )
A. (2,0) B. (0,2) C. (4,0) D. (0,4)
21. 抛物线的准线方程是 ( C )
A. =1 B. =-1 C. =1 D. =-1
22.抛物线的准线方程是 ( B )
A. =1 B. =-1 C. =1 D. =-1
23. 抛物线的准线方程是 ( C )
A. B. C. D. =-1
24. 抛物线的焦点坐标为 ( C )
A. (0,) B. (0,-) C. (0,) D. (0,-)
25.抛物线的焦点到准线的距离是 ( D )
A. 2.5 B. 5 C. 7.5 D. 10
26.抛物线的焦点坐标 ( A )
. . . .
27.抛物线的准线方程为( A )【2012年】
A．B．C．D．
28．抛物线的焦点坐标是( B )【2014年】
A．B．C．D．
29.抛物线的准线方程为( B )
. . . .
30．抛物线的焦点到准线的距离是( B )【2019年】
A．B．C．D．
二、填空题
1.椭圆的焦点坐标是 .椭圆的焦点坐标为 。
2.椭圆的长轴长为 4 ，短轴长为 ，焦距为 2 .
3.椭圆的顶点坐标为 和 ，离心率为 .
4．已知椭圆的标准方程是，该椭圆的焦距为2，则的值等于 5或3 .
5.如果椭圆的短轴长、焦距、长轴长依次成等差数列，则这个椭圆的离心率为 。
6.椭圆的短轴的两个端点与一焦点的连线成直角，则此椭圆的离心率为 。
7.点是椭圆上一点，是椭圆的焦点，且，则的面积为 1 。
8．若椭圆的焦距为2,则 2 ． 【2016年】
9．椭圆 的离心率为 ． 【2018年】
10．双曲线的两个焦点坐标为，且2=8，则双曲线的标准方程为 。
11.双曲线的焦点在轴上，焦距为8，双曲线上的点到两焦点的距离之差的绝对值为6，则双曲线的标准方程为 。
12．双曲线的虚半轴长为3，焦点为，则双曲线的标准方程为 。
13.一个焦点为（0，6）且与双曲线有相同的渐近线的双曲线的标准方程是 。
14.双曲线实半轴为2,焦点为,则双曲线方程为 。
15.两渐近线互相垂直，两焦点为的双曲线的方程为 。
16.以圆的圆心为顶点,以该圆与轴的右交点为焦点的双曲线方程为
17.双曲线的焦点在轴上，虚半轴长为4，离心率为，则双曲线方程为 .
18.双曲线的渐近线方程为.
19．双曲线的的渐近线方程是 ．
20．双曲线实轴长为 2 ，虚轴长为 ，焦距为 6 ，离心率为 3 ，渐近线方程为 ，焦点坐标为 ，顶点坐标为 .
21.双曲线的离心率为 。
22.设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为=,则双曲线的离心率为 。
23.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 或 。
24.若双曲线的离心率为2，则它的渐近线方程为 或 。
25. 双曲线的渐近线方程 . 【2008年】.
26.双曲线的离心率为 . 【2011年】
27.双曲线的渐近线方程是 . 【2012年】
28.抛物线的准线方程为 。
29.抛物线的对称轴在 上,焦点坐标为 ,准线方程为 .
30.抛物线的焦点坐标为 。12.抛物线的焦点坐标为 。
31.焦点在(0,1)的抛物线的标准方程是
32.准线方程为=2的抛物线的标准方程是
33.对称轴是y轴,顶点在原点,且过点P(2,-3)抛物线方程是
34.已知顶点在原点,对称轴为轴的抛物线的焦点在直线2-4+11=0上,则抛物线标准方程是
35.焦点在(-1,0)的抛物线方程是
36.顶点在原点，准线方程为的抛物线标准方程为
37.已知抛物线的顶点在原点，关于轴对称，且经过点，则抛物线的标准方程为
38.抛物线上一点到焦点的距离是4,则点的横坐标为 -3
39.抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5，则焦点到准线的距离为
40.抛物线的焦点坐标是 （0，-2） 【2008年】
41.抛物线的焦点坐标是【2009年】
42.抛物线3x-的焦点坐标是【2010年】
43．抛物线的焦点坐标是 ．【2018年】
44.以椭圆的左焦点为圆心，半径为2的圆的标准方程为.
三、计算题
1.求过且离心率为的椭圆的标准方程。
解：（1）焦点在轴上时，，所以。
所以椭圆的标准方程
（2）焦点在轴上时，，所以.
椭圆的标准方程
2.椭圆上的点到焦点距离最近的点是顶点，距离最远的点是顶点，已知， ，求这个椭圆方程.
解：由题意得，所以。所以
（1）焦点在轴上时，椭圆的标准方程
（2）焦点在轴上时，椭圆的标准方程
3.求以椭圆的顶点为焦点，且与该椭圆的离心率相同的椭圆的标准方程.
解：由已知椭圆中，，得 故
（1）焦点在轴上时，所求椭圆中，且由 从而
即所求椭圆的标准方程为
（2）焦点在轴上时，所求椭圆中，且由 从而
即所求椭圆的标准方程为
4.中心在原点，焦点在上的椭圆的右焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直，且长轴的右端点与左焦点的距离为，求椭圆的方程。
解：（1）由题意得，
因为右焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直，所以。
因为，所以
因为长轴的右端点与左焦点的距离为，所以，所以。所以椭圆的标准方程
（2）焦点在轴上时，椭圆的标准方程
5.求以椭圆的焦点、顶点分别作为顶点、焦点的双曲线方程.
解 椭圆的一个焦点、一个顶点分别为（，0）和（2，0）
所以焦点在x轴上的双曲线中=,c=2
所求双曲线的方程为
6．求以的右焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆的标准方程.
解 椭圆的右焦点为（5，0）
双曲线的渐近线为y= 由已知r=
故所求圆的方程为
7.求与椭圆有公共焦点，且有一条渐近线方程为的双曲线的标准方程。
解 已知椭圆化为的焦点为（，0），
所以所求双曲线的焦点在x轴上，。
所求双曲线的一条渐近线为 ，所以故
故所求圆的方程为
8.求焦点在轴上，实轴长为2，离心率为的双曲线方程。
解 由题意得因为，所以。因为焦点在轴上，
所以所求双曲线的方程。
9.求以椭圆的顶点和焦点分别为焦点和顶点的双曲线方程. 【2007年】
解：椭圆的一个顶点、一个焦点分别为（5，0）和（3，0）
所以焦点在轴上的双曲线中得，所求双曲线方程为.
10. 求焦点在轴上，实轴长等于２，且离心率为的双曲线方程. 【2008年】
解 由题意得因为，所以。因为焦点在轴上，
所以所求双曲线的方程。
11.求焦点在轴上，实半轴长为2，且离心率为的双曲线方程． 【2016年】
解 由题意得 得c=3，因为，所以。因为焦点在轴上，
所以所求双曲线的方程。
12.已知双曲线过点，且与椭圆有相同的焦点，求双曲线的标准方程.【2019年】
解：由椭圆方程可得所以椭圆焦点为
依题设双曲线标准方程为
则有解得所求双曲线方程为.
13.已知抛物线的顶点在原点，关于轴对称，且经过点，点到焦点的距离为，求抛物线的标准方程。
解 由题意得设抛物线方程为(p>0) 由已知得， 解得p=4
所以抛物线方程为。
四、证明题
已知抛物线经过两点，求证：.【2021年】
证明一：∵ 抛物线经过两点
∴ 将点代入抛物线解析式得

，得
得
∵
∴
即
证明二：∵ 抛物线经过两点
∴ 抛物线和直线有两个不同交点，
联立方程组，消去得
则是方程的两根，由根与系数关系可得
即
五、综合题
1.知抛物线的顶点为原点，准线方程为（1）求抛物线的标准方程；（2）抛物线上一点P到抛物线焦点的距离，求点P的坐标。
解 (1)由题意得准线方程化为，所以焦点坐标
所以抛物线方程为
（2）设点P的坐标为。由题意得，代入得，
所以点P的坐标为。
2.已知直线:过抛物线的焦点.
（1）求系数的值.
（2）判断抛物线与直线是否有交点，如果有，求出交点. 【2011年】
解 （1）由的焦点为且直线经过此焦点，把（1，0）代入中，可得.
（2）由（1）可得直线， 把代入
可得即 则
直线与抛物线有两个不同的交点.
由二次方程的求根公式，可得，，
则，
因此这两个交点的坐标分别为（，），（，）
3.已知过点(0,-2)且倾斜角为的直线与抛物线交于、两点. 【2004年】
(1) 求线段的中点的坐标；
（2）某椭圆中心在坐标原点，一个焦点是抛物线的焦点，且长轴长等于，求椭圆的标准方程.
解 (1)直线的斜率为=1即直线方程为=-2
方法一：设抛物线与直线的交点为A(),B(),
解方程组化简为
得或
所以的中点的坐标为(,)即(4,2)
方法二： 由根据韦达定理
设线段的中点(),
则又点在直线=-2上,所以即中点(4,2)
(2) 抛物线的焦点为(1,0),即椭圆的半焦距=1且焦点在轴上,
椭圆的长轴长2=││=
所以= , 所以椭圆的标准方程为
4．已知直线 : 2x - y + m = 0过抛物线 的焦点. 【2015年】
（1）求m 的值，并写出直线 的方程；
（2）判断抛物线与直线 是否有交点，如果有，求出交点坐标.
解 （1）由的焦点为且直线经过此焦点，
把（1，0）代入中，
可得.可得直线，
（2）由（1）可得直线， 把代入
可得即 则
直线与抛物线有两个不同的交点.
由二次方程的求根公式，可得，， 则， 因此这两个交点的坐标分别为（，），（，）
5．已知抛物线的顶点为原点，准线为 . 【2017年】
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过抛物线焦点的直线，被抛物线所截的线段长为 9，求此直线的方程.
解 (1)准线方程化为，所以焦点坐标.所以抛物线方程为。
(2)当过抛物线焦点的直线垂直于轴时，此直线的方程为。被抛物线所截的线段长为 6舍去。
所以过抛物线焦点的直线不垂直于轴。设抛物线与直线的交点为A(),B(),
设过抛物线焦点的直线为代入得，
根据韦达定理
所以得，
所以求此直线的方程，即
教材名称（完整全称）
数学（拓展模块）
教材ISBN号
978-7-04-049896-6
主编
李广全 李尚志
出版社
高等教育出版社
命题范围
教材第1页至第29页第二章 椭圆、双曲线、抛物线