四川省内江市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（Word版附答案）

这是一份四川省内江市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（Word版附答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分150分 考试时间120分钟
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.下列求导正确的是（ ）
A.B.
C.D.
2.设为可导函数且满足，则在曲线上点处的切线斜率为（ ）
A.2B.-1C.1D.-2
3.的展开式中，的系数是（ ）
A.160B.-160C.240D.-220
4.曲线在点处的切线的方程为（ ）
A.B.
C.D.
5.5名学生站成一排，若学生甲乙都不站两端，则不同站法共有（ ）
A.种B.种C.种D.种
6.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A.B.
C.D.
7.函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
8.若函数在上有极值，则实数的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）
9.下列结论正确的是（）
A.
B.（为正整数且）
C.
D.满足方程的值可能为或
10.已知为实数，函数，，下列说法中正确的是（ ）.
A.若，则函数为奇函数
B.函数在上单调递增
C.是函数的极大值点
D.若函数有3个零点，则
11.有甲、乙等4名同学，则下列说法正确的是（ ）
A.4人站成一排，甲、乙两人相邻，则不同的排法种数为12种
B.4人站成一排，甲、乙按从左到右的顺序站位（不一定相邻），则不同的站法种数为24种
C.4名同学分成两组分别到A、B两个工厂参观，每名同学必须去，且每个工厂都有人参观，则不同的安排方法有20种
D.4名同学分成两组参加不同的活动，每名同学必须去，且每个活动都有人参加，甲、乙在一起，则不同的安排方法有6种
12.已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A.函数存在二个不同的零点
B.函数的极大值为，极小值为
C.若时，，则的最大值为2
D.若方程有两个实根，则
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.若，则________.
14.学校将7个三好学生名额分配给4个班，每个班至少一个名额，则分配方案共有________种.
15.函数在区间上有最小值，则的取值范围是________.
16.已知且，，，则的大小关系为________.
四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知春季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为与，而且两地同时下雨的概率为.求春季的一天里：
（1）已知甲地下雨的条件下，乙地也下雨的概率；
（2）已知乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率.
18.计算下列各题：
（1）计算：（2）求等式中的值.
19.已知函数.
（1）求函数在处的切线方程；
（2）求函数的单调区间和极值.
20.已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）求函数在区间上的最小值.
21.已知函数.
（1）若在时有极值，求函数的解析式；
（2）当时，，求的取值范围.
22.已知函数的导函数为，若存在两个不同的零点.
（1）求实数的取值范围；
（2）证明：.
内江二中高2025届2023-2024学年度下期半期考试数学答案
一.单选题
1-8DBCBAABD
二.多选题
9.BD 10.ABD 11.AD 12.ACD
三.填空题
13.014.2015.16.
四.解答题
17.【详解】（1）记事件“甲地下雨”，事件“乙地下雨”，
则由已知可得，，.
根据题意可知，要求的是，
因此
（2）依题意，要求的是，因此.
18.【详解】（1）.
（2）原方程可变形为，，其中即.
又，
化简整理，得，故或（舍）.
19.【详解】（1）函数的定义域为.
导函数.
所以，，
所以函数在点处的切线方程为，即.
（2）令，解得：或.列表得：
所以函数的单调增区间为，；单调减区间为；的极大值为，极小值为.
20.【详解】（1）由，，
当时，，即函数在上单调递减，
当时，有，，，，
即在上单调递减，在上单调递增，
综上，当时，函数在上单调递减；
当时，在上单调递减，在上单调递增.
（2）由（1），当时，函数在上单调递减，，
当，即时，函数在上单调递减，，
当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，.
综上，当时，，当时，.
21.解：（1）因为，所以
由在处取极值，得，求得，所以.
（2）法一：，令，则.
若，则当时，，为减函数，而，
从而当时，，即，
若，则当时，，为减函数，而，
从而当时，，即，
综上，的取值范围为
法二：当时，，即.
①当时，；
②当时，等价于，也即.
记，，则.
记，，则，
因此在上单调递增，且，所以；
从而在上单调递增，所以.
由洛必达法则有：，
即当时，，所以，即有.
综上所述，当，时，成立.
法三：
，
因，所以记，所以.
因，所以在单调递增，所以.
①，即时，有，所以在单调递增，
所以，从而，符合题意.
②，即时，令，则，所以在，
所以，即
此时不符合题意.
如图
22.【详解】（1），设，则，
当时，；当时，；
故在上为减函数，在上为增函数，故，
因存在两个不同的零点，故即.
此时且，
故在有且只有一个零点.
令，，则，
当时，；当时，；
故在上为减函数，在上为增函数，故，
故，
故当时，有，
故此时在有且只有一个零点.
综上，.
（2）由（1）分析可得，
要证：，即证：，
因，即，故即证，
即证：，其中，
设，，
则，，
故
（因为，等号不可取），
所以在上为增函数，故即，
故成立即.x
1
3
+
2
-
-2
+
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增