山东省济宁市金乡县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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第I卷（选择题）
一、单选题（每题3分，共30分）
1. 如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，3）表示（ ）
A. 3排5号B. 5排3号C. 4排3号D. 3排4号
2. 在实数：，，，，4，，中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ）
A 32°B. 58°
C 68°D. 60°
5. 下列语句中，真命题是（ ）
A. 是的平方根B. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
C. 若，则D. 相等的两个角是对顶角
6. 若一个正数的两个平方根为和，则这个正数是（ ）
A. 2B. 3C. 8D. 9
7. 在平面直角坐标系中，点M坐标为，若轴，且线段，则点N坐标为（ ）
A. B. C. 或D. 或
8. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则化简得（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在长方形纸片ABCD中，点F是边BC上一点（不含端点），沿DF折叠纸片使得点C落在点C′位置，满足C′D∥AC，∠ADF－∠ACB＝18°，则∠ADF的度数是（ ）
A 42°B. 36°C. 54°D. 18°
10. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 的算术平方根是________．
12. 如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”的坐标是，“兵”的坐标是，那么“帅”的坐标为___________．
13. 如果点坐标满足，那么称点为“美丽点”，若某个位于第二象限“美丽点”到轴的距离为2，则点的坐标为______．
14. 当光线从水中射向空气中时，要发生折射．在水中平行的光线在空气中也是平行的．如图，一组平行光线从水中射向空气中，已知，则__________．
15. 对于任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，．现对72进行如下操作：72第一次第二次第三次，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是______．
三、解答题（共55分）
16. 计算：
17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（－3，0），B（－6，－2），C（－2，－5）．将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1．
（1）直接写出点B1的坐标；
（2）在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1；
（3）求△A1B1C1的面积．
18. 如图，于点，，点、、在同一条直线上，平分，求的度数．
19. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
20. 如图，在中，点在上，点在上，点在上，且，．

（1）求证：；
（2）若平分，平分，且，求的度数．
21. 阅读下列材料：
小高在学习中遇到一个有趣的问题：如何比较与的大小
请你先阅读下面的内容，然后帮助解决此问题
（1）
由此可归纳出结论： _________．
（2）根据上面的结论计算：
类似的：
__________；
（3）类比应用：__________；
（4）请你根据以上总结的结论，比较与的大小．
22. 如图①，在平面直角坐标系中，为原点，已知，，且，满足关系式：，现同时将点，向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，的对应点，，连接，，．

（1）______，b=______，点C的坐标为_________，点D的坐标为_________；
（2）连接 ，在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；
（3）如图②，点是直线上一个动点连接，，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系．