2024年山东省淄博市桓台县部分中学中考数学一模试卷

这是一份2024年山东省淄博市桓台县部分中学中考数学一模试卷，共5页。

注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．
不按以上要求作答的答案无效．
愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．
一、选择题：本题共10小题，共39分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−2024的倒数的相反数为( )
A. 2024B. −12024C. 12024D. −2024
2.第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. (x+y)2=x2+y2B. a3÷a3=0
C. (3x)2=6x2D. (−a2)3=−a6
4.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 a2− b2− (a−b)2的结果是( )
A. 2aB. 2bC. −2bD. 0
5.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩(单位：分)分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是( )
A. 中位数是8B. 众数是9C. 平均数是8D. 方差是0
6.有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B=90°，按如图方式剪去它的一个角(虚线部分)，在剩下的四边形ADEC中，则∠1、∠2满足的等量关系为( )该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
A. ∠1=∠2B. ∠1+∠2=270°C. ∠1−∠2=20°D. ∠1−∠2=∠C
7.某小区有一块绿地如图中等腰直角△ABC所示，计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧PMBN，其中点P，M，N分别在边AC，BC，AB上，记PM=x，图中阴影部分的面积为S，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系分别是( )
A. 二次函数关系B. 正比例函数关系C. 反比例函数关系D. 一次函数关系
8.如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△BEF的面积为( )
A. 6cm2 B. 7.5cm2 C. 10cm2 D. 12cm2
9.已知Rt△ABC，∠BCA=90°，过点C作一条射线，使其将△ABC分成两个相似的三角形.观察图中尺规作图的痕迹，作法正确的是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
10.如图，正方形ABCD中，AB=4cm，动点P，Q分别从A，D同时出发，点P以每秒2cm的速度沿A→B→C运动，点Q以每秒1cm的速度沿D→C运动，P点到达点C时运动停止.设P点运动x(秒)时，△APQ的面积y(cm2)，则y关于x的函数图象大致为：( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.分解因式：3ax2−12axy+12ay2= ______．
12.若x1，x2是方程x2−x−2023=0的两个实数根，则代数式x12+x2的值为______．
13.在数学实践活动中，某同学用一张如图①所示的矩形纸板制做了一个扇形，并由这个扇形围成一个圆锥模型(如图②所示)，若扇形的圆心角为120°，圆锥的底面半径为2，则此圆锥的母线长为______．
14.使用课本上的科学计算器，进行如下按键：
按键结束后输出的结果为______．
15.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=1.2m，高AD=0.8m，要把它加工成一个正方形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，则该正方形的边长是 m.
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算：|− 3|+(12)−1+(π+1)0−tan60°；
(2)先化简，再求值：(2xx−3+3xx+3)÷x2x2−9，其中x= 3．
17.(本小题10分)
如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F.求证：
(1)△ABF≌△CDE；
(2)四边形DEBF是平行四边形．
18.(本小题10分)
区内某学校为了开展好课后延时服务，举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五个兴趣小组(每人限报一项)，将参加各兴趣小组的人数绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)本次参加课后延时服务的学生人数是______名；
(2)把条形统计图补充完整；扇形统计图中的∠α的度数是______度；
(3)在C组最优秀的2名同学(1名男生1名女生)和E组最优秀的3名同学(2名男生1名女生)中，各选1名同学参加全区的课后延时服务成果展示比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．
19.(本小题10分)
如图，一次函数y=−2x+8的图象与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于A(m,6)，B(3,n)两点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求△OAB的面积；
(3)根据图象直接写出不等式−2x+8⩽kx的解集．
20.(本小题12分)
广西“钦蜜九号”黄金百香果以“味甜浓香”深受广大顾客的喜爱，某超市用3600元购进一批黄金百香果，很快就销售一空；超市又用5400元购进了第二批黄金百香果，此时大量水果上市，所购买的重量是第一批的2倍，但是每千克黄金百香果比第一批便宜了5元．
(1)该超市购进第一批和第二批黄金百香果每千克的单价分别是多少元？
(2)如果这两批黄金百香果都以相同的标价出售，要使两批黄金百香果全部售完后的利润率不低于50%(不计其他因素)，则超市应该将黄金百香果至少标价每千克多少元出售？
21.(本小题12分)
小明和小红相约周末游览合川钓鱼城，如图，A，B，C，D，E为同一平面内的五个景点.已知景点E位于景点A的东南方向400 6米处，景点D位于景点A的北偏东60°方向1500米处，景点C位于景点B的北偏东30°方向，若景点A，B与景点C，D都位于东西方向，且景点C，B，E在同一直线上．
(1)求景点A与景点B之间的距离.(结果保留根号)
(2)小明从景点A出发，从A到D到C，小红从景点E出发，从E到B到C，两人在各景点处停留的时间忽略不计.已知两人同时出发且速度相同，请通过计算说明谁先到达景点C.(参考数据： 3≈1.73)
22.(本小题13分)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，AC为直径，E为AD一动点，连结BE交AC于点G，交AD于点F，连结DE．
(1)设∠E为α，请用α表示∠BAC的度数．
(2)当BE⊥AD时，
①求证：DE=BG．
②当tan∠ABE=34，BG=5时，求半径的长．
23.(本小题13分)
如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(−4,0)，B(1,0)，交y轴于C点，且OC=2OB．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在直线BC上找点D，使△ABD为以AB为腰的等腰三角形，求D点的坐标．
(3)在抛物线上是否存在异于B的点P，过P点作PQ⊥AC于Q，使△APQ与△ABC相似？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．