新高考数学一轮复习 导数专项重点难点突破专题22 隐零点问题（2份打包，原卷版+解析版）

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1．设函数f(x)＝ex－ax－2.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若a＝1，k为整数，且当x>0时，(x－k)f′(x)＋x＋1>0，求k的最大值．
2．已知函数f(x)＝eq \f(1－ln x,x2).
(1)求函数f(x)的零点及单调区间；
(2)求证：曲线y＝eq \f(ln x,x)存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标y0<－1.
3．设函数f(x)＝e2x－aln x.
(1)讨论f(x)的导函数f′(x)零点的个数；
(2)求证：当a＞0时，f(x)≥2a＋alneq \f(2,a).
4．已知函数f(x)＝xex－a(x＋ln x)．
(1)讨论f(x)极值点的个数；
(2)若x0是f(x)的一个极小值点，且f(x0)>0，证明：f(x0)>2(x0－xeq \\al(3,0))．
5．已知函数f(x)＝－ln x－x2＋x，g(x)＝(x－2)ex－x2＋m(其中e为自然对数的底数)．当x∈(0,1]时，f(x)>g(x)恒成立，求正整数m的最大值．
6．已知f(x)＝x2－4x－6ln x.
(1)求f(x)在(1，f(1))处的切线方程以及f(x)的单调性；
(2)对任意x∈(1，＋∞)，有xf′(x)－f(x)＞x2＋6k·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,x)))－12恒成立，求k的最大整数解；
(3)令g(x)＝f(x)＋4x－(a－6)ln x，若g(x)有两个零点分别为x1，x2(x1＜x2)且x0为g(x)的唯一的极值点，
求证：x1＋3x2＞4x0.
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,求整数 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）证明：函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在唯一的零点；
（2）若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最小值为1，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）令 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象在点 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数）处的切线斜率为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线斜率为 SKIPIF 1 < 0 ,求实数a的值；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时,判断 SKIPIF 1 < 0 的极值点个数；
（3）对任意 SKIPIF 1 < 0 ,有 SKIPIF 1 < 0 ,求a的取值范围.
12．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求证： SKIPIF 1 < 0 存在唯一的零点,且零点属于 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若k∈Z,且 SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立,求k的最大值.
13．已知函数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ．
（1）设函数 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的最大值；
（2）证明： SKIPIF 1 < 0 ．
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,在定义域上有两个极值点 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求证: SKIPIF 1 < 0
15．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．（ SKIPIF 1 < 0 ）
（1）讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
（2）若对任意 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ,求实数a的取值范围．
16．已知函数 SKIPIF 1 < 0
（1）讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
（2）若关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立,求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
17．已知函数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的导函数．
（1）讨论 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内极值点的个数；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 恒成立,求整数 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
18．已知函数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
（1）若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极值1,其中 SKIPIF 1 < 0 .证明： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 恒成立,求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.