资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩3页未读，
继续阅读
北京市海淀区2023-2024学年高三下学期期末练习（二模）数学试题（二模+二模）
展开
这是一份北京市海淀区2023-2024学年高三下学期期末练习（二模）数学试题（二模+二模），文件包含北京市海淀区2023-2024学年高三下学期期末练习二模数学试题原卷版docx、北京市海淀区2023-2024学年高三下学期期末练习二模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
2024.05
本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题共40分）
一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 已知集合.若，则的最大值为（ ）
A 2B. 0C. D. -2
2. 在的展开式中，的系数为 （ ）
A. B.
C. D.
3. 函数是（ ）
A. 偶函数，且没有极值点B. 偶函数，且有一个极值点
C. 奇函数，且没有极值点D. 奇函数，且有一个极值点
4. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，则线段的中点的纵坐标为（ ）
A. B. C. 3D. 4
5. 在中，，则的长为（ ）
A. 6或B. 6C. D. 3
6. 设，且，则（ ）
A. B.
C D.
7. 在中，，点满足，且，则（ ）
A. B. C. D.
8. 设是公比为的无穷等比数列，为其前项和，.则“”是“存在最小值”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
9. 设函数的定义域为，对于函数图象上一点，若集合只有1个元素，则称函数具有性质.下列函数中具有性质的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 设数列的各项均为非零的整数，其前项和为.若为正偶数，均有，且，则的最小值为（ ）
A. 0B. 22C. 26D. 31
第二部分（非选择题共110分）
二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 若，则__________.
12. 已知双曲线，则的离心率为__________；以的一个焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为__________.（写出一个即可）
13. 已知函数.
（i）若，则函数的最小正周期为__________.
（ii）若函数在区间上的最小值为，则实数__________.
14. 二维码是一种利用黑､白方块记录数据符号信息的平面图形.某公司计划使用一款由个黑白方块构成的二维码门禁，现用一款破译器对其进行安全性测试，已知该破译器每秒能随机生成个不重复的二维码，为确保一个二维码在1分钟内被破译的概率不高于，则的最小值为__________.
15. 如图，在正方体中，为棱上的动点，平面为垂足.给出下列四个结论：
①；
②线段的长随线段的长增大而增大；
③存在点，使得；
④存在点，使得平面.
其中所有正确结论的序号是__________.
三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 已知函数，从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在且唯一确定.
（1）求的值；
（2）若不等式在区间内有解，求的取值范围.
条件①：；
条件②：的图象可由的图象平移得到；
条件③：在区间内无极值点，且.
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
17. 在三棱锥中，为中点.
（1）如图1，若为棱上一点，且，求证：平面平面；
（2）如图2，若为延长线上一点，且平面，直线与平面所成角为，求直线与平面所成角的正弦值.
18. 图象识别是人工智能领域的一个重要研究方向.某中学人.工智能兴趣小组研发了一套根据人脸照片识别性别的程序.在对该程序的一轮测试中，小组同学输入了200张不同的人脸照片作为测试样本，获得数据如下表（单位：张）：
假设用频率估计概率，且该程序对每张照片的识别都是独立的.
（1）从这200张照片中随机抽取一张，已知这张照片的识别结果为女性，求识别正确的概率；
（2）在新一轮测试中，小组同学对3张不同的男性人脸照片依次测试，每张照片至多测一次，当首次出现识别正确或3张照片全部测试完毕，则停止测试.设表示测试的次数，估计的分布列和数学期望；
（3）为处理无法识别的照片，该小组同学提出上述程序修改的三个方案：
方案一：将无法识别的照片全部判定为女性；
方案二：将无法识别的照片全部判定为男性；
方案三：将无法识别的照片随机判定为男性或女性（即判定为男性的概率为50%，判定为女性的概率为.
现从若干张不同的人脸照片（其中男性､女性照片的数量之比为）中随机抽取一张，分别用方案一､方案二､方案三进行识别，其识别正确的概率估计值分别记为.试比较的大小.（结论不要求证明）
19. 已知椭圆的焦点在轴上，中心在坐标原点.以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为.
（1）求栯圆的方程；
（2）设过点的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于不同的两点，与直线交于点.点在轴上，为坐标平面内的一点，四边形是菱形.求证：直线过定点.
20 已知函数.
（1）若，
①求曲线在点处的切线方程；
②求证：函数恰有一个零点；
（2）若对恒成立，求的取值范围.
21. 设正整数，，，这里. 若，且，则称具有性质.
（1）当时，若具有性质，且，，，令，写出的所有可能值；
（2）若具有性质：
①求证：；
②求值.
识别结果
真实性别
男
女
无法识别
男
90
20
10
女
10
60
10
2024.05
本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题共40分）
一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 已知集合.若，则的最大值为（ ）
A 2B. 0C. D. -2
2. 在的展开式中，的系数为 （ ）
A. B.
C. D.
3. 函数是（ ）
A. 偶函数，且没有极值点B. 偶函数，且有一个极值点
C. 奇函数，且没有极值点D. 奇函数，且有一个极值点
4. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，则线段的中点的纵坐标为（ ）
A. B. C. 3D. 4
5. 在中，，则的长为（ ）
A. 6或B. 6C. D. 3
6. 设，且，则（ ）
A. B.
C D.
7. 在中，，点满足，且，则（ ）
A. B. C. D.
8. 设是公比为的无穷等比数列，为其前项和，.则“”是“存在最小值”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
9. 设函数的定义域为，对于函数图象上一点，若集合只有1个元素，则称函数具有性质.下列函数中具有性质的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 设数列的各项均为非零的整数，其前项和为.若为正偶数，均有，且，则的最小值为（ ）
A. 0B. 22C. 26D. 31
第二部分（非选择题共110分）
二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 若，则__________.
12. 已知双曲线，则的离心率为__________；以的一个焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为__________.（写出一个即可）
13. 已知函数.
（i）若，则函数的最小正周期为__________.
（ii）若函数在区间上的最小值为，则实数__________.
14. 二维码是一种利用黑､白方块记录数据符号信息的平面图形.某公司计划使用一款由个黑白方块构成的二维码门禁，现用一款破译器对其进行安全性测试，已知该破译器每秒能随机生成个不重复的二维码，为确保一个二维码在1分钟内被破译的概率不高于，则的最小值为__________.
15. 如图，在正方体中，为棱上的动点，平面为垂足.给出下列四个结论：
①；
②线段的长随线段的长增大而增大；
③存在点，使得；
④存在点，使得平面.
其中所有正确结论的序号是__________.
三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 已知函数，从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在且唯一确定.
（1）求的值；
（2）若不等式在区间内有解，求的取值范围.
条件①：；
条件②：的图象可由的图象平移得到；
条件③：在区间内无极值点，且.
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
17. 在三棱锥中，为中点.
（1）如图1，若为棱上一点，且，求证：平面平面；
（2）如图2，若为延长线上一点，且平面，直线与平面所成角为，求直线与平面所成角的正弦值.
18. 图象识别是人工智能领域的一个重要研究方向.某中学人.工智能兴趣小组研发了一套根据人脸照片识别性别的程序.在对该程序的一轮测试中，小组同学输入了200张不同的人脸照片作为测试样本，获得数据如下表（单位：张）：
假设用频率估计概率，且该程序对每张照片的识别都是独立的.
（1）从这200张照片中随机抽取一张，已知这张照片的识别结果为女性，求识别正确的概率；
（2）在新一轮测试中，小组同学对3张不同的男性人脸照片依次测试，每张照片至多测一次，当首次出现识别正确或3张照片全部测试完毕，则停止测试.设表示测试的次数，估计的分布列和数学期望；
（3）为处理无法识别的照片，该小组同学提出上述程序修改的三个方案：
方案一：将无法识别的照片全部判定为女性；
方案二：将无法识别的照片全部判定为男性；
方案三：将无法识别的照片随机判定为男性或女性（即判定为男性的概率为50%，判定为女性的概率为.
现从若干张不同的人脸照片（其中男性､女性照片的数量之比为）中随机抽取一张，分别用方案一､方案二､方案三进行识别，其识别正确的概率估计值分别记为.试比较的大小.（结论不要求证明）
19. 已知椭圆的焦点在轴上，中心在坐标原点.以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为.
（1）求栯圆的方程；
（2）设过点的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于不同的两点，与直线交于点.点在轴上，为坐标平面内的一点，四边形是菱形.求证：直线过定点.
20 已知函数.
（1）若，
①求曲线在点处的切线方程；
②求证：函数恰有一个零点；
（2）若对恒成立，求的取值范围.
21. 设正整数，，，这里. 若，且，则称具有性质.
（1）当时，若具有性质，且，，，令，写出的所有可能值；
（2）若具有性质：
①求证：；
②求值.
识别结果
真实性别
男
女
无法识别
男
90
20
10
女
10
60
10
相关试卷
2024北京市海淀区高三第二学期期末练习数学试题+答案（海淀区二模）： 这是一份2024北京市海淀区高三第二学期期末练习数学试题+答案（海淀区二模），共14页。
北京市东城区2023-2024学年高三下学期综合练习（二）（二模）数学试题： 这是一份北京市东城区2023-2024学年高三下学期综合练习（二）（二模）数学试题，共13页。
北京市海淀区2023-2024学年高三下学期期中练习（一模）数学答案： 这是一份北京市海淀区2023-2024学年高三下学期期中练习（一模）数学答案，共8页。
