天津市第二耀华中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份天津市第二耀华中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷考试时间100分钟，总分100分
第Ⅰ卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列向量中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的一组基底的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2.复数，是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A．B．z的共轭复数为
C．z的实部与虚部之和为1D．z在复平面内的对应点位于第一象限
3.四边形OABC直观图为如图矩形，其中，，则四边形OABC的周长为（ ）
A．8B．10C．12D．16
4.已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（ ）
（1），，，（2），
（3），，（4），
A．0个B．1个C．2个D．3个
5.已知平面向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ）
A．B．C．D．
6.如图，在正三棱柱中，，，则四棱锥的体积是（ ）．该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
A．B．C．D．
7.△ABC三边长分别为，，，则的值为（ ）
A．B．19C．14D．
8.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状为.（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定
9.已知A，B是球O的球面上两点，，C为该球面上的动点，若三棱锥O−ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ）
A．B．C．D．
10.在锐角三角形ABC中，若，且满足关系式，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．已知圆柱底面圆的周长为，母线长为4，则该圆柱的体积为 ．
12.已知，则 ．
13.已知非零向量，满足，且，则向量与的夹角为 .
14.设点O是△ABC的外心（外接圆圆心），，，的值为 .
15.如图所示，在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为 ．
16.若△ABC是钝角三角形，，，，则x的取值范围是 ．
三、解答题
17.（本题8分）
在三棱锥P—ABC中，面ABC，，，，
（1）求三棱锥P—ABC的侧面积；
（2）求点A到平面PBC的距离.
18.（本题8分）
△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量与平行．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若，，求△ABC的面积.
19.（本题10分）
如图，四棱锥C−ABED中，四边形ABED是正方形，若G，F分别是线段EC，BD的中点．
（1）求证：平面ABC．
（2）在线段CD上是否存在一点P，使得平面平面ABC？并说明理由．
20.（本题10分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC的面积为，，求c和的值．
21.（本题10分）
在四棱锥P−ABCD中，已知，，，，，，E是线段PB上的点．
（1）求证：底面ABCD；
（2）是否存在点E使得三棱锥P−ACE的体积为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．