黑龙江省哈尔滨市第十七中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A. 3，4，5B. 1，1，C. 7，，D. 8，，
3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. 菱形B. 平行四边形C. 矩形D. 正方形
4. 如图，在□ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=4，则AB的长为（ ）
A. 4B. 3C. D. 2
5. 下列四个命题中不正确的是（ ）
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 有两边相等的平行四边形是菱形
C. 对角线相等的菱形是正方形D. 对角线相等的平行四边形是矩形
6. 若顺次连接四边形各边中点所得四边形矩形，则四边形必定是（ ）
A. 菱形B. 对角线相互垂直的四边形
C. 正方形D. 对角线相等的四边形
7. 如图，的周长为，对角线与相交于点，交于，连接，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，将一边长为15的正方形纸片的顶点A折叠至边上的点，使，折痕为，则的长为（ ）
A. 15B. 16C. 17D. 18
9. 如图，矩形，延长到点，连接，平分．若，，则长为（ ）
A. B. C. D.
10. 一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系如图所示．下列四种说法：其中正确的个数是（ ）
①每分钟的进水量为5升．
②每分钟的出水量为3.75升．
③从计时开始8分钟时，容器内的水量为25升．
④容器从进水开始到水全部放完的时间是20分钟．
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 已知函数是正比例函数，则_____________．
12. 在平行四边形中，若，则________度．
13. 函数的自变量x的取值范围是_____．
14. 已知菱形的对角线的长分别是和，则菱形的周长等于_______．
15. 设点，点在函数的图象上，则的值为_____________．
16. 如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，垂足为点，连接，则的度数为_____________．
17. 如图，为的中位线，点在上，且．若，则的长为_____________．
18. 将面积为的半圆与两个正方形拼接如图所示，则这两个正方形面积的和为_________________．
19. 已知四边形是正方形，以为边作等边，直线与对角线相交于点，连接，则的度数为_________________.
20. 如图，四边形中，，，若，则的值为_________________.
三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共60分）
21. 先化简，再求代数式的值，其中．
22. 图1、图2分别是的正方形网格，网格中每个小正方形的边长都是1，线段的端点都在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足下列要求：
（1）在图1中画出一个以线段为一边的平行四边形，所画的平行四边形的各顶点必须在小正方形的顶点上，且其周长为18．
（2）在图2中画出一个以线段为一边的菱形，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，且其面积为20．
（3）直接写出图1中平行四边形的面积为 ．
23. 如图，已知平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点．
（1）求的值；
（2）点是轴正半轴上一点，若，求线段的长．
24. 如图，的对角线，相交于点，，分别是，的中点．
（1）求证：；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四个三角形，且每个三角形的面积等于面积的2倍．
25. “双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为加强学生体育锻炼，现决定购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌足球各需多少元；
（2）该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共40个，总费用不超过2600元，那么该中学此次至少可购买多少个A品牌足球？
26. 勾股定理是一个基本的而且特别重要的几何定理，有着非常广泛的应用．聪明的一修利用勾股定理得出了平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式．即如图1，若平面直角坐标系中点的坐标为，点的坐标为，则．
（1）在平面直角坐标系中，点和点，则线段的长是 ．
方法迁移：
（2）如图2，在平面直角坐标系中，点和点，是轴正半轴上的一个动点，连，设，则
①用含的代数式表示的长是 ；
②的长的最小值是 ．
拓展应用：
（3）若，则的最小值是 ．
若，则的最小值是 ．
27. 已知正方形，是边上一点，过点作交的延长线于点，交的延长线于点．
（1）如图1，连接，则线段之间有怎样的数量关系： （直接写出结论）；
（2）如图2，如果过点作交延长线于点，那么，请说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点作于点，连接，若，求的长．