还剩15页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
浙教版初中数学七年级下册第一单元《平行线》单元测试卷（标准难度）（含详细答案解析）
展开
这是一份浙教版初中数学七年级下册第一单元《平行线》单元测试卷（标准难度）（含详细答案解析），共18页。
浙教版初中数学七年级下册第一单元《平行线》单元测试卷考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四边形中，AB不平行于CD的是 ( )A. B. C. D. 2.如图，直线a，b被直线c，d所截，下列条件能判定a // b的是 ( ) A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠3 C. ∠2+∠4=180° D. ∠4=∠53.如图所示，有下列五种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6是同旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤∠1和∠3是同旁内角.其中正确的是( ) A. ①②③ B. ①②③④ C. ①②③④⑤ D. ①②④⑤4.如图，说法正确的是( )A. ∠1和∠2是内错角 B. ∠1和∠3是内错角 C. ∠1和∠3是同位角 D. ∠2和∠3是同旁内角5.一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2=50∘；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是 ( ) A. 纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 B. 纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行 C. 纸带①、②的边线都平行 D. 纸带①、②的边线都不平行6.如图，下列条件中，能判断AB//CD的是( )A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠DAB+∠ABC=180° D. ∠B=∠D7.如图所示，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°，则∠2的度数是( ) A. 32° B. 58° C. 68° D. 60°8.如图所示，已知AB//EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=( ) A. 180° B. 270° C. 360° D. 540°9.如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则△BCE的面积为( ) A. 5 B. 6 C. 10 D. 410.下列各组图形中，一个图形经过平移能够得到另一个图形的是．( )A. B. C. D. 11.学习生活情境绘画如图，欣欣将三角形ABC通过平移得到“一棵树”，已知底边AB上的高CD为6 cm，将三角形ABC向下平移3 cm得三角形A1B1C1，再经过相同的平移得三角形A2B2C2，下方树干EF长为8 cm，则树的高度CF长为 ( ) A. 17 cm B. 18 cm C. 19 cm D. 20 cm12.如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=12，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为( ) A. 60 B. 96 C. 84 D. 42二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.如图，已知PC//AB，QC//AB，则点P，C，Q在同一条直线上.理由是 ． 14.如图，与∠A是同旁内角的角共有 个. 15.我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a//b的根据是 ． 16.如图，直线l1//l2，∠1=20∘，则∠2+∠3= ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)如图，P是∠AOB内的一点．按下列要求画图，并回答问题．(1)过点P画直线PD//OB，交直线OA于点D．(2)过点P画直线PC//OA，交直线OB于点C．(3)分别量出∠AOB，∠PDA，∠PCB，∠CPD的度数，你有什么发现？18.(本小题8分)如图，已知∠AOB及∠AOB内部一点P．(1)过点P画直线PC//OA交OB于点C；(2)过点P画线段PD⊥OB于点D；(3)比较线段PC与PD的大小：__________(用“>”连接)，其依据是__________．19.(本小题8分)(满足条件的结论开放)如图，若要在三角形ABC内部添加一条线段(线段的两个端点均在三角形ABC的边上)，使得与∠B成同旁内角的角有4个，则该如何画这条线段呢？与你的同学讨论并画一画． 20.(本小题8分)(教材P36第7题改编)如图，∠1～∠9分别为直线a，b，c，d相交形成的9个角，按要求完成下列各题： (1) ∠7和∠8是直线__________被直线__________所截形成的__________角；(2) ∠2和∠5之间的位置关系与∠3和∠6的相同吗？请说明理由；(3)图中∠1～∠9中，共有几对同旁内角，请全部写出来．21.(本小题8分)如图，∠APB=Rt∠，顶点P在直线b上，一边与直线a交于点A，且∠1+∠2=90°.说明直线a // b的理由． 22.(本小题8分)如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°.判断直线AB，CD是否平行，并说明理由． 23.(本小题8分) 如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，且∠AFE=50°． (1)求证：FD//AB； (2)求∠ACB的度数．24.(本小题8分)如图，已知∠1=∠BDE，∠2+∠FED=180°． (1)证明：AD // EF．(2)若EF⊥BF于点F，且∠FED=140°.求∠BAC的度数．25.(本小题8分) 如图，已知AB//CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在直线交于点E，∠ADC=70°． (1)求∠EDC的度数； (2)若∠ABC=n°，求∠BED的度数(⽤含n的代数式表示)； (3)将线段BC沿DC⽅向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数(⽤含n的式子表示)；若不改变，请说明理由． 答案和解析1.【答案】D 【解析】略2.【答案】A 【解析】解：∵∠1=∠2， ∴a//b(同位角相等，两直线平行)， 故A符合题意； ∵∠1=∠3， ∴c//d(同位角相等，两直线平行)， 故B不符合题意； ∵∠2+∠4=180°， ∴c//d(同旁内角互补，两直线平行)， 故C不符合题意； ∵∠4=∠5， ∴c//d(内错角相等，两直线平行)， 故D不符合题意； 故选：A． 根据平行线的判定定理判断求解即可． 此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．3.【答案】D 【解析】解：根据内错角、同位角以及同旁内角的定义分析五种说法． ①∠1和∠4是同位角，即①成立； ②∠3和∠5是内错角，即②成立； ③∠2和∠6是内错角，即③不成立； ④∠5和∠2是同位角，即④成立； ⑤∠1和∠3是同旁内角，即⑤成立． 故选：D． 根据内错角、同位角以及同旁内角的定义寻找出各角之间的关系，再比照五种说法判断对错，即可得出结论． 本题考查了同位角、内错角以及同旁内角的定义，解题的关键是根据内错角、同位角以及同旁内角的定义寻找各角之间的关系．4.【答案】B 【解析】解：A.∠1和∠2是同位角，故A选项不符合题意； B.∠1和∠3是内错角，故B选项符合题意； C.∠1和∠3是内错角，故C选项不符合题意； D.∠2和∠3无明确位置关系，故D选项不符合题意； 故选：B． 根据同位角、内错角、同旁内角的定义解答即可． 本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，熟练掌握相关的定义是解答本题的关键．5.【答案】B 【解析】此题主要考查了平行线的判定以及翻折变换的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键．直接利用翻折变换的性质结合平行线的判定方法得出答案．解：如图①所示，因为 ∠1=∠2=50∘ ， ∠1=∠3 ， 所以 ∠3=∠2=50∘ ， 所以 ∠4=∠5=180∘−50∘−50∘=80∘ ， 所以 ∠2≠∠4 ，所以纸带①的边线不平行．如图②所示，因为 GD 与 GC 重合， HF 与 HE 重合，所以 ∠CGH=∠DGH=90∘ ， ∠EHG=∠FHG=90∘ ，所以 ∠CGH+∠EHG=180∘ ，(同旁内角互补，两直线平行)所以纸带②的边线平行． 故选B．6.【答案】A 【解析】解：∵∠1=∠2， ∴AB//CD， 故①选项符合题意； ∵∠3=∠4， ∴AD//BC， 故②选项不符合题意； ∵∠DAB+∠ABC=180°， ∴AD//BC， 故③选项不符合题意； ∵∠B=∠D，不能判定AB//CD， 故④选项不符合题意； 故选：A． 结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法逐项进行判断即可得到结论． 本题主要考查了平行线的判定，能根据图形准确找出同位角、内错角和同旁内角是解决问题的关键．7.【答案】B 【解析】解：根据题意可知，∠2=∠3， ∵∠1+∠2=90°， ∴∠2=90°−∠1=58°． 故选：B． 本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答． 主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°.解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．8.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．作CD//AB，则AB//CD//EF，先根据平行线的性质得出∠BAC+∠ACD=180°，∠DCE+∠CEF=180°，进而可得出结论． 【解答】 解：作CD//AB，则AB//CD//EF． ∵AB//CD//EF， ∴∠BAC+∠ACD=180°①，∠DCE+∠CEF=180°②， ①+②得，∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=360°，即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°． 故选C．9.【答案】A 【解析】【分析】 根据平移的性质得到AB=BD，BC//DE，利用三角形面积公式得到S△BCD=12S△ACD=5，然后利用DE//BC得到S△BCE=S△BCD=5． 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等． 【解答】 解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置， ∴AB=BD，BC//DE， ∴S△ABC=S△BCD=12S△ACD=12×10=5， ∵DE//BC， ∴S△BCE=S△BCD=5． 故选：A．10.【答案】D 【解析】略11.【答案】D 【解析】解：由平移的性质可知：CC1=C1C2=3cm， 由题意得：C2E=6cm，EF=8cm， ∴CF=CC1+C1C2+C2E+EF=3+3+6+8=20(cm)， 故选：D． 根据平移的性质得到CC1=C1C2=3cm，根据题意计算，得到答案． 本题考查的是图形的平移的应用，掌握平移的性质是解题的关键．12.【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=12，则OE=8，则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．【解答】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=12， ∴OE=DE−DO=12−4=8， ∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=12(AB+OE)⋅BE=12(12+8)×6=60． 故选A．13.【答案】略 【解析】略14.【答案】4 【解析】【分析】 本题主要考查了同旁内角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手． 同旁内角：两个内角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角． 【解答】 解：与∠A是同旁内角的有：∠ABC、∠ADC、∠ADE，∠AED共4个． 故答案为4．15.【答案】略 【解析】略16.【答案】200∘ 【解析】【分析】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．作AB//l1，则AB//l2，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠ECA+∠CAB=180∘，∠BAD+∠3=180∘，根据∠2+∠3=∠CAB+∠BAD+∠3，整理解答即可． 【解答】 解：如图，作AB//l1，则AB//l2， ∴∠CAB=∠1，∠BAD+∠3=180∘，∴∠2+∠3=∠CAB+∠BAD+∠3=∠1+∠BAD+∠3=20°+180°=200°．17.【答案】解：(1)如图，直线PD即为所求； (2)直线PC即为所求； (3)由测量可知，∠AOB=∠PDA=∠PCB=∠CPD． 【解析】本题主要考查作图与测量，，平行线， (1)过点P作出OB的平行线即可； (2)过点P作出OA的平行线即可； (3)量出各个角的度数判断即可．18.【答案】解：(1)如图，直线PC即为所求． (2)如图，直线PD即为所求． (3)PC>PD；垂线段最短． 【解析】本题考查了作图−复杂作图，平行线的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，垂线的定义，属于中考常考题型． (1)根据平行线的定义画出图形即可． (2)根据垂线的定义画出图形即可． (3)由垂线段最短可知：PC>PD．19.【答案】解：如图，作线段DE，与∠B成同旁内角的角有4个，分别为∠BDE，∠BED，∠A，∠C.(答案不唯一，线段两端点分别在AB，BC上且不与点A，C重合即可) 【解析】本题考查了同旁内角的概念．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．根据同旁内角的定义进行解答．20.【答案】【小题1】a，b；d；同位【小题2】解：∠2和∠5之间的位置关系与∠3和∠6的相同，理由如下： 因为∠2和∠5互为内错角，∠3和∠6也互为内错角， 所以∠2和∠5之间的位置关系与∠3和∠6的相同．【小题3】解：共有2对同旁内角， 分别为∠2与∠4，∠5与∠6． 【解析】1. 【分析】 本题考查了同位角的定义，解答此类题确定三线八角是关键.根据同位角的定义解答． 【解答】 解：∠7和∠8是直线a，b被直线d所截形成的同位角． 2. 本题考查了内错角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，根据内错角的定义解答．3. 本题考查了同旁内角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，根据同旁内角的定义解答．21.【答案】证明：法一：如图： ∵∠2+∠5=90°，∠1+∠2=90°， ∴∠1=∠5， ∴a//b； 法二：同上得出∠1=∠5， ∵∠1=∠4， ∴∠4=∠5， ∴a//b； 法三：∵∠1=∠5，∠1+∠3=180°， ∴∠3+∠5=180°， ∴a//b． 【解析】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．先根据∠2+∠5=90°，∠1+∠2=90°得出∠1=∠5，故可得出a//b；同理得出∠1=∠5，∠1=∠4，故∠4=∠5，故可得出a//b；先求出∠1=∠5，再由∠1+∠3=180°，所以∠3+∠5=180°，由此可得出a//b．22.【答案】AB//CD.由已知可得∠ABD+∠BDC=180° 【解析】略23.【答案】解：(1)∵∠1+∠EDF=180°，∠1+∠2=180°， ∴∠EDF=∠2， ∴FD//AB； (2)由(1)知：DF//AB， ∴∠3=∠AEF， ∵∠3=∠B， ∴∠B=∠AEF， ∴EF//BC， ∴∠ACB=∠AFE， ∵∠AFE=50°， ∴∠ACB=50°． 【解析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用性质和判定进行推理是解此题的关键，难度适中． (1)根据平行线的判定定理即可得到结论； (2)根据平行线的判定推出DF//AB，根据平行线的性质得出∠3=∠AEF，求出∠AEF=∠B，根据平行线的判定推出EF//BC，再根据平行线的性质推出即可．24.【答案】【小题1】∵∠1=∠BDE，∴AC // DE，∴∠2=∠ADE，∵∠2+∠FED=180°，∴∠ADE+∠FED=180°，∴AD // EF．【小题2】∵∠FED=140°，∠2+∠FED=180°，∴∠2=40°，∵AD // EF，EF⊥BF，∴AD⊥BF，即∠BAD=90°，∴∠BAC=∠BAD−∠2=90°−40°=50°． 【解析】1. 见答案 2. 见答案25.【答案】解：(1)∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°， ∴∠EDC=12∠ADC=12×70°=35°； (2)过点E作EF//AB， ∵AB//CD， ∴AB//CD//EF， ∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°， ∴∠ABE=12∠ABC=12n°，∠CDE=12∠ADC=35°， ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=12n°+35°； (3)分三种情况： 如图所示，过点E作EF//AB， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°， ∴∠ABE=12∠ABC=12n°，∠CDG=12∠ADC=35°， ∵AB//CD， ∴AB//CD//EF， ∴∠BEF=∠ABE=12n°，∠CDG=∠DEF=35°， ∴∠BED=∠BEF−∠DEF=12n°−35°． 如图所示，过点E作EF//AB， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°， ∴∠ABE=12∠ABC=12n°，∠CDE=12∠ADC=35°， ∵AB//CD， ∴AB//CD//EF， ∴∠BEF=180°−∠ABE=180°−12n°，∠CDE=∠DEF=35°， ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°−12n°+35°=215°−12n°． 如图所示，过点E作EF//AB， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°， ∴∠ABG=12∠ABC=12n°，∠CDE=12∠ADC=35°， ∵AB//CD， ∴AB//CD//EF， ∴∠BEF=∠ABG=12n°，∠CDE=∠DEF=35°， ∴∠BED=∠BEF−∠DEF=12n°−35°． 综上所述，∠BED的度数为12n°−35°或215°−12n°． 【解析】(1)根据角平分线的定义即可求∠EDC的度数； (2)过点E作EF//AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数； (3)∠BED的度数改变．分三种情况讨论，分别过点E作EF//AB，先由角平分线的定义可得：∠ABE=12∠ABC=12n°，∠CDE=12∠ADC=35°，然后根据平行线的性质即可得到∠BED的度数． 此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：正确添加辅助线，及作出(3)中的图形．
浙教版初中数学七年级下册第一单元《平行线》单元测试卷考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四边形中，AB不平行于CD的是 ( )A. B. C. D. 2.如图，直线a，b被直线c，d所截，下列条件能判定a // b的是 ( ) A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠3 C. ∠2+∠4=180° D. ∠4=∠53.如图所示，有下列五种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6是同旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤∠1和∠3是同旁内角.其中正确的是( ) A. ①②③ B. ①②③④ C. ①②③④⑤ D. ①②④⑤4.如图，说法正确的是( )A. ∠1和∠2是内错角 B. ∠1和∠3是内错角 C. ∠1和∠3是同位角 D. ∠2和∠3是同旁内角5.一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2=50∘；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是 ( ) A. 纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 B. 纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行 C. 纸带①、②的边线都平行 D. 纸带①、②的边线都不平行6.如图，下列条件中，能判断AB//CD的是( )A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠DAB+∠ABC=180° D. ∠B=∠D7.如图所示，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°，则∠2的度数是( ) A. 32° B. 58° C. 68° D. 60°8.如图所示，已知AB//EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=( ) A. 180° B. 270° C. 360° D. 540°9.如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则△BCE的面积为( ) A. 5 B. 6 C. 10 D. 410.下列各组图形中，一个图形经过平移能够得到另一个图形的是．( )A. B. C. D. 11.学习生活情境绘画如图，欣欣将三角形ABC通过平移得到“一棵树”，已知底边AB上的高CD为6 cm，将三角形ABC向下平移3 cm得三角形A1B1C1，再经过相同的平移得三角形A2B2C2，下方树干EF长为8 cm，则树的高度CF长为 ( ) A. 17 cm B. 18 cm C. 19 cm D. 20 cm12.如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=12，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为( ) A. 60 B. 96 C. 84 D. 42二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.如图，已知PC//AB，QC//AB，则点P，C，Q在同一条直线上.理由是 ． 14.如图，与∠A是同旁内角的角共有 个. 15.我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a//b的根据是 ． 16.如图，直线l1//l2，∠1=20∘，则∠2+∠3= ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)如图，P是∠AOB内的一点．按下列要求画图，并回答问题．(1)过点P画直线PD//OB，交直线OA于点D．(2)过点P画直线PC//OA，交直线OB于点C．(3)分别量出∠AOB，∠PDA，∠PCB，∠CPD的度数，你有什么发现？18.(本小题8分)如图，已知∠AOB及∠AOB内部一点P．(1)过点P画直线PC//OA交OB于点C；(2)过点P画线段PD⊥OB于点D；(3)比较线段PC与PD的大小：__________(用“>”连接)，其依据是__________．19.(本小题8分)(满足条件的结论开放)如图，若要在三角形ABC内部添加一条线段(线段的两个端点均在三角形ABC的边上)，使得与∠B成同旁内角的角有4个，则该如何画这条线段呢？与你的同学讨论并画一画． 20.(本小题8分)(教材P36第7题改编)如图，∠1～∠9分别为直线a，b，c，d相交形成的9个角，按要求完成下列各题： (1) ∠7和∠8是直线__________被直线__________所截形成的__________角；(2) ∠2和∠5之间的位置关系与∠3和∠6的相同吗？请说明理由；(3)图中∠1～∠9中，共有几对同旁内角，请全部写出来．21.(本小题8分)如图，∠APB=Rt∠，顶点P在直线b上，一边与直线a交于点A，且∠1+∠2=90°.说明直线a // b的理由． 22.(本小题8分)如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°.判断直线AB，CD是否平行，并说明理由． 23.(本小题8分) 如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，且∠AFE=50°． (1)求证：FD//AB； (2)求∠ACB的度数．24.(本小题8分)如图，已知∠1=∠BDE，∠2+∠FED=180°． (1)证明：AD // EF．(2)若EF⊥BF于点F，且∠FED=140°.求∠BAC的度数．25.(本小题8分) 如图，已知AB//CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在直线交于点E，∠ADC=70°． (1)求∠EDC的度数； (2)若∠ABC=n°，求∠BED的度数(⽤含n的代数式表示)； (3)将线段BC沿DC⽅向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数(⽤含n的式子表示)；若不改变，请说明理由． 答案和解析1.【答案】D 【解析】略2.【答案】A 【解析】解：∵∠1=∠2， ∴a//b(同位角相等，两直线平行)， 故A符合题意； ∵∠1=∠3， ∴c//d(同位角相等，两直线平行)， 故B不符合题意； ∵∠2+∠4=180°， ∴c//d(同旁内角互补，两直线平行)， 故C不符合题意； ∵∠4=∠5， ∴c//d(内错角相等，两直线平行)， 故D不符合题意； 故选：A． 根据平行线的判定定理判断求解即可． 此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．3.【答案】D 【解析】解：根据内错角、同位角以及同旁内角的定义分析五种说法． ①∠1和∠4是同位角，即①成立； ②∠3和∠5是内错角，即②成立； ③∠2和∠6是内错角，即③不成立； ④∠5和∠2是同位角，即④成立； ⑤∠1和∠3是同旁内角，即⑤成立． 故选：D． 根据内错角、同位角以及同旁内角的定义寻找出各角之间的关系，再比照五种说法判断对错，即可得出结论． 本题考查了同位角、内错角以及同旁内角的定义，解题的关键是根据内错角、同位角以及同旁内角的定义寻找各角之间的关系．4.【答案】B 【解析】解：A.∠1和∠2是同位角，故A选项不符合题意； B.∠1和∠3是内错角，故B选项符合题意； C.∠1和∠3是内错角，故C选项不符合题意； D.∠2和∠3无明确位置关系，故D选项不符合题意； 故选：B． 根据同位角、内错角、同旁内角的定义解答即可． 本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，熟练掌握相关的定义是解答本题的关键．5.【答案】B 【解析】此题主要考查了平行线的判定以及翻折变换的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键．直接利用翻折变换的性质结合平行线的判定方法得出答案．解：如图①所示，因为 ∠1=∠2=50∘ ， ∠1=∠3 ， 所以 ∠3=∠2=50∘ ， 所以 ∠4=∠5=180∘−50∘−50∘=80∘ ， 所以 ∠2≠∠4 ，所以纸带①的边线不平行．如图②所示，因为 GD 与 GC 重合， HF 与 HE 重合，所以 ∠CGH=∠DGH=90∘ ， ∠EHG=∠FHG=90∘ ，所以 ∠CGH+∠EHG=180∘ ，(同旁内角互补，两直线平行)所以纸带②的边线平行． 故选B．6.【答案】A 【解析】解：∵∠1=∠2， ∴AB//CD， 故①选项符合题意； ∵∠3=∠4， ∴AD//BC， 故②选项不符合题意； ∵∠DAB+∠ABC=180°， ∴AD//BC， 故③选项不符合题意； ∵∠B=∠D，不能判定AB//CD， 故④选项不符合题意； 故选：A． 结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法逐项进行判断即可得到结论． 本题主要考查了平行线的判定，能根据图形准确找出同位角、内错角和同旁内角是解决问题的关键．7.【答案】B 【解析】解：根据题意可知，∠2=∠3， ∵∠1+∠2=90°， ∴∠2=90°−∠1=58°． 故选：B． 本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答． 主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°.解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．8.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．作CD//AB，则AB//CD//EF，先根据平行线的性质得出∠BAC+∠ACD=180°，∠DCE+∠CEF=180°，进而可得出结论． 【解答】 解：作CD//AB，则AB//CD//EF． ∵AB//CD//EF， ∴∠BAC+∠ACD=180°①，∠DCE+∠CEF=180°②， ①+②得，∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=360°，即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°． 故选C．9.【答案】A 【解析】【分析】 根据平移的性质得到AB=BD，BC//DE，利用三角形面积公式得到S△BCD=12S△ACD=5，然后利用DE//BC得到S△BCE=S△BCD=5． 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等． 【解答】 解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置， ∴AB=BD，BC//DE， ∴S△ABC=S△BCD=12S△ACD=12×10=5， ∵DE//BC， ∴S△BCE=S△BCD=5． 故选：A．10.【答案】D 【解析】略11.【答案】D 【解析】解：由平移的性质可知：CC1=C1C2=3cm， 由题意得：C2E=6cm，EF=8cm， ∴CF=CC1+C1C2+C2E+EF=3+3+6+8=20(cm)， 故选：D． 根据平移的性质得到CC1=C1C2=3cm，根据题意计算，得到答案． 本题考查的是图形的平移的应用，掌握平移的性质是解题的关键．12.【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=12，则OE=8，则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．【解答】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=12， ∴OE=DE−DO=12−4=8， ∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=12(AB+OE)⋅BE=12(12+8)×6=60． 故选A．13.【答案】略 【解析】略14.【答案】4 【解析】【分析】 本题主要考查了同旁内角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手． 同旁内角：两个内角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角． 【解答】 解：与∠A是同旁内角的有：∠ABC、∠ADC、∠ADE，∠AED共4个． 故答案为4．15.【答案】略 【解析】略16.【答案】200∘ 【解析】【分析】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．作AB//l1，则AB//l2，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠ECA+∠CAB=180∘，∠BAD+∠3=180∘，根据∠2+∠3=∠CAB+∠BAD+∠3，整理解答即可． 【解答】 解：如图，作AB//l1，则AB//l2， ∴∠CAB=∠1，∠BAD+∠3=180∘，∴∠2+∠3=∠CAB+∠BAD+∠3=∠1+∠BAD+∠3=20°+180°=200°．17.【答案】解：(1)如图，直线PD即为所求； (2)直线PC即为所求； (3)由测量可知，∠AOB=∠PDA=∠PCB=∠CPD． 【解析】本题主要考查作图与测量，，平行线， (1)过点P作出OB的平行线即可； (2)过点P作出OA的平行线即可； (3)量出各个角的度数判断即可．18.【答案】解：(1)如图，直线PC即为所求． (2)如图，直线PD即为所求． (3)PC>PD；垂线段最短． 【解析】本题考查了作图−复杂作图，平行线的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，垂线的定义，属于中考常考题型． (1)根据平行线的定义画出图形即可． (2)根据垂线的定义画出图形即可． (3)由垂线段最短可知：PC>PD．19.【答案】解：如图，作线段DE，与∠B成同旁内角的角有4个，分别为∠BDE，∠BED，∠A，∠C.(答案不唯一，线段两端点分别在AB，BC上且不与点A，C重合即可) 【解析】本题考查了同旁内角的概念．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．根据同旁内角的定义进行解答．20.【答案】【小题1】a，b；d；同位【小题2】解：∠2和∠5之间的位置关系与∠3和∠6的相同，理由如下： 因为∠2和∠5互为内错角，∠3和∠6也互为内错角， 所以∠2和∠5之间的位置关系与∠3和∠6的相同．【小题3】解：共有2对同旁内角， 分别为∠2与∠4，∠5与∠6． 【解析】1. 【分析】 本题考查了同位角的定义，解答此类题确定三线八角是关键.根据同位角的定义解答． 【解答】 解：∠7和∠8是直线a，b被直线d所截形成的同位角． 2. 本题考查了内错角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，根据内错角的定义解答．3. 本题考查了同旁内角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，根据同旁内角的定义解答．21.【答案】证明：法一：如图： ∵∠2+∠5=90°，∠1+∠2=90°， ∴∠1=∠5， ∴a//b； 法二：同上得出∠1=∠5， ∵∠1=∠4， ∴∠4=∠5， ∴a//b； 法三：∵∠1=∠5，∠1+∠3=180°， ∴∠3+∠5=180°， ∴a//b． 【解析】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．先根据∠2+∠5=90°，∠1+∠2=90°得出∠1=∠5，故可得出a//b；同理得出∠1=∠5，∠1=∠4，故∠4=∠5，故可得出a//b；先求出∠1=∠5，再由∠1+∠3=180°，所以∠3+∠5=180°，由此可得出a//b．22.【答案】AB//CD.由已知可得∠ABD+∠BDC=180° 【解析】略23.【答案】解：(1)∵∠1+∠EDF=180°，∠1+∠2=180°， ∴∠EDF=∠2， ∴FD//AB； (2)由(1)知：DF//AB， ∴∠3=∠AEF， ∵∠3=∠B， ∴∠B=∠AEF， ∴EF//BC， ∴∠ACB=∠AFE， ∵∠AFE=50°， ∴∠ACB=50°． 【解析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用性质和判定进行推理是解此题的关键，难度适中． (1)根据平行线的判定定理即可得到结论； (2)根据平行线的判定推出DF//AB，根据平行线的性质得出∠3=∠AEF，求出∠AEF=∠B，根据平行线的判定推出EF//BC，再根据平行线的性质推出即可．24.【答案】【小题1】∵∠1=∠BDE，∴AC // DE，∴∠2=∠ADE，∵∠2+∠FED=180°，∴∠ADE+∠FED=180°，∴AD // EF．【小题2】∵∠FED=140°，∠2+∠FED=180°，∴∠2=40°，∵AD // EF，EF⊥BF，∴AD⊥BF，即∠BAD=90°，∴∠BAC=∠BAD−∠2=90°−40°=50°． 【解析】1. 见答案 2. 见答案25.【答案】解：(1)∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°， ∴∠EDC=12∠ADC=12×70°=35°； (2)过点E作EF//AB， ∵AB//CD， ∴AB//CD//EF， ∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°， ∴∠ABE=12∠ABC=12n°，∠CDE=12∠ADC=35°， ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=12n°+35°； (3)分三种情况： 如图所示，过点E作EF//AB， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°， ∴∠ABE=12∠ABC=12n°，∠CDG=12∠ADC=35°， ∵AB//CD， ∴AB//CD//EF， ∴∠BEF=∠ABE=12n°，∠CDG=∠DEF=35°， ∴∠BED=∠BEF−∠DEF=12n°−35°． 如图所示，过点E作EF//AB， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°， ∴∠ABE=12∠ABC=12n°，∠CDE=12∠ADC=35°， ∵AB//CD， ∴AB//CD//EF， ∴∠BEF=180°−∠ABE=180°−12n°，∠CDE=∠DEF=35°， ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°−12n°+35°=215°−12n°． 如图所示，过点E作EF//AB， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°， ∴∠ABG=12∠ABC=12n°，∠CDE=12∠ADC=35°， ∵AB//CD， ∴AB//CD//EF， ∴∠BEF=∠ABG=12n°，∠CDE=∠DEF=35°， ∴∠BED=∠BEF−∠DEF=12n°−35°． 综上所述，∠BED的度数为12n°−35°或215°−12n°． 【解析】(1)根据角平分线的定义即可求∠EDC的度数； (2)过点E作EF//AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数； (3)∠BED的度数改变．分三种情况讨论，分别过点E作EF//AB，先由角平分线的定义可得：∠ABE=12∠ABC=12n°，∠CDE=12∠ADC=35°，然后根据平行线的性质即可得到∠BED的度数． 此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：正确添加辅助线，及作出(3)中的图形．
相关资料
更多
