湖南省衡阳市衡山县衡山星源教育集团2023-2024学年八年级下学期5月期中考试数学试题

这是一份湖南省衡阳市衡山县衡山星源教育集团2023-2024学年八年级下学期5月期中考试数学试题，共6页。试卷主要包含了下列各式中，为分式的是，如图，直线l1等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，每小题3分）
1．下列各式中，为分式的是（ ）
A．2aB．C．D．
人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米.将0.000052用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3. 要使分式有意义，实数a必须满足（ ）
A．a＝2B．a＝﹣2C．a≠2D．a≠2且a≠﹣2
4．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=220°，则∠B的度数是（ ）
A．100°B．160°C．70°D．60°
如图，已知四边形，对角线和相交于O，下面选项不能得出四边形是平行四边形的是( )
A.，
B.，且
C.，且
D.，
6. 关于的方程的解是负数，则a的取值范围是（ ）
A. B.且 C. D.且
7. 反比例函数，点是反比例函数图象上任意一点，过点A作轴于点B，连接，则的面积是( )
A.2B.1C.D.
8. 如图，反映了某产品的销售收入（单位：元）与销售量（单位：t）之间的关系，反映了该产品的销售成本（单位：元）与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始赢利.下列说法不正确的是( )
A.当销售量为0t时，销售成本为2000元
B.当销售量小于4t时，没有赢利
C.当销售量为时，赢利1000元
D.当赢利为4000元，销售量为
9．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=12BC，连接OE．下列结论：①AE=CE；②S△ABC=AB⋅AC；③S△ABE=2S△ACE；④OE⊥AC，成立的个数有（ ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个

10．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝x+相交于点P（﹣1，0）．直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…，照此规律运动，动点C依次经过点B1、A1、B2、A2、B3、A3、…、B2019、A2019、…，则当动点C到达点A2019处时，运动的总路径的长为（ ）
A．20192B．22020﹣2
C．22018+1D．22019﹣1
填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
若，则的值是________.
过点1，3且与直线y=1−2x平行的直线是 ．
五一期间，小明一家人开车外出旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶40千米时，发现油箱余油量为35升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．请写出余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间的关系式为 ．
14.如图所示，在平行四边形中，，，的平分线交线段于点E，则 ．
15. 函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是 ．
函数中自变量的取值范围是 ．
如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ．
如图，在▱ABCD 中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，点 E、F 分别是边 AB、CD 上的动点，将该四边形沿折痕 EF 翻折，使点 A 落在边 BC 的三等分点处，则 AE 的长为 ．

（第17题） （第18题）
解答题（共8小题，共66分）
19.（6分）先化简，再求值：3xx−2−xx+2⋅x2−4x ，其中x=−5．
20.（6分）解方程：
21.（6分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．
22.（8分）某气球内充满了一定质量的气体， 当温度不变时，气球内气体的气压p(千帕)是气球的体积 V(立方米)的反比例函数，其图像如图所示(千帕是一种压强单位)
(1)求这个函数的解析式；
(2)当气球的体积为1.2立方米时，气球内的气压是多少千帕?
23.（8分）铁棍山药营养良好，药用价值高，因其表皮上有像铁锈一样的痕迹，故得名铁棍山药.小李在某网店打算购买甲、乙两种铁棍山药.已知甲种铁棍山药每箱的价格比乙种铁棍山药每箱的价格便宜25元，且用350元购买甲种铁棍山药的箱数与用600元购买乙种铁棍山药的箱数一样.
(1)求甲、乙两种铁棍山药每箱的价格；
(2)小李打算购买甲、乙两种铁棍山药共100箱，且购买的甲种铁棍山药的箱数不超过乙种铁棍山药的3倍，则最低的购买费用是多少？
24.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点.
(1)求的值
(2)一次函数的解析式；
25. （10分）如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数图象与反比例函数的图象交于A（a，﹣2），B两点．
（1）反比例函数的解析式为，点B的坐标为 ．
（2）观察图象，直接写出不等式的解集为 ．
（3）点P是第一象限内反比例函数的图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为1，求点P的坐标．
26.（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴、y轴相交于A（6，0），B（0，3）两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．
（1）求直线y＝kx+b的表达式
（2）试确定点D的坐标；
（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由．