北京市回民学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份北京市回民学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初一数学
一、选择题（共16分，每题2分）
第1－8题均有四个选项，符合题意的只有一个．
1. 下列各图中，和是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了对顶角的识别，根据对顶角的定义进行判断即可，解题的关键是正确理解“一个角的两边分别是另一个交两边的反向延长线，这样的两个角是对顶角”．
【详解】由对顶角的定义可知，下图与是对顶角，
故选：．
2. 下面四个图形中，能由如图经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混该试卷源自 每日更新，享更低价下载。淆图形的平移与旋转或翻转．
根据平移只改变图形位置，不改变图形的形状与大小解答．
【详解】观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．
故选：A．
3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用在数轴上表示时点是否为空心或实心，方向是向左或向右进行判断即可．
【详解】解：在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右，
因此，综合各选项，只有C选项符合；
故选C．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题时，能正确画出数轴，正确确定点的实心或空心，以及方向的左右等是解题的关键．
4. 在平面直角坐标系中，如果点在第三象限，那么的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：．也考查了求不等式的解集．根据第三象限内点的纵坐标小于零列不等式求解即可．
【详解】解：∵点在第三象限，
∴，
∴．
故选A．
5. 如图，直线，是截线．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠2=180°，然后在根据列出方程求解即可．
【详解】解：∵a∥b，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠2=4∠1，
∴∠1+4∠1=180°，
解得∠1=36°．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
C. 同一平面内，不相交的两条直线是平行线
D. “相等的角是对顶角”是真命题
【答案】C
【解析】
【分析】利用平行公理、点到直线的距离、平行线的定义及对顶角的性质分别对四个选项进行判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项错误；
B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故选项错误；
C、同一平面内，不相交的两条直线是平行线，正确；
D、相等的角是对顶角是假命题，故选项错误．
故选C．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行公理、点到直线的距离、平行线的定义及对顶角的性质等知识，难度不大．
7. 图，点，，共线，下列条件中不能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．
详解】解：A、∠1＝∠2可利用内错角相等，两直线平行判定AD∥BC，故此选项不符合题意；
B、∠A＝∠5可利用同位角相等，两直线平行判定AD∥BC，故此选项不符合题意；
C、∠3＝∠4，可根据内错角相等，两直线平行判定CD∥BA，不能判定AD∥BC，故此选项符合题意；
D、∠A＋∠ABC＝180°可利用同旁内角互补，两直线平行判定AD∥BC，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解本题的关键．
8. 根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（ ）
A.
B. 235的算术平方根比15.3小
C. 只有3个正整数满足
D. 根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比256增大3.19
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义及表格中信息逐项分析即可．
【详解】A．根据表格中的信息知：，
，故选项不正确；
B．根据表格中的信息知：，
∴235的算术平方根比15.3大，故选项不正确；
C．根据表格中的信息知：，
正整数或242或243，
只有3个正整数满足，故选项正确；
D．根据表格中的信息无法得知的值，
不能推断出将比256增大3.19，故选项不正确．
故选：C．
【点睛】本题是图表信息题，考查了算术平方根，关键是正确利用表中信息．
二、填空题 （每小题2分，共16分）
9. 的相反数为___________．的平方根是___________．
【答案】 ① ②.
【解析】
【分析】本题考查了实数的性质，平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键．根据只有符号不同的两个数是互为相反数可求的相反数，根据正数有2个平方根可求出的平方根．
【详解】解：的相反数为，的平方根是．
故答案为：，．
10. 列不等式表示：x与2的差小于1___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查列不等式，根据题意直接列出不等式即可解答．
【详解】解：根据题意，得，
故答案为：
11. 将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式____________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】本题考查了命题与定理的知识，命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面，据此可得答案．
【详解】解：将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
12. 如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示金水桥的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查用坐标表示位置，根据题意建立平面直角坐标系，即可解答．
【详解】解：根据题意，建立平面直角坐标系如图所示：
∴表示乾清门的点的坐标是．
故答案为：
13. 若，则_________； _________．（用“”，“”，或“”填空）
【答案】 ①. ＜ ②. ＞
【解析】
【分析】本题考查了不等式性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐一进行解答即可得．
【详解】解：若，根据不等式性质1，两边同时减去2，不等号方向不变，则；
若，根据不等式性质3，不等式两边同时乘以，不等号方向改变，则有，再根据不等式性质1，两边同时加上1，不等号方向不变，则．
故答案为：；．
14. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为4，则的值为______．
【答案】或6
【解析】
【分析】根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值列出方程，然后求解即可．
【详解】解：点到轴的距离为4，
，
解得或6．
故答案为：或6．
【点睛】此题考查的是点的坐标，掌握点的坐标的定义是解决此题的关键．
15. ，是二元一次方程的一个解，则的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了根据二元一次方程的解求字母的值，将方程的解代入原方程计算即可．
【详解】解：∵，是二元一次方程的一个解，
∴，
解得：，
故答案为：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，，那么点的坐标为___________，点的坐标为___________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本本题考查了坐标与图形变化平移，点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．根据图象可得移动次图象完成一个循环，从而可得出点、的坐标．
【详解】解：，，，，…，
以此类推可知，每四次移动为一个循环，每个循环横坐标增加2，纵坐标为1，1，0，0依次出现，
，，
的坐标是，即，
的坐标是，即．
故答案为：；．
三、计算题（17－20题每小题5分，共30分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了实数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减．
（1）先算开方，再算加减即可；
（2）先算开方和绝对值，再算加减．
【小问1详解】


【小问2详解】
18. 求等式中x的值：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查直接开平方、开立方解方程．
（1）方程变形为，直接开平方即可解答；
（2）方程变形为，直接开立方即可解答．
【小问1详解】
解：，
，
．
【小问2详解】
解：，
，
．
19. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】利用解二元一次方程组-代入消元法进行计算即可.
【详解】
解：代入，得，
解得
代入，得
原方程的解是
【点睛】此题考查解二元一次方程组-代入消元法，解题关键在于掌握运算法则.
20. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集．
【详解】解：
去分母，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
四、解答题（21题5分、22题5分、23题5分、24题6分、25题7分、26题3分、27题3分、28题4分）
21. 作图并回答问题：已知，如图，点在的边上．
（1）过点作边垂线；
（2）过点作边的垂线段；
（3）比较，，线段的大小：_________________，得此结论的依据是_________________．
【答案】（1）图见解析
（2）图见解析 （3）；根据直线外一点到直线上的所有连线中，垂线段最短
【解析】
【分析】本题考查了垂线的基本作图，垂线段最短．
（1）按照要求作出垂线即可；
（2）按照要求作出垂线即可；
（3）根据垂线段最短比较即可解答．
【小问1详解】
解：如图：
【小问2详解】
解：如图：
【小问3详解】
解：，
根据直线外一点到直线上的所有连线中，垂线段最短．
故答案为：；根据直线外一点到直线上的所有连线中，垂线段最短．
22. 已知在平面直角坐标系中有三点，，，请回答如下问题：
（1）在坐标系内点A的坐标为，平移后的对应点的坐标为，点A平移到点的过程可以是：将点A先向_______平移_______个单位长度，再向_______平移_______个单位长度；
（2）请你按照点A的平移方式，画出三角形平移后的三角形
（3）若是三角形内部任意一点，请直接写出这点在三角形内部对应点的坐标：___________
【答案】（1）左，5，上，5
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
（1）根据点A的坐标为平移后的对应点的坐标为求解即可；
（2）根据平移的性质作图，即可得出答案；
（3）结合（1）的结论可得出答案．
【小问1详解】
∵点A的坐标为，平移后的对应点的坐标为，
∴点A平移到点的过程可以是：将点A先向左平移5个单位长度，再向上平移5个单位长度．
故答案为：左，5，上，5；
【小问2详解】
如图，即为所求．
【小问3详解】
由图可知，是向左平移5个单位长度，向上平移5个单位长度得到的，
∴点的坐标为．
故答案为：．
23. 如图，，．求证：．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵，
∴___________．（理由：___________）
∵，
∴___________，（理由：___________）
∴．（理由：___________）
【答案】，两直线平行，内错角相等；，等量代换；同旁内角互补，两直线平行
【解析】
【分析】先证明，再证明，从而可得结论．
【详解】证明：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵（已知），
∴（ 等量代换）．
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：，两直线平行，内错角相等；，等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
【点睛】本题考查的是平行线的性质与判定，掌握“平行线的性质与平行线的判定方法”是解本题的关键．
24. 如图所示，直线，相交于点，过点作射线，使得平分．
（1）若，求的度数；
（2）连接，若，求证：．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，对顶角相等，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．
（1）先求出，再根据角平分线的定义求解即可；
（2）根据对顶角相等可推得，根据角平分线的定义可得，推得，根据平行线的判定即可证明．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴；
小问2详解】
证明：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
25. 某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳根，乙种跳绳5根，需要元，若购买甲种跳绳5根，乙种跳绳3根，需要元．
（1）求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？
（2）若该体育用品店要求购进甲种跳绳的数量是乙种跳绳数量的3倍，不超过1000元购进这两种跳绳，至多购进乙种跳绳多少个？
【答案】（1）每个甲种跳绳需要5元，每个乙种跳绳需要10元
（2）40个
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式的应用，解题的关键是学会设未知数列出方程或不等式或函数解决问题．
（1）设购进每个甲种跳绳需要x元，购进每个乙种跳绳需要y元，根据题意列出方程组即可解决问题；
（2）设购进乙种跳绳m个，则甲种跳绳个，列出不等式即可解决问题．
【小问1详解】
设购进每个甲种跳绳需要x元，购进每个乙种跳绳需要y元，
依题意，得：，
解得：．
答：购进每个甲种跳绳需要5元，每个乙种跳绳需要10元．
【小问2详解】
设购进乙种跳绳m个，则甲种跳绳个

答：至多购进乙种跳绳40个．
26. 图1为由五个边长为1的小正方形组成的图形，我们可以把它剪开后拼成一个正方形．

（1）图1中拼成的正方形的面积是___________，它的边长是___________．
（2）如图2所示，点表示的数是___________．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根．
（1）根据正方形的面积由组成正方形的小正方形个数决定，计算即可；
（2）先求出点到的距离，再根据实数与数轴的关系即可求解．
【小问1详解】
解：图1由五个边长为1的小正方形，故面积为：；
故面积为的正方形的边长为；
故答案为：；．
【小问2详解】
解：根据图1可得边长为的正方形是由个直角边为、的直角三角形组成的，
∴直角三角形的斜边长为，
即点到的距离为，
则点表示的数为；
故答案为：．
27. 已知：直线l1∥l2，A为l1线上的一个定点，D，E为直线l2上的两个动点，点D在点E的左侧，连接AD，AB，满足∠AED＝∠DAE．过点A的直线交l2于点B，点C在线段BA的延长线上．点M在l2上，且在点B的左侧．
（1）如图1，若∠AED＝52°，∠ABM＝130°，则∠BAD的度数为_______；
（2）射线AF为∠CAD的角平分线．
①如图2，当点B在点D左侧时，用等式表示∠EAF与∠ABD之间的数量关系，并证明；
②当点B与点D不重合，∠ABM+∠EAF＝144°，且接写出∠EAF的度数．
【答案】（1）26° （2）①∠ABD=2∠EAF，证明过程见解析
②∠EAF =36°或108°
【解析】
【分析】(1)根据平行线的性质以及题干中∠AED =∠DAE即可推出∠BAD的度数；
(2)①结合平行线性质和角的平分线定义，进行等量代换进行推理即可找到∠EAF与∠ABD的等量关系；
②根据D、E在点B不同位置分类讨论，根据平行线的性质和角平分线定义，以及邻补角的性质等进行角的转换，即可求出∠EAF的度数．
【小问1详解】
解：∵∠ABM=130°，
∴∠ABE=180°-∠ABM=50°，
∵∠AED＝∠DAE=52°，
∴∠ADE=180°-∠AED-∠DAE=180°-52°-52°=76°，
∴∠BAD=∠ADE-∠ABD=76°-50°=26°，
故答案为：26°；
【小问2详解】
(2)①∠ABD= 2∠EAF，
证明：∵ ，
∴∠CAN = ∠ABD，∠NAE=∠AED，
又∵AF平分∠CAD，
∴，
∵∠DAE=∠AED=∠NAE，
∴ ，
∴ ，
即∠ABD = 2∠EAF；
②Ⅰ如图所示，
点D在点B右侧，由①得 ，
∵∠ABM+∠EAF= 144°，
∴∠ABM + ∠ABD= 144°，
又∵∠ABM+∠ABD=180°，
∴∠ABD = 180°- 144°= 36°，
∠EAF= 36°；
Ⅱ如图所示，点D在点B左侧，点E在点B右侧，
.∵AF平分∠CAD，
∴∠DAF=∠CAD，
∵，
∴∠AED=∠NAE，∠CAN =∠ABE，
∴∠DAE=∠AED=∠NAE，
∴∠DAE= (∠DAE+∠NAE)=∠DAN，
.∴∠EAF=∠DAF+∠DAE=(∠CAD+∠DAN)=×(360°一∠CAN)=180°一∠ABE，
∵∠ABE+∠ABM = 180°，
∴∠EAF=180°- (180°一∠ABM)= 90°+∠ABM，
又∵∠EAF+∠ABM=144°，
∴∠EAF=90°+(144°-∠EAF)=162°-∠EAF，
∴∠EAF=108°；
Ⅲ如图，D、E均在B点左侧，
此时，∠DAE=∠DAN，∠DAF=∠CAD，
∴∠EAF=∠DAE+∠DAF=(360°-∠CAN) =180°-∠ABG
=180°-(180°-∠ABM)=90°+∠ABM，
∵∠ABM+∠EAF=144°，
∴∠EAF=108°，
综上所述：∠EAF=36°或108°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，角的等量代换，邻补角的性质和三角形内角和定理等，灵活运用有关性质进行角的等量代换和学会分类讨论是解题的关键.
28. 在平面直角坐标系中，对于任意两点，，给出如下定义：点，的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和叫做这两点之间的“直角距离”，记作：，即点，与点，之间的“直角距离”为．已知点，点．
（1）A与B两点之间的“直角距离”___________；
（2）点为y轴上的一个动点，当t的取值范围是___________时，的值最小；
（3）若动点P位于第二象限，且满足，请在图中画出点P的运动区域（用阴影表示）．
【答案】（1）6 （2）
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据“直角距离”的定义求解即可；
（2）当时，的值最小；
（3）首先确定的位置，再在图中画出点的运动区域（用阴影表示）即可．
【小问1详解】
，，
，
故答案为：6；
【小问2详解】
∵点为y轴上的一个动点
∴
∴当时，的值最小；
故答案为：；
【小问3详解】
∵动点P位于第二象限，
∴设点，则，
∴，
∴当时，或或或，
如图，阴影部分即为所求（不包括坐标轴上的点）．
【点睛】本题考查作图复杂作图，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．15
15.1
15.2
15.3
15.4
15.5
15.6
15.7
15.8
15.9
16
225
228.01
231.04
234.09
237.16
240.25
243.36
246.49
249.64
252.81
256