2024年山东省淄博市桓台县中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年山东省淄博市桓台县中考数学一模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.|−2|等于( )
A. −2B. −12C. 2D. 12
2.如图，直线CD，EF被射线OA，OB所截，CD/​/EF，若∠1=108°，则∠2的度数为( )
A. 52°
B. 62°
C. 72°
D. 82°
3.2023年淄博市经济运行回升向好.全年全市生产总值约为4561亿元.按不变价格计算，比上年增长5.5%.将4561亿用科学记数法表示为( )
A. 4561×108B. 4.561×1011C. 4.561×1010D. 456.1×109
4.下列立体图形中，主视图是圆的是( )
A. B. C. D.
5.将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把60°和45°角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A，B两点，则AB的长是( )
A. 2− 3B. 2 3−2C. 2D. 2 3
6.如图，⊙O的直径AB与弦DE交于点C，且CD=CO.若弧AD的度数为40°，则弧AE的度数为( )
A. 50°
B. 60°
C. 75°
D. 85°
7.计算1x−1−2x2−1的结果等于( )
A. −1B. x−1C. 1x+1D. 1x2−1
8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2.点D在BC上，且BD：CD=1：3.连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接BE，DE.则△BDE的面积是( )
A. 14B. 38C. 34D. 32
9.关于x，y的方程组3x+2y=k−12x+3y=3k+1的解为x=ay=b，若点P(a,b)总在直线y=x上方，那么k的取值范围是( )
A. k>1B. k>−1C. kx+3x30)的图象经过点A(2,6)，将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C．
(1)求k的值及点C的坐标；
(2)在y轴上有一点D(0,5)，连接AD，BD，求△ABD的面积．
19.(本小题10分)
暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山.需要登顶600m高的山峰，由山底A处先步行300m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处.已知点A，B，D，E，F在同一平面内，山坡AB的坡角为30°，缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53°(换乘登山缆车的时间忽略不计)．

(1)求登山缆车上升的高度DE；
(2)若步行速度为30m/min，登山缆车的速度为60m/min，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟(结果精确到0.1min)．
(参考数据：sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，tan53°≈1.33)
20.(本小题12分)
6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：A(优秀)；B(良好)；C(中)；D(合格).并将统计结果绘制成如图两幅统计图．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的学生共有______名；
(2)补全条形统计图；
(3)该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B等级的学生有多少名？
(4)在这次竞赛中，九年一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率．
21.(本小题12分)
某企业准备对A，B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资A项目一年后的收益yA(万元)与投入资金x(万元)的函数表达式为：yA=25x，投资B项目一年后的收益yB(万元)与投入资金x(万元)的函数表达式为：yB=−15x2+2x．
(1)若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？
(2)若对A，B两个项目投入相同的资金m(m>0)万元，一年后两者获得的收益相等，则m的值是多少？
(3)2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策.该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A，B两个项目中，当A，B两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？
22.(本小题13分)
如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一动点(不与A，D重合)，连接BE，CE，将CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CF，连接AF．
(1)如图1，求证：∠CBE=∠CAF；
(2)如图2，连接BF交AC于点G，连接DG，EF，EF与DG所在直线交于点H，求证：EH=FH；
(3)如图3，连接BF交AC于点G，连接DG，EG，将△AEG沿AG所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△APG，将△DEG沿DG所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△DQG，连接PQ，QF.若AB=4，直接写出PQ+QF的最小值．
23.(本小题13分)
如图1，抛物线C1：y=−x2+bx+c与x轴交于点A(−3,0)，B(1,0)两点，交y轴于点C，连接AC，点D为AC上方抛物线上的一个动点，过点D作DE⊥AC于点E．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求线段DE的最大值；
(3)如图2，将抛物线C1沿y轴翻折得到抛物线C2，抛物线C2的顶点为F，对称轴与x轴交于点G，过点H(1,2)的直线(直线FH除外)与抛物线交于J，I两点，直线FJ，FI分别交x轴于点M，N，试探究GM⋅GN是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由于|−2|=2，故选C．
根据绝对值的定义，可以得到|−2|等于多少，本题得以解决．
本题考查绝对值，解题的关键是明确绝对值的定义．
2.【答案】C
【解析】解：如图：
∵CD/​/EF，
∴∠2+∠3=180°，
∵∠1=∠3，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1=108°，
∴∠2=72°，
故选：C．
根据两直线平行，同旁内角互补，得出∠2+∠3=180°，由∠1=∠3，得出∠1+∠3=180°，即可得答案．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补，是解答此题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：4561亿=456100000000=4.561×1011，
故选：B．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|a，
∴75k+1>−35k−1，
解得k>−1，
故选：B．
将k看作常数，解方程组得到x，y的值，根据P在直线上方可得到b>a，列出不等式求解即可．
本题考查了解二元一次方程组，一次函数上点的坐标特征，解本题的关键是将k看作常数，根据点在一次函数上方列出不等式求解．
10.【答案】D
【解析】解：∵点C为平面内一动点，BC=32，
∴点C在以点B为圆心，32为半径的圆B上，
在x轴的负半轴上取点D(−3 52,0)，
连接BD，分别过C、M作CF⊥OA，ME⊥OA，垂足为F、E，
∵OA=OB=3 5，
∴AD=OD+OA=9 52，
∴OAAD=23，
∵CM：MA=1：2，
∴OAAD=23=AMAC，
∵∠OAM=∠DAC，
∴△OAM∽△DAC，
∴OMCD=OAAD=23，
∴当CD取得最大值时，OM取得最大值，结合图形可知当D，B，C三点共线，且点B在线段DC上时，CD取得最大值，
∵OA=OB=3 5，OD=3 52，
∴BD= OB2+OD2=152，
∴CD=BC+BD=9，
∵OMCD=23，
∴OM=6，
∵y轴⊥x轴，CF⊥OA，
∴∠DOB=∠DFC=90°，
∵∠BDO=∠CDF，
∴△BDO∽△CDF，
∴OBCF=BDCD，即3 5CF=1529，
解得CF=18 55，
同理可得，△AEM∽△AFC，
∴MECF=AMAC=23，即ME18 55=23，
解得ME=12 55，
∴OE= OM2−ME2=6 55，
∴当线段OM取最大值时，点M的坐标是(65 5,125 5)，
故选D．
由题意可得点C在以点B为圆心，32为半径的圆B上，在x轴的负半轴上取点D(−3 52,0)，连接BD，分别过C和M作CF⊥OA，ME⊥OA，垂足为F、E，先证△OAM∽△DAC，得OMCD=OAAD=23，从而当CD取得最大值时，OM取得最大值，结合图形可知当D，B，C三点共线，且点B在线段DC上时，CD取得最大值，然后分别证△BDO∽△CDF，△AEM∽△AFC，利用相似三角形的性质即可求解．
本题主要考查了勾股定理、相似三角形的判定及性质、圆的一般概念以及坐标与图形，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．
11.【答案】m(m−2)2
【解析】解：m3−4m2+4m
=m(m2−4m+4)
=m(m−2)2．
故答案为：m(m−2)2．
先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
12.【答案】32
【解析】解：∵a、b分别满足a2−3a+2=0，b2−3b+2=0，
∴a、b可以看作是一元二次方程x2−3x+2=0的两个实数根，
∴a+b=3，ab=2，
∴1a+1b=a+bab=32．
故答案为：32．
先根据题意把a、b看作是一元二次方程x2−3x+2=0的两个实数根，利用根与系数的关系得到a+b=3，ab=2，再根据1a+1b=a+bab进行求解即可．
本题主要考查了分式的求值，一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
13.【答案】(3,1)
【解析】解：∵△ABC与△A1B1C1位似，且原点O为位似中心，且ABA1B1=3，点A(9,3)，
∴13×9=3，13×3=1，
即A1点的坐标是(3,1)，
故答案为：(3,1)．
根据位似变换的性质计算，得到答案．
本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．
14.【答案】2 2−1
【解析】解：∵点A表示的数是−1，线段AB= 2，
∴点B表示的数是−1+ 2，
∵点B是AC的中点，
∴线段BC=AB= 2，
∴点C表示的数是：−1+ 2+ 2=2 2−1，
故答案为：2 2−1．
先表示出点B表示的数，再根据点B是AC的中点进行求解．
此题考查了用数轴上的点表示实数的能力，关键是能准确理解并运用该知识．
15.【答案】4
【解析】解：过点C作CD⊥y轴于点D，如图：
设点C的坐标为(a,b)，点A的坐标为(0,c)，
∴CD=a，OA=c，
∵△AOC的面积是6，
∴S△AOC=12CD⋅OA=12ac=6，
∴ac=12，
∵点C(a,b)在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，
∴k=ab，
∵点B为AC的中点，
∴点B(a2,b+c2)，
∵点B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，
∴k=a2⋅b+c2，
即：4k=a(b+c)，
∴4k=ab+ac，
将ab=k，ac=12代入上式得：k=4．
故答案为：4．
过点C作CD⊥y轴于点D，设点C的坐标为(a,b)，点A的坐标为(0,c)，则CD=a，OA=c，由△AOC的面积是6得ac=18，将点C(a,b)代入反比例函数的表达式得k=ab，然后根据点B为AC的中点得点B(a2,b+c2)，将点B代入反比例函数表达式得k=a2⋅b+c2，据此即可取出k的值．
此题主要考查了反比例函数的图象，解答此题的关键是理解函数图象上的点满足函数的解析式，满足函数解析式的点都在函数的图象上．
16.【答案】解：(1)原式=2+1+ 5+3− 5−2
=4．
(2)2(x+2)>x+3①x3−1，
解不等式②：得x