甘肃省白银市2023-2024学年高一下学期5月阶段性检测数学试题

这是一份甘肃省白银市2023-2024学年高一下学期5月阶段性检测数学试题，共9页。试卷主要包含了回答选择题时，本试卷主要考试内容，已知函数，则，若，，，则等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，考生分必将自己的姓名、生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时．选出每小题答案后用铅笔把答题卡上：对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时．将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷主要考试内容：湘教版必修第一册1-5章（30%），必修第一册第6章、必修第二册1-3章（70%）。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．复数的实部与虚部之和为（ ）
A．B．C．8D．6
3．若向量，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“”是“”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
5．已知函数，则（ ）
A．在上单调递减B．的图象关于直线对称
C．在上单调递增D．的图象关于点对称
6．若，，，则（ ）
A．B．C．D．
7．如图，某同学为测量某观光塔的高度OP，在该观光塔的正西方向找到一座高为40米的建筑物MN，在地面上点Q处（O，Q，N三点共线且在同一水平面上）测得建筑物MN的顶部M的仰角为，测得该观光塔的顶部P的仰角为，在建筑物MN的顶部M处测得该观光塔的顶部P的仰角为，则该观光塔的高OP为（ ）
A．80米B．米C．米D．米
8．若．则（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题；本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知某市2017年到2022年常住人口（单位：万）变化图如图所示，则（ ）
A．该市2017年到2022年这6年的常住人口的极差约为38万
B．该市2017年到2022年这6年的常住人口呈递增趋势
C．该市2017年到2022年这6年的常住人口的第60百分位数为730.50万
D．该市2017年到2022年这6年的常住人口的平均数大于718万
10．若，，，在复平面内所对应的点分别为A，B，C，D．若四边形ABCD为平行四边形，则（ ）
A．B．
C．D．红为纯虚数
11．若△ABC的内心与外心分别为N，O，且，，，则（ ）
A．
B．点N到AB的距离为
C．向量在向量上的投影向量为
D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若．则______．
13．已知向量，的夹角为，，，，，则______．
14．若函数有2个零点，则m的取值范同是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）．
将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象．
（1）求的解析式与最小正周期；
（2）若，，求，的值．
16．（15分）
人工智能发展迅猛，在各个行业都有应用．某地图软件接入了大语言模型后，可以为用户提供更个性化的服务，某用户提出：“请统计我早上开车从家到公司的红灯等待时间，并形成统计表．”地图软件就将他最近100次从家到公司的导航过程中的红灯等待时间详细统计出来，将数据分成了，，，，（单位：秒）这5组，并整理得到频率分布直方图，如图所示．
（1）求图中a的值；
（2）估计该用户红灯等待时间的中位数（结果精确到0.1）；
（3）根据以上数据，估计该用户在接下来的10次早上从家到公司的出行中，红灯等待时间低于85秒的次数．
17．（15分）
已知函数．
（1）证明：的定义域与值域相同．
（2）若，，，求m的取值范围．
18．（17分）
如图，在△ABC中，，，其中，CP的延长线与AB交于点F．已知，，．
（1）若，请用向量，表示向量，并求的值；
（2）若，，证明：．
19．（17分）
养鱼是现在非常热门的养殖项目，为了提高养殖效益，养鱼户们会在市场上购买优质的鱼苗，分种类、分区域进行集中养殖．如图，某养鱼户承包了一个边长为100米的菱形鱼塘（记为菱形ABCD）进行鱼类养殖，为了方便计算，将该鱼塘的所有区域的深度统一视为2米．某养鱼户计划购买草鱼苗、鲤鱼苗和鲫鱼苗这三种鱼苗进行分区域养殖，用不锈钢网将该鱼塘隔离成ABD，DEFB，CEF三块区域，图中BD，EF是不锈钢网露出水面的分界网边，E在鱼塘岸边DC上（点E与D，C均不重合），F在鱼塘岸边BC．上（点F与B，C均不重合）．其中△ECF的面积与四边形DEFB的面积相等，△DAB为等边三角形．
（1）若测得EC的长为80米，求CF的长．
（2）已知不锈钢网每平方米的价格是20元，为了节约成本，试问点E，F应如何设置，才能使得购买不锈钢网所需的花费最少？最少约为多少元？（安装费忽略不计，取）
高一阶段性检测
数学参考答案
1．B因为，，所以．
2．B因为，所以的实部与虚部之和为．
3．A因为，所以，解得．
4．A由及正弦定理，得，因为，
所以．反之亦成立，所以“”是“”的充要条件．
5．D若，则，所以在上先增后减，A，C错误．
因为，，所以的图象不关于直线对称，的图象关于点对称，B错误，D正确．
6．C因为，所以．
7．A由题意可得，米，，
则．在△PMQ中，由正弦定理可得，即，解得米．
8．D因为
，所以，
，即，
所以，可得．
9．AC由图可知，B错误．该市2017年到2022年这6年的常住人口按照从小到大的顺序排列为698.12，703.09，703.54，730.50，732.20，736.00，则极差为万，，所以第60百分位数为730.50万，平均数为万，A，C均正确，D错误．
10．ABD如图，由题意得，，，则，，A正确．
，B正确．
，C错误．
，D正确．
11．BCD设△ABC的外接圆、内切圆的半径分别为R，r．因为，
所以，则，所以，A错误．
因为△ABC的面积，所以，所以点N到AB的距离为，B正确．
向量在向量上的投影向量为，C正确．
因为，所以，又，所以，则，因为，且在上单调递减，所以，即，D正确．
12． ．
13．； 因为，，所以．
因为，所以，解得．
14． 由，得．
设函数作出的大致图象，如图所示．
由图可知，m的取值范围是．
15．解：（1）依题意得，
最小正周期．
（2）因为，，所以，
所以
．
16．解：（1）因为各组频率之和为1，组距为10，所以，
解得．
（2）设中位数为x，则，
解得，所以该用户红灯等待时间的中位数的估计值为79.3．
（3）红灯等待时间低于85秒的频率为．
估计该用户在接下来的10次中红灯等待时间低于85秒的次数为次．
17．（1）证明：由得，
所以的定义域为．
，
因为在上单调递增．
所以，所以的值域为，
所以的定义域与值域相同．
（2）解：由（1）知在上单调递增，
所以当时，．
设，
当，即时，取得最小值，且最小值为．
因为，，，
所以，即m的取值范围为．
18．（1）解：因为，
所以，
因为，，，
所以，
所以．
（2）证明：（方法一）由C，P，F三点共线，可设，．
因为，，
所以．
由（1）得，所以
所以所以．
（方法二）因为，，所以，
所以
，
因为C，P，F三点共线，所以，
即3．
19．解：（1）依题意得平方米，
由米，得平方米，
解得米，即CF的长为62.5米，
（2）设米，米，，．
在△ECF中，由余弦定理可得，
因为平方米，所以米，
所以，
则，
当且仅当，即时，等号成立．
故当E，F分别在DC，DB上距离C点70.7米时，EF最短，此时购买的不锈钢网面积最小，花费最小．
当时，不锈钢网的面积为平方米，
所需的花费最少为元．