第三单元+长方体和正方体解决问题 五年级数学下册期中重难点易错题专项突破（人教版）（有答案）

这是一份第三单元+长方体和正方体解决问题 五年级数学下册期中重难点易错题专项突破（人教版）（有答案），共14页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
一、解答题
1．小明家买了新房，爸爸准备在长10米、宽3.5米的长方形客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板，至少需要多少立方米的木材？
2．一个长方体水箱（如下图），长10cm，宽8cm，高5cm，里面水深2cm。盖紧后向右竖直方向翻转，此时水深多少厘米？
3．将一个长8分米、宽5分米、高3分米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？
4．一个长方体空心管，掏空部分的截面如图所示。如果每立方分米重7.8千克，这根空心管重多少千克？ （单位：厘米）
5．挖一个长方体蓄水池，水池内部长16米、宽10米、深4米。
（1）这个蓄水池能蓄水多少立方米？
（2）若要在这个水池的内壁和底部贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？
6．李叔叔打算从网上订购下面的种植箱和营养土。
若要留出高的浇水空间（厚度忽略不计）。你建议李叔叔至少要买几袋这样的营养土？写出你的思考过程。
7．用一个棱长是5分米的正方体实心铁块和一个长25分米、宽6分米、高5分米的长方体实心铁块熔铸成一个大一点儿的长方体实心铁块，这个长方体的横截面是边长为5分米的正方形，这个长方体的高是多少？
8．一个长方体的汽油桶，底面积是30平方分米，高是6分米。如果1升汽油重0.7千克，这个油桶可以装多少千克汽油？
9．一个长方体水槽长，宽，高，注水深到后，把一块的铁块放入水槽，全部浸入水中，水面上升了多少厘米？
10．在一个长7dm，高4dm，宽3dm的长方体容器中装入适量水，放入一块不规则的石块（石块完全浸入水中），水面上升了5cm，这块石块的体积是多少？
11．将一石块放入一个棱长为8厘米的正方体容器中（全部淹没水中），水位上升1.5厘米，如果将其放入一个长为10厘米，宽为8厘米，高为8厘米的长方体容器中（水没有溢出），水位会上升多少？
12．一块宽是16厘米的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去边长是4厘米的正方形，然后把它焊接成一个无盖的长方体盒子，如果这个盒子的容积是768立方厘米，那么这块铁皮原来的面积是多少平方厘米？
13．一个长方体容器，长是25厘米，宽是9厘米，高是8厘米，里面装有4厘米深的水，现将一块石头完全浸没在水中，水面升高到7厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？
14．王叔叔把一张长4.5分米、宽3分米的铁皮的四周分别剪去一个边长5厘米的正方形，焊制成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的容积是多少立方分米？这个盒子共用了多少铁皮？
15．学校开运动会前，要给长8米，宽2.5米的沙坑垫上18厘米的沙子，找了一个车厢长2米，宽1.2米，深50厘米的汽车运沙子，汽车需要运几次沙子能把沙坑填满？
16．把一个长6dm，宽5dm，高2.5dm的长方体水槽装满水，将这些水倒入另一个棱长为5dm的正方体水槽中，水深多少分米？（水槽厚度忽略不计）
17．爸爸拿出一块不规则的假山石，对小雪说：“你能求出这块假山石的体积吗？”小雪说：“当然能。”于是，小雪用家中一个长50cm、宽40cm、高60cm长方体无盖玻璃鱼缸装一部分水，量得水深50cm，然后把假山石完全浸没在水中，这时又量得水面高度是51.2cm。你知道这块假山石的体积是多少吗？
18．有一个棱长5分米的正方体容器，里面水深32厘米，这时往容器中放入一些碎石（完全浸没），水面离容器边沿还有10厘米，这些碎石的体积是多少立方分米？
19．下图是笑笑测量马铃薯体积的实验，最终测得马铃薯体积是300立方厘米，算一算，马铃薯完全浸没后，水面上升了多少厘米？（单位：cm）
20．把一根长5米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了9.6平方分米。原来这根长方体木料的体积是多少立方分米？
21．一个长方体玻璃缸，从里面量得长为12分米，宽为90厘米，现有水的深度是50厘米，放入一块棱长为3分米的正方体铁块，铁块全部浸没在水中（水未溢出），这时水面升高了多少分米？
22．如下图，一只底面是正方形的长方体铁桶，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长为40厘米的正方形。今给桶中盛入一定量水，如果放入一个体积是800立方厘米的不规则物体（完全浸没），水面将升高多少厘米？
23．学校要建一个长30m，宽18m，深1.8m游泳池。
（1）建这个游泳池要挖多少立方米的土？
（2）在它的四周和底面贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
24．用5个棱长是10cm的正方体拼成一个大长方体，表面积减少了多少平方厘米？这个大长方体的体积是多少立方分米？
25．一个长方体容器的底面是边长为20厘米的正方形，容器中装有一些水，水面距离上边沿2厘米，将一根底面积是50平方厘米，高为30厘米的长方体铁棒垂直放入水中（如图），此时水面刚好到达容器上边沿（没有水溢出）。原来水面的高度是多少厘米？
参考答案
1．0.7立方米
【分析】由题意知：木地板的体积就是长为10米，宽3.5米，高度2厘米的长方体的体积。据此解答。
【详解】2厘米＝0.02米
10×3.5×0.02
＝35×0.02
＝0.7（立方米）
答：至少需要0.7立方米的木材。
本题考查了学生对长方体体积公式的运用。注意计算时单位的统一。
2．4厘米
【分析】根据题意可知，水箱中水的体积是不变的，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积，再除以翻转后容器的底面积即可。
【详解】10×8×2÷（8×5）
＝160÷40
＝4（厘米）
答：此时水深4厘米。
此题考查了长方体体积的相关应用，明确水的体积是不变的是解题关键。
3．27立方分米
【分析】由题意可知：截成的最大正方体的棱长为3分米，代入体积公式计算即可。
【详解】截成的最大正方体的棱长为3分米
3×3×3
＝9×3
＝27（立方分米）
答：这个正方体的体积是27立方分米。
本题主要考查立体图形的切拼，明确正方体的棱长是解题的关键。
4．62.4千克
【分析】根据题意，掏空前长方体的长是18厘米，宽是15厘米，高是40厘米；掏空部分长方体的长是10厘米，宽是7厘米，高和原长方体的高相等，是40厘米；根据长方体体积公式：长×宽×高，先求出掏空前长方体的体积，再求出掏去部分长方体的体积，用掏空前的体积减去掏空部分的长方体的体积的差，再乘7.8，就是要求这根空心管重量。
【详解】18×15×40－10×7×40
＝270×40－70×40
＝10800－2800
＝8000（立方厘米）
8000立方厘米＝8立方分米
7.8×8＝62.4（千克）
答：这根空心管重62.4千克。
本题考查长方体体积公式的应用，熟记公式，灵活运用，注意单位名数的换算。
5．（1）640立方米；（2）368平方米
【分析】（1）根据题意，求长方体水池的体积，根据长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答；
（2）若要在这个水池的内壁和底部贴瓷砖，就是求这个长方体无盖的表面积，根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】（1）16×10×4
＝160×4
＝640（立方米）
答：这个蓄水池的能蓄水640立方米。
（2）16×10＋（16×4＋10×4）×2
＝160＋（64＋40）×2
＝160＋104×2
＝160＋208
＝368（平方米）
答：贴瓷砖的面积是368平方米。
本题考查长方体体积公式和表面积公式的应用，熟记公式，灵活运用。
6．2袋
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，其中营养土的高为15－3＝12厘米，长、宽分别是种植箱的长、宽，据此求出营养土的体积，除以袋子的容积即可。
【详解】40×120×（15－3）
＝4800×12
＝57600（立方厘米）
＝57.6（升）
57.6÷30≈2（袋）
答：至少要买2袋这样的营养土。
此题考查了长方体体积的相关应用，明确营养土的高度是解题关键，另外注意求近似值用进一法取整。
7．35分米
【分析】根据题意，正方体实心铁块和长方体实心铁块的体积之和等于熔铸成的大一点儿长方体实心铁块的体积。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，据此求出原来的两个铁块体积之和，再除以熔铸成的长方体的长和宽即可求出高。
【详解】5×5×5＋25×6×5
＝125＋750
＝875（立方分米）
875÷5÷5＝35（分米）
答：这个长方体的高是35分米。
立体图形形状改变后，体积不变。
8．126千克
【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，求出汽油桶的容积，乘每升汽油的重量即可。
【详解】30×6×0.7
＝180×0.7
＝126（千克）
答：这个油桶可以装126千克汽油。
此题主要考查了长方体容积的相关应用，先求出汽油桶的容积是解题关键。
9．2厘米
【分析】铁块的体积就等于铁块浸入水中后水上升的体积，水上升的体积＝底面积×高，则高＝水上升的体积（铁块的体积）÷底面积，将数据代入公式计算即可。
【详解】8dm3＝8000cm3
8000÷（100×40）
＝8000÷4000
＝2（厘米）
答：水面上升了2厘米。
本题考查长方体的体积（容积）计算公式的应用，关键是要掌握铁块的体积就等于铁块浸入水中后水上升的体积。
10．10.5dm3
【分析】上升的水的体积就是石块的体积，上升的水的高度是5cm，依据长方体体积计算V＝abh，代入数据计算即可。
【详解】
答：这块石块的体积是10.5dm3。
此题考查不规则物体的求法，上升（或下降）的水的体积就是物体的体积。
11．1.2厘米
【分析】根据不规则物体体积求法，先算出石块的体积，再根据体积不变，石块放入长方体容器中，水位上升的部分就是石块的体积，再根据长方体的体积公式，算出水位的高度，即可解答。
【详解】8×8×1.5÷（10×8）
＝64×1.5÷80
＝96÷80
＝1.2（厘米）
答：水位会上升1.2厘米。
本题考查不规则物体的体积求法，以及长方体体积公式的应用。
12．512平方厘米
【分析】根据题意可知，焊接成的长方体的盒子，它的长会比原来减少了2个4厘米，此时宽为：16－4×2＝8厘米，高是4厘米，根据长方体的体积公式：长×宽×高，即可求出此时长方体盒子的长，把长再加上2×4即可求出铁皮的长度，再根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入公式即可求解。
【详解】768÷4÷（16－4×2）
＝192÷（16－8）
＝192÷8
＝24（厘米）
24＋2×4
＝24＋8
＝32（厘米）
32×16＝512（平方厘米）
答：这块铁皮原来的面积是512平方厘米。
明确焊接成的长方体盒子的长、宽、高各是多少是解答本题的关键，同时熟练掌握长方体的体积公式以及长方形的面积公式并灵活运用。
13．675立方厘米
【分析】由题意可知：水面上升部分的体积就是石头的体积。上升部分的高度是7－4＝3厘米，长是25厘米，宽是9厘米，带入长方体体积公式计算即可。
【详解】7－4＝3（厘米）
25×9×3
＝225×3
＝675（立方厘米）
答：这块石头的体积是675立方厘米。
本题主要考查不规则物体体积的计算方法。
14．3.5立方分米；12.5平方分米
【分析】在制作的过程中，新的立体图形的长、宽、高发生了变化，形成盒子的长是4.5－0.5×2＝3.5（分米），宽是3－0.5×2＝2（分米），高是0.5分米，再根据长方体的体积公式计算出盒子的容积，盒子用的铁皮就是长方形铁皮的面积减去4个正方形的面积。
【详解】5厘米＝0.5分米，
（4.5－0.5×2）×（3－0.5×2）×0.5
＝3.5×2×0.5
＝3.5（立方分米）
答：这个盒子的容积是3.5立方分米。
4.5×3－0.5×0.5×4
＝13.5－1
＝12.5（平方分米）
答：这个盒子共用了12.5平方分米铁皮。
考查了长方体的表面积、容积，解题的关键是分析出长方体的长、宽、高，注意单位之间的换算。
15．3次
【分析】先根据长方体的体积＝长×宽×高，列出算式计算出结果，求出一车沙的体积和需要沙的体积；再根据除法的意义列出除法算式计算出结果即可完成解答。
【详解】沙坑内沙的体积：
18厘米＝0.18米
8×2.5×0.18
＝20×0.18
＝3.6（立方米）
一车沙体积：
50厘米＝0.5米
2×1.2×0.5
＝2.4×0.5
＝1.2（立方米）
3.6÷1.2＝3（次）
答：汽车需要运3次沙子能把沙坑填满。
本题主要考查了学生对长方体的体积知识点的掌握情况，解决本题关键是根据长方体的体积公式列式计算，同时通过本题检验学生用所学知识解决实际问题的能力。
16．3分米
【分析】首先根据根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh求出水的体积，再根据正方体的容积（体积）公式：V＝Sh，用水的体积除以正方体的底面积即可求出水深。
【详解】6×5×2.5÷（5×5）
＝30×2.5÷25
＝3（分米）
答：水深3分米。
此题主要考查正方体、长方体的容积（体积）公式的灵活运用。
17．2400立方厘米
【分析】“不规则物体的体积＝底面积×水面上升的高度”据此解答即可。
【详解】50×40×（51.2－50）
＝2000×1.2
＝2400（cm3）；
答：这块假山石的体积是2400立方厘米。
熟记不规则物体的体积的计算公式是解答本题的关键。
18．20立方分米
【分析】碎石的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，放入碎石后水深＝棱长－水面距离容器边的高度，水面上升的高度＝放入碎石后的水深－放入碎石前的水深，据此解答。
【详解】32厘米＝3.2分米，10厘米＝1分米
5－1＝4（分米）
5×5×（4－3.2）
＝25×0.8
＝20（立方分米）
答：这些碎石的体积是20立方分米。
此题考查了不规则物体的体积计算，找出水面上升高度是解题关键。
19．2.5厘米
【分析】上升的水的体积就是马铃薯的体积，运用长方体体的体积计算公式V＝abh即可求出水面上升的高度。
【详解】300÷15÷8
＝20÷8
＝2.5（厘米）
答：水面上升了2.5厘米。
解答此题的关键是：不规则物体的体积等于上升水的体积。
20．120立方分米
【分析】长方体木料的体积＝横截面的面积×木料长度，把木料截成3段，增加了4个横截面，用增加的面积÷4＝横截面的面积，据此解答。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
5米＝50分米
9.6÷4×50
＝2.4×50
＝120（立方分米）
答：原来这根长方体木料的体积是120立方分米。
此题考查了长方体的体积计算，先找出横截面的面积是解题关键。
21．0.25分米
【分析】根据题意可知，正方体的铁块浸没在水里，水面升高的部分就是正方体的体积，求出正方体的体积，再用正方体的体积除以长方体玻璃缸的底面积，求出高，就是水面上升的高度了。
【详解】90厘米＝9分米
3×3×3÷（12×9）
＝9×3÷108
＝27÷108
＝0.25（分米）
答：这时水面升高了0.25分米。
本题考查长方体体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用，注意单位名数的统一。
22．8厘米
【分析】根据题意可知：这个长方体的侧面展开是一个边长是40厘米的正方形，说明这个的长方体的底面周长和高都是40厘米，求出底面边长和底面面积；不规则物体完全浸没后，上升部分水的体积即为不规则物体的体积，水面上升高度＝上升部分水的体积÷容器底面积即可。
【详解】底面边长：40÷4＝10（厘米）
上面上升高度：
800÷（10×10）
＝800÷100
＝8（厘米）
答：不规则物体完全浸没水中，水面升高8厘米。
此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．（1）972立方米
（2）712.8平方米
【分析】（1）运用长方体的体积公式：V＝abh，求出建这个游泳池要挖多少立方米的土；
（2）需要贴瓷砖的面积，就是游泳池底面和四壁的面积。
【详解】（1）30×18×1.8
＝540×1.8
＝972（立方米）
答：建这个游泳池要挖972立方米的土。
（2）30×18＋（30×1.8＋1.8×18）×2
＝540＋86.4×2
＝540＋172.8
＝712.8（平方米）
答：贴瓷砖的面积是712.8平方米。
本题借助长方体的游泳池，考查了学生对表面积、体积知识点的掌握运用情况。
24．800平方厘米；5立方分米
【分析】把5个棱长10lm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来5个正方体的表面积减少了8个面；长方体的体积就等于5个正方体的体积之和，由此解答。
【详解】减少的面积：8×（10×10）
＝8×100
＝800（平方厘米）
体积：10×10×10
＝100×10
＝1000（立方厘米）
1000立方厘米＝1立方分米
1×5＝5（立方分米）
答：表面积减少了800平方厘米，大长方体的体积是5立方分米。
此题关键在于把5个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来5个正方体的表面积之和减少了8个面。
25．14厘米
【分析】根据题意，上升的水的体积等于长方体铁棒水中部分的体积。上升的水的体积等于长20厘米、宽20厘米、高2厘米的长方体的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高即可求出上升的水的体积，即是长方体铁棒水中部分的体积。长方体的体积＝底面积×高，用长方体铁棒的体积除以底面积即可求出水中部分的高，即是长方体容器的高。用容器的高减去2厘米得出原来水面的高度。
【详解】20×20×2＝800（立方厘米）
800÷50＝16（厘米）
16－2＝14（厘米）
答：原来水面的高度是14厘米。
本题考查长方体体积的应用。理解“上升的水的体积等于长方体铁棒水中部分的体积”是解题的关键。