黑龙江省哈尔滨市2024年中考二模数学试卷(含答案)

这是一份黑龙江省哈尔滨市2024年中考二模数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．实数的绝对值是( )
A.B.3C.D.
2．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
3．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是( )
A.B.C.D.
4．点在反比例函数的图象上，则k的值是( )
A.B.C.D.
5．不等式组的解集在数轴上可表示为( )
A.B.
C.D.
6．某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表：
下列说法错误的是( )
A.众数是1B.平均数是C.样本容量是10D.中位数是5
7．“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题.意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问鸡兔各有多少只？若设鸡有x只，兔有y只，则所列方程组正确的是( )
A.B.C.D.
8．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )
A.B.C.D.
9．如图，在中，点D、E为边的三等分点，点F、G在边上，，点H为与的交点.若，则的长为( )
A.1B.C.2D.3
10．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.是关于x的一元二次方程的一个根
D.点，在抛物线上，当时
二、填空题
11．“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位.目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次.3600亿用科学记数法表示为_______.
12．在函数中，自变量x的取值范围是_______.
13．计算的结果是_______.
14．把多项式分解因式的结果是_______.
15．一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球.随机摸出一个小球，摸出红球的概率是_______.
16．观察下列式子
；
；
；
……
按照上述规律，_______.
17．一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角的度数是_______.
18．如图，四边形是的内接四边形，，弦，则的半径等于_______.
19．已知：在中，，，，将绕着点C逆时针旋转得到，旋转角为，连接，，当的面积等于时，线段的长为_______.
20．如图，在中，，，，点E是上一动点，将沿折叠得到，当点恰好落在线段上时，则线段的长为_______.
三、解答题
21．先化简，再求代数式的值，其中.
22．将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）.

23．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技，体育、艺术劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：
（1）求随机抽取的学生共有多少人：
（2）求第四小组的频数，并补全频数分布直方图；
（3）若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1800人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数.
24．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩.如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长.（结果精确到米；参考数据：，，）
25．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销.根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同.根据以上信息，解答下列问题：
（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该商场节前最多购进多少千克A粽子？
26．已知：为的直径，C为上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D，连接.
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接，延长交的延长线于点E，的平分线分别交，于点F，G，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，如果G是的中点，且，求线段的长.
27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作交x轴于点C.
（1）求点C的坐标；
（2）点D为线段的中点，点E为线段的延长线上一点，连接，设点E的横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，过点B作，垂足为点F，点G为线段的中点，连接，且.过点E作交x轴于点H，点M在线段上，连接，过点作交x轴于点P，连接，若；求点M的坐标.
参考答案
1．答案：B
解析：的绝对值是3.
故选B.
2．答案：D
解析：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D.
3．答案：A
解析：从正面看该几何体，有三列，第一列有2层，第二和第三列都只有一层，如图所示：
故选：A.
4．答案：C
解析：根据点在曲线图上点的坐标满足方程的关系，把代入，得，即.
故选C.
5．答案：A
解析：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示如下：
故选A.
6．答案：A
解析：A.6出现的次数最多，则众数是6，故该选项不正确，符合题意；
B. 平均数是，故该选项正确，不符合题意；
C. 样本容量是，故该选项正确，不符合题意；
D. 中位数是第5个和第6个数的平均数即，故该选项正确，不符合题意；
故选：A.
7．答案：B
解析：设鸡有x只，兔有y只，则由题意可得
，
故选：B.
8．答案：D
解析：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
，
故选D.
9．答案：C
解析：D、E为边的三等分点，，
，，，
，是的中位线，
，
，
，，
，
，即，
解得：，
，
故选：C.
10．答案：C
解析：A.抛物线的对称轴为直线，则，则，即，故选项错误，不符合题意；
B.抛物线的对称轴为直线，点A的坐标为，当时，，故选项错误，不符合题意；
C.抛物线的对称轴为直线，若点A的坐标为，可得点，当时，，即是关于x的一元二次方程的一个根，故选项正确，符合题意；
D.抛物线的对称轴为直线，开口向上，
当时，y随着x的增大而增大，
点，在抛物线上，当时，故选项错误，不符合题意；
故选：C.
11．答案：
解析：3600亿，用科学记数法表示为.
故答案为：.
12．答案：
解析：由题意得：，
解得：.
故答案为：.
13．答案：
解析：
，
故答案为：.
14．答案：
解析：
故答案为：.
15．答案：
解析：由题意得摸出红球的情况有两种，总共有5个球，
摸出红球的概率：.
故答案为：.
16．答案：
解析：；
；
；
……
，
.
故答案为：.
17．答案：150°
解析：一个扇形的弧长是，面积是，
，即，
解得：，
，
解得：，
故答案为150°.
18．答案：2
解析：连接OA，OC，
四边形ABCD是的内接四边形，
，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
即的半径为2.
故答案为：2.
19．答案：3或
解析：当在右侧时，
作于点F，
，，
，
，
在中，，
，
，
，
，
是等边三角形，
；
当在左侧时，作交延长线于点E，作于点M，如下图：
，，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，，
在中，，
，
，
，
综上所述，线段的长为3或，
故答案为：3或.
20．答案：11
解析：过点D作，交延长线于点G.
在中，，，
，，
，，
，，
由折叠知，，
，
.
在中，，
设，，
，
，
解得，，
，，
在中，，
.
故答案为：11.
21．答案：，
解析：原式
.
，
原式.
22．答案：见解析（答案不唯一，符合题意即可）
解析：①要求是轴对称图形但不是中心对称图形，则可作等腰梯形，如图四边形即为所求；
②要求是中心对称图形但不是轴对称图形，则可作一般平行四边形，如图四边形即为所求；
③要求既是轴对称图形又是中心对称图形，则可作菱形、矩形等，如图四边形即为所求；
④要求既不是轴对称图形又不是中心对称图形，则考虑作任意四边形，如图四边形即为所求.
23．答案：1）随机抽取的学生共有60人
（2）10，图见解析
（3）420人
解析：（1）（人）
答：随机抽取的学生共有60人.
（2）.
第四小组的频数为10，
补全统计图如下：
（3），
答：估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数为420人.
24．答案：米
解析：如图所示，过点A作于点G，于点F，则四边形是矩形，
依题意，，（米）
在中，（米），（米），则（米）
（米）
（米）
，
（米）
（米）.
25．答案：（1）该商场节后每千克A粽子的进价是10元
（2）该商场节前最多购进300千克A粽子
解析：（1）设该商场节后每千克A粽子的进价为x元，则节前每千克A粽子的进价为元，根据题意，得：
，
解得.
检验：当时，，是原分式方程的根，且符合题意.
答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元.
（2）设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进千克A粽子，根据题意得：
，
解得：.
答：该商场节前最多购进300千克A粽子.
26．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）
解析：（1）证明：如图1，连接.
切于点C，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
（2）证明：如图，是的直径，
，
，
，
，
平分，
，
又，
，
，
.
（3）如图，过点E作交的延长线于点M，过点O作于点N.
，
又，
，
，，
又，
，
，
在中，，
，
，
，
，
在中，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，，
，
在中，.
27．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）如图，，
当时，，
，
当时，，
，
，
在中，，
，
，
，
又，
，
在中，，
，
.
（2）如图，过点E作轴于点K，
点E的横坐标为t，且点E在直线上，
，
，，
在中，，
在中，，
点D为线段的中点，
，
.
（3）如图，过点C作交的延长线于点L，过点E作轴于点Q，
，，，
，
，，
又，
，
，
，即，
点G为线段的中点，
，
令，则，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
点M在线段上，
设，
令与y轴的交点为W，过点O分别作于点R，交的延长线于点T，过点M分别作轴于点Z，连接，
令，则，，
，
，，
，
又，，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，
.
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