【二轮复习】高考物理专题09 带电粒子在电磁场中的运动（讲义）.zip

这是一份【二轮复习】高考物理专题09 带电粒子在电磁场中的运动（讲义）.zip，文件包含二轮复习高考物理专题09带电粒子在电磁场中的运动讲义原卷版docx、二轮复习高考物理专题09带电粒子在电磁场中的运动讲义解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共83页， 欢迎下载使用。
01专题网络·思维脑图
02考情分析·解密高考
03高频考点·以考定法
04核心素养·难点突破
05创新好题·轻松练习
【典例1】（2023·广东·统考高考真题）某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5m，磁感应强度大小为1.12T，质子加速后获得的最大动能为1.5×107eV．根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为（忽略相对论效应，1eV=1.6×10−19J）（ ）
A．3.6×106m/sB．1.2×107m/sC．5.4×107m/sD．2.4×108m/s
【答案】C
【详解】洛伦兹力提供向心力有
qvB=mv2R
质子加速后获得的最大动能为
Ek=12mv2
解得最大速率约为
v=5.4×107m/s
故选C。
【典例2】（2023·全国·统考高考真题）如图，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面（xOy平面）向里，磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点；SP = l，S与屏的距离为l2，与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为（ ）

A．E2aB2B．EaB2C．B2aE2D．BaE2
【答案】A
【详解】由题知，一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，

则根据几何关系可知粒子出离磁场时速度方向与竖直方向夹角为30°，则
sin30∘=r−ar
解得粒子做圆周运动的半径
r = 2a
则粒子做圆周运动有
qvB=mv2r
则有
qm=v2a⋅B
如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏，则有
Eq = qvB
联立有
qm=E2a⋅B2
故选A。
【典例3】（2022·重庆·高考真题）2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场（如图），电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，不计离子重力，则（ ）
A．电场力的瞬时功率为qEv12+v22B．该离子受到的洛伦兹力大小为qv1B
C．v2与v1的比值不断变大D．该离子的加速度大小不变
【答案】D
【详解】A．根据功率的计算公式可知P = Fvcsθ，则电场力的瞬时功率为P = Eqv1，A错误；
B．由于v1与磁场B平行，则根据洛伦兹力的计算公式有F洛 = qv2B，B错误；
C．根据运动的叠加原理可知，离子在垂直于纸面内做匀速圆周运动，沿水平方向做加速运动，则v1增大，v2不变，v2与v1的比值不断变小，C错误；
D．离子受到的洛伦兹力大小不变，电场力不变，则该离子的加速度大小不变，D正确。
故选D。
考向01 回旋加速器、质谱仪及霍尔元件等洛伦兹力的应用实例
1．回旋加速器
(1)构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源．D形盒处于匀强磁场中．
(2)原理：交变电流的周期和粒子
做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由qvB＝eq \f(mv2,R)，得Ekm＝eq \f(q2B2R2,2m)，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R决定，与加速电压无关．
2．回旋加速器的主要特征
(1)带电粒子在两D形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子的速度无关．
(2)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动．
(3)带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，所以各半径之比为1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶…
(4)粒子的最后速度v＝eq \f(BqR,m)，可见带电粒子加速后的能量取决于D形盒的最大半径和磁场的强弱．
3．质谱仪
(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等组成．
(2)原理：粒子由静止在加速电场中被加速，根据动能定理qU＝eq \f(1,2)mv2可知进入磁场的速度v＝eq \r(\f(2qU,m)).粒子在磁场中受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，qvB＝eq \f(mv2,r).由以上几式可得出需要研究的物理量如粒子轨道半径、粒子质量、比荷等．
4．质谱仪的主要特征
将质量数不等，电荷数相等的带电粒子经同一电场加速后进入偏转磁场．各粒子由于轨道半径不同而分离，其轨道半径r＝eq \f(mv,qB)＝eq \f(\r(2mEk),qB)＝eq \f(\r(2mqU),qB)＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q)).在上式中，B、U、q对同一元素均为常量，故r∝eq \r(m)，根据不同的半径，就可计算出粒子的质量或比荷．
考向02 带电粒子在匀强磁场中的应用
1．带电粒子在匀强磁场中运动圆心、半径及时间的确定方法．
(1)圆心的确定
①已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)．

②已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．
③若只已知一个点及运动方向，也知另外某时刻的速度方向，但不确定该速度方向所在的点，如图丙所示，此时要将其中一速度的延长线与另一速度的反向延长线相交成一角（∠PAM），画出该角的角平分线，它与已知点的速度的垂线交于一点O，该点就是圆心。
（2）如何确定“半径”：
方法一：由物理方程求：半径R＝eq \f(mv,qB)；
方法二：由几何方程求：一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）计算来确定。
例：（右图）R＝eq \f(L,sin θ)或由R2＝L2＋（R－d）2求得R＝eq \f(L2＋d2,2d)。
3．如何确定“圆心角与时间”
（1）圆心角的确定
①速度的偏向角φ＝圆弧所对应的圆心角（回旋角）θ＝2倍的弦切角α，即φ＝θ＝2α＝ωt，如图所示。
②偏转角φ与弦切角α的关系：φ180°时，φ＝360°－2α。
（2）时间的计算方法。
方法一：由圆心角求，t＝eq \f(θ,2π)·T；
方法二：由弧长求，t＝eq \f(θR,v)。
2．重要推论
(1)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．
(2)当速率v变化时，圆心角大的运动时间长．
2.带电粒子在圆形磁场区域
(1)圆形边界中，若带电粒子沿径向射入必沿径向射出，如图所示，轨迹圆与区域圆形成相交圆，巧用几何关系解决．
(2)带电粒子在圆形磁场中不沿径向，轨迹圆与区域圆相交，抓住两圆心，巧用对称性解决．
3.带电粒子在直线边界(进、出磁场具有对称性，如图所示)
4.带电粒子在平行边界(存在临界条件，如图所示)
考向03 带电粒子在叠加场中的应用
1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类
(1)磁场力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．
(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)
①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．
(3)电场力、磁场力、重力并存
①若三力平衡，一定做匀速直线运动．
②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．
③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．
2．带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动
带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．
考向01 回旋加速器、质谱仪及霍尔元件等洛伦兹力的应用实例
【针对练习1】（2023·全国·校联考模拟预测）回旋加速器的工作原理如图1所示，D1和D2是两个相同的中空半圆金属盒，金属盒的半径为R，它们之间接如图2所示的交变电源，图中U0、T0已知，两个D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。将一质子从D1金属盒的圆心处由静止释放，质子11H经过加速后最终从D形盒的边缘射出。已知质子的质量为m，电荷量为q，不计电场中的加速时间，且不考虑相对论效应。下列说法正确的是（ ）

A．回旋加速器中所加磁场的磁感应强度B=πm2qT0
B．质子从D形盒的边缘射出时的速度为2qU0m
C．在其他条件不变的情况下，仅增大U0，可以增大质子从边缘射出的速度
D．在所接交变电源不变的情况下，若用该装置加速13H（氚核），需要增大所加磁场的磁感应强度
【答案】D
【详解】A．带电粒子在磁场中运动的周期与所加交变电源的周期T0相同，所以满足
T0=2πmqB
可得
B=2πmqT0
选项A错误；
B．粒子从D形盒边缘射出时有
12mv2=nU0q
射出速度可表示为
v=2nqU0m
选项B错误；
C．粒子从D形盒射出时
qvmaxB=mvmax2R
可得
vmax=qBRm
仅增大加速电压U0，质子射出速度大小不变，选项C错误；
D．当加速氚核时，其在磁场中运动的周期为
T=2π⋅3mqB′
其周期应该与T0相同，又知道
T0=2πmqB
可知
B′=3B
需要增大所加磁场的磁感应强度，选项D正确。
故选D。
【针对练习2】（2023·北京西城·北师大实验中学校考三模）如图所示为质谱仪的原理图，一束粒子以速度v沿直线穿过相互垂直的匀强电场（电场强度为E）和匀强磁场（磁感应强度为B1）的重叠区域，然后通过狭缝S0垂直进入另一匀强磁场（磁感应强度为B2），最后打在照相底片上的三个不同位置，粒子的重力可忽略不计，则下列说法正确的是（ ）

A．该束粒子带负电
B．P1板带负电
C．粒子的速度v满足关系式v=B1E
D．在B2的匀强磁场中，运动半径越大的粒子，荷质比qm越小
【答案】D
【详解】A．根据粒子在右侧磁场中的运动，利用左手定则，可判断出该束粒子带正电，故A错误；
B．根据粒子在左侧运动可知，洛伦兹力方向向上，则电场力方向向下，P1板带正电，故B错误；
C．由粒子做直线运动，根据受力平衡可得
qvB1=qE
解得粒子的速度为
v=EB1
故C错误；
D．在磁感应强度为B2的磁场中，由洛伦兹力提供向心力得
qvB2=mv2R
可得
qm=vRB2=ERB1B2
运动半径越大的粒子，荷质比qm越小，故D正确。
故选D。
【针对练习3】（2023·浙江温州·统考三模）利用霍尔传感器可测量自行车的运动速率，如图所示，一块磁铁安装在前轮上，霍尔传感器固定在前叉上，离轮轴距离为r，轮子每转一圈，磁铁就靠近霍尔传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。当磁铁靠霍尔元件最近时，通过元件的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度为B，在导体前后表面间出现电势差U。已知霍尔元件沿磁场方向的厚度为d，载流子的电荷量为−q，电流I向左。下列说法正确的是（ ）
A．前表面的电势高于后表面的电势
B．若车速越大，则霍尔电势差U越大
C．元件内单位体积中的载流子数为BIUqd
D．若单位时间内霍尔元件检测到m个脉冲，则自行车行驶的速度大小2πrm
【答案】C
【详解】A．根据左手定则可知载流子受到的洛伦兹力指向前表面，所以载流子会在前表面聚集，载流子带负电，所以霍尔元件的前表面电势低于后表面电势，故A错误；
B．设霍尔元件的宽为b，稳定后电荷所受电场方和洛伦兹力平衡，即
qvB=qUb
解得
U=Bbv
设单位体积内自由移动的载流子数为n，由电流微观表达式
I=nqSv
整理得
U=IBnqd
由于电流强度I和磁感强度B不变，因此霍尔电势差U与车速大小无关，故B错误；
C．由B可知，单位体积内自由移动的载流子数为
n=BIUqd
故C正确；
D．若单位时间内霍尔元件检测到m个脉冲，周期为
T=1m
角速度为
ω=2πT=2πm
自行车行驶的速度大小
v=ωr=2πmr
故D错误。
故选C。
考向02 带电粒子在匀强磁场中的应用
【针对练习4】（2023·贵州·校联考一模）如图所示，在竖直线EOF右侧足够大的区域内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。质量相同、电荷量分别为+q和−q的带电粒子，从O点以相同的初速度v先后射入磁场，已知初速度的方向与OF成θ=30°角，两粒子在磁场中仅受洛伦兹力作用，下列说法正确的是（ ）

A．两粒子在磁场中的运动时间相等
B．两粒子回到EOF竖直线时的速度相同
C．若只增大粒子的入射速度的大小，粒子在磁场中运动的时间变长
D．从射入磁场到射出磁场的过程中，两粒子所受的洛伦兹力的冲量不相同
【答案】B
【详解】A．这两个正、负粒子以与OF成θ=30∘角射入有界匀强磁场后，由左手定则可判断，正粒子沿逆时针方向旋转，负粒子沿顺时针方向旋转，如下图所示

因正、负粒子所带电荷量的绝对值和质量都相同，由
qvB=mv2r
可知两粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径相同，由几何关系可知负粒子在磁场中转过的角度为2θ，正粒子在磁场中转过的角度
φ=2π−2θ
而粒子在磁场中做圆周运动的周期
T=2πrv=2πmqB
则两粒子的周期相同，但是轨迹圆弧所对的圆心角不同，因此两粒子在磁场中的运动时间不相等，故A错误；
B．因洛伦兹力不改变速度的大小，结合几何关系分析可知，两粒子射出磁场时速度方向与EOF的夹角都是30∘，因此两粒子回到EOF竖直线时的速度相同，故B正确；
C．由几何关系可知速度增大导致轨迹半径增大，但运动轨迹对应的圆心角不变，周期T不变，所以运动时间不变，故C错误；
D．两粒子在磁场中仅受洛伦兹力作用，由动量定理可得
I洛=p−p0
由于以相同的初速度射入磁场，两粒子的初动量p0相等，离开磁场时速度大小相等、方向相同，两带电粒子的末动量p也相等，因此两粒子所受洛伦兹力的冲量相同，故D错误。
故选B。
【针对练习5】（2023·内蒙古呼和浩特·统考模拟预测）如图所示，圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，两带电粒子（不计重力）沿直线AB方向从A点射入磁场中，分别从圆弧上的P、Q两点射出，则下列说法正确的是（ ）

A．若两粒子比荷相同，则从A 分别到P、Q 经历时间之比为1:2
B．若两粒子比荷相同，则从A 分别到P、Q经历时间之比为2:1
C．若两粒子比荷相同，则两粒子在磁场中速率之比为2:1
D．若两粒子速率相同，则两粒子的比荷之比为3:1
【答案】A
【详解】AB．两粒子运动轨迹如图

粒子运动时间为
t=θ360°2πmqB
若两粒子比荷相同，则从A分别到P、Q 经历时间之比为
t1:t2=60:120=1:2
A正确；
C．设圆形区域半径为R，由题意可知，两粒子运动半径之比为
r1:r2=3R:R3=3:1
根据
qvB=mv2r
若两粒子比荷相同，则两粒子在磁场中速率之比为
v1:v2=3:1
C错误；
D．同理C选项，若两粒子速率相同，则两粒子的比荷之比为1:3，D错误。
故选A。
考向03 带电粒子在叠加场中的应用
【针对练习6】（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）如图所示，某竖直平面内存在着相互正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场方向水平向外．一质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点射入该区域，微粒恰好沿速度方向做直线运动，重力加速度为g。下列说法中正确的是（ ）
A．微粒从O到A的运动可能是匀减速直线运动
B．该微粒一定带正电荷
C．该磁场的磁感应强度大小为mgqvcsθ
D．该电场的场强为Bvcsθ
【答案】C
【详解】AB．若微粒带正电q，它受竖直向下的重力mg、向左的电场力qE和右斜向下的洛伦兹力qvB，知微粒不能做直线运动．据此可知微粒一定带负电q，它受竖直向下的重力mg、向右的电场力qE和左斜向上的洛伦兹力qvB，又知微粒恰好沿着直线运动，可知微粒一定做匀速直线运动，故AB错误；
CD．由平衡条件有关系
csθ=mgqvB,sinθ=qEBqv
得磁场的磁感应强度
B=mgqvcsθ
电场的场强
E=Bvsinθ
故C正确，D错误。
故选C。
【针对练习7】（2023·陕西咸阳·校考模拟预测）如图所示，ab和bc区域的宽度均为d．ab区域存在水平向左、电场强度大小为E的匀强电场；bc区域存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向上，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小B=Ev0。今有一带正电的微粒从a边缘平行电场方向以初速度v0水平向右射入电场，从b边缘的P点进入bc区域时的速度大小不变，方向变为竖直向下。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．a、P两点间距离为2d
B．微粒在ab区域中做半径为d的匀速圆周运动
C．微粒在bc区域中做半径为2d的匀速圆周运动
D．微粒在ab、bc区域中运动的总时间为v0g+2πd3v0
【答案】AD
【详解】AB．微粒在ab区域中，水平方向做匀减速运动，竖直方向做匀加速运动，并且平均速度相同，故竖直位移和水平位移均为d，故a、P间距离为2d，故A正确，B错误；
CD．微粒在ab区域中运动时间为
t1=v0g
且满足
mg=qE
d=v022g
在bc区域，重力与电场力平衡，故微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，半径为
R=mv0qB=mv02qE=v02g=2d
根据几何知识可知，微粒在复合场中转过的角度为60°，故运动时间为
t2=16×2πRv0=2πd3v0
故C错误，D正确。
故选AD。
考向04 带电粒子在组合场中的运动
1．是否考虑粒子重力的三种情况
(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力．
(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单．
(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否要考虑重力．
2．“电偏转”与“磁偏转”的比较
考向1：先电场后磁场
对于粒子从电场进入磁场的运动，常见的有两种情况：
(1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动．(如图甲、乙所示)
在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度．
(2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动．(如图丙、丁所示)
在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度．
考向2：先磁场后电场
对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：
(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反．
(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直．(如图甲、乙所示)
【典例4】（2023·海南·统考高考真题）如图所示，质量为m，带电量为+q的点电荷，从原点以初速度v0射入第一象限内的电磁场区域，在0