安徽省池州市2024年中考联考二模数学试卷(含答案)

这是一份安徽省池州市2024年中考联考二模数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，羊二，直金十九两；牛二等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的相反数是( )
A.B.2024C.D.
2．计算：的结果是( )
A.B.C.D.
3．下列立体图形中，主视图是圆的是( )
A.B.C.D.
4．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
5．将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为( )
A.B.C.D.
6．一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是( )
A.众数是8B.中位数是8C.平均数是8D.方差是1
7．将直线向下平移后得到直线l，若直线l经过点，且，则直线l的解析式为( )
A.B.C.D.
8．如图，在矩形ABCD中，，作BD的垂直平分线E，F，分别与AD、BC交于点E、F，连接BE，DF，若，则边BC的长为( )
A.B.C.D.
9．如图，反比例函数的图象上有A，B两点，过点B作轴于点D，交于点C.若，的面积为2，则k的值为( )
A.B.C.D.
10．在中，，，、是的两条角平分线，分别交、于点D、E，且、交于点P，过点P作于点F，则的最大值为( )
A.B.2C.1D.
二、填空题
11．因式分_______.
12．不等式的解集为_______.
13．如图，在ABC中，，，点D、E为BC边上的两点，分别沿AD、AE折叠，B、C两点重合于点F，若，则AD的长为_______.
14．已知抛物线.
（1）若，则抛物线的顶点坐标为_______.
（2）直线与直线交于点M，与抛物线交于点N.若当时，的长度随t的增大而减小，则m的取值范围是_______.
三、解答题
15．计算：.
16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的位置如图所示（顶点是网格线的交点）

（1）请画出向右平移2单位再向下平移3个单位的格点.
（2）画出绕点O逆时针方向旋转90°得到的并求出旋转过程中点B到所经过的路径长.
17．观察下列式子：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
……
（1）请写出第4个等式：______；
（2）设一个两位数表示为，根据上述规律，请写出的一般性规律，并予以证明.
18．我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子.问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，求每头牛、每只羊各值多少两银子？
19．图1、图2别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，G为头部，假设G、E、D三点共线且头部到斜坡的距离为，上身与大腿夹角，膝盖与滑雪板后端的距离长为，.
（1）求此滑雪运动员的小腿的长度；
（2）求此运动员的身高.（参考数据：，，）
20．如图，中，以为直径的交于点D，是的切线，且，垂足为E，延长交于点F.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
21．2021年4月23日，是第26个世界读书日.为了让校园沐浴着浓郁的书香，某学校一课外学习小组在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图.
请根据图中信息解决下列问题：
（1）共有________名同学参与问卷调查；补全条形统计图和扇形统计图.
（2）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少；
（3）学习小组从每一个月阅读4本课外书的同学中选取2名男生、2名女生组成一个“阅读”宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人刚好是一名男生一名女生的概率.
22．如图，抛物线与正半轴交于点，与y轴交于点，对称轴为直线.
（1）求直线的解析式及抛物线的解析式；
（2）如图①，点P为第一象限抛物线上一动点，过点P作轴，垂足为C，交于点D，求当点P的横坐标为多少时，最大；
（3）如图②，将抛物线向左平移得到抛物线，直线与抛物线交于M、N两点，若点B是线段的中点，求抛物线的解析式.
23．在四边形中，点是对角线上一点，过点作交于点F.
（1）如图1，当四边形为正方形时，求的值为______；
（2）如图2，当四边形为矩形时，，探究的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；
（3）在（2）的条件下，连接，当，，时，求的长.
参考答案
1．答案：B
解析：的相反数是2024，
故选：B.
2．答案：B
解析：.
故选：B.
3．答案：D
解析：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意；
圆柱的主视图是矩形，不符合题意；
圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；
球体的主视图是圆，符合题意；
故选：D.
4．答案：A
解析：.
故选：A.
5．答案：C
解析：依题意，，
，
，
故选：C.
6．答案：D
解析：由题意得：这10次成绩的环数为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10（已按照从小到大的顺序排列）；
所以这10个数据的众数是8环，中位数是8环，平均数环，
方差.
所以在以上4个选项中，D选项是错误的.
故选：D.
7．答案：C
解析：设直线l的解析式为，则由题意可得：
，
可得：，
，
直线l的解析式为，
故选C.
8．答案：B
解析：四边形ABCD是矩形，
，
，，
垂直平分，
，
，
，
四边形BEDF是菱形，
四边形ABCD是矩形，四边形BEDF是菱形，
，，，，，，
.又，
，
又，，
，，
，
，
，
，
.
故选B.
9．答案：B
解析：作轴于点E，轴于点F，轴于点G，如图所示：
设点，，则点，
，
，
，
轴，
，
，
，
，
点A坐标为，
，且，
，
，
即，
，
.
故选：B.
10．答案：B
解析：P为两条角平分线，的交点，
P为的内心，
，
如图，过P点作交点M，
在中，，
，
如图，过A，B，C作，连，，，作交于点H，
所对的圆周角为，圆心角为，
，
，，
，，
在中，，，
是个定值，
又，
当A，O，H三点共线时，A点到的距离最大值是6，
的最大值是6，
，
，即的最大值为2，
故选：B.
11．答案：
解析：.
12．答案：
解析：
，
，
，
故答案为：.
13．答案：或
解析：如图所示，过点A作，垂足为G，
，，
，
，，
，
设，则，
由翻折的性质可知：，，，
，，
在中，，即，
解得：或，
当时，，，
当时，，，
的长为或，
故答案为或.
14．答案：；
解析：（1）若，则，
抛物线的顶点坐标为；
（2）直线与直线交于点M，
直线与抛物线交于点N.
当时，的长度随t的增大而减小，
故答案为：；.
15．答案：10
解析：原式.
16．答案：（1）如图所示；见解析
（2）
解析：（1）如图；
（2）如图；
旋转过程中，点B到所经过的路径长为以OB为半径，90°为圆心角的弧长，.
17．答案：（1）
（2），证明见解析
解析：（1）根据题意可得第4个等式为：；
故答案为：；
（2）规律：.
证明：左边，
右边，
左边右边，即.
18．答案：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子
解析：设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，
依题意得：，
解得：.
答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子.
19．答案：（1）滑雪运动员的小腿的长度为
（2）运动员的身高为
解析：（1）在中，，，，
，
.
故滑雪运动员的小腿的长度为；
（2）由（1）得，，
.
，.
在中，，，.
，即：，
，即：，
解得，，
运动员的身高为.
20．答案：（1）详见解析
（2）12
解析：（1）证明：连接，
是的切线，
半径，
，
，
，
，
，
，
；
（2）过点O作于H，设，
过圆心，
.
，，
，
四边形为矩形，
，，
，
在中，，即，
，
.
21．答案：（1）100；图见解析
（2）570人
（3）
解析：（1）参与问卷调查的学生人数为人，
读4本的女生人数为人，
补全图形如下：
（2）读2本人数所占百分比为，
估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为人.
（3）把2名男生记为A、B，2名女生记为C、D，画树状图如图：
共有12种等可能的结果，一名男生一名女生的结果有8种，
刚好是一名男生一名女生的概率为.
22．答案：（1），
（2）点P的横坐标为时，有最大值
（3）
解析：（1）抛物线与x正半轴交于点，与y轴交于点，对称轴为直线，
，
解得，
抛物线L的解析式为；
设直线的解析式为，把代入得，
，
解得，
直线的解析式为；
（2）设点P的横坐标为t，则，，，
，，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
轴，
为等腰直角三角形，
，
，
当时，有最大值，
即点P的横坐标为时，有最大值；
（3）由（）可知，直线的解析式为，
抛物线L为：，
设平移后抛物线的解析式，
联立函数解析式得，，
，
整理得，，
设，，则，是方程的两根，
，
B为的中点，
，
，
解得，
抛物线的解析式.
23．答案：（1）1
（2），详见解析
（3）
解析：（1）证明：过点E分别作于点，于点.
四边形是正方形.
，平分.
.
四边形是正方形.
，
.
，
.
.
在和中.
，
.
.
，
故答案是：1；
（2）（2）过点E分别作于点G，于点H.
四边形是矩形.
，，.
四边形BHEG是矩形，，
，.
，
，
，
，
.
，
.
，
.
.
，
.
，
，
.
.
（3）如图，作于H，作于Q.
，.
.
，.
.
.
.
.
.
.
，
，，
，
，
，
，.
.
.
由（2）结论得，.
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