2024年贵州省中考数学三模冲刺练习卷（原卷+解析）

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一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确.）
1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．
《九章算术》中著有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：
今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．
若把气温为零上记作，则表示气温为（ ）
A．零上B．零下C．零上D．零下
【答案】D
【分析】本题主要考查了相反意义的量，解题的关键是理解具有相反意义的量．根据正负数的意义进行解答即可．
【详解】解：气温为零上记作，则表示气温为零下，
故选：D．
2. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．
【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，
故选：D．
3 . 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，
“一带一路”地区覆盖总人口约为4800000000人，将4800000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
【详解】解：4800000000用科学记数法表示为．
故选：B．
4. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选A．
5. 一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若，则的度数为（ ）
A．28°B．56°C．36°D．62°
【答案】D
【分析】根据矩形的性质得出EF∥GH，过点C作CA∥EF，利用平行线的性质得出∠2=∠MCA，∠1=CAN，然后代入求解即可．
【详解】解：如图所示标注字母，
∵四边形EGHF为矩形，
∴EF∥GH，
过点C作CA∥EF，
∴CA∥EF∥GH，
∴∠2=∠MCA，∠1=∠NCA，
∵∠1=28°，∠MCN=90°，
∴∠2=∠MCA=90°-∠1=62°，
故选：D．
6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【详解】解：，
由①得，
由②得，
不等式组的解集为．
故选：B．
7.某班15名男生引体向上成绩如表：
则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．10，7B．10，10C．7，10D．7，12
【答案】C
【分析】根据中位数和众数的定义，即可求解．
【详解】解：∵引体向上做7个的人数最多，
∴众数为：7个，
∵第7和第8个人的引体向上个数都是10个，
∴中位数为：10个，
故选C．
如图，小明用长为3m的竹竿CD作测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，
使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为（ ）

A．7 mB．8 mC．6mD．9m
【答案】D
【详解】试题解析：由题意得，CD∥AB，
∴△OCD∽△OAB，
∴，
即，
解得AB=9．
故选D．
9.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：
“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：
用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；
将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？
可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，
由题意可得．
故选：D．
10. 如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在轴的负半轴上，
函数的图象经过顶点B，则的值为（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【详解】∵A（﹣3，4），
∴OA==5，
∵四边形OABC是菱形，
∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，
故B的坐标为：（﹣8，4），
将点B的坐标代入得，4=，解得：k=﹣32．
故选C．
11 . 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，
跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可知，，，主桥拱半径R，根据垂径定理，得到，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案．
【详解】解：如图，
由题意可知，，，主桥拱半径R，
，
是半径，且，
，
在中，，
，
解得：，
故选B
12. 如图，在正方形中，，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，
同时动点N自A点出发沿折线以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．
设的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），
则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意，分三段（，，）分别求解与的解析式，从而求解．
【详解】解：当时，分别在线段，

此时，
，为二次函数，图象为开口向上的抛物线；
当时，分别在线段，
此时，底边上的高为，
，为一次函数，图象为直线；
当时，分别在线段，
此时，底边上的高为，
，为二次函数，图象为开口向下的抛物线；
结合选项，只有B选项符合题意，
故选：B
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．
【详解】解：由二次根式在实数范围内有意义可得：
，解得：；
故答案为．
14. 一个袋子中装有4个黑球和个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，
摸到白球的概率为，则白球的个数为___________
【答案】6
【分析】根据白球概率求出黑球概率，黑球共有4个，就可以求出球的总数，再减去黑球个数即可解答．
【详解】解：∵摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，
∴摸到黑球的概率为．
∵袋子中有4个黑球，
∴袋子中共有10个球，
∴白球有6个．
故答案为：6．
15. 若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
【答案】且m≠2
【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到m−2≠0且Δ＞0，解不等式组即可．
【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴m−2≠0且，
解得：且m≠2，
∴m的取值范围是且m≠2．
故答案为：且m≠2．
16 .周末，小明和哥哥一起骑自行车从家里出发到滨江公园游玩，从家出发0.5小时后到武山湖，
游玩一段时间后按原速前往滨江公园，小明离家80分钟后，爸爸驾车沿相同路线前往滨江公园，
如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，
已知爸爸驾车的速度是小明骑车速度的3倍，如果小明比爸爸晚10分钟到达滨江公园，
那么滨江公园离家的距离是 km．

【答案】30
【分析】由第一段路程求出小明的骑车速度，从而得到爸爸的速度．
对滨江公园离家距离设未知数，根据小明走的路程和爸爸走的路程相等列出方程，
最后解方程求出答案．
【详解】解：由第一段路程速度时间
得小明的速度为
爸爸驾车的速度是小明骑车速度的3倍
爸爸的速度为
设爸爸到达时间为
故小明到达时间为
根据小明走的路程和爸爸走的路程相等
列出方程
化简得
合并同类项
解得
滨江公园离家的距离
故滨江公园离家的距离．
故答案为：30
三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）1（2），
【分析】（1）先计算零次幂，特殊角的正弦值，负指数幂，求解绝对值，再合并即可．
（2）先计算括号内分式的减法运算，再把除法化为乘法运算，约分后可得结果，
再把代入化简后的分式中进行计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
；
当时，
原式．
某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，
测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，
并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据统计图中的信息解答以下问题；
本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是______°，
并把条形统计图补充完整；
依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，
则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______分，中位数是_______分，平均数是_______分；
若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_____人：
(4) A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的
“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．
【答案】(1)40；36；见解析
(2)70；70；66.5
(3)280
(4)
【分析】（1）由C等级人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A等级人数所占比例即可得；
（2）由中位数，众数，平均数的定义结合数据求解即可；
（3）利用总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可得；
（4）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】（1）本次抽取的学生人数是（人），
扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是，
故答案为40人、36°；
B等级人数为（人），
补全条形图如下：
（2）由条形统计图可知众数为：70
由A、B、C的人数相加得：4+6+16=26>20，所以中位数为：70
平均数为：
（3）等级达到优秀的人数大约有（人）；
（4）画树状图为：
∵共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，
∴被选中的2人恰好是1男1女的概率为．
某服装店销售一种T恤衫，每件进价为40元．经过市场调查，
该T恤衫每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如下的一次函数关系：
当销售单价为60元时，每周的销售量为400件；当销售单价为80元时，每周的销售量为200件．
求y与x之间的函数关系式．
(2) 当销售单价定为多少时，该服装店每周销售这种T恤衫所获得的利润最大？最大利润是多少？
【答案】(1)；
(2)销售单价定为70元时，服装店每周销售这种T恤衫所获得的利润最大，最大利润是9000元．
【分析】（1）利用待定系数法求解可得；
（2）根据所获得总利润=每件利润×销售数量列出函数解析式，配方成顶点式可得答案．
【详解】（1）解：设y与x的关系式为，
把与代入，
得：，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）解：由题意可得：
，
∵，
∴当时，w最大，（元），
答：销售单价定为70元时，服装店每周销售这种T恤衫所获得的利润最大，最大利润是9000元．
20. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE=EF=FD，∠BAF=∠DCE=90°．

(1)求证：△ABF≌△CDE；
(2)连接AE，CF，已知__________（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．
条件①：∠ABD=30°；
条件2：AB=BC．
（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）
【答案】(1)证明见解析
(2)见解析
【分析】（1）利用AAS即可证明△ABF≌△CDE；
（2）若选择条件①：先证明四边形AECF是平行四边形，利用直角三角形斜边上的中线性质以及含30度角的直角三角形的性质证得AE=AF，即可证明平行四边形AECF是菱形．
若选择条件②：先证明四边形AECF是平行四边形，得到AO=CO，再根据等腰三角形的性质即可证明平行四边形AECF是菱形．
【详解】（1）证明：∵BE=FD，
∴BE+EF=FD+EF，
即BF=DE，
∵AB∥CD，
∴∠ABF=∠CDE，
又∵∠BAF=∠DCE=90°，
∴△ABF≌△CDE(AAS)；
（2）解：若选择条件①：
四边形AECF是菱形，
由（1）得，△ABF≌△CDE，
∴AF=CE，∠AFB=∠CED，
∴AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠BAF=90°，BE=EF，
∴AE=BF，
∵∠BAF=90°，∠ABD=30°，
∴AF=BF，
∴AE=AF，
∴平行四边形AECF是菱形．
若选择条件②：
四边形AECF是菱形，
连接AC交BD于点O，
由（1）得，△ABF≌△CDE，
∴AF=CE，∠AFB=∠CED，
∴AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AO=CO，
∵AB=BC，
∴BO⊥AC，
即EF⊥AC，
∴平行四边形AECF是菱形．
21.已知一次函数与反比例函数的图象相交于点和点．

(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式；
(2)若点P在x轴上，且的面积为，求点P的坐标；
(3)结合图象直接写出不等式的解集．
【答案】(1)，；
(2)点P的坐标为；
(3)或．
【分析】（1）将代入求出m，再将代入求出n，，最后将、代入一次函数即可得到答案；
（2）解出一次函数与x轴的交点，根据，求出，即可得到答案；
（3）根据函数图像直接求解，即可得到答案．
【详解】（1）解：把代入得；
∴反比例函数解析式为，
把代得，解得，
∴，
把，分别代入得，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：设一次函数与x轴交点为C，
中，令，则，
解得，
∴一次函数的图象与x轴的交点C的坐标为，
∵，
∴．
∴，
∴点P的坐标为；
（3）解：由图像可得，当反比例函数图像在一次函数下方时，
∴的解为：或．
22. 如图是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，
已知，，，该车的高度，
如图，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．

(1)求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离；
(2)若小明爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险请说明理由
(结果精确到，参考数据：，，，
【答案】(1)
(2)没有碰头的危险，理由见解析
【分析】本题考查的是解直角三角形的应用，正确作出辅助线、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
（1）过点于，根据正弦的定义求出，进而求出车后盖最高点到地面的距离；
（2）过点作于点，根据题意求出，根据余弦的定义求出，再求出点到地面的距离，比较大小证明结论．
【详解】（1）解：如图，作于，
在中，，，
，
，
点到地面的距离为：，
答：车后盖最高点到地面的距离约为；
（2）没有碰头的危险，
理由如下：如图，过点作于点，
在中，，
则，
，
，
，
，
点到地面的距离为：，
，
没有碰头的危险
23. 如图，为的直径，直线与相切于点，，垂足为，交于点，连接．

(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
【答案】(1)见解析
(2)6
【分析】（1）如图：连接，由切线的性质和平行的性质可得，再根据圆的性质可得OC=OA即，进而得到即可证明；
（2）如图：连接，先根据圆周角定理并结合题意可得，然后根据三角函数求得，运用勾股定理可得；再说明；设，，然后根据，进而求得AB即可．
【详解】（1）证明：连接，
为的切线，
，
，
，
．
又，
，
，即．
（2）解：连接，
方法一：由（1）可知，∠CAD=∠CAB，
∴sin∠CAD=sin∠CAB,BC=CE=4,
∴，
∴AB=12，
∴的半径是6.
方法二：
为的直径，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
设，，
，
，
，
的半径为6．
24. （1）问题
如图1，在四边形中，点P为上一点，当时，求证：．
（2）探究
若将角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．
（3）应用
如图3，在中，，，以点A为直角顶点作等腰．点D在上，点E在上，点F在上，且，若，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）成立；理由见解析；（3）5
【分析】（1）由可得,即可证到，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；
（2）由可得,即可证到，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；
（3）证明,求出，再证,可求,进而解答即可．
【详解】解：（1）证明：如图1，
，
，
，
又
，
；
（2）结论仍成立；
理由：如图2，
，
又，
，
，
，
又，
，
；
（3）,
,
,
是等腰直角三角形

是等腰直角三角形
又
即
解得．
25. 如图，抛物线经过，，三点，D为直线上方抛物线上一动点，
过点D作轴于点Q，与相交于点M．于E．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)求线段长度的最大值；
(3)连接，是否存在点D，使得中有一个角与相等？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)存在，点D的坐标为或
【分析】（1）设抛物线解析式为，将代入，得：，解得，即可求出抛物线解析式为；
（2）设，且，设直线的解析式为，将，代入，求出直线BC的解析式为，证明，得出，，即可解得；
（3）设，且，由(2)知，分两种情况讨论即可①若，，解得或0(舍去)； ②若， ，解得或0(舍去)，即可解得．
【详解】（1）解：∵抛物线经过，，三点，
∴设抛物线解析式为，
将代入，得：，
解得，
∴，
∴抛物线解析式为；
（2）解：设，且，
在中，
，
，
，
设直线的解析式为，将，代入，
得，
解得，
∴直线BC的解析式为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵轴，
∴轴，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∴当时，取得最大值，最大值是；
（3）存在点D，使得中有一个角与相等．
∵，，，
∴，
，
∴，
∵轴，
∴，
∵，
∴，
设，
且，
则，
∴，
由(2)知，
∴，
①若，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得或0(舍去)，
∴点D的坐标为；
②若，
则，
∵，
∴，
∴，
解得或0(舍去)，
∴点D的坐标为；
综上，存在，点D的坐标为或
个数
17
12
10
7
2
人数
2
3
4
5
1