河南省三门峡市灵宝市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含解析）

这是一份河南省三门峡市灵宝市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答下列各题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列生活现象中，属于平移的是（ ）
A．升降电梯的上下移动B．荡秋千运动
C．把打开的课本合上D．钟摆的摆动
2．点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是( )
A．B．C．D．
4．的算术平方根是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列命题中是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角B．两点之间，线段最短
C．同位角相等D．平面内有且只有一条直线与已知直线平行
7．如图，直线l截两平行直线a，b，则下列式子不一定成立的是（ ）

A．B．C．D．
8．小明的家在学校正南，正东方向处，如果以学校位置为原点，以正东、正北为正方向，则小明家用有序数对表示为（ ）
A．B．C．D．
9．已知一个边长为米的正方形，面积是平方米，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在宽为米、长为米的矩形地面上修筑宽均为米的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，则草坪的面积为（ ）平方米．

A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如果用（9，2）表示九年级2班，那么八年级一班可表示成 ．
12．将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果……那么……”的形式是 ．
13．如图，直线，平分，，，则 °．
14．数轴上点A，B对应的数分别为，1，点C在线段上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数是 ．
15．依据图中呈现的运算关系，可知a＝ ，b＝ ．
三、解答下列各题（共75分）
16．把下列各数按要求填入相应的大括号里：（只填写序号）
①，②，③，④，⑤0，⑥，⑦（每相邻两个1之间依次增加一个0），⑧
负数集合：{ }
非负整数集合：{ }
分数集合：{ }
无理数集合：{ }
17．计算：
(1)．
(2)．
18．求下列各题中的的值．
(1)；
(2)．
19．完成下面的证明过程：
已知：如图，，求证：．

证明：∵（已知），
∴，
∴（ ）．
∵（已知），
∴______，
∴______（ ）．
∴（ ）．
20．如图，的顶点都在格点上，已知点C的坐标为．
(1)平移，使点A与点O重合．作出平移后的，并写出点的坐标．
(2)写出线段与的位置和大小关系．
21．这是一个动物园游览示意图，彤彤同学为了描述这个动物园图中每个景点位置，她建了一个平面直角坐标系，南门所在的点为坐标原点，狮子所在点的坐标为回答下列问题：
(1)分别用坐标表示飞禽、马所在的点：______，______；
(2)动物园又新来了一位朋友大象，若它所在点的坐标为，请直接在图中标出大象所在的位置；
(3)若丽丽同学建了一个和彤彤不一样的平面直角坐标系，在丽丽建立的平面直角坐标系下，飞禽所在的点的坐标是，则此时坐标原点是______所在的点，此时南门所在的点的坐标是______．
22．如图，用两个边长为的小正方形剪拼成一个大的正方形，

(1)大正方形的边长是 ；
(2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为且面积为，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．
23．如图，已知．
(1)求证：；
(2)若平分，于点A，，求的度数．
参考答案与解析
1．A
【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】解：A、升降电梯的上下移动符合平移的定义，属于平移，故本选项正确；
B、荡秋千运动，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；
C、把打开的课本合上，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；
D、钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移，故本选项错误；
故选：A．
【点拨】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而选择错误．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．
2．D
【分析】直接利用各象限内点的坐标特点进行解答即可．
【解答】解：∵点（3，﹣6）的横坐标大于0，纵坐标小于0，
∴点（3，﹣6）位于第四象限．
故选：D．
【点拨】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
3．B
【分析】根据“关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数”即可解答．
【解答】解：点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（-2，3）．
故选B．
【点拨】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，对称点的坐标规律：①关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
4．C
【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．
先算出，在计算2的算术平方根即可；
【解答】，
而2的算术平方根是，
∴的算术平方根是，
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了有理数的乘方，立方根，绝对值．熟练掌握有理数的乘方，立方根，绝对值是解题的关键．
根据有理数的乘方，立方根，绝对值对各选项进行判断作答即可．
【解答】解：A中，故不符合要求；
B中，故不符合要求；
C中，故符合要求；
D中，故不符合要求；
故选：C．
6．B
【分析】利用对顶角的性质，两点之间线段最短，平行线的性质及平行公理分别判断后即可得解．
【解答】解：A．对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项错误，是假命题；
B．因为两点之间，线段最短，故本选项正确，是真命题；
C．因为两直线平行，同位角相等，故本选项错误，是假命题；
D．因为过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误，是假命题；
故选B．
【点拨】本题考查判断命题的真假，解题的关键是掌握平行线的性质，两点之间线段最短，对顶角的性质及平行公理，属于基础题，难度不大．
7．D
【分析】根据平行线的性质，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补及对顶角相等即可解答．
【解答】解：A、已知， 和为同位角，由两直线平行，同位角相等可知，，故正确；
B、和是内错角，由两直线平行，内错角相等可知，，故正确；
C、和为对顶角，由对顶角相等可知，，故正确；
D、∵，∴，∵，∴，故错误．
故选D．
【点拨】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是关键．
8．C
【分析】根据题意可以用相应的有序数对表示出小明家的位置．
【解答】解：∵小明的家在学校正南，正东方向处，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，
∴小明家用有序数对表示为，
故选：C．
【点拨】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，用相应的有序数对表示出小明家的位置．
9．C
【分析】根据题意得出，估算，即可求解．
【解答】解：∵一个边长为米的正方形，面积是平方米，
∴，
∵
∴
故选：C．
【点拨】本题考查了算术平方根的应用，无理数的估算，正确的估算是解题的关键．
10．B
【分析】本题考查了平移，长方形的面积，把路平移到边上，可得长是米，宽是米的长方形，根据长方形的面积计算公式计算即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．
【解答】解：把路平移到边上，可得长是米，宽是米的长方形，
∴长方形的面积是（平方米），
故选：．
11．（8，1）
【分析】根据有序数对的第一个数表示年级，第二个数表示班级解答．
【解答】解：根据题意，得
八年级一班可表示成（8，1）．
故答案为（8，1）．
【点拨】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．
12．如果两直线平行，那么同位角相等
【分析】一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．
【解答】解：命题“两直线平行，同位角相等”的条件是：“两直线平行”，结论为：“同位角相等”，所以写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两直线平行，那么同位角相等”，
故答案为：如果两直线平行，那么同位角相等．
【点拨】本题考查了命题的叙述形式，比较简单．
13．100
【分析】过点作，可得，再根据平行线的性质求解即可．
【解答】解：过点作，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故答案为：100．
【点拨】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．
14．（答案不唯一）
【分析】本题考查的是实数与数轴，无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键，由点C对应的无理数在之间，从而可得答案．
【解答】解：∵点C在线段上运动，
∴点C对应的无理数在之间，
∴可以是，
故答案为：．（答案不唯一）．
15． -2019 ﹣2019．
【分析】根据立方根与平方根的意义求解即可.
【解答】依据图中呈现的运算关系，可知2019的立方根是m，a的立方根是﹣m，
∴m3＝2019，（﹣m）3＝a，
∴a＝﹣2019；
又∵n的平方根是2019和b，
∴b＝﹣2019．
故答案为﹣2019,-2019.
【点拨】本题考查了平方根及立方根的意义，正数a有两个平方根，它们互为相反数；正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.
16．①③④；⑤⑥；②③⑧；④⑦
【分析】本题考查了实数，利用实数的分类是解题关键；
根据实数的分类，可得答案；
【解答】解：负数集合：{①③④}；
非负整数集合：{⑤⑥}；
分数集合：{②③⑧}；
无理数集合：{④⑦}，
故答案为：①③④；⑤⑥；②③⑧；④⑦．
17．(1)1
(2)
【分析】此题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟记运算法则和运算顺序．
（1）先进行开平方和开立方，再相加减即可；
（2）先计算乘方，绝对值的化简和开立方，再相乘，最后相加、减即可．
【解答】（1）解：原式
；
（2）解：原式，
，
．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查解方程，熟练掌握立方根和平方根的定义和性质是解答的关键，注意开平方时有两个解．
（1）根据立方根的性质开立方解方程即可；
（2）利用平方根的性质开平方解方程即可．
【解答】（1）解：由得：，
解得：；
（2）由得：，
解得：．
19．同旁内角互补，两直线平行；AD；BC；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
先得到，则可证明，再由，可证明，即可得到，则．
【解答】证明：∵(已知)，
，
∴(同旁内角互补，两直线平行)，
又∵(已知)，
∴，
∴(平行于同一直线的两直线平行)，
∴(两直线平行，同位角相等)．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；AD；BC；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等．
20．(1)
(2)，
【分析】本题考查了作图-平移变换以及平移的性质，确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
（1）依据点与点重合，即可得到平移的方向和距离，进而作出平移后的，并写出点的坐标．
（2）依据平移的性质，即可得到线段与的位置和大小关系．
【解答】（1）解：，；
∴如图，即为所求，点的坐标为的坐标为．
（2）根据平移的性质得：线段与的位置关系为平行，大小关系为相等．
21．(1)
(2)见解答
(3)两栖动物，
【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
（1）直接利用原点位置建立平面直角坐标系，进而得出答案；
（2）利用已知平面直角坐标系得出大象的位置；
（3）利用飞禽所在的点的坐标是得出原点位置进而得出答案．
【解答】（1）∵南门所在的点为坐标原点，狮子所在点的坐标为：，
∴飞禽所在点的坐标为：
马所在点的坐标为：；
故答案为：；
（2）根据大象所在点的坐标为．表示如图所示：
（3）当飞禽所在的点的坐标是，则此时坐标原点是两栖动物所在的点，
此时南门所在的点的坐标是：．
故答案为：两栖动物，．
22．(1)4
(2)不能，理由见解析
【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；
（2）先求出长方形的边长，利用长与正方形边长比较大小再判断即可．
【解答】（1）大正方形的边长是；
故答案为：4；
（2）设长方形纸片的长为，宽为，
则，
解得：，
，
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为．
【点拨】本题考查了算术平方根，能根据题意列出算式是解此题的关键．
23．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可判定，得到，等量代换得出，即可根据同旁内角互补，两直线平行得解；
（2）由，得出，再根据平行线的性质即可求出，再根据角平分线的定义即可得解．
【解答】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵于E，
∴，
由（1）知，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∴．
【点拨】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的基础．