2024年春人教版七年级下数学期中试题（含答案）

这是一份2024年春人教版七年级下数学期中试题（含答案），共8页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
一、 单选题 （本题共计12小题，总分48分）
1.（4分）下面的图形中对称轴最多的是( )
A.B.C.D.
2.（4分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A.a(x﹣y)=ax﹣ayB.x2﹣1=(x+1)(x﹣1)
C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x2+2x+1=x(x+2)+1
3.（4分）如图，∠A＝∠D，∠1＝∠2，要使△ABC≌△DEF，还应给出的条件是( )
A.∠E=∠BB.AB=EFC.AF=CDD.ED=BC
4.（4分）已知多边形的每个内角都是108°，则这个多边形是( )
A.五边形B.七边形C.九边形D.不能确定
5.（4分）下列运算正确的是( )
A.a2•a4=a8B.210+(﹣2)10=211
C.(﹣1﹣3a)2=1﹣6a+9a2D.(﹣3x2y)3=﹣9x6y3
6.（4分）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a > b).把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )
A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2D.a2﹣ab=a(a﹣b)
7.（4分）已知多项式ax+b与2x2+2x+3的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣9，则ab的值为( )
A.18B.−18C.﹣8D.﹣6
8.（4分）如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3是( )
A.59°B.60°C.56°D.22°
9.（4分）如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为( )
A.140°B.100°C.50°D.40°
10.（4分）在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得△ABC是等腰三角形，则这样的格点C的个数是( )
A.4B.6C.8D.10
11.（4分）已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值( )
A.大于零B.等于零C.小于零D.不能确定
12.（4分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G.则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、 填空题 （本题共计8小题，总分32分）
13.（4分） 0.52017×(﹣2)2018＝_____.
14.（4分）已知a+b＝3，a2+b2＝5，则ab的值是_____.
15.（4分）等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，∠A＝20°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为_____.
16.（4分）如图，△ABC中，∠A＝55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处.如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DB的度数为_____.
17.（4分）定义：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作λ，若λ＝14，则该等腰三角形的顶角的度数为_____
18.（4分）已知(x+y)2＝25，(x﹣y)2＝9，则x2+y2＝_____.
19.（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝5，S△ABC＝15，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB+PD最小，则这个最小值为_____.
20.（4分）如图，△ABC是等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS.下列结论：①点P在∠BAC的角平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP.其中，正确的序号是_____.
三、 解答题 （本题共计5小题，总分70分）
21.（20分）因式分解：
(1)9a(x—y)+3b(x—y)；
(2)4xy3—x3y
(3)2a3−4a2b+2ab2；
(4)(x−y)2+4xy.
22.（12分）先化简，再求值：
(1)6x2y(﹣2xy+y3)÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；
(2)(x+2y)(x﹣2y)+(x﹣2y)2﹣(6x2y﹣2xy2)÷(2y)，其中x＝﹣2，y＝12.
23.（12分）如图，点D是△ABC内部的一点，BD＝CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE＝CF.
(1)求证：∠DBE＝∠DCF；
(2)求证：△ABC为等腰三角形.
24.（12分）阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x2-4y2+2x-4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x2-4y2+2x-4y=(x2-4y2)+(2x-4y)=(x+2y)(x-2y)+2(x-2y)=(x-2y)(x+2y+2)
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
(1)分解因式：x2-6xy+9y2-3x+9y
(2)△ABC的三边a，b，c满足a2-b2-ac+bc=0，判断△ABC的形状.
25.（14分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点D是直线BC上的一动点(点D不与B，C重合)，连接CE.
(1)在图1中，当点D在边BC上时，求证：BC＝CE+CD；
(2)在图2中，当点D在边BC的延长线上时，结论BC＝CE+CD是否还成立？若不成立，请猜想BC，CE，CD之间存在的数量关系，并说明理由；
(3)在图3中，当点D在边BC的反向延长线上时，不需写证明过程，直接写出BC，CE，CD之间存在的数量关系及直线CE与直线BC的位置关系.
答案
一、 单选题 （本题共计12小题，总分48分）
1.（4分）【答案】B
2.（4分）【答案】B
3.（4分）【答案】C
4.（4分）【答案】A
5.（4分）【答案】B
6.（4分）【答案】A
7.（4分）【答案】C
8.（4分）【答案】A
9.（4分）【答案】B
10.（4分）【答案】C
11.（4分）【答案】C
12.（4分）【答案】B
二、 填空题 （本题共计8小题，总分32分）
13.（4分）【答案】2;
14.（4分）【答案】2;
15.（4分）【答案】60°;
16.（4分）【答案】40°;
17.（4分）【答案】20°;
18.（4分）【答案】.17;
19.（4分）【答案】6;
20.（4分）【答案】①②③④
三、 解答题 （本题共计5小题，总分70分）
21.（20分）(1)3(x−y)(3a+b)；
(2)xy(2y+x)(2y−x)
(3) 2a(a−b)2;
(4) (x+y)2
22.（12分）(1) ﹣12x2+6xy2 ，﹣36 ；
(2)﹣x2﹣3xy，﹣1
23.（12分）(1)略
(2)略
24.（12分）(1)(x−3y)(x−3y−3)；
(2) △ABC是等腰三角形
25.（14分）(1)证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝CE+CD；
(2)解：结论BC＝CE+CD不成立，猜想BC＝CE﹣CD，理由如下：
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，
又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE，
∴BC＝BD﹣CD＝CE﹣CD；
(3)解：BC＝CD﹣CE，CE⊥BC，理由如下：
如图3所示：
同(1)得：△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，
∴BC＝CD﹣BD＝CD﹣CE，
∵∠ABD＝135°，
∴∠ACE＝135°，
又∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB＝45°，
∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝135°﹣45°＝90°，
∴CE⊥BC.