2022-2023学年安徽省合肥市蜀山区琥珀中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年安徽省合肥市蜀山区琥珀中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  实数：，，．，，每两个之间增加一个，中，无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.  若，则下列不等式一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  圆的面积增加为原来的倍，则它的半径是原来的(    )

A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍

6.  下列说法错误的是(    )

A. 不等式的解集为 B. 是不等式的一个解
C. 不等式的整数解有无数个 D. 不等式的正整数解只有一个

7.  已知，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知，若，均为整数，则的值不可能为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  一件商品的标价为元，比进价高出，为吸引顾客，先降价处理，要使售后利润率不低于，则最多可以降价为(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

10.  若关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数值的和为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  不等式的解集是______ ．

12.  芯片是手机、电脑等高科技产品最核心的部件，更小的芯片意味着更高的性能．目前我国芯片的量产工艺已达到纳米，已知纳米等于米，请将用科学记数法表示可记为______．

13.  比较大小： ______ 填“”、“”或“”

14.  已知的整数部分是，的小数部分是，则 ______ ．

15.  对实数，定义如下运算：，例如，计算： ______ ．

16.  九班同学正在操场上练习中考选项，其中有的同学练习长跑，的同学练习跳绳，的同学练习坐位体前屈，剩余不到人练习立定跳远已知该班级人数不低于人，则该班共有学生______ 人

三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
解不等式组并把解集表示在数轴上：．

19.  本小题分

先化简再求值：，其中．

20.  本小题分

现有一组有规律的数：，，，，，，其中，，，，，这六个数按此规律重复出现．

第个数是__________，第个数是_________；

从第个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为，那么共有多少个数的平方相加？

21.  本小题分
如图，在一块长为米，宽为米的长方形空地四周修建宽均为米的小路，剩余部分种植草坪图中阴影部分．
列式计算出种植草坪的面积并化简；
当，时，小路的面积是多少平方米？

22.  本小题分
阅读下列材料：
已知，且，，试确定的取值范围有如下解法：
解：，且，，又，
同理得．
由得，
的取值范围是．
按上述方法完成下列问题：关于，的方程组的解都为正数．
求的取值范围；
已知，且，求的取值范围．

23.  本小题分

合肥市琥珀中学计划组织七年级师生举行“春季研学游”活动，活动组织负责人从旅游公司了解到如下租车信息：

校方从实际情况出发，决定租用，型客车共辆，且两种车型都要租用租车费用不超过元．

请问校方最多租用型客车多少辆？

在的条件下，校方根据自愿原则，统计发现共有人参加本次活动，请问合理的租车方案有哪几种？最省钱的租车方式是哪一种？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的平方根是．
故选：．
如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，由此即可得到答案．
本题考查平方根，关键是掌握平方根的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、与不属于同类项，不能合并，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

3.【答案】 

【解析】解：，是有理数，
所以无理数有，，每两个之间增加一个，共个，
故选：．
根据无理数的定义逐个判断即可．
本题考查了无理数的定义，算术平方根，立方根等知识点，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数包括以下三方面的数：含的，开方开不尽的根式，一些有规律的数，如每两个之间增加一个．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故选：．
不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，由此即可得到答案．
本题考查不等式的性质，关键是掌握不等式的性质．
 

5.【答案】 

【解析】解：设小圆的半径是，大圆的半径的是，
由题意得：，

圆的面积增加为原来的倍，则它的半径是原来的倍．
故选：．
设小圆的半径是，大圆的半径的是，得到，因此，即可得到答案．
本题考查算术平方根，圆的面积，关键是掌握算术平方根的定义．
 

6.【答案】 

【解析】解：不等式的解集是，此选项错误，符合题意；
B.是不等式的一个解，此选项正确，不合题意；
C.不等式的整数解有无数个，此选项正确，不合题意；
D.不等式的正整数解只有一个，此选项正确，不合题意．
故选：．
根据不等式解集和不等式解的概念求解可得．
本题主要考查不等式的解集，不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示．不等式的每一个解都在它的解集的范围内．
 

7.【答案】 

【解析】解：当，时，





．
故选：．
利用幂的乘方的法则，同底数幂的除法的法则进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
若，则，．
和均为整数，
当时，，此时；
当时，，此时；
当时，，此时；
当时，，此时；
当时，，此时．
综上：或．
的值不可能为．
故选：．
根据多项式乘多项式的乘法法则，得到，再根据和为整数，进而分类讨论，从而解决此题．
本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘方法则、分类讨论的思想是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设该商品可以降到元，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为，
最多可以降到元．
故选：．
设该商品可以降到元，利用利润售价进价，结合利润率不低于，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由方程，得，
关于的方程的解为非负整数，
，得，
，
由，得，
由，得，
关于的不等式组有解，
，得，
由上可得，，
符合条件的整数的值为：，，，，，
符合条件的整数的值的和为：．
故选：．
根据关于的方程的解为非负整数，且关于的不等式组有解，可以求得的取值范围，从而可以求得符合条件的整数的值的和，本题得以解决．
本题考查解一元一次方程、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解方程和不等式的方法．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
把的系数化为得：．
故答案为：．
根据解不等式的步骤，移项，合并同类项，把的系数化为，注意解题过程中要注意符号的变化．
此题主要考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错，因此同学们要注意符号问题．
 

12.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定的值以及的值．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
即，
，
故答案为：．
通分得出，，根据和的大小推出，即可得出答案．
本题考查了通分、二次根式的性质、实数的大小比较等知识点的应用，关键是找出巧妙的方法比较两个数的大小，注意发现比较两实数的大小的技巧性．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
的整数部分是，
；
，
，
，
的小数部分是，
，
．
故答案为：．
先估算出的取值范围，再求出，的值，进而可得出结论．
本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：


．
故答案为：．
直接利用运算公式计算，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确运用已知公式是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设该班级共有学生人，则练习立定跳远的有人，
根据题意得：，
解得：，
又，均为正整数，
，
该班共有学生人．
故答案为：．
设该班级共有学生人，则练习立定跳远的有人，根据“剩余不到人练习立定跳远．且该班级人数不低于人”，可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合，均为正整数，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
 

17.【答案】解：

；



． 

【解析】先算乘方，开立方，绝对值，再算加减即可；
先算积的乘方，再算整式的除法，最后算单项式乘单项式即可．
本题主要考查整式的混合运算，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】解：解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集为．
把解集表示在数轴上如图所示．
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可．
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：原式

，
当时，原式． 

【解析】根据多项式除以单项式、平方差公式、单项式乘多项式的运算法则按原式化简，把的值代入计算，得到答案．
本题考查的是整式的化简求值，掌握单项式乘多项式、平方差公式、多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：，
第个数是这六个数中排在第，即，
，
第个数是这六个数中排在第，即，
故答案为：，；
，，，，这六个数的平方加起来是，
且，
和为是由前个循环组的平方和再加上得到，
而，由个数平方相加得到，
和为，共有个数的平方相加得到．
根据每六个数一循环解答即可；
根据每六个数的平方和等于，利用循环规律解答即可．
本题考查数字变化类规律探究，解答时涉及平方根的性质，解题的关键是探究出循环规律，利用规律解答问题．
 

21.【答案】解：

平方米；
当，时，
平方米，
小路的面积平方米． 

【解析】种植草坪的面积可看作为：草坪的长宽，据此可求解；
把相应的值代入中运算即可．
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

22.【答案】解：解方程组，
得，
方程组的解都为正数，
，
解得，
的取值范围为；
，，，
，，
，，
，，
． 

【解析】先把方程组解出，再根据解为正数列关于的不等式组解出即可；
分别求、的取值范围，相加可得结论．
本题考查了二元一次方程组的解法及不等式组的解的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．
 

23.【答案】解：设租用型客车辆，则租用型客车辆，
租车费用不超过元，
，
解得：，
两种车型都要租用，
，
为正整数，
校方最多租用型客车辆；
共有人参加本次活动，
，
解得：，
，
可取，，，
有三种租车方案：
租用型客车辆，型客车辆，租车费用为元，
租用型客车辆，型客车辆，租车费用为元，
租用型客车辆，型客车辆，租车费用为元，
其中最省钱的租车方式是租用型客车辆，型客车辆． 

【解析】设租用型客车辆，由租车费用不超过元，得，解得：，根据为正整数，可得校方最多租用型客车辆；
根据共有人参加本次活动，得，即可解得，从而可得答案．
本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式．