江西省吉安市第八中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题

这是一份江西省吉安市第八中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如果把向东走3km记作+3km，那么﹣2km表示的实际意义是（ ）
A. 向东走2kmB. 向西走2kmC. 向南走2kmD. 向北走2km
【答案】B
【解析】
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：向东走3km记作+3km，那么-2km表示向西走2km，
故选：B．
【点睛】本题考查了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】检测质量时，与标准质量偏差越小，合格的程度就越高．比较与标准质量的差的绝对值即可．
【详解】，，，，
而，
∴C选项的球与标准质量偏差最小，
故选：C．
【点睛】本题考查的是绝对值的应用，解题的关键是理解绝对值表示的意义．
3. 下列各数：﹣1，，4.112134，0，，3.14，其中有理数有（ ）
A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
【答案】B
【解析】该试卷源自 每日更新，享更低价下载。【分析】识记无理数的三种形式：①含有的式子；②根式形，根式中的被开方数开不尽；③构造形，如0.1010010001有规律，但不循环．
【详解】解：﹣1，4.112134，0，，3.14是有理数，共5个，
故选B．
【点睛】解本题的关键是准确把握有理数、无理数的概念，主要看其结果，而不是形式.
4. 某正方体的每个面上都有一个汉字.它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“筑”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A. 抗B. 疫
C. 长D. 城
【答案】B
【解析】
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中与“筑”字所在面相对的面上的汉字是疫．
故选：B．
【点睛】考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5. 一个立方体的六个面上分别标有A，B，C，D，E，F
如图所示是从三个不同方向看到的情形．请说出面C相对面上分别是什么字母．（ ）
A. AB. DC. BD. 不确定
【答案】A
【解析】
【详解】根据题中的图形可知与A相邻的面分别为D、E、B、F，故A在C的对面.
故选A
点睛：此题主要考查了正方体的侧面展开图，解题时要明确正方体的相对的面之间不相邻，由此通过相邻的面判断相对的面.
6. 已知，则a，，b，的大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】依据，可得出，再根据a、b的正负即可得出结论．
【详解】解：∵，
，
，，b，的大小关系为：．
故选A．
【点睛】本题主要考查了有理数大小比较，绝对值和有理数的加法计算，正确判断出是解题的关键．
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
7 对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么-3克表示________________．
【答案】低于标准质量3克
【解析】
【详解】根据相反意义的量，可由超出标准记为正，则低于标准记为负，由此可知-3克表示的是低于标准质量3克.
故答案为低于标准质量3克
8. 如图所示，在数轴上将表示－1的点A向右移动4个单位后，对应点表示的数是________.
【答案】3
【解析】
【详解】根据数轴上面数的特点，由有理数的加法可知对应点表示的数为：-1+4=3.
故答案为3
9. 设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则________
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查的是求解代数式的值，有理数的概念，由整数与绝对值的含义先求解，，，再代入代数式求值即可．
【详解】解：∵a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数；
∴，，，
∴；
故答案为：0
10. 正方体的截面中，边数最多的是________边形．
【答案】六
【解析】
【详解】解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴最多可以截出六边形．
故答案为六．
11. 已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为 ________．
【答案】2或3
【解析】
【分析】本题需要分底面圆周长为6π和4π两种情况，分别求出两种情况的底面圆的半径即为答案.
【详解】（1）当底面圆的周长为6π时，底面圆的半径为6π÷π÷2=3；
（2）当底面圆的周长为4π时，底面圆的半径为4π÷π÷2=2.
故答案为2或3.
【点睛】圆柱的侧面展开图是长方形，需要注意的是当没有规定圆柱底面时，需要分情况讨论，分别利用圆的周长公式C=2πr求得半径.
12. 由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为_________．
【答案】4
【解析】
【详解】试题分析：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块．
考点：几何体的三视图
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 计算下列各题：
（1）
（2）
【答案】（1）8 （2）
【解析】
【分析】此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则．
（1）根据有理数的加减混合运算法则即可求解；
（2）根据有理数的加减混合运算法则即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
14. 已知|a|=5，|b|=3，且a＜b，求a+b的值．
【答案】﹣2或﹣8．
【解析】
【分析】根据绝对值得出a，b的值，进而利用有理数的加法运算法则计算得出答案．
【详解】解：由|a|=5，|b|=3得
a=±5，b=±3，
∵a＜b，
所以 或
当时，
当时，
综上所述，a+b的值是或．
【点睛】此题主要考查了绝对值以及有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键．
15. 如图是一个正方体表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则、x、y的值分别为多少？
【答案】，，
【解析】
【分析】本题主要考查的是正方体相对面上的文字，相反数的定义．根据正方体的展开图中可得“y”与“x”是对面，“5”与“”是对面，从而可根据相反数的定义求得x的值及y的值．
【详解】解：∵“y”与“x”是对面，“5”与“”是对面，正方体中相对面上的数互为相反数，
∴，，
解得．
16. 设表示不超过的最大整数，例如，，
（1）求的值
（2）令，求的值
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了新定义的理解应用问题以及有理数的混合计算、有理数的大小比较．
（1）根据新定义得：，，，再代入计算即可；
（2）根据新定义得：，，，再代入原式进行计算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 把下列各数填在相应的大括号内：
-35，0.1，，0，，1，4.01001000···，22，-0.3，，．
正数：{ ，···}；
整数：{ ，···}；
负分数：{ ，···}；
非负整数：{ ，···}．
【答案】正数：{0.1，1，4.01001000···，22，，，···}；
整数：{−35，0，1，22，，···}；
负分数：{，，−0.3，···}；
非负整数：{0，1，22，，···}．
【解析】
【分析】正数是指大于0的数；整数包括正整数、负整数与0；负分数是指小于0的分数，其中有限循环小数也是分数；非负整数是指正整数与0，据此进一步求解即可.
【详解】∵正数是指大于0的数，
∴正数：{0.1，1，4.01001000···，22，，，···}；
∵整数包括正整数与负整数及0，
∴整数：{−35，0，1，22，，···}；
∵负分数是指小于0的分数，其中有限循环小数也是分数，
∴负分数：{，，−0.3，···}；
∵非负整数包括正整数与0，
∴非负整数：{0，1，22，，···}．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握相关概念是解题关键.
四、解答题（本大题3小题，每小题 8分，共24分）
18. 如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体．
（1）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图（一个网格为小立方体的一个面）．
（2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 cm2．
【答案】（1）见解析 （2）32
【解析】
【分析】此题考查了不同方向看几何体所得的形状图，解题的关键是确定几何体在不同方向上的形状图．
（1）根据正面、左面和上面三个方向看几何体的形状，画图即可；
（2）分前后，左右，上下三个方向统计正方形的个数即可．
【小问1详解】
解：从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如图所示：
；
【小问2详解】
解：表面积．
故答案为：32．
19. 一只蚂蚁从原点0出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣9，+12，﹣10．回答下列问题：
（1）蚂蚁最后是否回到出发点0；
（2）在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻.
【答案】（1）否；（2）114粒.
【解析】
【分析】根据正负数的和来判定蚂蚁是否最后回到原点，根据蚂蚁爬行的路程绝对值和来计算蚂蚁得到的奖励.
【详解】（1）否，0+5−3+10−8−9+12−10=−3，故没有回到0；
（2）(|+5|+|−3|+|+10|+|−8|+|−9|+|+12|+|−10|)×2=114粒.
【点睛】本题考查了正负数计算和绝对值相加，掌握把实际问题转化为数学问题是解决此题的关键.
20. 李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．
（1）共有______种弥补方法；
（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；
（3）在你帮忙设计成功的图中，请把－6，8，10，－10，－8，6这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数互为相反数．（直接在图中填上）
【答案】（1）4； （2）画图见解析；
（3）填图见解析
【解析】
【分析】（1）根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法；
（2）利用（1）的分析画出图形即可；
（3）想象出折叠后的立方体，把数字填上即可，注意答案不唯一．
【小问1详解】
根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有4种弥补方法，
故答案为：4；
【小问2详解】
如图所示：
；
【小问3详解】
如图所示：
．
【点睛】此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键．
五、解答题（本大题2小题，每小题9分，共18分）
21. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；数轴上表示和2两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可以表示为，那么，数轴上表示数x与5两点之间的距离可以表示为________，表示数y与两点之间的距离可以表示为________．
（2）如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么_______；若数轴上表示数a的点位于与2之间，求的值；
（3）当_______时，的值最小，最小值是______．
【答案】（1）3，5，，
（2）1或；6
（3）1，9
【解析】
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式直接解答；
（2）由题意得：，即，求解即可得到或；根据，
∴，化简绝对值即可；
（3）根据数轴上表示数a与两点之间的距离，表示数a与1两点之间的距离，表示数a与4两点之间的距离，所有距离的和，分四种情况：①当时，②当时，③当时，④当时，分别求出式子的值，比较可得最小值．
【小问1详解】
数轴上表示4和1的两点之间的距离是；
数轴上表示和2两点之间的距离是；
数轴上表示数x与5两点之间的距离可以表示为，
表示数y与两点之间的距离可以表示为，
故答案为：3，5，，；
【小问2详解】
由题意得：，即，
∴或，
解得或；
∵，
∴，
∴，
故答案为：1或；6；
【小问3详解】
数轴上表示数a与两点之间的距离，表示数a与1两点之间的距离，表示数a与4两点之间的距离，所有距离的和，
①当时，，
②当时，，
当时，最小值9，
③当时，，
④当时，，
∴当时，的值最小，最小值为9，
故答案为：1，9．
【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离公式，化简绝对值，正确理解数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．
22. 观察下列多面体，并把表格补充完整．
（1）完成表格中的数据；
（2）根据表格中的规律判断，十四棱柱共有 个面，共有 个顶点，共有 条棱；
（3）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为 棱柱．
【答案】（1）见解析 （2）16，28，42
（3）二十八
【解析】
【分析】本题考查规律型问题，欧拉公式等知识，解题的关键是学会从特殊到一般探究规律的方法．
（1）通过认真观察图象，即可一一判断；
（2）根据面、顶点、棱的定义一一判断即可；
（3）根据棱柱的定义判定即可．
【小问1详解】
解：填表如下：
【小问2详解】
解：根据上表中的规律可得：棱柱共有个面，共有个顶点，共有条棱，
所以十四棱柱共有16个面，共有28个顶点，共有42条棱；
故答案为：16，28，42；
【小问3详解】
解：若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为二十八棱柱；
故答案为：二十八．
六、解答题（本大题共12分）
23. 已知如图，在数轴上有，两点，所表示的数分别为，，点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为秒，解答下列问题：

（1）运动前线段的长为________；运动1秒后线段的长为_________；
（2）运动秒后，点、点运动的距离分别为__________和__________；
（3）求为何值时，点与点恰好重合；
（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻，使得线段的长为5，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）6，4 （2），
（3）3 （4）存在，秒或秒
【解析】
【分析】（1）根据两点间距离公式计算即可；
（2）根据路程速度时间，计算即可；
（3）根据两点重合构建方程即可解决问题；
（4）分两种情形构建方程解决问题．
【小问1详解】
解：，
运动1秒后，表示，表示，
．
故答案为6，4．
【小问2详解】
运动秒后，点，点运动的距离分别为，，
故答案为，．
小问3详解】
由题意：，
．
【小问4详解】
由题意：或，
解得或，
的值为或秒时，线段的长为5．
【点睛】本题考查数轴，一元一次方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．名称
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
图形
顶点数a
6
10
12
棱数b
9
12
面数c
5
8
名称
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
图形
顶点数
6
8
10
12
棱数
9
12
15
18
面数
5
6
7
8