2024年小升初数学典型例题系列-专题20：立体图形·圆柱和圆锥的表面积与体积专项训练--(原卷版+解析版)

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一、填空题。
1．一种压路机滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是0.8米，长2米，如果旋转5圈，一共压路( )平方米。
【答案】25.12
【分析】压路机用侧面积压路，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，先求出压路机侧面积，压路机侧面积×旋转圈数＝压路总面积，据此列式计算。
【详解】3.14×0.8×2×5
＝5.024×5
＝25.12（平方米）
一共压路25.12平方米。
2．一个圆柱形容器中盛满28.26升水，把一个与它等底等高的铁圆锥放入水中，容器中还剩有( )升水。（容器壁厚度忽略不计）
【答案】18.84
【分析】因为圆柱形容器和铁圆锥等底等高，容器盛满了水，铁圆锥放入水中，所排开的水的体积就等于自身的体积；根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，用除法求出铁圆锥的体积，再用圆柱容器的水的体积（即圆柱容器的容积）减去铁圆锥的体积，即可解答；注意其中的单位换算。
【详解】28.26升＝28.26立方分米
28.26÷3＝9.42（立方分米）
28.26－9.42＝18.84（立方分米）
18.84立方分米＝18.84升
容器中还剩18.84升水。
3．将一个直径为12厘米的圆锥沿着高切开，切面是一个等腰直角三角形，这个圆锥的体积是( )立方厘米。
【答案】226.08
【分析】根据题意得：沿着圆锥得高切开是等腰直角三角形，底面直径是12厘米，则这个切面等腰直角三角形的斜边是12厘米。等腰直角三角形三边的关系为：斜边的平方等于直角边的平方乘2，可求出直角边的平方，又根据三角形面积＝底×高，可求出圆锥的高。圆锥体积＝，已知底面半径及高可得出答案。
【详解】根据题意得：等腰直角三角形斜边是12厘米，则直角边的平方＝，则这个截面三角形面积为平方厘米。已知三角形底为12厘米，则圆锥高为：厘米。则圆锥体积为：
（立方厘米）
4．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积就扩大到原来的( )倍。
【答案】9
【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及积的变化规律可知，圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，那么它的体积就扩大到原来的32倍。
【详解】32＝9
一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积就扩大到原来的9倍。
5．把边长为9厘米的正方形卷成圆柱，那么圆柱的高是( )厘米，底面周长是( )厘米。
【答案】 9 9
【分析】根据圆柱体的特征，圆柱体的侧面是一个曲面沿高展开得到的正方形，正方形的边长等于圆柱的底面周长和高，据此求解。
【详解】由分析可得：把边长为9厘米的正方形卷成圆柱，那么圆柱的高是9厘米，底面周长是9厘米。
6．一个圆柱形汽油桶，从里面量直径是0.8米，高是1.2米，这个桶的容积是( )立方分米，如果每升汽油重0.75千克，那么这个汽油桶能装( )千克汽油。（π值取3.14）
【答案】 602.88 452.16
【分析】求这个圆柱形汽油桶的容积，根据圆柱体的体积公式，代入数据即可求出；然后根据“每立方分米可装汽油 0.75千克”，用0.75乘体积，即可解决问题。
【详解】0.8÷2＝0.4（米）
＝3.14×0.16×1.2
＝0.5024×1.2
＝0.60288（立方米）
＝602.88（立方分米）
＝602.88（升）
0.75×602.88＝452.16（千克）
一个圆柱形汽油桶，从里面量直径是0.8米，高是1.2米，这个桶的容积是602.88立方分米，如果每升汽油重0.75千克，那么这个汽油桶能装452.16千克汽油。
7．如图所示，把一个底面半径是4cm，高是10cm的圆柱分成许多相等的扇形，再拼起来，得到一个近似的长方体。通过比较我们发现，这个近似长方体的底面积是( )cm2，前面的面积是( )cm2，右面的面积是( )cm2，这个近似长方体的体积是( )cm3。
【答案】 50.24 125.6 40 502.4
【分析】长方体的高等于圆柱的高，即10cm。长方体的宽等于圆柱底面半径，即4cm，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，根据半圆的周长＝2πr÷2，代入数据求出长方体的长。根据长方形的底面积＝长×宽，前面的面积＝长×高，右面的面积＝宽×高，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可.
【详解】长方体的长：
2×4×3.14÷2
＝8×3.14÷2
＝25.12÷2
＝12.56（cm）
长方体的底面积：12.56×4＝50.24（cm2）
前面的面积：12.56×10＝125.6（cm2）
右面的面积：4×10＝40（cm2）
长方体的体积：
12.56×4×10
＝50.24×10
＝502.4（cm3）
通过比较我们发现，这个近似长方体的底面积是50.24cm2，前面的面积是125.6cm2，右面的面积是40cm2，这个近似长方体的体积是502.4cm3。
8．把一个长8m的圆柱截成4个小圆柱，表面积比原来增加了，这个圆柱原来的体积是( )。
【答案】56
【分析】把圆柱截成4个小圆柱，增加的表面积相当于6个底面积相加之和，用42除以6求出一个底面积，再利用圆柱的体积＝底面积×高，代入数值计算即可解答。
【详解】42÷6×8
＝7×8
＝56（m3）
因此这个圆柱原来的体积是56m3。
9．如图，一个饮料瓶的内直径是8厘米，这个饮料瓶的容积( )毫升。
【答案】1004.8
【分析】观察图可知，这个饮料瓶的容积＝左图中饮料的体积＋右图中上面圆柱空气部分的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出两部分的体积，再相加，求出这个饮料瓶的体积，再换成毫升，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×14＋3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×42×14＋3.14×42×6
＝3.14×16×14＋3.14×16×6
＝50.24×14＋50.24×6
＝703.36＋301.44
＝1004.8（立方厘米）
1004.8立方厘米＝1004.8毫升
如图，一个饮料瓶的内直径是8厘米，这个饮料瓶的容积1004.8毫升。
10．把一个圆柱的底面分成许多相等的扇形，沿高切开后，拼成一个近似的长方体，表面积增加了100cm2，如果这个圆柱的高是10cm，体积是( )cm3。
【答案】785
【分析】根据题意，长方体表面积增加的100cm2，是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，宽＝面积÷长，由此即可求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可求出圆柱的体积。
【详解】100÷2÷10
＝50÷10
＝5（cm）
3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝78.5×10
＝785（cm3）
把一个圆柱的底面分成许多相等的扇形，沿高切开后，拼成一个近似的长方体，表面积增加了100cm2，如果这个圆柱的高是10cm，体积是785cm3。
二、选择题。
11．一个圆柱和一个长方体的体积相等，底面积也相等，若圆柱的高是3cm，那么长方体的高是（ ）cm。
A．1B．3C．9
【答案】B
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；长方体体积公式：体积＝底面积×高；圆柱的体积和长方体的体积相等，底面积也相等，则圆柱的高等于长方体的高，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个圆柱和一个长方体的体积相等，底面积也相等，若圆柱的高是3cm，那么长方体的高是3cm。
故答案为：B
12．小明做了一个圆柱和三个圆锥，大小如下图，将圆柱内的水全部倒入（ ）圆锥内，正好倒满。
A．B．C．
【答案】A
【分析】圆柱中圆柱的体积是水的体积的18÷6＝3倍，再根据等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，只要保证圆锥和圆柱等底等高即可。
【详解】A．底和高与圆柱相等，满足题意；
B．底和高与圆柱不相等，不满足题意；
C．底和高与圆柱不相等，不满足题意；
故答案为：A
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆柱和圆锥的体积关系。
13．一个近似于圆锥形的碎石堆，底面周长是12.56米，高是0.9米。如果每立方米碎石大约重2吨，这堆碎石大约重（ ）吨？
A．21.6πB．7.2πC．2.4π
【答案】C
【分析】根据圆的周长＝2πr，用圆锥的底面周长除以2π，可以求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，代入数据计算，即可求出这堆碎石堆的体积。最后根据乘法的意义，用每立方米碎石的质量乘碎石堆的体积，即可求出这堆碎石大约重多少吨。
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米）
π×22×0.9×
＝π×4×0.3
＝1.2π（立方米）
1.2π×2＝2.4π（吨）
则这堆碎石大约重2.4π吨。
故答案为：C
14．包装盒的长是33厘米，宽是4厘米，高是1厘米，圆柱形零件的底面直径是2厘米，高是1厘米，这个包装盒内最多能放（ ）个零件。
A．25B．32C．20D．30
【答案】B
【分析】根据条件可知，包装盒高1厘米，圆柱形零件高也是1厘米，所以竖着放只能放1个零件；而圆柱形零件的底面直径是2厘米，所以只需要看包装盒的长和宽能放下几个圆柱形零件的底面直径，即可知道零件能在包装盒内排成几行几列，然后用乘法计算。
【详解】33÷2＝16（行）……1（厘米）
4÷2＝2（列）
16×2×1
＝32×1
＝32（个）
包装盒的长是33厘米，宽是4厘米，高是1厘米，圆柱形零件的底面直径是2厘米，高是1厘米，这个包装盒内最多能放32个。
故答案为：B
15．如图所示，聪聪把一个底面直径是4分米，高为3分米的圆柱分割成大小完全相等的两部分，则（ ）。（圆周率取3）
A．方法一表面积增加的最多B．方法二表面积增加的最多
C．两种方法表面积增加的一样多D．无法确定哪种方法表面积增加的多
【答案】C
【分析】方法一：增加两个长＝圆柱底面直径，宽等于圆柱高的长方形，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出增加的面积；
方法二：增加两个直径是4分米的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出增加的面积，再进行比较，即可解答。
【详解】方法一：
4×3×2
＝12×2
＝24（平方分米）
方法二：
3×（4÷2）2×2
＝3×22×2
＝3×4×2
＝12×2
＝24（平方分米）
方法一的面积＝方法二的面积。
如图所示，聪聪把一个底面直径是4分米，高为3分米的圆柱分割成大小完全相等的两部分，则两种方法表面积增加的一样多。
故答案为：C
16．把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（ ）立方分米。
A．200.96B．100.48C．64D．50.24
【答案】D
【分析】正方体内削出的最大圆柱的底面直径和高都等于这个正方体的棱长，由此利用圆柱的体积公式：，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方分米）
故答案为：D
17．把一根长2分米的圆柱形木料截成3段，它的表面积增加16π平方分米，这根圆木原来的体积是（ ）立方分米。
A．4πB．8πC．16πD．32π
【答案】B
【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料横截成3段，表面积比原来增加了4个截面的面积，用16π÷4，求出一个截面的面即，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】16π÷4×2
＝4π×2
＝8π（立方分米）
把一根长2分米的圆柱形木料截成3段，它的表面积增加16π平方分米，这根圆木原来的体积是8π立方分米。
故答案为：B
18．一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米，以6厘米长的直角边为轴旋转，可以得到（ ）。
A．圆锥体B．圆柱体C．长方体D．正方体
【答案】A
【分析】根据题意可知：直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，斜边是10厘米，所以以6厘米长的直角边为轴旋转可得到一个底面半径是8厘米，高是6厘米的圆锥，据此作答。
【详解】以6厘米长的直角边为轴旋转可得到一个底面半径是8厘米，高是6厘米的圆锥。
故答案为：A
19．一个圆柱形排气管，它的横截面积是8平方分米，排气气流的速度是每秒5分米，这个通风管每分钟可以排气体（ ）立方分米。
A．40B．200C．2400D．以上答案都不对
【答案】C
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据求出每秒可以排气的体积，再乘以60即可求解。
【详解】1分钟＝60秒
8×5×60
＝40×60
＝2400（立方分米）
这个通风管每分钟可以排气体2400立方分米。
故答案为：C
20．有一个圆柱体，底面半径是5厘米，若高增加2厘米，则圆柱的侧面积增加（ ）。
A．15平方厘米B．31.4平方厘米C．62.8平方厘米D．78.5平方厘米
【答案】C
【分析】圆柱的侧面展开图是长为底面圆周长，宽为圆柱高的长方形。高增加2厘米，圆柱的侧面积增加高为2厘米的圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝，代入数值计算即可。
【详解】2×3.14×5×2
＝31.4×2
＝62.8（平方厘米）
故答案为：C
三、计算题。
21．计算如图圆柱的表面积和圆锥的体积。
【答案】131.88cm2；37.68cm3
【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱侧面积＝底面周长×高；圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式计算。
【详解】2×3.14×3×4＋3.14×32×2
＝18.84×4＋3.14×9×2
＝75.36＋56.52
＝131.88（cm2）
3.14×32×4÷3
＝3.14×9×4÷3
＝37.68（cm3）
四、解答题。
22．一个圆柱形蓄水池底面内直径是2米，深2米，在池的内壁与底面抹上水泥。
（1）抹水泥部分的面积是多少平方米？
（2）池内可蓄水多少立方米？
【答案】（1）15.7平方米；
（2）6.28立方米
【分析】（1）要在圆柱形蓄水池的内壁与底面抹上水泥，即抹水泥的是圆柱的侧面和一个底面，那么抹水泥部分的面积＝圆柱的侧面积＋底面积，根据S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
（2）求池内可蓄水的体积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×2×2＋3.14×（2÷2）2
＝12.56＋3.14×12
＝12.56＋3.14
＝15.7（平方米）
答：抹水泥部分的面积是15.7平方米。
（2）3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×1×2
＝6.28（立方米）
答：池内可蓄水6.28立方米。
23．刘老师买了一套新房，最近正在装修，客厅长8米，宽6米，高3米。请同学们帮刘老师算一算装修时所需的部分材料。
（1）准备把客厅的四周墙壁和顶面刷乳胶漆，门窗、电视墙等有25平方米不粉刷，实际刷乳胶漆的面积是多少平方米？
（2）装修新房时，所选的木料是半径3分米、长4米的圆木，木工师傅自己加工，大约需要10根，请你帮刘老师算算所需木料的总体积。
【答案】（1）107平方米；（2）11.304立方米
【分析】（1）由于把客厅的四周墙壁和顶面刷乳胶漆，则相当于求长方体的5个面的表面积；根据长方体5个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据即可求解，再减去25平方米不粉刷的面积即可。
（2）由于圆木是圆柱形，根据圆柱的体积公式：底面积×高，把数代入求出一根圆木的体积，再乘圆木的个数即可求出所需木料的总体积。要注意单位换算。
【详解】（1）8×6＋（8×3＋6×3）×2－25
＝48＋（24＋18）×2－25
＝48＋42×2－25
＝48＋84－25
＝107（平方米）
答：实际刷乳胶漆的面积是107平方米。
（2）3分米＝0.3米
3.14×0.32×4×10
＝3.14×0.09×4×10
＝0.2826×4×10
＝11.304（立方米）
答：刘老师所需木料的总体积是11.304立方米。
24．工程队运来一堆沙，这堆沙成圆锥形，占地面积是6平方米，高是1.6米，如果每立方米沙重1.4吨，那么这堆沙重多少吨？（注意：列综合算式）
【答案】4.48吨
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出这堆沙的体积，再用这堆沙的体积乘每立方米沙的重量即可求解。
【详解】6×1.6××1.4
＝9.6××1.4
＝3.2×1.4
＝4.48（吨）
答：这堆沙重4.48吨。
25．一个圆锥形的黄沙堆，底面半径是4米，高3米。
（1）如果每立方米黄沙重1.5吨，这堆黄沙共有多少吨？
（2）如果将这堆沙子铺在10米宽的公路上，厚2厘米，能铺多少米？
【答案】（1）75.36吨
（2）251.2米
【分析】（1）圆锥的体积＝，先算出圆锥形的黄沙堆的体积，再乘每立方米黄沙的质量，即可算出这堆黄沙共有多少吨。
（2）将铺黄沙的公路看作一个长方体，根据黄沙的体积不变，长方体的长＝体积÷宽÷高，先将单位统一为米，然后代入数据计算即可。
【详解】（1）
（立方米）
（吨）
答：这堆黄沙共有75.36吨。
（2）2厘米＝0.02米
（米）
答：如果将这堆沙子铺在10米宽的公路上，厚2厘米，能铺251.2米。
26．一个用塑料薄膜覆盖的大棚，长25米，横截面是一个半径3米的半圆形。
（1）搭建这个大棚大约需要多少平方米塑料薄膜？
（2）大棚的占地面积是多少平方米？
【答案】（1）263.76平方米；（2）150平方米
【分析】（1）要求搭建这个大棚需要多少平方米塑料薄膜，也就是求这个大棚的表面积；这个大棚的表面积可以看作是一个底面半径为3米，高为25米圆柱的表面积的一半；根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面积＝πr2，代入相应数值计算即可。
（2）要求这个大棚的占地面积，也就是求一个长为25米，宽为（2×3）米的长方形面积，根据长方形面积＝长×宽，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】（1）（3.14×3×2×25＋3.14×32×2）÷2
＝（18.84×25＋3.14×9×2）÷2
＝（471＋56.52）÷2
＝527.52÷2
＝263.76（平方米）
答：搭建这个大棚大约需要263.76平方米塑料薄膜。
（2）3×2×25＝150（平方米）
答：大棚的占地面积是150平方米。
27．小红把一块长6厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体橡皮泥捏成一个高9厘米的圆锥，捏成的圆锥的底面积是多少平方厘米？
【答案】24平方厘米
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出橡皮泥体积，再根据圆锥的底面积＝体积×3÷高，列式解答即可。
【详解】6×3×4×3÷9
＝72×3÷9
＝216÷9
＝24（平方厘米）
答：捏成的圆锥的底面积是24平方厘米。
28．在一个圆柱形储水桶里，把一段底面半径为3厘米的圆柱形钢材全部放入水中，这时水面上升8厘米。把这段钢材竖着拉出水面6厘米，水面下降4厘米，这段钢材的体积是多少立方厘米？
【答案】339.12立方厘米
【分析】6厘米高的这个圆柱形钢材的体积等于圆柱形储水桶中4厘米高的水的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，求出6厘米高的这个圆柱形钢材的体积，再除以4，即可计算出这个圆柱形储水桶的底面积；而这段钢材的体积等于储水桶中8厘米高的水的体积，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】3.14×32×6÷4×8
＝3.14×9×6÷4×8
＝169.56÷4×8
＝42.39×8
＝339.12（立方厘米）
答：这段钢材的体积是339.12立方厘米。
29．小刚进行测量土豆体积的实验，步骤如下：
准备一个底面直径10厘米的圆柱形玻璃容器，注入了9厘米深的水（如图⑥）；放入土豆A，浸没在水中，水面上升到11厘米处，此时水面距离容器口是1厘米（如图⑦）；再放入土豆B，此时有部分水溢出（如图⑧）；取出土豆B，这时水面距离容器口4厘米（如图⑨）。
根据实验情况，请你解决以下问题：（圆周率取3.14）
（1）请求出土豆A的体积？
（2）土豆B的体积呢？
（3）放入土豆B后，溢出了多少毫升水？
【答案】（1）157立方厘米
（2）314立方厘米
（3）235.5毫升
【分析】（1）把土豆A放入圆柱形容器中，上升部分水的体积就等于土豆A的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
（2）根据题意可知，土豆B的体积等于把土豆B取出后下降部分水的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
（3）溢出水的体积等于土豆B 的体积减去图⑦中无水部分的体积。据此解答即可。
【详解】（1）3.14×（10÷2）2×（11－9）
＝3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157 （立方厘米）
答：土豆A的体积是157立方厘米。
（2）3.14×（10÷2）2×4
＝3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝78.5×4
＝314（立方厘米）
答：土豆B的体积是314立方厘米。
（3）314－3.14×（10÷2）2×1
＝314－3.14×52×1
＝314－3.14×25×1
＝314－78.5×1
＝314－78.5
＝235.5（立方厘米）
235.5立方厘米＝235.5毫升
答：溢出了235.5毫升水。