2024 江苏省徐州市九年级中考数学三模冲刺训练试卷（原卷+解析）

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1．2024的倒数是（ ）
A．B．2024C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义，“乘积为1的两个数互为倒数”．
【详解】解：2024的倒数．
故选：A．
数学中的对称之美无处不在，下列是小明看到的他所在小区的垃圾桶上的四幅垃圾分类标志图案，
如果不考虑图案下面的文字说明，那么这四幅图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可得到答案．
【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意，选项正确；
B、是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；
C、不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；
D、不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意，选项错误，
故选A．
3. 二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式并求解即可．
【详解】解：由题意得：，即，
故选：．
4. 下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用合并同类项的法则计算判别即可．
【详解】解：A. ，此选项正确；
B.不是同类项，不能合并，此选项错误；
C.，此选项错误；
D.，不是同类项，不能合并，此选项错误；
故选A．
已知反比例函数，当时，随的增大而减小，
那么一次的数的图像经过第（ ）
A．一，二，三象限B．一，二，四象限
C．一，三，四象限D．二，三，四象限
【答案】B
【分析】根据反比例函数的增减性得到，再利用一次函数的图象与性质即可求解．
【详解】解：∵反比例函数，当时，随的增大而减小，
∴，
∴的图像经过第一，二，四象限，
故选：B．
6. 如图，数轴上A，B两点分别对应实数，下列结论中一定正确的是（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由图可知：，，即可得， 在结合不等式的性质，逐项判断即可作答．
【详解】由图可知：，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，，即A、B项错误，
∵，
∴，即C项正确，
∵，
又∵，，，
∴，
∴，
∴，即D项错误，
故选：D．
如图，是的切线，，为切点，过点作交于点，连接，
若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】连接，根据切线的性质得出，根据四边形内角和为，求得，根据圆周角定理得出，然后根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，

∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
故选：A．
8. 如图，在中，，，．按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心、大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN交AC于点D，则CD的长为（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据三角形的内角和得到∠C=180°-75°-60°=45°，根据线段垂直平分线的性质得到BD=CD，求得∠BDC=90°，得到∠ADB=90°，利用含30度的直角三角形以及勾股定理即可得到结论．
【详解】解：∵在△ABC中，∠ABC=75°，∠BAC=60°，
∴∠C=180°-75°-60°=45°，
由作图步骤得，直线MN是BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
∴∠DBC=∠C=45°，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADB=90°，
∵AB=2，且∠ABD=30°，
∴AD=1，BD=，
∴CD=BD，
故选：D．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
9. 分解因式： ．
【答案】
【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.
【详解】，
故填
10. 如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户，则它的内角和为 ．
【答案】720°/720度
【分析】根据多边形内角和可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：该正六边形的内角和为；
故答案为720°．
11. 方程的解是 ．
【答案】
【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可．
【详解】解：




经检验：是原方程的根．
故答案为：．
如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，把游戏板平放到露天地面上，
请问落在该游戏板上的第一滴雨点正好打中阴影部分的概率是 ．

【答案】
【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【详解】解：∵总面积为3×3＝9，其中阴影部分面积为9−2××2×2−2××1×1＝4，
∴飞镖落在阴影部分的概率是，
故答案为：．
13. 如图，A、B、C点在圆O上， 若∠ACB=36°， 则∠AOB=________．

【答案】72°##72度
【解析】
【分析】利用一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即可得出结论．
【详解】解：∵∠ACB=∠AOB，∠ACB=36°，
∴∠AOB=2×∠ACB=72°．
故答案为：72°．
14. 如图，圆锥母线，底面半径，则其侧面展开图扇形的圆心角的度数为___________．

【答案】
【解析】
【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解方程即可．
【详解】解：根据题意得，
解得：，
∴侧面展开图扇形圆心角为．
故答案为：．
已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
若，则k的值为______．
【答案】3
【分析】利用根与系数的关系结合，可得出关于k的方程，解之可得出k的值，由方程的系数结合根的判别式可得出关于k的不等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值，此题得解．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，
∴，，
∴，
解得：，．
∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得，
∴舍去．
故答案为：3．
如图，将矩形纸片ABCD沿CE折叠，使点B落在边AD上的点F处．
若点E在边AB上，AB＝3，BC＝5，则AE＝________．

【答案】
【解析】
【分析】由折叠性质可得CF=BC=5，BE=EF，由矩形性质有CD=AB=3，BC=AD=5，勾股定理求得DF，AF．设BE=EF=x，则AE=AB-BE，在直角三角形AEF中，根据勾股定理，建立方程，解方程即可求解．
【详解】解：由折叠性质可得CF=BC=5，BE=EF，
由矩形性质有CD=AB=3，BC=AD=5，
∵∠D=90°，
∴，
所以，
所以 BE=EF=x，则AE=AB-BE=3-x，在直角三角形AEF中:
，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
若购买荔枝所付金额y(元)与购买数量x(千克)之间的函数图像如图所示，
则购买3千克荔枝需要付 元．

【答案】
【分析】根据图像可得购买3kg荔枝需要付的钱即为当x=3时，y所对应的值，即求出AB段的函数解析式，将x=3代入即可．
【详解】解：设直线的解析式为：，
由图像可知：，
∴，
∴，
当时，，
故答案为：．
定义：对于二次函数y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），若存在自变量x0，使得函数值等于x0成立，
则称x0为该函数的不动点，对于任意实数b，该函数恒有两个相异的不动点，
则实数a的取值范围为________
【答案】0＜a＜2
【分析】若存在自变量x0，使得函数值等于x0成立，即恒有两个不相等的实数解，可设x为不动点，使y＝x，可得关系式ax2+bx+b﹣2＝0，由恒有两个相异的不动点知△＞0，即得a的取值范围．
【详解】解：由题意可知方程x＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），恒有两个不相等的实数解，
则△＝b2﹣4a（b﹣2）＝b2﹣4ab+8a＞0，对任意实数b恒成立，
把b2﹣4ab+8a看作关于b的二次函数，
则有△1＝（4a）2﹣4×8a＝16a2﹣32a＝16a（a﹣2）＜0，令16a（a﹣2）＝0，
解得a＝0或a＝2，
①当a≥2时，16a＞0，a﹣2≥0，即16a（a﹣2）≥0，
②当a≤0时，16a≤0，a﹣2＜0，即16a（a﹣2）≥0，
③0＜a＜2时，16a＞0，a﹣2＜0，即16a（a﹣2）＜0，
即16a（a﹣2）＜0的解集，
解得0＜a＜2，
故答案为：0＜a＜2
三、解答题（本大题共有10小题，共86分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先用乘方、绝对值、负整数次幂、算术平方根化简，然后再计算即可；
（2）按照分式混合运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：
=
=．
【小问2详解】
解：
=
=
=．
20. （1）解方程：；
（2）解不等式组：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可求解；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】（1）解：，
，
∴，
；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
21. 在学生居家学习期间，学校为学生设置了线上健美操、球类、跑步、踢毽子活动项目，
为了了解学生对这些项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．
对他们最喜爱的项目（每人只选一项）进行了问卷调查，统计并绘制成两幅统计图．

（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？
（2）补全条形统计图．
（3）估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？
【答案】（1）80人；（2）图见解析；（3）810人．
【分析】(1)利用体操的人数和百分比可求出一共抽查的学生总数；
(2)利用一共抽查的学生总数和踢毽子的百分比可求出踢毽子的人数，再补全图象即可；
(3)用该校学生总数乘以最喜爱球类活动的分率计算即可求解．
【详解】（1）（人）
答：一共抽查了80人．
（2）（人），如下图所示：

（3）（人）．
答：估计全校有810人最喜欢球类活动．
如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．

求证： （1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，根据平行线的性质可得，结合已知条件根据SAS即可证明；
（2）根据可得，根据邻补角的意义可得，可得，根据一组对边平行且相等即可得出．
【小问1详解】
证明：解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
又，
∴（SAS）；
【小问2详解】
证明：∵，
∴
∴，
∴四边形AECF是平行四边形
23 . 2022年11月21日，卡塔尔足球世界杯正式开赛，本届世界杯口号是“此刻即所有（Nw is All）”．
某校为了了解学生对各类体育运动的喜爱程度，随机抽取部分学生进行问卷调查
（每个被调查学生只能选择其中一种项目），对调查结果统计后，绘制了如下统计图：

根据统计图提供的信息，回答下列问题：
(1)此次调查抽取的学生人数为______人；
(2)补全条形统计图；
(3)学校准备从每一项运动中选择一位学生，并在他们中任意抽取两人进行体能测试，
请用画树状图或列表的方法求正好抽到两人是喜爱“足球”和“乒乓球”运动的概率．
【答案】(1)100
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据羽毛球的人数和所占百分比计算可得结果；
（2）求出乒乓球的人数补图即可；
（3）画出树状图，可得有16种等可能结果，找出符合题意的可能结果计算概率．
【详解】（1）解：人，
故答案为：100；
（2）解：乒乓球的人数为：人，如图所示
（3）解：设足球、篮球、羽毛球和乒乓球运动分别记为A、B、C、D，
画树状图为：
由树状图可知共有12种等可能结果，其到两人是喜爱“足球”和“乒乓球”运动的结果有2种，
所以概率为．
24 .某药店选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，
若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？
（2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？
【答案】（1）1.8元；2.5元 （2）2000个
【分析】（1）设A种品牌的口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为（x+0.7）元，根据用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍列出方程，解方程即可．
（2）先设B种品牌口罩购进m件，则A品牌口罩购进（6000-m）个，根据全部出售后所获利润不低于3000元列出不等式，求解即可．
【详解】（1）设A种品牌的口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为（x+0.7）元，依题意得：
解得x=1.8，
经检验x=1.8是原方程的解，
x+1.8=2.5（元），
答：A种品牌的口罩每个的进价为1.8元，B种品牌的口罩每个的进价为2.5元．
（2）设购进B种品牌的口罩m个，则A品牌口罩购进（6000-m）个，根据题意得，
（2-1.8）（6000-m）+（3-2.5）m≥1800，
解得m≥2000，
∵m为整数，
∴m的最小值为2000．
答：最少购进种B品牌的口罩2000个．
25 .如图，是的直径，射线交于点D，E是劣弧上一点，且，
过点E作于点F，延长和的延长线交与点G．

(1)证明：是的切线；
(2)若，求的半径．
【答案】(1)见解析
(2)3
【分析】（1）连接，先证明，再证明，，进而证明，即可证明是的切线；
（2）设的半径为r，根据勾股定理得到，解方程即可得到的半径，即可．
【详解】（1）证明：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是的切线；
（2）解：设的半径为r，，
∵在中，，
∴，
解得，
即的半径为3．
如图，一次函数的图像与反比例函数在第一象限的图像交于和B两点，
与y轴交于点C．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点M在y轴上，且的面积为4，求点M的坐标；
(3)将线段在平面内平移，当一个端点的对应点P在x轴上，
另一个端点的对应点Q是平面内一点，是否存在以A、B、P、Q为顶点的四边形为矩形？
若存在，求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)或
(3)或
【分析】（1）先把点A坐标代入一次函数解析式求出点A的坐标，再把点A坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式即可；
（2）先求出B、C的坐标，再根据求出，由此即可得到答案；
（3）设，则，，，再分当为边时，则，当为对角线时，则，两种情况利用勾股定理建立方程求解即可．
【详解】（1）解：把代入中得：，
解得，
∴，
把代入中得：，
解得，
∴反比例函数解析式为；
（2）解：在中，令，则，
∴，
联立，解得或，
∴，
∵点M在y轴上，且的面积为4，
∴，
∴，
∴，
∴点M的坐标为或；
（3）解：设，
∵，，
∴，
，
，
当为边时，则，
∴，
解得，
∴；
当为对角线时，则，
∴，
解得，
∴；
综上所述，或．
如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，
经过A，B两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若P为线段AB上一点，，求AP的长；
（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，
使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？
若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2）；（3）存在，点N的坐标为(，3) 或(，)或（-4，-5）
【分析】（1）利用直线与y轴的交点求得点B的坐标，然后把点B、C的坐标代入，即可求解；
（2）先求得点A的坐标，证得△PAO△CAB，利用对应边成比例即可求解；
（3）分点N在AB的上方或下方两种情况进行讨论，根据平行四边形的性质和等腰直角三角形的性质，利用三角形全等，即可求解．
【详解】（1）令，则，
∴点B的坐标为(0，3)，
抛物线经过点B (0，3)，C (1，0)，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为：；
（2）令，则，
解得：，
∴点A的坐标为(，0)，
∴OA=3，OB=3，OC=1，
，
∵，且，
∴△PAO△CAB，
∴，即，
∴；
（3）存在，
过点P作PD⊥x轴于点D，
∵OA=3，OB=3，∠AOB=，
∴∠BAO=∠ABO=，
∴△PAD为等腰直角三角形，
∵，
∴PD=AD=2，
∴点P的坐标为(，2)，
当N在AB的上方时，过点N作NE⊥y轴于点E，如图，
∵四边形APMN为平行四边形，
∴NM∥AP，NM=AP=，
∴∠NME=∠ABO=，
∴△NME为等腰直角三角形，
∴Rt△NMERt△APD，
∴NE=AD=2，
当时，，
∴点N的坐标为(，3)，
当N在AB的下方时，过点N作NF⊥y轴于点F，如图，
同理可得：Rt△NMFRt△APD，
∴NF=AD=2，
当时，，
∴点N的坐标为(，)，
当AP为平行四边形的对角线时，点N的横坐标为-4，
∴N（-4，-5），
综上，点N的坐标为(，3)、 (，)或（-4，-5） ．
28. (1)如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．

①求证：AD＝BE；
②求∠AFB的度数．
(2)如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，直线AD和直线BE交于点F．
①求证：AD＝BE；
②若AB＝BC＝3，DE＝EC＝．将△CDE绕着点C在平面内旋转，当点D落在线段BC上时，在图3中画出图形，并求BF的长度．
【答案】（1）①见详解，②60°；（2）①见详解，②．
【分析】（1）如图①先判断出，即可得出结论；
②求出，即可得出结论；
（2）①先判断出，得出，即可得出结论；
②如图，先求出，进而判断出，得出，进而判断出，即可得出结论．
【详解】解：（1）①和均为等边三角形，
，，．
．
．
，．
②如图1，设交于点．
，，
．
即．
（2）①∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，
，，，
，．
．
．
．
．
②当点落在线段上时，
如图，则，．
过点作于点，
则，
．
，．
．
．
又，
．
．
又，
．
．
．
．