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高中物理人教版 (2019)必修 第三册1 电势能和电势导学案及答案
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第三册1 电势能和电势导学案及答案，文件包含人教版2019高中物理必修三新教材同步第10章1电势能和电势--教师版docx、人教版2019高中物理必修三新教材同步第10章1电势能和电势--学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共35页， 欢迎下载使用。
[学科素养与目标要求]
物理观念:
1.知道静电力做功的特点;
2.掌握静电力做功与电势能变化的关系;
3.能用比值法定义电势;
4.知道电势差的正负表示两点间电势的高低关系。
5.通过类比重力势能引入电势能,体会能量观点分析问题的重要性;
6.会画常见电场的等势面;
7.通过论证等势面一定垂直于电场线,体会反证法在推理过程中的应用。
科学思维:
1.通过类比法分析得出静电力做功与电势能变化的关系;
2.理解电势的定义、定义式、单位,能根据电场线判断电势高低;
3.理解电势差的概念;
4.推导静电力做功跟电势差的关系式,会用公式WAB=qUAB计算静电力所做的功;
5.理解等势面的概念。
一、静电力做功的特点
1．静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W＝qElcs θ.其中θ为 与 之间的夹角．
2．特点：在静电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置 ，与电荷经过的路径
1．判断下列说法的正误．
(1)只要电荷在电场中移动,电场力一定做功。( )
(2)在匀强电场中将同一电荷移动同样的距离,电场力做功相同。( )
(3)电场力做功与重力做功类似,与初、末位置有关,与路径无关。( )
2．练一练
（1）(2022山西临汾洪洞期末)下列说法正确的是( )
A.电荷从电场中的A点运动到了B点,路径不同,静电力做功的大小就可能不同
B.正电荷沿着电场线运动,静电力对正电荷做正功;负电荷逆着电场线运动,静电力对负电荷做负功
C.电荷从电场中的某点开始出发,运动一段时间后,又回到了该点,则静电力做功为零
D.电荷在电场中运动,因为静电力可能对电荷做功,所以能量守恒定律在电场中并不成立
二、电势能
1．在静电场中,正电荷从A运动到B的过程中,电场力做正功,电荷的动能增加,增加的动能应该是由某种势能转化而来的。这种势能叫作静电势能,简称电势能,用符号Ep表示。
2．电势能与重力势能一样是标量,没有方向。它的单位也与重力势能相同,在国际单位制中,它的单位是 ,简称焦,用符号表示为 。
3．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量．表达式：WAB＝ .
(1)静电力做正功，电势能 ；
(2)静电力做负功，电势能 ．
4．电势能的大小：电荷在某点(A点)的电势能，等于把它从这点移动到 时静电力做的功EpA＝WA0.
5．电势能具有相对性
电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷 处或把电荷在 的电势能规定为零．
1．判断下列说法的正误．
(1)电势能是相对的,其大小与规定的零势能点有关。( )
(2)静电力做正功,电荷的电势能一定减小。( )
(3)电荷电势能的变化量与零势能点的选取有关。( )
2．练一练
（1）一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时,电场力做了5×10-6 J的正功,那么( )
A.电荷在B点时将具有5×10-6 J的电势能
B.电荷在B点时将具有5×10-6 J的动能
C.电荷的电势能增加了5×10-6 J
D.电荷的动能增加了5×10-6 J
三、电势
1．定义：电荷在电场中某一点的 与它的 之比．
2．公式：φ＝eq \f(Ep,q).
3．单位：国际单位制中，电势的单位是 ，符号是V,1 V＝1 J/C.
4．电势高低的判断：沿着电场线的方向电势逐渐 ．
5．电势的相对性：只有规定了零电势点才能确定某点的电势，一般选 或离场源电荷 处的电势为0.
6．电势是 量，只有大小，没有方向，但有正、负之分，同一电场中电势为正表示比零电势 ，电势为负表示比零电势 ．
1．判断下列说法的正误．
(1)某电场中,A点的电势φA=3 V,B点的电势φB=-4 V,则φA>φB。( )
(2)根据电势的定义式φ=Epq可知,电荷q的电荷量越大,电势越低。( )
(3)电荷在电势越高的位置电势能越大。( )
2．练一练
（1）(多选)下列关于电势的说法正确的是( )
A.电场中某点的电势大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时,电场力所做的功
B.电场中某点的电势与零电势点的选取有关
C.由于电势是相对的,所以无法比较电场中两点的电势高低
D.某电荷在电场中A、B两点电势能关系EpA>EpB,则可知φA>φB
（2）如图1所示，把电荷量为－5×10－9 C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能______(选填“增大”或“减小”)．若A点电势为φA＝15 V，B点电势为φB＝10 V，则电荷在A点和B点具有的电势能分别为EpA＝__________ J，EpB＝__________ J，此过程电场力所做的功WAB＝__________ J.
图1
一、静电力做功与电势能
导学探究
(1)如图2所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A移动到B，静电力做的功为多少？若q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？
图2
(2)若q沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功为多少？由此可得出什么结论？
(3)对比电场力做功和重力做功的特点，它们有什么相同之处？重力做功引起重力势能的变化，电场力做功引起什么能的变化？
知识深化
1．静电力做功的特点
(1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似，该结论适用于任何静电场。
(2)无论是匀强电场还是非匀强电场，无论是直线运动还是曲线运动，无论带电体只受静电力作用还是受多个力作用,无论静电力做正功还是做负功,静电力做功均与路径无关．
2．电势能
(1)系统性：电势能Ep是由电场和电荷共同决定的，是电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能．
(2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置．
(3)标矢性：电势能是标量，有正负但没有方向．在同一电场中，电势能为正值表示电势能大于零势能点的电势能，电势能为负值表示电势能小于零势能点的电势能．
3．静电力做功与电势能变化的关系
(1)WAB＝EpA－EpB.
静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．
(2)在同一电场中，正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小．
INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\例1.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\例1.TIF" \* MERGEFORMATINET 例1 将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5 J的功，则：
(1)电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
1.静电力做功与电势能的联系
(1)电势能的高低与零势能位置的选取有关,电势能的变化量与零势能位置的选取无关。
(2)电势能的减少量等于静电力做的正功;电势能的增加量等于静电力做的负功。
2.静电力做功正负的判定方法
(1)若静电力是恒力,当静电力方向与电荷位移方向夹角为锐角时,静电力做正功;夹角为钝角时,静电力做负功;夹角为直角时,静电力不做功。
(2)根据静电力和瞬时速度方向的夹角判断。此法常用于判断曲线运动中变化静电力的做功情况。夹角是锐角时,静电力做正功;夹角是钝角时,静电力做负功;静电力和瞬时速度方向垂直时,静电力不做功。
(3)根据电势能的变化情况判断。由静电力做功与电势能变化的关系可知:若电势能增加,则静电力做负功;若电势能减少,则静电力做正功。
(4)若物体只受静电力作用,可根据动能的变化情况判断。根据动能定理,若物体的动能增加,则静电力做正功;若物体的动能减少,则静电力做负功。
针对训练1 在电场中,把电荷量为4×10-9 C的正点电荷从A点移到B点,克服静电力做功6×10-8 J,下列说法正确的是( )
A.电荷在B点具有的电势能是6×10-8 J
B.B点电势是15 V
C.电荷的电势能增加了6×10-8 J
D.电荷的电势能减少了6×10-8 J
INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\例2.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\例2.TIF" \* MERGEFORMATINET 例2 (多选)如图3所示，在正电荷的电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把带电荷量为＋q和－q的点电荷依次放在这三点上，关于它们所具有的电势能，下列说法中正确的是( )
图3
A．放上带电荷量为＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＞EpB＞EpC
B．放上带电荷量为＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＜EpB＜EpC
C．放上带电荷量为－q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＞EpB＞EpC
D．放上带电荷量为－q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＜EpB＜EpC
二、电势
导学探究 如图4所示的匀强电场，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ.
图4
(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为多少？
(2)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否相同？
(3)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？
知识深化
1．对公式φ＝eq \f(Ep,q)的理解
(1)φ取决于电场本身；
(2)公式中的Ep、q均需代入正负号．
2．电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关．在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零．
3．电势虽然有正负，但电势是标量．在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向．
4．电势高低的判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低．
(2)电势能判断法：由φ＝eq \f(Ep,q)知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．
(3)场源电荷判断法:离场源正电荷越近的点,电势越高;离场源负电荷越近的点,电势越低。
5．电势与电势能的比较
电势与电场强度的区别和联系
例3 如果把电荷量为q＝＋1.0×10－8 C的电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服静电力做功W＝1.2×10－4 J，取无限远处的电势为零，那么：
(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？
(2)q未移入电场前，A点的电势是多少？
(1)电势和电势能具有相对性,与参考点的选择有关。
(2)φ=Epq是电势的定义式。电场中某点处φ的大小是由电场本身决定的,与在该点处是否放入试探电荷、电荷的电性、电荷量均无关。
(3)由φ=Epq求电势时,可将各物理量的“+”“-”直接代入计算,这样更方便。
针对训练2 将一正电荷从无限远处移入电场中的M点，电势能减少了8.0×10－9 J，若将另一等量的负电荷从无限远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10－9 J，则下列判断中正确的是( )
A．φM＜φN＜0 B．φN＞φM＞0
C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0
INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\例4.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\例4.TIF" \* MERGEFORMATINET 例4 如图5所示，匀强电场的电场线与AC平行，把带电荷量为－1×10－8 C的电荷从A点移到B点，静电力做功6×10－8 J．B处电势为1 V，求：
图5
(1)场强方向；
(2)A点电势；
(3)电子在A点的电势能．
1．(静电力做功的特点)(多选)下列说法正确的是( )
A．电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同
B．电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零
C．正电荷沿着电场线运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，静电力对负电荷做正功
D．电荷在电场中运动，因为静电力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立
2．(电势的理解)(多选)关于电势，下列说法正确的是( )
A．电场中某点的电势大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，电场力所做的功
B．电场中某点的电势与零电势点的选取有关
C．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低
D．某电荷在电场中A、B两点电势能关系为EpA>EpB，则可知φA>φB
3．(电势高低与电势能大小的比较)(2018·同仁中学高二期末)如图6所示，曲线是电场中的一组电场线，A、B是电场中的两点，则下列说法正确的是( )
图6
A．电势φA＞φB，场强EA＜EB
B．电势φA＞φB，场强EA＞EB
C．将＋q电荷从A点移到B点电场力做负功
D．将－q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能EpA＞EpB
4．(静电力做功与电势能)如图7所示，在同一条电场线上有A、B、C三点，三点的电势分别是φA＝5 V、φB＝－2 V、φC＝0，将电荷量q＝－6×10－6 C的点电荷从A移到B，再移到C.
图7
(1)电荷在A点、B点、C点具有的电势能各是多少？
(2)电荷从A到B和从B到C，电势能分别变化了多少？
(3)电荷从A到B和从B到C，电场力做功分别是多少？
考点一 电势 电势高低的判断
1．(多选)关于电势的高低，下列说法正确的是( )
A．沿着电场线的方向电势逐渐降低
B．电势降低的方向一定是电场线的方向
C．正电荷只在电场力的作用下，一定向电势低的地方移动
D．负电荷只在电场力的作用下，由静止释放时，一定向电势高的地方移动
2.(2019·衡阳一中月考)空间某区域内电场线分布如图1所示，下列说法正确的是( )
图1
A．c点电场强度方向与d点电场强度方向相同
B．a点电势高于b点电势
C．若将一试探电荷＋q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点
D．将一试探电荷－q由a移至b的过程中，电势能减小
3．图2甲中AB是某电场中的一条电场线．若将一负电荷从A点处由静止释放，负电荷仅在电场力作用下沿电场线从A到B运动过程中的速度－时间图像如图乙所示．关于A、B两点的电势高低和场强大小关系，下列说法中正确的是( )
图2
A．φA>φB，EA>EB B．φA>φB，EAC．φA<φB，EA>EB D．φA<φB，EA考点二 电场力做功与电势能的变化
4．在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则( )
A．该电荷的电势能一定减小
B．b点的电势一定比a点高
C．电场线方向一定从b指向a
D．b点的电场强度一定比a点大
5．(多选)(2018·陕西宝鸡中学期中)带正电的粒子M只在电场力作用下由P点运动到Q点，在此过程中克服电场力做了2.6×10－6 J的功．以下说法正确的是( )
A．粒子M在P点的电势能一定小于它在Q点的电势能
B．粒子M在P点的加速度一定小于它在Q点的加速度
C．P点的电势一定高于Q点的电势
D．粒子M在P点的速率一定大于它在Q点的速率
6．(多选)两个带等量正电的点电荷，固定在图3中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点．一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则( )
图3
A．q由A向O的运动是匀加速直线运动
B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小
C．q运动到O点时的动能最大
D．q运动到O点时电势能为零
7．(多选)(2018·北师大附中高二期中)如图4，直线上有O、a、b、c四点，ab间的距离与bc间的距离相等．在O点处有一固定点电荷，已知b点电势高于c点电势，若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下先从c点运动到b点，再从b点运动到a点，则( )
图4
A．两过程中电场力做的功相等
B．前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功
C．前一过程中，粒子电势能不断减小
D．后一过程中，粒子动能不断增加
8.(多选)如图5所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下做以Q为焦点的椭圆运动．M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点．电子在从M经P到达N点的过程中( )
图5
A．速率先增大后减小
B．速率先减小后增大
C．电势能先减小后增大
D．电势能先增大后减小
9．(多选)(2019·融水中学段考)如图6所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量为10－6 C的微粒在电场中仅受电场力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了10－5 J，则以下判断正确的是( )
图6
A．微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示
B．微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示
C．B点电势高于A点电势
D．B点电势低于A点电势
10．(多选)(2018·济南一中期中)如图7，在粗糙绝缘水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速度释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中( )
图7
A．小物块所受电场力逐渐减小
B．小物块具有的电势能逐渐减小
C．M点的电势一定高于N点的电势
D．小物块电势能的减小量一定等于克服摩擦力做的功
11．将带电荷量为3×10－6 C的负电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5 J的功，则：
(1)如果规定A点电势为零，则C点的电势是多少？
(2)如果规定B点电势为零，则C点的电势是多少？
12.如图8所示的匀强电场中，有A、B、C三点，AB＝5 cm，BC＝12 cm，其中AB沿电场线方向，BC和电场线方向成60°角．一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从A移到B，电场力做功为W1＝1.2×10－7 J．求：
图8
(1)匀强电场的电场强度E的大小．
(2)该电荷从B到C，电荷的电势能改变多少？
13.(2018·信阳市高级中学期末)如图9所示，在电场强度大小E＝1×104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s2.问：
图9
(1)小球从开始释放到到达最低点B的重力势能、电势能分别变化了多少？
(2)若取A点电势为零，则小球在B点的电势能、电势分别为多少？
比较项
电势φ
电势能Ep
区别
描述电场的能的性质
电荷在电场中某点所具有的势能
电场中某一点的电势φ的大小,跟电场本身的性质和零电势点的选择有关,跟点电荷q无关
电势能的大小由点电荷q和该点电势φ共同决定
沿电场线方向电势逐渐降低,选定零电势点后,某点的电势高于零,为正值,某点的电势低于零,为负值
对于正点电荷(+q),电势能的正负跟电势的正负相同;对于负点电荷(-q),电势能的正负跟电势的正负相反
单位:伏特(V)
单位:焦耳(J)
联系
Ep=qφ
比较项
电场强度
电势
物理意义
描述电场的力的性质
描述电场的能的性质
定义
电荷在电场中某点受到的电场力与电荷量的比值,就叫该点的电场强度,E= Fq,E的数值等于单位正电荷受到的电场力
电场中某点的电势,等于电荷在该点的电势能与它的电荷量的比值,电势用φ表示,φ= Epq,φ的数值等于单位正电荷的电势能
矢量与
标量
是矢量,规定正电荷在某点受到的电场力方向为该点电场强度方向
是标量,但有正负,φ>0表示该点电势高于零电势点,φ<0表示该点电势低于零电势点
决定
因素
电场强度由电场本身决定,与放不放试探电荷及试探电荷受力大小无关
电势由电场本身决定,与试探电荷无关,某点电势的大小与参考点的选取有关
单位
牛每库(N/C)
伏特(1 V=1 J/C)
联系
(1)沿着电场强度的方向电势降低得最快
(2)大小之间无直接关系。电势为零的点,电场强度不一定为零;电势高的地方,电场强度不一定大;电场强度为零的地方,电势不一定为零;电场强度大的地方,电势不一定高
[学科素养与目标要求]
物理观念:
1.知道静电力做功的特点;
2.掌握静电力做功与电势能变化的关系;
3.能用比值法定义电势;
4.知道电势差的正负表示两点间电势的高低关系。
5.通过类比重力势能引入电势能,体会能量观点分析问题的重要性;
6.会画常见电场的等势面;
7.通过论证等势面一定垂直于电场线,体会反证法在推理过程中的应用。
科学思维:
1.通过类比法分析得出静电力做功与电势能变化的关系;
2.理解电势的定义、定义式、单位,能根据电场线判断电势高低;
3.理解电势差的概念;
4.推导静电力做功跟电势差的关系式,会用公式WAB=qUAB计算静电力所做的功;
5.理解等势面的概念。
一、静电力做功的特点
1．静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W＝qElcs θ.其中θ为 与 之间的夹角．
2．特点：在静电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置 ，与电荷经过的路径
1．判断下列说法的正误．
(1)只要电荷在电场中移动,电场力一定做功。( )
(2)在匀强电场中将同一电荷移动同样的距离,电场力做功相同。( )
(3)电场力做功与重力做功类似,与初、末位置有关,与路径无关。( )
2．练一练
（1）(2022山西临汾洪洞期末)下列说法正确的是( )
A.电荷从电场中的A点运动到了B点,路径不同,静电力做功的大小就可能不同
B.正电荷沿着电场线运动,静电力对正电荷做正功;负电荷逆着电场线运动,静电力对负电荷做负功
C.电荷从电场中的某点开始出发,运动一段时间后,又回到了该点,则静电力做功为零
D.电荷在电场中运动,因为静电力可能对电荷做功,所以能量守恒定律在电场中并不成立
二、电势能
1．在静电场中,正电荷从A运动到B的过程中,电场力做正功,电荷的动能增加,增加的动能应该是由某种势能转化而来的。这种势能叫作静电势能,简称电势能,用符号Ep表示。
2．电势能与重力势能一样是标量,没有方向。它的单位也与重力势能相同,在国际单位制中,它的单位是 ,简称焦,用符号表示为 。
3．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量．表达式：WAB＝ .
(1)静电力做正功，电势能 ；
(2)静电力做负功，电势能 ．
4．电势能的大小：电荷在某点(A点)的电势能，等于把它从这点移动到 时静电力做的功EpA＝WA0.
5．电势能具有相对性
电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷 处或把电荷在 的电势能规定为零．
1．判断下列说法的正误．
(1)电势能是相对的,其大小与规定的零势能点有关。( )
(2)静电力做正功,电荷的电势能一定减小。( )
(3)电荷电势能的变化量与零势能点的选取有关。( )
2．练一练
（1）一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时,电场力做了5×10-6 J的正功,那么( )
A.电荷在B点时将具有5×10-6 J的电势能
B.电荷在B点时将具有5×10-6 J的动能
C.电荷的电势能增加了5×10-6 J
D.电荷的动能增加了5×10-6 J
三、电势
1．定义：电荷在电场中某一点的 与它的 之比．
2．公式：φ＝eq \f(Ep,q).
3．单位：国际单位制中，电势的单位是 ，符号是V,1 V＝1 J/C.
4．电势高低的判断：沿着电场线的方向电势逐渐 ．
5．电势的相对性：只有规定了零电势点才能确定某点的电势，一般选 或离场源电荷 处的电势为0.
6．电势是 量，只有大小，没有方向，但有正、负之分，同一电场中电势为正表示比零电势 ，电势为负表示比零电势 ．
1．判断下列说法的正误．
(1)某电场中,A点的电势φA=3 V,B点的电势φB=-4 V,则φA>φB。( )
(2)根据电势的定义式φ=Epq可知,电荷q的电荷量越大,电势越低。( )
(3)电荷在电势越高的位置电势能越大。( )
2．练一练
（1）(多选)下列关于电势的说法正确的是( )
A.电场中某点的电势大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时,电场力所做的功
B.电场中某点的电势与零电势点的选取有关
C.由于电势是相对的,所以无法比较电场中两点的电势高低
D.某电荷在电场中A、B两点电势能关系EpA>EpB,则可知φA>φB
（2）如图1所示，把电荷量为－5×10－9 C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能______(选填“增大”或“减小”)．若A点电势为φA＝15 V，B点电势为φB＝10 V，则电荷在A点和B点具有的电势能分别为EpA＝__________ J，EpB＝__________ J，此过程电场力所做的功WAB＝__________ J.
图1
一、静电力做功与电势能
导学探究
(1)如图2所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A移动到B，静电力做的功为多少？若q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？
图2
(2)若q沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功为多少？由此可得出什么结论？
(3)对比电场力做功和重力做功的特点，它们有什么相同之处？重力做功引起重力势能的变化，电场力做功引起什么能的变化？
知识深化
1．静电力做功的特点
(1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似，该结论适用于任何静电场。
(2)无论是匀强电场还是非匀强电场，无论是直线运动还是曲线运动，无论带电体只受静电力作用还是受多个力作用,无论静电力做正功还是做负功,静电力做功均与路径无关．
2．电势能
(1)系统性：电势能Ep是由电场和电荷共同决定的，是电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能．
(2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置．
(3)标矢性：电势能是标量，有正负但没有方向．在同一电场中，电势能为正值表示电势能大于零势能点的电势能，电势能为负值表示电势能小于零势能点的电势能．
3．静电力做功与电势能变化的关系
(1)WAB＝EpA－EpB.
静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．
(2)在同一电场中，正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小．
INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\例1.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\例1.TIF" \* MERGEFORMATINET 例1 将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5 J的功，则：
(1)电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
1.静电力做功与电势能的联系
(1)电势能的高低与零势能位置的选取有关,电势能的变化量与零势能位置的选取无关。
(2)电势能的减少量等于静电力做的正功;电势能的增加量等于静电力做的负功。
2.静电力做功正负的判定方法
(1)若静电力是恒力,当静电力方向与电荷位移方向夹角为锐角时,静电力做正功;夹角为钝角时,静电力做负功;夹角为直角时,静电力不做功。
(2)根据静电力和瞬时速度方向的夹角判断。此法常用于判断曲线运动中变化静电力的做功情况。夹角是锐角时,静电力做正功;夹角是钝角时,静电力做负功;静电力和瞬时速度方向垂直时,静电力不做功。
(3)根据电势能的变化情况判断。由静电力做功与电势能变化的关系可知:若电势能增加,则静电力做负功;若电势能减少,则静电力做正功。
(4)若物体只受静电力作用,可根据动能的变化情况判断。根据动能定理,若物体的动能增加,则静电力做正功;若物体的动能减少,则静电力做负功。
针对训练1 在电场中,把电荷量为4×10-9 C的正点电荷从A点移到B点,克服静电力做功6×10-8 J,下列说法正确的是( )
A.电荷在B点具有的电势能是6×10-8 J
B.B点电势是15 V
C.电荷的电势能增加了6×10-8 J
D.电荷的电势能减少了6×10-8 J
INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\例2.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\例2.TIF" \* MERGEFORMATINET 例2 (多选)如图3所示，在正电荷的电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把带电荷量为＋q和－q的点电荷依次放在这三点上，关于它们所具有的电势能，下列说法中正确的是( )
图3
A．放上带电荷量为＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＞EpB＞EpC
B．放上带电荷量为＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＜EpB＜EpC
C．放上带电荷量为－q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＞EpB＞EpC
D．放上带电荷量为－q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＜EpB＜EpC
二、电势
导学探究 如图4所示的匀强电场，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ.
图4
(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为多少？
(2)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否相同？
(3)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？
知识深化
1．对公式φ＝eq \f(Ep,q)的理解
(1)φ取决于电场本身；
(2)公式中的Ep、q均需代入正负号．
2．电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关．在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零．
3．电势虽然有正负，但电势是标量．在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向．
4．电势高低的判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低．
(2)电势能判断法：由φ＝eq \f(Ep,q)知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．
(3)场源电荷判断法:离场源正电荷越近的点,电势越高;离场源负电荷越近的点,电势越低。
5．电势与电势能的比较
电势与电场强度的区别和联系
例3 如果把电荷量为q＝＋1.0×10－8 C的电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服静电力做功W＝1.2×10－4 J，取无限远处的电势为零，那么：
(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？
(2)q未移入电场前，A点的电势是多少？
(1)电势和电势能具有相对性,与参考点的选择有关。
(2)φ=Epq是电势的定义式。电场中某点处φ的大小是由电场本身决定的,与在该点处是否放入试探电荷、电荷的电性、电荷量均无关。
(3)由φ=Epq求电势时,可将各物理量的“+”“-”直接代入计算,这样更方便。
针对训练2 将一正电荷从无限远处移入电场中的M点，电势能减少了8.0×10－9 J，若将另一等量的负电荷从无限远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10－9 J，则下列判断中正确的是( )
A．φM＜φN＜0 B．φN＞φM＞0
C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0
INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\例4.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\例4.TIF" \* MERGEFORMATINET 例4 如图5所示，匀强电场的电场线与AC平行，把带电荷量为－1×10－8 C的电荷从A点移到B点，静电力做功6×10－8 J．B处电势为1 V，求：
图5
(1)场强方向；
(2)A点电势；
(3)电子在A点的电势能．
1．(静电力做功的特点)(多选)下列说法正确的是( )
A．电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同
B．电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零
C．正电荷沿着电场线运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，静电力对负电荷做正功
D．电荷在电场中运动，因为静电力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立
2．(电势的理解)(多选)关于电势，下列说法正确的是( )
A．电场中某点的电势大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，电场力所做的功
B．电场中某点的电势与零电势点的选取有关
C．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低
D．某电荷在电场中A、B两点电势能关系为EpA>EpB，则可知φA>φB
3．(电势高低与电势能大小的比较)(2018·同仁中学高二期末)如图6所示，曲线是电场中的一组电场线，A、B是电场中的两点，则下列说法正确的是( )
图6
A．电势φA＞φB，场强EA＜EB
B．电势φA＞φB，场强EA＞EB
C．将＋q电荷从A点移到B点电场力做负功
D．将－q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能EpA＞EpB
4．(静电力做功与电势能)如图7所示，在同一条电场线上有A、B、C三点，三点的电势分别是φA＝5 V、φB＝－2 V、φC＝0，将电荷量q＝－6×10－6 C的点电荷从A移到B，再移到C.
图7
(1)电荷在A点、B点、C点具有的电势能各是多少？
(2)电荷从A到B和从B到C，电势能分别变化了多少？
(3)电荷从A到B和从B到C，电场力做功分别是多少？
考点一 电势 电势高低的判断
1．(多选)关于电势的高低，下列说法正确的是( )
A．沿着电场线的方向电势逐渐降低
B．电势降低的方向一定是电场线的方向
C．正电荷只在电场力的作用下，一定向电势低的地方移动
D．负电荷只在电场力的作用下，由静止释放时，一定向电势高的地方移动
2.(2019·衡阳一中月考)空间某区域内电场线分布如图1所示，下列说法正确的是( )
图1
A．c点电场强度方向与d点电场强度方向相同
B．a点电势高于b点电势
C．若将一试探电荷＋q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点
D．将一试探电荷－q由a移至b的过程中，电势能减小
3．图2甲中AB是某电场中的一条电场线．若将一负电荷从A点处由静止释放，负电荷仅在电场力作用下沿电场线从A到B运动过程中的速度－时间图像如图乙所示．关于A、B两点的电势高低和场强大小关系，下列说法中正确的是( )
图2
A．φA>φB，EA>EB B．φA>φB，EA
4．在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则( )
A．该电荷的电势能一定减小
B．b点的电势一定比a点高
C．电场线方向一定从b指向a
D．b点的电场强度一定比a点大
5．(多选)(2018·陕西宝鸡中学期中)带正电的粒子M只在电场力作用下由P点运动到Q点，在此过程中克服电场力做了2.6×10－6 J的功．以下说法正确的是( )
A．粒子M在P点的电势能一定小于它在Q点的电势能
B．粒子M在P点的加速度一定小于它在Q点的加速度
C．P点的电势一定高于Q点的电势
D．粒子M在P点的速率一定大于它在Q点的速率
6．(多选)两个带等量正电的点电荷，固定在图3中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点．一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则( )
图3
A．q由A向O的运动是匀加速直线运动
B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小
C．q运动到O点时的动能最大
D．q运动到O点时电势能为零
7．(多选)(2018·北师大附中高二期中)如图4，直线上有O、a、b、c四点，ab间的距离与bc间的距离相等．在O点处有一固定点电荷，已知b点电势高于c点电势，若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下先从c点运动到b点，再从b点运动到a点，则( )
图4
A．两过程中电场力做的功相等
B．前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功
C．前一过程中，粒子电势能不断减小
D．后一过程中，粒子动能不断增加
8.(多选)如图5所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下做以Q为焦点的椭圆运动．M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点．电子在从M经P到达N点的过程中( )
图5
A．速率先增大后减小
B．速率先减小后增大
C．电势能先减小后增大
D．电势能先增大后减小
9．(多选)(2019·融水中学段考)如图6所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量为10－6 C的微粒在电场中仅受电场力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了10－5 J，则以下判断正确的是( )
图6
A．微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示
B．微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示
C．B点电势高于A点电势
D．B点电势低于A点电势
10．(多选)(2018·济南一中期中)如图7，在粗糙绝缘水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速度释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中( )
图7
A．小物块所受电场力逐渐减小
B．小物块具有的电势能逐渐减小
C．M点的电势一定高于N点的电势
D．小物块电势能的减小量一定等于克服摩擦力做的功
11．将带电荷量为3×10－6 C的负电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5 J的功，则：
(1)如果规定A点电势为零，则C点的电势是多少？
(2)如果规定B点电势为零，则C点的电势是多少？
12.如图8所示的匀强电场中，有A、B、C三点，AB＝5 cm，BC＝12 cm，其中AB沿电场线方向，BC和电场线方向成60°角．一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从A移到B，电场力做功为W1＝1.2×10－7 J．求：
图8
(1)匀强电场的电场强度E的大小．
(2)该电荷从B到C，电荷的电势能改变多少？
13.(2018·信阳市高级中学期末)如图9所示，在电场强度大小E＝1×104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s2.问：
图9
(1)小球从开始释放到到达最低点B的重力势能、电势能分别变化了多少？
(2)若取A点电势为零，则小球在B点的电势能、电势分别为多少？
比较项
电势φ
电势能Ep
区别
描述电场的能的性质
电荷在电场中某点所具有的势能
电场中某一点的电势φ的大小,跟电场本身的性质和零电势点的选择有关,跟点电荷q无关
电势能的大小由点电荷q和该点电势φ共同决定
沿电场线方向电势逐渐降低,选定零电势点后,某点的电势高于零,为正值,某点的电势低于零,为负值
对于正点电荷(+q),电势能的正负跟电势的正负相同;对于负点电荷(-q),电势能的正负跟电势的正负相反
单位:伏特(V)
单位:焦耳(J)
联系
Ep=qφ
比较项
电场强度
电势
物理意义
描述电场的力的性质
描述电场的能的性质
定义
电荷在电场中某点受到的电场力与电荷量的比值,就叫该点的电场强度,E= Fq,E的数值等于单位正电荷受到的电场力
电场中某点的电势,等于电荷在该点的电势能与它的电荷量的比值,电势用φ表示,φ= Epq,φ的数值等于单位正电荷的电势能
矢量与
标量
是矢量,规定正电荷在某点受到的电场力方向为该点电场强度方向
是标量,但有正负,φ>0表示该点电势高于零电势点,φ<0表示该点电势低于零电势点
决定
因素
电场强度由电场本身决定,与放不放试探电荷及试探电荷受力大小无关
电势由电场本身决定,与试探电荷无关,某点电势的大小与参考点的选取有关
单位
牛每库(N/C)
伏特(1 V=1 J/C)
联系
(1)沿着电场强度的方向电势降低得最快
(2)大小之间无直接关系。电势为零的点,电场强度不一定为零;电势高的地方,电场强度不一定大;电场强度为零的地方,电势不一定为零;电场强度大的地方,电势不一定高
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