安徽省宿州市萧县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份安徽省宿州市萧县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本试卷满分150，考试时间120分）
一、单选题（共10题，每题4分，共40分）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，能熟记同底数幂的乘法法则是解此题的关键，．
先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
【详解】，
故选：A．
2. 如图，的同位角是（ ）
A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查同位角，同位角是:两条直线被第三条所截，在截线的同旁，在被截线的同一方，我们把这种位置关系的角称为同位角．
【详解】解：根据同位角定义可得的同位角是，
故选：A．
3. 如图，直线，，则的度数为（ ）．该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线和对顶角的性质计算，即可得到答案．
详解】解：如图：
∵
∴
∵
∴
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线和对顶角的知识；解题的关键是熟练掌握平行线和对顶角的性质，从而完成求解．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. a6÷2a2＝2a3B. （﹣ xy3）2＝﹣x2y5
C. （﹣3a2）•（﹣2ab2）＝6a3b2D. （﹣5）0＝﹣5
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；零指数幂：a0＝1（a≠0）；单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可．
【详解】解：A、a6÷2a2＝a4，故原题计算错误；
B、（﹣xy3）2＝x2y6，故原题计算错误；
C、（﹣3a2）•（﹣2ab2）＝6a3b2，故原题计算正确；
D、（﹣5）0＝1，故原题计算错误；
故选C．
【点睛】考查了整式的乘除，关键是掌握各计算法则．
5. 如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（ ）
A. （x+a）（x+a）B. x2+a2+2axC. （x-a）（x-a）D. （x+a）a+（x+a）x
【答案】C
【解析】
【详解】解：根据图可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x，
故选C．
6. 如果，那么p、q的值是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，先根据多项式乘以多项式的法则，将展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值．解题的关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等．
【详解】解：，
，，
故选B．
7. 一个长方形的面积为，长为，则这个长方形的宽为（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据整式除法计算即可；
【详解】由题可得：；
故答案选A．
【点睛】本题主要考查了整式除法的计算，准确计算是解题的关键．
8. 若代数式是完全平方式，则k等于（ ）
A. 64B. 8C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式，求完全平方式中的字母系数，解题的关键是理解两个数的平方和，再加上或减去这两个数的积就构成了完全平方式．
利用可知：若是完全平方公式，则，所以．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，即，
，
故选：D．
9. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晩，乌龟还是先到达终点、用、分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，乌龟的运用图像是正比例函数，兔子的运动图像是分段函数，且分为三段，其特点是第一段正比例函数且图像更靠近y轴，第二段是平行x轴的线段，且线段的两个端点位于乌龟图像的两侧；第三段为一次函数，但是图像没有交点，根据这些信息判断即可．
【详解】解：根据题意，乌龟的运用图像是正比例函数，兔子的运动图像是分段函数，且分为三段，其特点是第一段正比例函数且图像更靠近y轴，第二段是平行x轴的线段，且线段的两个端点位于乌龟图像的两侧；第三段为一次函数，但是图像没有交点，根据这些信息判断，而且乌龟比兔子早到，故A，B，C不符合题意，符合描述的只有D选项．
故选D．
【点睛】本题主要考查函数图象的实际应用，能够熟练的把文字信息转化为图象的信息是解题关键．
10. 把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，是折痕，若，则下列结论正确的有是（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】利用平行线的性质，折叠的性质依次判断．
【详解】解：∵AC´∥BD´，
∴∠C´EF=∠EFB=32°，故（1）正确；
由翻折得到∠GEF=∠C´EF=32°，
∴∠GE C´=64°，
∴∠AEC=180°-∠GE C´=116°，故（2）错误；
∵A C´∥B D´，
∴∠BGE=∠GE C´=64°，故（3）正确；
∵EC∥FD，
∴∠BFD=∠BGC=180°-∠BGE=116°，故（4）正确，
正确的有3个，
故选：C．
【点睛】此题考查平行线的性质，翻折的性质．熟记性质定理并熟练运用是解题的关键．
二、填空题（共4题，每题5分，共20分）
11. 计算(﹣x3)2的结果是_____．
【答案】x6
【解析】
【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】（﹣x3）2=x6．
故答案为x6．
【点睛】本题考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键．
12. 一种重量为千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，用科学记数法可表示为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示形式即可求解，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
13. 如图，AB∥DF，AC⊥BC于C，BC与DF交于点E，若∠A=20゜，则∠CEF等于______．
【答案】110°
【解析】
【分析】如图，由AC⊥BC于C得到△ABC是直角三角形，然后可以求出∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-20°-90°=70°，而∠ABC=∠1=70°，由于AB∥DF可以推出∠1+∠CEF=180°，由此可以求出∠CEF．
【详解】如图，
∵AC⊥BC于C，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-20°-90°=70°，
∴∠ABC=∠1=70°，
∵AB∥DF，
∴∠1+∠CEF=180°，
即∠CEF=180°-∠1=180°-70°=110°．
故答案为：110゜
【点睛】本题比较简单，考查的是平行线的性质及直角三角形的性质．
14. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间有下面的关系，
（1）弹簧不挂物体时，弹簧的原长是________．
（2）则所挂物体的质量与弹簧的长度之间的关系式可表示为________．
【答案】 ①. 10 ②.
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式：
（1）由表格得当时，，进而可求解；
（2）设弹簧总长度与所挂物体质量之间符合一次函数关系为，利用待定系数法即可求解；
熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
【详解】解：（1）由表格得：当时，，
弹簧不挂物体时，弹簧的原长是，
故答案为：10；
（2）设弹簧总长度与所挂物体质量之间符合一次函数关系为，由题意得：，
解得：，
∴该一次函数解析式为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分满分16）
15. ．
【答案】2
【解析】
【分析】此题主要考查了零指数幂、负整数指数幂以及有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而计算得出答案．
【详解】解：原式
．
16. 先化简，再求值．，其中．
【答案】；-1
【解析】
【分析】根据整式的混合运算法则，先化简，再代入求值，即可求解．
【详解】原式
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，是解题的关键．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16）
17. 请完善下列题目的解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
如图，已知，．求证：．
证明：（已知），
（ ① ）
② （两直线平行，同位角相等）
又（已知），
③ （等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
（ ④ ）
【答案】同旁内角互补，两直线平行；；；两直线平行，内错角相等
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定及性质，根据平行线的判定及性质即可求证结论，熟练掌握平行线的判定及性质是解题的关键．
【详解】证明：（已知），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）
又（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；；；两直线平行，内错角相等．
18. 观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：___；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示，，且为整数），并证明．
【答案】（1）
（2）．证明见解析
【解析】
【分析】（1）观察前几个等式的规律，即可写出第5个等式；
（2）结合（1）发现的规律即可写出第n个等式．
【小问1详解】
解：∵第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
∴第5个等式：；
故答案为：；
【小问2详解】
解：根据（1）猜想第n个等式：．
证明：∵等式左边，
等式右边，
∴左边=右边，
∴．
【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是观察等式发现规律，总结规律．
五、（本大题共2小题，每题10分，满分20分）
19. 如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．
(1)若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是 ；
(2)若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是 ．
【答案】(1)画图见解析；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短；(2)画图见解析；两点之间线段最短．
【解析】
【分析】（1）直接利用点到直线的距离的定义得出答案；
（2）利用线段的性质得出答案．
【详解】解：(1)如图，点M即为所示．依据是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短
(2)如图，点N即为所示．依据是两点之间线段最短；
故答案为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短；两点之间线段最短．
【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确理解线段的性质是解题关键．
20. 甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，已知他离图书馆的距离s（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题：
（1）甲同学离图书馆的最远距离是多少千米，他在120分钟内共跑了多少千米？
（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为多少分钟？
（3）甲同学在CD路段内的跑步速度是每小时多少千米？
【答案】（1）3千米，6千米；（2）40分钟；（3）4.5千米每小时
【解析】
【分析】（1）观察图象即可得出结论，最远距离是在第60分钟，根据图象可知第120分钟与图书馆的距离为0，据此可知共跑了多少千米；
（2）观察图象平行于横轴的线段，距离没有发生变化，根据时间差即可求得停留时间；
（3）根据速度等于路程除以时间，即可求得出甲在CD路段内的跑步速度
【详解】（1）由图象知，甲同学离图书馆最远距离是3千米，他在120分钟内共跑了6千米；
（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为分钟；
（3）CD路段内的路程为千米，
所用的时间为小时，
所以甲同学在CD路段内的跑步速度是千米每小时．
【点睛】本题考查了变量与图象的关系，从图象获取信息是解题的关键．
六、（本大题满分12分）
21. 王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：）．他打算将卧室铺上木地板，其他地方铺地砖．
（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米元，那么王老师需要花多少钱？
【答案】（1）木地板需要平方米，地砖需要平方米
（2）王老师需要花元
【解析】
【分析】（1）根据长方形面积公式分别求出卧室的面积，厨房、卫生间和客厅的面积之和即可得到答案；
（2）根据花费单价面积进行求解即可．
【小问1详解】
解：卧室的面积是：（平方米），
厨房、卫生间和客厅的面积之和为（平方米）
∴木地板需要平方米，地砖需要平方米；
【小问2详解】
解： （元）
∴王老师需要花元．
【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式和单项式乘以单项式的实际应用，正确计算是解题的关键．
七、（本大题满分12分）
22. 如图，AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上，直线EO，FO相交于直线AB，CD之间的一点O．
（1）借助三角尺过点O画直线MN，使MN∥CD．
（2）直线MN与AB平行吗？为什么？
（3）试判断∠BEO，∠DFO，∠EOF之间的关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）MN∥AB 理由见解析；（3）∠BEO+∠DFO＝∠EOF 理由见解析.
【解析】
【分析】（1）过点O画MN∥CD；
（2）根据平行线与同一条直线的两直线平行进行判断；
（3）利用平行线的性质得到∠BEO＝∠MOE，∠DFO＝∠FOM，然后利用等量代换可得∠BEO+∠DFO＝∠EOF．
【详解】解：（1）如图，MN为所作；
（2）因为AB∥CD，MN∥CD，
所以MN∥AB；
（3）∠BEO+∠DFO＝∠EOF．
理由如下：
∵AB∥MN，
∴∠BEO＝∠MOE，
∵MN∥CD，
∴∠DFO＝∠FOM，
∴∠BEO+∠DFO＝∠MOE+∠FOM，
即∠BEO+∠DFO＝∠EOF．
【点睛】考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定与性质．
八、（本大题满分14分）
23. 如图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（结果不化简）．
方法1： ；方法2：
（2）观察图②，请写出，三个式子之间的等量关系；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知，，求的值．
【答案】（1），；（2）；（3）29
【解析】
【分析】（1）一种方法是先表示出大正方形面积和四个长方形的面积，用大正方形面积减去四个长方形的面积表示出阴影部分面积；另一种方法是先用m、n表示出阴影部分边长，再用正方形面积公式表示之．
（2） 分别表示大正方形，小正方形和长方形面积，由图知大正方形面积-四个长方形面积=小正方形面积，可得它们之间的关系．
（3）直接把（2）中得到的关系式用的值对应替换即可．
详解】（1）方法 1：；
方法 2：．
（2）．
（3） ．
【点睛】本题考查完全平方差公式和完全平方和公式的联系．会用代数式表示图形面积是解决问题的关键；两数的完全平方和比它们的完全平方差多了两数积的4倍，该结论经常用到．0
1
2
3
4
…
10
11
12
…