2024年湖北省武汉市中考数学三模冲刺训练试卷（解析版）

这是一份2024年湖北省武汉市中考数学三模冲刺训练试卷（解析版），文件包含2024年湖北省武汉市中考数学三模冲刺训练试卷解析版docx、2024年湖北省武汉市中考数学三模冲刺训练试卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。
选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．2024的相反数是（ ）
A．B．2024C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义，“乘积为1的两个数互为倒数”．
【详解】解：2024的倒数．
故选：C．
2 . 由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体的形状图是（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据从左面看几何体得到的图形，即可进行判断．
【详解】解：由图可得，从左面看几何体有2列，第一列有2块，第二列有1块，
∴从左面看该几何体的形状图是：
故选：A．
3 .下列事件中是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数
C．打开电视机，正在播放广告
D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级
【答案】D
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：
A、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件；
B、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件；
C、打开电视机，正在播放广告，是随机事件；
D、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件．
故选：D．
4. 下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据整式的减法运算，同底数幂的乘法、除法运算，幂的乘方进行运算求解，然后进行判断即可．
【详解】解：A中，错误，故不符合要求；
B中，错误，故不符合要求；
C中，正确，故符合要求；
D中，错误，故不符合要求；
故选C．
5. 下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不合题意．
故选：B．
已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，
则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
【答案】D
【分析】把点A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）代入反比例函数的关系式求出y1，y2，y3，比较得出答案．
【详解】解：把点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）代入反比例函数的关系式得，
y1＝﹣1.5，y2＝﹣3，y3＝1，
∴y2＜y1＜y3，
故选：D．
7 .某学校成立了、、三个志愿者小组，在“学雷锋活动月”，
利用周末时间到“残障儿童服务站”举行献爱心活动，
如果小明和小刚每人随机选择参加其中一个小组，则他们恰好选到同一个小组的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及他们恰好选到同一个小组的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中他们恰好选到同一个小组的结果有种，
他们恰好选到同一个小组的概率为．
故选：C．
8. 如果，那么代数式的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先化简所求的式子，再根据，可以得到，然后代入化简后的式子即可．
【详解】解：



，
，
，
原式，
故选：．
9．如图，内接于，，为的直径，平分交于点，交于点，连接．若的面积为，则的面积是（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】连接，设，根据直角三角形的性质、勾股定理用表示出、，证明，根据相似三角形的性质计算即可．
【详解】解：如图所示，连接，
设，
∵，为的直径，
∴，，
∴，
∵平分
∴，
∵，
∴
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵
∴
∴
∵的面积为，则的面积是，
故选：C．
甲、乙两人以相同路线前往距学校的地方参加帮扶活动，
如图2中分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程随时间变化的函数图象，
则内每分钟甲比乙少行驶（ ）

A．B．C． D．
【答案】D
【分析】根据函数图象可知，甲用了30分钟行驶了12千米，乙用分钟行驶了12千米，据此分别计算出他们各自的速度，即每分钟行驶路程．
【详解】解：根据函数图象得，甲用了30分钟行驶了12千米，乙用分钟行驶了12千米，
故甲每分钟行驶，乙每分钟行驶，
所以每分钟乙比甲多行驶．
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.化简的结果是 ．
【答案】5
【分析】根据二次根式的性质求解即可．
【详解】解：，
故答案为：5．
12. 学校节行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义实活动中，某班级售书情况如表：
在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是 ．
【答案】4.5
【分析】将这组数据按大小顺序排列，位于正中间的一个数或正中间的两个数的平均值即为中位数．
【详解】解：根据题意，总共有50个数，位于正中间是是第25，26个数，即4，5，
由此这组数据的中位数是
故答案我为：4.5．
13. 如图，某校数学兴趣小组的同学测量校园内一棵树的高度，他们在这棵树的正前方一旗台的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为．已知A点的高度，台阶AC的坡度为，且B，C，E三点在同一直线上，则树高为 m．（测倾器的高度忽略不计）
【答案】6
【分析】在中利用坡比和的长，根据勾股定理即可求得BC和AC的长；如图：过点A作于F，可得四边形为矩形，设，在中表示出的长度，求出的长度，然后在中表示出的长度，根据代入解方程求出x的值即可．
【详解】解：在中，
∵，，
∴，
∴；
如图，过过点A作于F，
则四边形为矩形，
∴米，
设，
在中， ，
在中， ，
∴，
∵，
∴，解得（米）．
故答案为6．
我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．
今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”
如图是善行者与不善行者行走路程（单位：步）关于善行者的行走时间的函数图象，
则两图象交点的纵坐标是________．

【答案】
【解析】
【分析】设图象交点的纵坐标是m，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的．根据速度关系列出方程，解方程并检验即可得到答案．
【详解】解：设图象交点的纵坐标是m，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的．
∴，
解得，
经检验是方程的根且符合题意，
∴两图象交点的纵坐标是．
故答案为：
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：
①9a﹣3b+c=0；
②4a﹣2b+c＞0；
③方程ax2+bx+c﹣4=0有两个相等的实数根；
④方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0的两根是x1=﹣2，x2=2．
其中正确结论的个数是 .
【答案】4
【分析】①根据x=-3时，对应的y=0，代入可得结论；
②根据x=-2时，对应的y＞0，代入可得结论；
③根据顶点坐标中y=4，可得方程ax2+bx+c-4=0有两个相等的实数根；
④将x-1替换x，由方程ax2+bx+c=0的两根x1=-3，x2=1，可得结论．
【详解】解：①由抛物线的对称性可知：与x轴交于另一点为（-3，0），
∴9a-3b+c=0；
故①正确；
②由图象得：当x=-2时，y＞0，
∴4a-2b+c＞0，
故②正确；
③∵抛物线的顶点（-1，4），
∴方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根，
即方程ax2+bx+c-4=0有两个相等的实数根；
故③正确；
④由题意得：方程ax2+bx+c=0的两根为：x1=-3，x2=1，
∴方程a（x-1）2+b（x-1）+c=0的两根是：x-1=-3或x-1=1，
∴x1=-2，x2=2，
故④正确；
综上得：正确结论为： 4个.
如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为，折痕为DE．
若将∠B沿向内翻折，点B恰好落在DE上，记为，则AB＝_______．

解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ADC=∠C=∠B=90°，AB=DC，
由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，
∴∠AED=∠A'ED，∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E，
∴∠AED=∠A'ED=∠A'EB=×180°=60°，
∴∠ADE=90°-∠AED=30°，∠A'DE=90°-∠A'EB'=30°，
∴∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，
又∵∠C=∠A'B'D=90°，DA'=DA'，
∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），
∴DC=DB'，
在Rt△AED中，
∠ADE=30°，AD=2，
∴AE= =，
设AB=DC=x，则BE=B'E=x-
∵AE2+AD2=DE2，
∴
解得，x1=− （负值舍去），x2= ，
故答案为：
三、解答题（共8小题，共72分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
17. 解不等式组请按下列步骤完成解答：
(1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得______；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为______．
【答案】(1)x>3
(2)
(3)解集在数轴上表示见解析
(4)
【分析】（1）在中先移项，再合并同类项求解；
（2）在中先移项，再合并同类项，未知系数化1求解；
（3）根据不等式组的解集在数轴上的表示方法画出图形；
（4）由（1）（2）得出两个不等式解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．
【详解】（1）解：移项得，
合并同类项得
．
故答案为：．
（2）解：移项得，
合并同类项得 ，
解得．
故答案为：．
（3）解：不等式组解集在数轴上表示如下图：
（4）解：由（1）（2）得不等式组的解集是．
故答案为：．
18. 如图，平分，平分，和相交于上一点E，如果，

求证：(1)；
(2)．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）先由三角形内角和定理得出，再根据角平分线定义得出，代入上式即可得出，然后根据同旁内角互补，两直线平行证明出．
（2）在上截取，连接，先证明，再证明解题
【详解】（1）在中，
∵，
，
∴，
又∵平分，平分，
∴，
∴，
∴．
（2）如图，在上截取，连接，
∵平分，平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴．
19 . 北京冬奥会已于2022年2月4日至20日举行，为了了解学校学生对于北京冬奥会的了解情况，
进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：
非常了解；B．了解较多；C．基本了解；D．了解较少．将收集到的信息进行了统计，
绘制成不完整的统计表和统计图（如图所示）．请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题．
频数分布统计表
(1)接受问卷调查的学生共有______人，m=_______，n=______；
(2)补全条形统计图；
(3)学校决定从选填结果是A类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，从这四位学生中随机抽取两名学生参与冬奥知识竞赛，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率．
【答案】(1)300，120，0.2
(2)补图见解析
(3)
【分析】（1）直接由C组的频数除以频率，即可得到调查的学生人数；然后即可求出m、n的值；
（2）结合（1）的数据，即可补全条形图；
（3）利用列表法，即可求出概率．
【详解】（1）解：接受问卷调查的学生共有：90÷0.3=300（人），
m=300×0.4=120，
n=60÷300=0.2，
故答案为：300；120；0.2；
（2）解：补全的条形统计图如图所示：
（3）解：列表如下：

共有12种情况，甲乙同时被选中的情况由2种，
∴.
20 .如图，在中，，以为直径作与交于点，
过点作的切线交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
【答案】(1)见解析
(2)2.25
【分析】（1）根据切线的性质可得，从而得到，根据直径所对圆周角是直角可得，则，然后利用等腰三角形的性质可得，根据等角的余角相等，即可得证；
（2）由已知可得，然后利用（1）的结论，可得，根据相似三角形的性质得到，根据，进行计算即可．
【详解】（1）证明：与相切于点，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
的半径为2.25．
21 .如图在网格中建立平面直角坐标系，A（2，7）、B（7，6），D是AB与网格线交点.
仅用无刻度的直尺完成下列作图并填空:

(1)将线段BA绕B逆时针旋转90°得到BC；
(2)连CD，在BC上画一点E，使∠BCD=∠BAE；
(3)在网格内画一点M，使得MCAD，MC=AD，直接写出所有满足条件的M点坐标:_________.
【答案】(1)见解析；
(2)见解析；
(3)（4，）或（8，）
【分析】（1）在网格中，根据旋转的性质，找到使得BA＝BC且∠ABC＝90°的点C即可；
（2）在网格中，找到使得∠BCD=∠BAE的点E即可；
（3）在网格中，找到M，使得MCAD，MC=AD，再利用相似三角形的判定和性质、点的平移规律求出点M的坐标即可．
【详解】（1）解：如图1所示，
理由是：点B向左平移5格，向上平移1格到达点A，所以把点B向左平移一格，向下平移5格，得到点C，则∠ABC＝90°，连接BC，则BC即为所求；
（2）解：如图1所示，在线段BC上找到一点E，是线段BC与网格线的交点，连接AE，由图可知，BE＝BD，BC＝BA，∠ABC＝∠ABC，
∴ △ABE≌△CBD（SAS）
∴∠BCD＝∠BAE
（3）解：如图1所示，因为点B在点C的上方5格，右边1格，所以找一点F在点C的左边5格，上方1格的点F，过点F、C作直线交点C左右2格的格线于点M1，M2．
下面求点M的坐标：
如图2，FG＝1，CG＝5，CH＝2
∵HGF
∴∠CHM1＝∠CGF，∠CM1H＝∠CFG
∴△CM1H∽△CFG
∴
∴
∴M1H＝
∵ 点B的坐标为（7，6），把点B向左平移一格，向下平移5格，得到点C，
∴点C的坐标是（6,1），
∴ 点M1是由点C向左平移2个单位，向上平移个单位得到的，点M2是由点C向右平移2个单位，向下平移个单位得到的，
∴的坐标是（4，），的坐标是（8，）
∴满足条件的的M点的坐标是（4，）或（8，），
故答案为：（4，）或（8，．
22 .北京冬奥会的召开微起了人们对冰雪运动的极大热情，
如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，
过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，
图中的抛物线C1:近似表示滑雪场地上的一座小山坡，
小雅从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2:运动.

(1)当小雅滑到离A处的水平距离为6米时，其滑行高度最大，为米.
①求出a，c的值；
②当小雅滑出后离A的水平距离为多少米时，她滑行高度与小山坡的竖直距离为米?
(2)小雅若想滑行到坡顶正上方时，与坡顶距离不低于米，请直接写出a的取值范围.
【答案】(1)①；②8米
(2)
【分析】（1）①根据题意顶点为（6，），设C2：，代入，即可求解；
②设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为米，依题意列得关于m的方程，解出m即可；
（2）求出山坡的顶点坐标为（8，），根据题意列出不等式，解不等式即可求得的取值范围即可．
【详解】（1）①解：根据题意，顶点为（6，），设C2：，代入，得
解得，
②解：设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为米，
依题意得：-m2+m+4-（-m2+m+）=，
整理得：（m-8）（m+4）=0，
解得：m1=8，m2=-4（舍去），
故运动员运动的水平距离为8米时，运动员与小山坡的竖直距离为米；
（2）解：抛物线C1：y=-x2+x+=-(x-8)2+，
当x=8时，运动员到达坡顶，
此时+，
解得
根据实际情况，
如图1，是等腰直角三角形，，点D在的内部，连接，
将线段绕点C逆时针旋转，得到线段，连接、、．

(1)判断线段与的数量关系并给出证明；
(2)如图2，当B、D、E三点在同一条直线上时，写出线段、、的数量关系为______；
(3)如图3，若，，点F为线段中点，当E、D、F三点在同一条直线上时，连接，求的长度．
【答案】(1)，理由见解答过程
(2)
(3)1.6
【分析】（1）根据旋转的性质得出，，进而推出，利用证明，根据全等三角形的性质即可得解；
（2）根据勾股定理求出，根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可；
（3）连接，根据等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质推出A、E、C、F四点共圆，B、C、D、F四点共圆，，结合三角形内角和定理求出，根据勾股定理求解即可．
【详解】（1），理由如下：
根据旋转的性质得，，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）在中，，，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：；
（3）如图3，连接，

∵、是等腰直角三角形，
∴，
∴A、E、C、F四点共圆，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴B、C、D、F四点共圆，
∴，
∵点F为线段中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴．
24 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点是直线下方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标；
(3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，点为点的对应点，平移后的抛物线与轴交于点，为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点的坐标．
【答案】(1)该抛物线的函数表达式为；
(2)的最大值为，此时；
(3)点N的坐标为或或．
【分析】（1）将点A，B的坐标代入抛物线中求出b，c即可；
（2）设交于H，可得，求出直线的解析式，设，则，，表示出，然后根据二次函数的性质求出最值即可；
（3）根据平移的性质可得平移后抛物线解析式及点E、F坐标，设，，分情况讨论：①当为对角线时，②当为对角线时，③当为对角线时，分别根据对角线交点的横坐标相同列式计算即可．
【详解】（1）解：将点，代入得：，
解得：，
∴该抛物线的函数表达式为：；
（2）解：如图，设交于H，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
设直线的解析式为，
则，解得：，
∴直线的解析式为，
设，则，，
∴
，
∴当时，取得最大值，此时；
（3）解：由题意得：平移后抛物线解析式为，，
∴，
∵抛物线的对称轴为，
∴设，，
分情况讨论：
①当为对角线时，
则，
解得：，此时，
∴点N的坐标为；
②当为对角线时，
则，即，
此时，
∴点N的坐标为；
③当为对角线时，
则，即，
此时，
∴点N的坐标为，
综上所述，点N的坐标为或或．
售价
3元
4元
5元
6元
数目
14本
11本
10本
15本
类别
频数
频率
A
60
n
B
m
0.4
C
90
0.3
D
30
0.1