【二轮复习】高考数学考点2-1 导数中零点根的个数问题（考点精练）.zip

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考点一：利用导数研究函数零点问题
【精选例题】
【例1】已知函数，则下列选项正确的有（ ）
A．函数极小值为-1 B．函数在上单调递增
C．当时，函数的最大值为 D．当时，方程恰有3个不等实根
【例2】（多选题）已知函数，导函数的极值点是函数的零点，则（ ）
A．有且只有一个极值点 B．有且只有一个零点
C．若，则 D．过坐标原点仅有一条直线与曲线相切
【例3】（多选题）对于函数，下列说法正确的有（ ）
A．在处取得最小值B．在处取得最大值
C．有两个不同零点D．
【例4】已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且、关于轴对称，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【例5】若指数函数（且）与函数的图象恰好有两个不同的交点，则实数的范围为（ ）
A．B．C．D．
【例6】若函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【例7】已知函数（且）有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）．
A． B． C． D ．
【例8】的零点的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【例9】方程有两个不等的实数解，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【例10】（多选题）已知且，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若恒成立，则
C．若有两个零点，则 D．若有极值点，则或
【跟踪训练】
1．（多选题）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数在上单调递减
B．是函数的极大值点
C．函数有3个零点
D．若函数在区间上存在最小值，则实数的取值范围为
2．（多选题）已知函数，下列说法中正确的有（ ）
A．函数的极大值为
B．函数在点处的切线方程为
C．
D．若曲线与曲线无交点，则的取值范围是
3．（多选题）关于函数，下列判断正确的是（ ）
A．的极大值点是
B．函数有且只有个零点
C．存在实数，使得成立
D．对任意两个正实数，，且，若，则
4．（多选题）已知函数，则（ ）
A．有两个极值点B．有两个零点
C．点是曲线的对称中心D．过点可作曲线的两条切线
5．已知函数．则下列四个说法中正确的个数为（ ）
①曲线上存在三条互相平行的切线； ②函数有唯一极值点；
③函数有两个零点； ④过坐标原点O可作曲线的切线．
A．4B．3C．2D．1
6．若指数函数（且）与幂函数的图象恰好有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，则函数在上的零点的个数为（ ）
A．3B．2C．1D．0
9．已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
10.已知函数，若存在两个零点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
11．（多选题）已知函数（为常数），则下列结论正确的有（ ）
A．时，恒成立 B．时，是的极值点
C．若有3个零点，则的范围为 D．时.有唯一零点且
12．（多选题）已知函数，其导函数为，下列结论正确的是（ ）
A．在上单调递增 B．当时，有两个零点
C．一定存在零点 D．若存在，有，则
13．（多选题）已知函数，其中为自然对数的底数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的极值点为1
B．
C．若分别是曲线和上的动点.则的最小值为
D．若对任意的恒成立，则的最小值为
14．（多选题）已知函数且，则（ ）
A．当时，恒成立 B．当时，有且仅有1个零点
C．当时，没有零点 D．存在，使得存在三个极值点
15．（多选题）已知函数（e为自然对数的底数），则（ ）
A． B．在上单调递增
C． D．若，且，则的最大值为
考点二：利用导数研究分段函数复合方程零点的问题
【精选例题】
【例1】已知函数（为自然对数的底数），则函数的零点个数为（ ）
A．3B．5C．7D．9
【例2】已知函数（为自然对数的底数），则函数的零点个数为（ ）
A．B．C．D．
【例3】（多选题）已知函数，若关于x的方程的实根个数可能有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【例4】已知函数，方程有两个不等实根，则下列选项正确的是
A．点是函数的零点B．的取值范围是
C．是的极大值点D．，，使
【例5】已知函数，则对于方程．下列说法错误的是（ ）
A．若，则该方程无解 B．若，则该方程有一个实数根
C．若，则该方程有两个实根 D．若，则该方程有四个实根
【跟踪训练】
1．函数，若关于x的方程恰有5个不同的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．函数，若恰有6个不同实数解，正实数的范围为（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数，若关于的方程有3个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，若关于的方程恰好有4个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．已知若函数有两个零点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．已知，若有四个不同的零点，则t的取值范围是 ．