安徽省合肥市新桥中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

这是一份安徽省合肥市新桥中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了下列命题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）有下列各数：，0.34，，2.1717717771…（自左向右每两个“1”之间依次多一个“7”）．其中无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（4分）点M在x轴的下方，y轴的右侧，它到x轴、y轴的距离分别为8个单位长度和5个单位长度，则点M的坐标为（ ）
A．（8，5）B．（5，﹣8）C．（﹣5，8）D．（﹣8，5）
3．（4分）在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系（ ）
A．有两种：垂直或相交
B．有三种：平行，垂直或相交
C．有两种：平行或相交
D．有两种：平行或垂直
4．（4分）下面说法正确的是（ ）
A．（﹣2）2 的平方根是﹣2
B．16的平方根是4
C．0.25的算术平方根是±0.5
D． 的立方根是﹣2
5．（4分）如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
6．（4分）两个无理数的乘积是有理数，称这两个数互为共轭数，下列各数中与﹣2互为共轭数的是（ ）
A．2﹣B．﹣4﹣2C．+3D．2﹣4该试卷源自 每日更新，享更低价下载。7．（4分）下列命题：
①内错角相等；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③实数与数轴上的点一一对应；
④＝﹣3；
⑤负数有立方根，没有平方根．
其中是真命题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（4分）在平面直角坐标系中，若直线AB经过点（3，﹣4）和（﹣3，4），则直线AB（ ）
A．平行于x轴B．平行于y轴C．经过原点D．无法确定
9．（4分）如图，下列选项中，不能得到AD∥BC的是（ ）
A．AC⊥AD，AC⊥BCB．∠1＝∠2，∠3＝∠D
C．∠4＝∠5D．∠BAD+∠B＝180°
10．（4分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝8，AI平分∠BAC，CI平分∠ACB，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（ ）
A．8B．9C．10D．10.5
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）如图，直线a，b相交，∠1+∠3＝80°，则∠2＝ ．
12．（5分）如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，若表示故宫的点的坐标为（0，﹣1），表示美术馆的点的坐标为（2，2），则人民大会堂的坐标为 ．
13．（5分）如图，若直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOE＝3∠AOC，则∠BOD＝ 度．
14．（5分）在如图所示的数轴上，以单位长度为边长画一个正方形，以实数1对应的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，则点A所表示的实数是 ．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）计算：．
16．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC沿AD方向平移，使点A的对应为点D，点E、F分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△DEF；
（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是 ；
（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图中作出线段CP；
（4）线段BC扫过的图形面积为 ．
17．（8分）若实数m的平方根是4a+21和a﹣6，b的立方根是﹣2，求m+3a+b的算术平方根．
18．（8分）如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于F．已知EG∥AD交BC于G，EG平分∠BEH，EH⊥BE交BC于H．
（1）求∠BFD的度数．
（2）若∠BAD＝∠EBC，∠C＝47°，求∠BAC的度数．
19．（10分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动：
第一次：原点（0，0）→P1（﹣1，2）；
第二次：P1（﹣1，2）→P2（﹣2，0）；
第三次：P2（﹣2，0）→P3（﹣3，4）；
第四次：P3（﹣3，4）→P4（﹣4，0）；
第五次：P4（﹣4，0）→P5（﹣5，2）；
…
归纳上述规律，完成下列任务．
（1）直接写出下列坐标：P7： ，P13： ，P14： ；
（2）第2023次运动后，P2023的坐标为 ；
（3）点P199距x轴的距离为 ，点P199距y轴的距离为 ．
20．（10分）已知实数a、b分别是﹣1的整数和小数部分，求式子a2﹣|b+3|的值．
21．（12分）已知AB∥CD，点G是射线AC上一点，点E是射线AB一点，连接GE．
（1）如图1，当点G在线段AC上时，过点G作GH⊥GE，与直线CD交于H点．求∠AEG+∠GHC的度数；
（2）如图2，当点G在线段AC的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请补全图形，说明理由．
22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．
（1）如图①，△ABC的面积为 ．
（2）如图②，将点B向右平移7个单位，再向上平移4个单位长度得到对应点D．
①求△ACD的面积；
②P是x轴上的一个点，满足S△PAO＝S△AOD，请求出点P的坐标．
23．（14分）如图，直线PQ∥MN，点C是PQ，MN之间的一个动点．
（1）如图1，求证∠DCE＝∠1+∠2；
（2）小明把一块三角板（∠A＝30°，∠C＝90°）如图2放置，点D，E是三角板的边与平行线的交点．
①若∠AEN＝∠A，求∠BDQ的度数；
②如图3，点G在线段CD上，连接EG，当∠CEG＝∠CEM，求的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1． 解：，
无理数有，2.1717717771…（自左向右每两个“1”之间依次多一个“7”），共2个．
故选：B．
2． 解：由点M位于x轴下方、y轴右侧，它到x轴、y轴的距离分别为8个单位长度和5个单位长度，那么点M的坐标为（5，﹣8），
故选：B．
3． 解：在同一个平面内，两条不重合的直线的位置关系是平行或相交．
故选：C．
4． 解：A．（﹣2）2的平方根是±＝±2，因此选项A不符合题意；
B.16的平方根是＝±4，因此选项B不符合题意；
的算术平方根是＝0.5，因此选项C不符合题意；
D．﹣＝﹣8，而﹣8的立方根为＝﹣2，因此选项D符合题意；
故选：D．
5． 解：∵a∥b，
∴∠2＝∠1+90°＝90°+40°＝130°．
故选：D．
6． 解：∵（﹣2）（+2）
＝（）2﹣22
＝5﹣4
＝1，
﹣4﹣2＝﹣2（+2），
∴与﹣2是共轭数的是﹣4﹣2．
故选：B．
7． 解：①两直线平行，内错角相等，故本小题说法错误；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法错误；
③实数与数轴上的点一一对应，本小题说法正确；
④＝3，故本小题说法错误；
⑤负数有立方根，没有平方根，本小题说法正确；
故选：B．
8． 解：直线AB经过点（3，﹣4）和（﹣3，4），
横纵坐标互为相反数，故两点关于原点对称，
∴直线AB经过原点．
故选：C．
9． 解：A：∵AC⊥AD，AC⊥BC，
∴∠CAD＝∠ACB＝90°，
∴AD∥BC．
故A选项不符合题意；
B：∵∠1＝∠2，
∴BC∥EF，
∵∠2＝∠D，
∴EF∥AD，
∴AD∥BC．
故B选项不符合题意；
C：∵∠4＝∠5，
∴AB∥CD．
∴不能证明AD∥BC，
故C选项符合题意；
D：∵∠BAD+∠B＝180°，
∴AD∥BC．
故选：C．
10． 解：如图，连接BI，
∵AI平分∠BAC，CI平分∠ACB，
∴BI平分∠ABC，
由平移的性质可知，MI∥AB，NI∥AC，
∴∠ABI＝∠MBI＝∠MIB，∠ACI＝∠NCI＝∠NIC，
∴MI＝MB，NI＝NC，
∴阴影部分的周长为MI+MN+NI＝MB+MN+NC＝BC＝8，
故选：A．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11． 解：∵∠1+∠3＝80°，∠1＝∠3（对顶角相等），
∴∠1＝×80°＝40°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°．
故答案为：140°．
12． 解：如图，人民大会堂的坐标为（﹣1，﹣3）．
故答案为（﹣1，﹣3）．
13． 解：∵OE⊥CD，
∴∠EOC＝90°，
∵∠AOE＝3∠AOC，
∴∠AOC＝∠COE＝22.5°，
∴∠AOC＝∠BOD＝22.5°，
故答案为：22.5．
14． 解：如图：
根据勾股定理得CD＝＝，
∵半圆以CD为半径，
∴CD＝CA＝，
∴点A表示的实数是1+．
故答案为：1+．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15． 解：
＝5+﹣2+1
＝3+．
16． 解：（1）如图，△DEF即为所求．
（2）由平移可知，这两条线段之间的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
（3）如图，取AB的中点P，连接CP，
则线段CP即为所求．
（4）线段BC扫过的图形面积为S平行四边形BCFE＝4×2＝8．
故答案为：8．
17． 解：因为b的立方根是﹣2，
所以b＝﹣8，
又因为实数m的平方根是4a+21和a﹣6，
所以4a+21+a﹣6＝0，
解得a＝﹣3，
当a＝﹣3时，4a+21＝9，a﹣6＝﹣9，此时m＝81，
∴m+3a+b＝81﹣9﹣8＝64，
∴m+3a+b的算术平方根是＝8．
18． 解：（1）∵EH⊥BE，
∴∠BEH＝90°，
∵EG平分∠BEH，
∴∠BEG＝∠HEG＝∠BEH＝45°，
又∵EG∥AD，
∴∠BFD＝∠BEG＝45°；
（2）∵∠BFD＝∠BAD+∠ABE，∠BAD＝∠EBC，
∴∠BFD＝∠EBC+∠ABE＝∠ABC＝45°，
∵∠C＝47°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣45°﹣47°＝88°．
19． 解：（1）由题知，
因为P1（﹣1，2），P2（﹣2，0），P3（﹣3，4），P4（﹣4，0），…，
所以点P2n的坐标为（﹣2n，0），点P4n﹣3的坐标为（3﹣4n，2），点P4n﹣1的坐标为（1﹣4n，4）（n为正整数）．
令4n﹣1＝7，
解得n＝2，
所以1﹣4n＝﹣7．
即点P7的坐标为（﹣7，4）．
同理可得，
点P13的坐标为（﹣13，2），点P14的坐标为（﹣14，0）．
故答案为：（﹣7，4），（﹣13，2），（﹣14，0）．
（2）根据（1）的发现可知，
令4n﹣1＝2023，
解得n＝506，
所以点P2023的坐标为（﹣2023，4）．
故答案为：（﹣2023，4）．
（3）根据（1）的发现可知，
令4n﹣1＝199，
解得n＝50，
所以点P199的坐标为（﹣199，4）．
则点P199到x轴的距离是4，到y轴的距离是199．
故答案为：4，199．
20． 解：∵，
∴，
∴a＝2，b＝，
∴
＝4﹣．
21． 解：（1）如图1，过点G作GF∥AB，
∵GH⊥GE，
∴∠EGH＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠AEG＝∠EGF，
∵GF∥AB，
∴GF∥CD，
∴∠GHC＝∠FGH，
∴∠AEG+∠GHC＝∠EGF+∠FGH＝∠EGH＝90°；
（2）（1）中的结论成立
理由：如图2，
∵GH⊥GE，
∴∠EGH＝90°，
∴∠GHC+∠GFC＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠AEG＝∠GFC，
∴∠AEG+∠GHC＝90°．
22． 解：（1）∵A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0），
∴OA＝2，OB＝2，OC＝4，
∴BC＝6，
∴S△ABC＝BC•AO＝×6×2＝6．
故答案为：6．
（2）①如图②所示，连接OD．
∵将点B（﹣2，0）向右平移7个单位，再向上平移4个单位长度得到对应点D．
∴D（5，4），
∴．
②∵P是x轴上的一个点，满足S△PAO＝S△AOD，
∴，
解得OP＝5，
∴P（﹣5，0）或（5，0）．
23． 解：（1）证明：如图，过C作CA∥PQ，
∵PQ∥MN，
∴PQ∥CD∥MN，
∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠ACE，
∴∠DCE＝∠ACD+∠ACE＝∠1+∠2．
（2）过点C作CH∥MN，
∵PQ∥MN，
∴CN∥PQ，
∴∠BDQ＝∠BCH，
∵∠A＝∠AEN＝30°，CH∥EN，
∴∠ACH＝30°，
∴∠BCH＝90°﹣30°＝60°，
∴∠BDQ＝60°；
（3）设∠CEG＝∠CEM＝x，则∠GEN＝180°﹣2x，
由（1）可得，∠C＝∠CEM+∠CDP，
∴∠CDP＝90°﹣∠CEM＝90°﹣x，
∴∠BDF＝90°﹣x，
∴＝2．