2025年高考数学一轮复习专题4.8 导数中的零点问题-(原卷版+解析版)

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题型一讨论零点的个数
例1．（2023春·安徽六安·高二六安二中校联考期中）已知，，a是参数，则下列结论正确的是（ ）
A．若有两个极值点，则B．至多2个零点
C．若，则的零点之和为0D．无最大值和最小值
例2．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考二模）已知函数，，m∈R．
(1)设的导函数为，试讨论的零点个数；
(2)设，当时，若恒成立，求实数m的取值范围．
练习1．（2023春·甘肃武威·高三武威第六中学校考期中）已知函数．
(1)求函数的单调区间和极值：
(2)若，讨论函数的零点个数．
练习2．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中统考三模）已知.
(1)若，证明：存在唯一零点；
(2)当时，讨论零点个数.
练习3．（2023春·河南郑州·高三河南省实验中学校考期中）已知函数．
(1)若时，恒成立，求的取值范围；
(2)记，讨论函数与的交点个数．
练习4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的图象在点处的切线与轴垂直．
(1)求实数的值．
(2)讨论在区间上的零点个数．
练习5．（2023春·北京海淀·高三北京交通大学附属中学校考期中）已知函数与函数．
(1)若，的图像在点处有公共的切线，求实数a的值；
(2)设．
①求函数的极值；
②试判断函数零点的个数．
题型二已知零点个数求参数
例3．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知函数.
(1)若点在曲线上，且点是函数图象的对称中心，求过点的的切线方程；
(2)若，且有三个不同的零点，且，求的取值范围.
例4．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个零点，求a的最大整数值．
练习6．（2023春·四川乐山·高三四川省峨眉第二中学校校考期中）若函数有两个实根，则的取值范围是______．
练习7．（2023·河南·模拟预测）若函数在上存在两个零点，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
练习8．（2023春·山东青岛·高三青岛市即墨区第一中学统考期中）若，（0