广东省汕头市蓝田中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若二次根式有意义，则x的取值范围是( )
A. x＞B. x≥C. x≤D. x≤5
3. 以下列线段a，b，c的长为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A ，，B. ，，
C ，，D. ，，
4. 下列运算中正确的是( )
A. +=B.
C. D.
5. 如图，平行四边形中，已知，则的值是（ ）
A 8B. 12C. 6D.
6. 如图，在中，，点D，E分别为，的中点，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
7. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，已知，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（ ）
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
9. 如图所示：数轴上点所表示的数为，则的值是（ ）
A B. C. D.
10. 如图．已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正方形的边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG．现有如下3个结论；①AG+EC＝GE；②∠GDE＝45°；③△BGE的周长是24．其中正确的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二．填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11. 化简的结果为______ ．
12. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则添加一个适当的条件：_____可使其成为矩形（只填一个即可）．
13. 已知菱形的对角线，则菱形的面积为______．
14. 如图，在中，点是的中点，连接，，则的度数为______
15. 如图，在中，，，点在边上，且，，动点在边上，连接，则的最小值是_______．
三．解答题（一）（本大题3小题，第16题两小题，各5分，第17、18题各7分，共24分）
16. 计算．
（1）；
（2）．
17. 如图，菱形中，E是对角线上的一点，连接、，求证：．
18. 如图是一块地，已知，且，求这块地的面积．

四．解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19. 在中，点D在上，连接，已知．

（1）求证：；
（2）求的长．
20. 已知，，求下列各式的值：
（1）
（2）
21. 如图，在中，，垂足为点D，是外角的平分线，，垂足为点N．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）当满足什么条件时，四边形正方形？给出证明．
五．解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22. 在进行化简二次根式时，通常有如下两种方法：
方法一：
方法二：
（1）请用以上两种方法化简：；
（2）计算：；
（3）若，求的值．
23. 如图1，在四边形ABCD中，AD//BC，AD＝acm，BC＝bcm，b满足，若动点P从A点出发，以每秒0.5cm的速度沿线段AD向点D运动；点Q从C点出发以每秒2cm的速度沿CB方向运动，动点P、Q同时停止运动，回答下列问题：
（1）AD＝ cm，BC＝ cm．
（2）设点P、Q同时出发，并运动了x秒，求当x为多少秒时，四边形PQCD成为平行四边形？
（3）如图2，若四边形ABCD变为平行四边形ABCD，AD＝BC＝6cm，以每秒0.5cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒2cm的速度在BC间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），求当t为多少秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．