，陕西省西安市雁塔区第二中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

这是一份，陕西省西安市雁塔区第二中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分100分，时间100分钟）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）
1. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据乘方定义，同底数幂的乘法，同类项合并法则，幂的乘方法则进行运算即可．
【详解】解：A．，正确，故符合题意；
B．，不正确，故不符合题意；
C．，不是同类项，不能合并，不正确，故不符合题意；
D．，不正确，故不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查整式的运算，属于基础题，熟练掌握乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方是解题的关键．
2. 下列每组数分别是三根小木棒长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A. 9，6，13B. 6，8，16C. 18，9，8D. 3，5，9
【答案】A
【解析】
【分析】利用三角形的三边关系逐一进行分析即可得到答案．
【详解】解：A、，能摆成三角形，符合题意，选项正确；
B、，不能摆成三角形，不符合题意，选项错误；
C、，不能摆成三角形，不符合题意，选项错误；
D、，不能摆成三角形，不符合题意，选项错误，
故选A．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．该试卷源自 每日更新，享更低价下载。3. 如图，直线，直线c与相交，，则∠2=(___)

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质等知识点，由直线，，根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数，又由对顶角相等，即可求得答案，熟练掌握其性质是解决此题的关键．
【详解】如图，

∵直线，，
∴（两直线平行，同位角相等），
∴（对顶角相等），
故选：B．
4. 下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查平方差公式，根据两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差判断．
详解】A．，可以用平方差公式计算，那么A不符合题意；
B．，可以用平方差公式计算，那么B不符合题意；
C．，不能用平方差公式计算，那么C符合题意；
D．能用平方差公式计算，那么D不符合题意．
故选：C．
5. 娟娟同学上午从家出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，娟娟同学离家的路程和所经过的时间之间的函数图形如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A. 娟娟同学与超市相距
B. 娟娟同学去超市途中的速度是
C. 娟娟同学在超市逗留了
D. 娟娟同学从超市返回家中比从家里去超市的速度快
【答案】D
【解析】
【分析】仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，从而进行判断．
【详解】A、娟娟同学与超市相距3000m，正确；
B、娟娟同学去超市途中的速度是=300m/min，正确；
C、娟娟同学在超市逗留了40-10=30min，正确；
D、娟娟同学从超市返回家比从家里去超市的速度慢，错误；
故选：D．
【点睛】此题考查函数的图象，能够仔细读图并从中整理出进一步解题的有关信息是解题的关键，难度不大．
6. 已知的底边上的高为8cm，当底边从16 cm变化到5 cm时，的面积 ( )
A. 从20 cm2变化到64 cm2B. 从40 cm2变化到128 cm2
C. 从128 cm2变化到40 cm2D. 从64 cm2变化到20 cm2
【答案】D
【解析】
【分析】根据（底高）计算分别计算得出最值即可．
【详解】解：当的底边上的高为cm，底边cm时，
cm2；
底边cm时，cm2．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了函数关系，解题的关键是利用极值法得出的最大值和最小值．
7. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置，若，则等于（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，由平行可求得，又由折叠的性质可得，结合平角可求得，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．
【详解】解：∵四边形是长方形，
∴，
∴，
又由折叠的性质可得，
，
∴，
故选：A．
8. 如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多5cm，与的和为11cm，则的长为（ ）
A. 3B. 5C. 8D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】根据中线的定义知，结合三角形周长公式知；又，易求的长度．
【详解】解：是边上的中线，
为的中点，．
的周长比的周长多5cm，
．
又，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的中线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
9. 如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④∠B+∠BAD=180°，其中能推出的是（ ）
A. ①②B. ①③
C. ②③D. ②④
【答案】B
【解析】
【分析】分析：根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．
【详解】①∵∠1=∠2，
∴AB∥CD；
②∵∠3=∠4，
∴AD∥BC；
③∵∠B=∠DCE，
∴AB∥CD；
④∵∠B+∠BAD=180°，
∴AD∥BC；
∴能得到AB∥CD的条件是①③.
故选择：B
【点睛】本题考查了平行线的判定， 掌握平行线的三种判定方法是解此题的关键.
10. 如图，为将一个小正方形放入一个大正方形中形成的图形，两个正方形的边长相差3，阴影部分的面积为39，则较小正方形的面积是（ ）
A. 49B. 37C. 36D. 25
【答案】D
【解析】
【分析】设较小正方形的边长为，则较大正方形的边长为，根据题意列出方程，求解后利用正方形的面积公式可得答案．
【详解】解：两个正方形的边长相差3，
设较小正方形的边长为，则较大正方形的边长为，根据题意，得
，
解得，
小正方形的面积为：，
故选：D．
【点睛】此题考查的是平方差公式，根据题意列出方程是解决此题的关键．
二、填空题（共3小题，每小题3分，计18分）
11. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上，一个分子的直径约为．这个数量用科学记数法可表示为___．
【答案】
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为（n为正整数）．
【详解】解：则．
故答案为：．
12. 如图，，，，的大小是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线性质，三角形外角性质．先根据平行线的性质得，然后利用三角形外角性质计算的度数．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
13. 如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角是________________．
【答案】140°##140度
【解析】
【分析】先根据题意求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可．
【详解】解：∵一个角的余角是50°，则这个角为90°-50°=40°，
∴这个角的补角的度数是180°-40°=140°．
故答案为：140°．
【点睛】本题考查了余角和补角的定义，属于基础题，解题时牢记定义是关键，难度一般．
14. 若x2+mx+9是关于x的完全平方式，则m = _____．
【答案】±6
【解析】
【详解】∵x2+mx+9是一个完全平方式，
∴x2+mx+9=（x±3）2，
而（x±3）2═x2±6x+9，
∴m=±6，
故答案为：±6．
15. 已知，则=________．
【答案】
【解析】
【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则解答即可．
详解】∵，，
∴
；
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数的幂相除，底数不变，指数相减．
16. 如图，在中，，于点D，，若点E在边（不与点A，B重合）移动，则线段最短为________
【答案】6
【解析】
【分析】此题主要考查了垂线段的性质，三角形的面积公式，根据“垂线段最短”得：当时，为最短，然后根据三角形的面积公式求出即可．
【详解】根据“垂线段最短”得：当时，为最短．
∵，
∴，
∵，，
∴．
∴的最短为．
故答案为：．
三、解答题（共7小题，计52分）
17. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）10 （2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，实数的混合运算；
（1）先根据绝对值，零指数幂，负整数指数幂化简，再计算即可；
（2）先算积的乘方，再算单项式除法即可；
（3）利用平方差和完全平方公式展开后合并即可；
（4）先用平方差再用完全平方公式计算即可．
【小问1详解】
原式；
【小问2详解】
原式；
【小问3详解】
原式；
【小问4详解】
原式．
18. 如图， 一块大的三角板， D是上一点， 现要求过点D割出一块小的三角板， 使， 请用尺规作出．（不写作法，保留作图痕迹，要有结论）

【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图-作一个角等于已知角．利用基本作图作，交于点．
【详解】如图，为所作；

∵，
∴．
19. 先化简，再求值，其中．
【答案】x2-2y，0
【解析】
【分析】首先运用平方差公式计算，再运用单项式乘以多项式计算，最后合并同类项，即可化简，然后把x、y值代入计算即可．
【详解】解：
=x2-y2+y2-2y
=x2-2y
当x=1，y=时，原式=12-2×=0．
【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．
20. 如图，，，则与相等吗？请说明理由．
【答案】，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定与性质，根据平行线的性质和判定推出，，即可得出答案．
【详解】与相等，
理由：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
21. 在直角三角形ABC中，BC=6，AC=8，点D在线段AC上从C向A运动．若设CD=x，△ABD的面积为y．
（1）请直接写出y与x的关系式；
（2）当的面积是的面积的时，求AD．
【答案】（1）y=24-3x；
（2）AD=．
【解析】
【分析】（1）△ABD的面积=AD×BC，把相关数值代入化简即可；
（2）根据三角形的面积代入数值进行解答即可．
【小问1详解】
解：y=×（8-x）×6=24-3x；
∴y与x的关系式为y=24-3x；
【小问2详解】
解：∵S△ABC=×6×8=24，
∴当y=S△ABC=×24=8时，24−3x=8，
∴x=．
∴AD=AC−CD=8−=．
【点睛】此题考查一次函数的应用，三角形面积问题，判断出所求三角形的底边及底边上的高是解决本题的突破点．
22. 如图，已知，．
（1）请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；
（2）若DA平分，于点E，，求的度数．
【答案】（1），证明见解析
（2）55°
【解析】
【分析】（1）利用平行线的判定和性质得出，然后再由同旁内角互补，两直线平行即可证明；
（2）根据平行直线的性质和角平分线的性质得到，再证明，即可得到．
【小问1详解】
解：，理由：
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴；
【小问2详解】
∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
【点睛】本题考查平行直线、角平分线、垂线的性质，解题的关键是熟练掌握平行直线、角平分线、垂线的相关知识．
23. 如图，，点E为两直线之间的一点
（1）如图1，若，，则____________；
（2）如图2，试说明，；
（3）①如图3，若的平分线与的平分线相交于点F，判断与的数量关系，并说明理由；
②如图4，若设，，，请直接用含、的代数式表示的度数．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）①，理由见解析；②
【解析】
【分析】（1）如图①，过点E作EFAB．利用平行线的性质即可解决问题；
（2）如图②中，作EGAB，利用平行线的性质即可解决问题；
（3）结合（1）、（2）的结论，进行等量代换即可求解．
【小问1详解】
解：过E点作EFAB，
∵ABCD，
∴EFCD，
∵ABCD，
∴∠BAE＝∠1，
∵EFCD，
∴∠2＝∠DCE，
∴∠BAE＋∠DCE＝∠AEC．
∵，，
∴
【小问2详解】
过E点作ABEG．
∵ABCD，
∴EGCD，
∵ABCD，
∴∠BAE＋∠AEG＝180°，
∵EGCD，
∴∠CEG＋∠DCE＝180°，
∴∠BAE＋∠AEC＋∠DCE＝360°．
【小问3详解】
①由（1）知 ，
∵FA∠BAE平分线，CF为平分线，
∴ ，
∴ ，
即 ，
由（2）知∠BAE＋∠AEC＋∠DCE＝360°，
∴ ，
②由①知 ，
∵，， ，
∴ 即 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加辅助线构造平行线解决问题，属于中考常考题型．