2024年江西省上饶市中考一模数学试题

这是一份2024年江西省上饶市中考一模数学试题，共11页。
2、请将答案写在答题卡上，否则不给分。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1．2024的倒数是（ ）
A．B．C．D．2024
2．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．计算：的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，内接于，若，则的度数是（ ）
第5题图
A．B．C．D．
6．平面上有4个点，它们不在同一直线上，过其中3个点作圆，可以作出不重复的圆个，则的值不可能为（ ）
A．4B．3C．2D．1
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
7．因式分解______．
8．设是方程的两个根，则的值是______．
9．华为非凡大师配备了令人惊艳的6.82英寸显示屏，能够呈现出10.7亿种色彩，无论该试卷源自 每日更新，享更低价下载。是视觉效果还是操作流畅度都达到了业界领先水平，则10.7亿用科学记数法表示为______．
10．将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为______．
第10题图
11．如图，在中，，垂足为，点在上，且平分，若，则的度数为______．
第11题图
12．如图，在三角形纸片中，，将三角形纸片折叠，使点的对应点落在上，折痕与分别相交于点、，当为等腰三角形时，的长为______．
第12题图
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：；
（2）如图，点是线段的中点，．求证：．
14．先化简，再求值，其中．
15．在庆祝龙年的元旦联欢会上，九年级（2）班进行抽奖活动，活动规则如下：将4张正面标有龙、蛇、马、羊的纸牌（纸牌反面完全相同）洗匀后，反面朝上放在桌子上，参与者每次随机从中抽取两张纸牌，若抽到“龙”和“马”，即组成“龙马精神”这个寓意美好的成语，则参与者可获得奖品．
（1）王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是______；
（2）小马同学决定参加游戏，请用树状图或列表法说明小马同学获得奖品的概率．
16．如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线交于点，函数的图象经过点和点．
（1）求的值和点的坐标；
（2）求的周长．
17．如图，均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点均在格点上．在给定的网格中使用无刻度的直尺按要求画图．
（1）在图①中，以线段为腰画一个等腰直角三角形．
（2）在图②中，以线段为直角边画一个直角三角形，并且使．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某学校体育社团准备从商场一次性购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，已知羽毛球拍的单价比乒乓球拍的单价高50元，用320元购买羽毛球拍的数量和用120元购买乒乓球拍的数量相等．
（1）求购买一副羽毛球拍、一副乒乓球拍各需要多少元？
（2）如果该校需要乒乓球拍的数量是羽毛球拍数量的2倍还多3副，且购买乒乓球拍和羽毛球拍的总费用不超过2890元，那么学校最多可购买多少副羽毛球拍？
19．暴雨过后，校园的两棵风景柏树同时侧倾在一起，如图，较低的正好抵着高树的中点．救援的小明通过测量得到了以下数据：米，，（取）
（1）求两树的支撑点离地面高多少米？
（2）求高树比低树高多少米（结果保留一位小数）．
20．如图，是的直径，点是上异于的点，连接，点在的延长线上，且，点在的延长线上，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．某初级中学为了解学生近两周平均每天在家阅读时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了______名学生；
（2）请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生近两周平均每天在家阅读时长不足1个小时的人数．
22．课本再现：
（1）如图1，分别是等边三角形的两边上的点，且．求证：．下面是小涵同学的证明过程：
证明：是等边三角形，．
，，．
小涵同学认为此题还可以得到另一个结论：的度数是______；
迁移应用：
（2）如图2，将图1中的延长至点，使，连接．利用（1）中的结论完成下面的问题．
①求证：；
②若，试探究与之问的数量关系．
六、解答题（本大题共12分）
23．【问题提出】
某兴趣小组开规综合实放活动：在正方形中，，动点以每秒1个单位的速度从点出发匀速运动，到达点时停止，作的垂线交于，连接，设点的运动时间为，的面积为，探究与的关系．
【初步感知】
（1）如图1，当点由点向点运动时，
①当时，______，______；
②经探究发现是关于的二次函数，请写出关于的函数解析式为______；自变量取值范围为______；
（2）根据所给的已知，完成列表中的填空，并在图3的坐标系中绘制出函数的图象；
【延伸探究】
（3）①当______时，；
②当的面积为的一半时，求的值．
上饶市2024届九年级数学教学质量检测参考答案及评分标准
1．【解答】C 2．【解答】D． 3．【解答】B． 4．【解答】C．
5．【解答】D．
【详解】 解：连接，如图，
，，
，．
6．【解答】C
【解答】 解：分为三种情况：①当四点都在同一个圆上时，如图1，此时，
②当三点在一直线上时，如图2，
分别过或或作圆，共3个圆，即，
③当四点不共圆，且其中的任何三点都不共线时，
分别过或或或作圆，共4个圆，即此时，
即不能是2，
二．填空题（共6小题）
7． 8． 9． 10． 11．
12．3或6或．（正确答案一个1分，总数三个答案以内不倒扣分，三个以上的答案多一个扣1分）
如下参考图形
三．解答题
13．【详解】 （1）解：原式．
（2）【解答】 证明：点是的中点，，
，，
在和中，．
14．【解答】解：
当时，原式．
15．【详解】（1）解：将4张正面标有龙、蛇、马、羊的纸牌（纸牌反面完全相同）洗匀后，反面朝上放在桌子上，王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是，故答案为：
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中小马同学获得奖品的结果数为2，
所以小马同学获得奖品的概率．
16．【解答】 解：（1）点在上，，
四边形是平行四边形，，
点的纵坐标为3，点在的图象上，．
（2）
，，
平行四边形的周长为．
17．【解答】 解：（1）如图①所示，即为所求，
（2）如图②所示，即为所求．
18．【解答】 （1）设购买一副乒乓球拍需要元，则购买一副羽毛球拍需要元，
根据题意得解得
经检验，是原方程的解
所以
答：购买一副羽毛球拍需要80元，购买一副乒乓球拍需要30元；
（2）设该校购买羽毛球拍副，则需要购买乒乓球拍是副，
由题意得：．解得
答：公司最多可购买20副羽毛球拍．
19．【解答】 解：（1）过点作于点
，设米，．
又，，即米，
即，解得：，；答：为5.2米
（2）由（1）得，（米），（米），
（米），由勾股定理得，（米），
（米），
点是的中点，（米），（米），
答：高树比低树高5.7米．
20．【解答】 （1）证明：连接，
，，
，，
又是的直径，，
，，
即，，是半径，是的切线；
（2）解：，且，
设，，，
又，，
，，
，，，，
，即的长为．
21．【解答】 解：（1）（名），故答案为：120；
（2）类的人数为（人），
类所对应扇形的圆心角的度数为，
补全频数分布直方图如下：
（3）（人），
答：该校1200名学生中，近两周平均每天在家阅读时长不足1个小时的人数大约有420人．
22．【详解】 （1）解：，，
，，故答案为：；
（2）证明：①由（1）知，，
又，是等边三角形，．
，，
又，，
，，
，，；
②，，，
，，
又；
23．【解答】 解：（1）①当时，，
又四边形是正方形，，
，，
，，
，，，则，
的面积，故答案为：1，6；
②当点由点运动到点时，，
，，即，
，，
的面积，
故答案为：；
（2）时，时，时，，完成列表中的填空如下，
在图3的坐标系中绘制出函数的图象；
（3）①，，解得，故答案为：；
②当点由点运动到点时，，
的面积为的一半，解得
0
1
2
3
4
8
8
0
1
2
3
4
8
6.5
6
6.5
8