还剩22页未读，
继续阅读
所属成套资源：人教版高中物理（必修二）同步讲义+练习 （含解析）
成套系列资料，整套一键下载
高中物理人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律5 实验：验证机械能守恒定律精品课堂检测
展开
这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律5 实验：验证机械能守恒定律精品课堂检测，共25页。试卷主要包含了实验目的，实验原理，实验器材，实验步骤，.实验结论等内容，欢迎下载使用。
02
预习导学
课前研读课本，梳理基础知识：
一、实验目的
验证机械能守恒定律。
二、实验原理
通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。
三、实验器材
打点计时器、交流电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线。
四、实验步骤
(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。
(2)打纸带
用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带。
(3)选纸带：分两种情况说明
①若选第1点O到下落到某一点的过程，即用mgh＝eq \f(1,2)mv2来验证，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离接近2__mm的纸带(电源频率为50 Hz)。
②用eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)＝mghAB验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点即可。
五、.实验结论
在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒。
（二）即时练习：
【小试牛刀1】用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，实验所用的电源为学生电源，可输出交流电和直流电．重锤从高处由静止开始下落，打点计时器在重锤拖着的纸带上打出一系列的点，对图中纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．
(1)下列几个操作步骤中：
A．按照图示，安装好实验装置
B．将打点计时器接到电源的“交流输出”上
C．用天平测出重锤的质量
D．先释放重锤，后接通电源，纸带随着重锤运动，打点计时器在纸带上打下一系列的点
E．测量纸带上某些点间的距离
F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能
没有必要的是________，操作错误的是________．(填步骤前相应的字母)
(2)若重锤质量为m，重力加速度为g，在选定的纸带上依次取计数点如图所示，纸带上所打的点记录了重锤在不同时刻的位置，那么纸带的________(填“左”或“右”)端与重锤相连．设任意相邻计数点点间的时间间隔为T，且“0”为打下的第一个点，当打点计时器打点“3”时，重锤的动能表达式为Ek＝________________，若以重锤的运动起点“0”为参考点，当打点“3”时重锤的机械能表达式为E＝________________.
答案 (1)C D (2)左 eq \f(mx4－x22,8T2)
－mgx3＋eq \f(mx4－x22,8T2)
解析 (1)在此实验中不需要测出重锤的质量，所以选项C没必要；在实验时应该先接通电源，再释放重锤，所以选项D错误．
(2)因为是自由落体运动，下落的速度应该是越来越快，相邻两点间距也越来越大，所以纸带左端与重锤相连．
打点“3”时的瞬时速度v3＝eq \f(x4－x2,2T)，
重锤动能的表达式Ek＝eq \f(1,2)mv32＝eq \f(1,2)m(eq \f(x4－x2,2T))2＝eq \f(mx4－x22,8T2)
重锤的重力势能表达式Ep＝－mgx3，
重锤机械能的表达式E＝Ep＋Ek＝－mgx3＋eq \f(mx4－x22,8T2).
【小试牛刀2】在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图甲所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图乙所示．O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点．
(1)为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是__________________________．
(2)已知交流电频率为50 Hz，重物质量为200 g，当地重力加速度g＝9.80 m/s2，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值|ΔEp|＝______ J、C点的动能EkC＝________ J(计算结果均保留3位有效数字)．比较EkC与|ΔEp|的大小，出现这一结果的原因可能是________．
A．工作电压偏高
B．存在空气阻力和摩擦力
C．接通电源前释放了纸带
答案 (1)阻力与重力之比更小(或其他合理解释)
(2)0.547 0.588 C
解析 (1)在“验证机械能守恒定律”实验中，阻力越小越好，体积和形状相同的重物，密度大的阻力与重力之比更小．
(2)由题图乙可知OC之间的距离为xOC＝27.90 cm，因此重力势能的减少量为
|ΔEp|＝mgxOC＝0.2×9.8×0.279 0 J≈0.547 J
匀变速直线运动中，中间时刻的速度等于这段时间的平均速度，因此
vC＝eq \f(xBD,2T)＝eq \f(0.330－0.233,2×0.02) m/s＝2.425 m/s
因此动能的增加量为
EkC＝eq \f(1,2)mvC2＝eq \f(1,2)×0.2×2.4252 J≈0.588 J
工作电压偏高不会影响实验的误差，存在摩擦力会使重力势能的减少量大于动能的增加量，只有提前释放了纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一位置的速度偏大才会导致动能的增加量大于重力势能的减少量．
【小试牛刀3】做验证机械能守恒的实验时，学生按照图甲组装好装置，把打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上，反复做了很多次，最终仅选出4条点迹清晰的纸带．测量纸带起始两点距离时，学生用手机正对纸带与测量的刻度尺拍照，把照片放大到正常尺寸的10倍，测出了精度更高的数据，分别是：①1.50 mm，②2.00 mm，③1.92 mm，④2.49 mm，为了选出最理想的一条纸带，学生查询得到当地重力加速度g＝9.80 m/s2，通过推算，他们选择了编号为______________的纸带进行研究．
在选出的纸带上，0是打下的第一个点，在后面选取了3个连续的点，标上n－1、n、n＋1，测得它们与0点的距离如图乙所示．则从打下“0”点到打下第“n”点的过程中质量m＝1 kg的重锤动能的增加量ΔEk＝________ J，重锤重力势能的减少量ΔEp＝________ J，重锤下落的实际加速度a＝__________ m/s2，a≠g的原因是________________．(结果均保留3位有效数字)
答案 ③ 7.61 7.64 9.75 存在空气阻力、纸带与打点计时器之间的阻力
解析 做验证机械能守恒的实验时，让重锤做自由落体运动，则起始两点距离为x＝eq \f(1,2)gt2＝0.001 96 m＝1.96 mm，故选③；打下第“n”点时，重锤的速度为vn＝eq \f(xn＋1－xn－1,2T)≈3.90 m/s，从打下“0”点到打下第“n”点的过程中质量m＝1 kg的重锤动能的增加量ΔEk＝eq \f(1,2)mvn2－0＝7.61 J，重锤重力势能的减少量ΔEp＝mgxn＝7.64 J，由逐差法可得重锤下落的实际加速度a＝eq \f(xn＋1－xn－xn－xn－1,T2)＝9.75 m/s2，重锤下落过程受到空气阻力、纸带与打点计时器之间的阻力．
03
题型精讲
【题型一】原理与操作
【典型例题1】如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。
(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________。
A．重物选用质量和密度较大的金属锤
B．两限位孔在同一竖直面内上下对正
C．精确测量出重物的质量
D．用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物
(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________。
A．OA、AD和EG的长度 B．OC、BC和CD的长度
C．BD、CF和EG的长度 D．AC、BD和EG的长度
解析：(1)选用质量和密度较大的金属锤、限位孔在同一竖直面内对正都可以降低摩擦阻力对实验结果造成的误差，所以A、B正确；动能与重力势能表达式中都含有质量m，可以约去，故不需要测量出质量m的具体数值，C错误；重物下落之前应该用手拉住纸带上端而不是用手托住重物，D错误。
(2)测出BC和CD的长度就可以计算出打下C点时的速度vC，再测出OC的长度，就可验证mghOC＝eq \f(1,2)mvC2是否成立，所以B正确；测出BD、EG的长度可计算出打下C、F两点时的速度vC和vF，再测出CF的长度，就可验证mghCF＝eq \f(1,2)mvF2－eq \f(1,2)mvC2是否成立，所以C正确。
答案：(1)AB (2)BC
【典型例题2】用如图所示的实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒．m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．如图给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，所用电源的频率为50 Hz，计数点间的距离如图所示．已知m1＝50 g、m2＝150 g，则：(结果均保留两位有效数字)
(1)在纸带上打下计数点5时的速度v5＝______m/s；
(2)在打下第0点到打下第5点的过程中系统动能的增量ΔEk＝________ J，系统势能的减少量ΔEp＝______J；(取当地的重力加速度g＝10 m/s2)
(3)若某同学作出eq \f(1,2)v2－h图象如图所示，则当地的重力加速度g＝________m/s2.
解析 (1)v5＝eq \f(21.60＋26.40×10－2,0.1×2) m/s＝2.4 m/s
(2)ΔEk＝eq \f(1,2)(m1＋m2)veq \\al( 2,5)－0≈0.58 J
ΔEp＝m2gh5－m1gh5＝0.60 J
(3)由(m2－m1)gh＝eq \f(1,2)(m1＋m2)v2知
eq \f(v2,2)＝eq \f(m2－m1gh,m1＋m2)
即图线的斜率k＝eq \f(m2－m1g,m1＋m2)＝eq \f(5.82,1.20)
解得g＝9.7 m/s2
答案 (1)2.4 (2)0.58 0.60 (3)9.7
【对点训练1】在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz，依次打出的点为0,1,2,3,4，…，n。则：
(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为________________、________________、________________，必须计算出的物理量为________________、________________，验证的表达式为____________________。
(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是________(填写步骤前面的字母)。
A．将打点计时器竖直安装在铁架台上
B．接通电源，再松开纸带，让重物自由下落
C．取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验
D．将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带
E．选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度h1，h2，h3，…，hn，计算出对应的瞬时速度v1，v2，v3，…，vn
F．分别算出eq \f(1,2)mvn2和mghn，在实验误差允许的范围内看是否相等
[答案] (1)第2点到第6点之间的距离h26
第1点到第3点之间的距离h13
第5点到第7点之间的距离h57
第2点的瞬时速度v2 第6点的瞬时速度v6
mgh26＝eq \f(1,2)mv62－eq \f(1,2)mv22
(2)ADBCEF
【对点训练2】利用如图甲所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验。
(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________。
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量与势能变化量
C．速度变化量与高度变化量
(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________。
A．交流电源 B．刻度尺 C．天平(含砝码)
(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝________，动能变化量ΔEk＝______________。
(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________。
A．利用公式v＝gt计算重物速度
B．利用公式v＝eq \r(2gh)计算重物速度
C．空气阻力和摩擦力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2-h图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判断是否正确：________(填“正确”或“不正确”)。
解析：(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量和重力势能的变化量，故A正确，B、C错误。
(2)打点计时器需接交流电源；验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，两边都有质量，可以约去，不需要用天平测量重物质量，实验时需要用刻度尺测量纸带上点迹间的距离，从而得出下落的高度，计算出瞬时速度，故A、B正确，C错误。
(3)从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减小量ΔEp＝mghB，B点的瞬时速度vB＝eq \f(hC－hA,2T)，则重物动能的增加量ΔEk＝eq \f(1,2)mvB2＝eq \f(mhC－hA2,8T 2)。
(4)实验中重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是存在空气阻力和摩擦力的影响，故C正确，A、B、D错误。
(5)在重物下落h的过程中，若阻力f恒定，根据mgh－fh＝eq \f(1,2)mv2，可得v2＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(g－\f(f,m)))h，则此时v2-h图像就是过原点的一条直线，所以要想通过v2-h图像的方法验证机械能是否守恒，还必须看图像的斜率是否接近2g。所以该同学的判断不正确。
答案：(1)A (2)AB (3)mghB eq \f(mhC－hA2,8T 2) (4)C (5)不正确
【题型二】数据处理
【典型例题3】某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有220 Hz、30 Hz和40 Hz，打出纸带的一部分如图(b)所示。
该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他条件进行推算。
(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为__________，重物下落的加速度的大小为__________。
(2)已测得x1＝8.89 cm，x2＝9.50 cm，x3＝10.10 cm；当重力加速度大小为9.80 m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%。由此推算出f为________ Hz。
答案 (1)eq \f(1,2)(x1＋x2)f eq \f(1,2)(x3－x1)f2 (2)40
解析 (1)根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得vB＝eq \f(x1＋x2,2T)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x1＋x2))f,2)
vC＝eq \f(x2＋x3,2T)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2＋x3))f,2)
由速度公式vC＝vB＋aT
可得a＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x3－x1))f2,2)。
(2)由牛顿第二定律可得mg－0.01mg＝ma
所以a＝0.99g
结合(1)解出的加速度表达式，代入数据可得f＝40 Hz。
【典型例题4】如图甲所示是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置(g取9.80 m/s2)。
(1)选出一条清晰的纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以频率为50 Hz的交变电流。用分度值为1 mm的刻度尺测得OA＝12.41 cm，OB＝18.90 cm，OC＝27.06 cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，重锤的质量为1.00 kg。根据以上数据算出：当打点计时器打下B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了____________J；此时重锤的速度vB＝__________m/s，此时重锤的动能比开始下落时增加了________J。(结果均保留三位有效数字)
(2)利用实验时打出的纸带，测量出各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、以eq \f(1,2)v2为纵轴作出如图丙所示的图线，图线的斜率近似等于________。
A．19.6 B．9.80 C．4.90
图线未过原点O的原因是_________________________________________________
________________________________________________________________________。
解析：(1)当打点计时器打下B点时，重锤的重力势能减小了ΔEp＝mg·OB≈1.85 J；打B点时重锤的速度vB＝eq \f(OC－OA,4T)≈1.83 m/s，此时重锤的动能增加了ΔEk＝eq \f(1,2)mvB2≈1.67 J。
(2)由机械能守恒定律有eq \f(1,2)mv2＝mgh，可得eq \f(1,2)v2＝gh，由此可知题图丙图线的斜率近似等于重力加速度g，故B正确。由图线可知，h＝0时，重锤的速度不等于零，原因是做实验时先释放了纸带，再接通了打点计时器的电源。
答案：(1)1.85 1.83 1.67 (2)B 先释放了纸带，再接通了打点计时器的电源
【对点训练3】某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，当地重力加速度大小为g＝9.80 m/s2.实验中该同学得到的一条点迹清晰的完整纸带如图(b)所示，纸带上的第一个点记为O，另选连续的三个点A、B、C进行测量，图中给出了这三个点到O点的距离hA、hB和hC的值．回答下列问题：(计算结果保留3位有效数字)
(a)
(b)
(1)打点计时器打B点时，重物速度的大小vB＝________m/s；
(2)通过分析该同学测量的实验数据，他的实验结果是否验证了机械能守恒定律？简要说明分析的依据．
答案 (1)3.90 (2)见解析
解析 (1)vB＝eq \f(\x\t(AC),2T)＝eq \f(hC－hAf,2)＝eq \f(86.59－70.99×50,2)×10－2 m/s＝3.90 m/s.
(2)eq \f(1,2)veq \\al( 2,B)≈7.61 m2/s2，ghB≈7.70 m2/s2
因为eq \f(1,2)mveq \\al( 2,B)≈mghB，近似验证了机械能守恒定律．
【对点训练4】在验证机械能守恒定律的实验中，使质量m＝0.30 kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，已知打点计时器每隔T＝0.02 s打一个点，当地的重力加速度为g＝9.8 m/s2.
(1)同学甲选取一条纸带如图所示，在点迹较清晰的部分选取某点O作为起始点，图中A、B、C、D为纸带上选取的四个连续点．根据vC＝eq \f(h1＋h2,2T)计算出C点的速度，然后利用mgh＝eq \f(1,2)mveq \\al( 2,C)验证机械能守恒定律，这样处理存在的错误是___________________________．
(2)同学乙利用同学甲的纸带测量出：OB＝15.55 cm，OC＝19.20 cm，OD＝23.23 cm.根据测量数据计算重物和纸带下落的加速度a＝________m/s2，进一步计算重物和纸带下落过程中所受的阻力Ff＝________N.
(3)同学丙通过实验得到一条纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以h为横轴，以eq \f(1,2)v2为纵轴画出了如图所示的图线，图线未过原点O.试分析同学丙在实验操作过程中可能出现的问题是_____________________．
答案 (1)O点不是打出来的第一个点，速度不为零，动能不为零 (2)9.5 0.09 (3)该同学做实验时先释放了纸带，然后再合上打点计时器的开关
解析 (1)O点不是打出来的第一个点，速度不为零，动能不为零．所以验证机械能守恒定律的表达式为：mgh＝eq \f(1,2)mveq \\al( 2,C)－eq \f(1,2)mveq \\al( 2,0)
(2)根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可以求出加速度的大小，
得：a＝eq \f(0.232 3－0.192 0－0.192 0－0.155 5,0.022)＝9.5 m/s2
由牛顿第二定律得mg－Ff＝ma
解得阻力Ff＝0.09 N.
(3)图线不过原点，说明开始时，重物已经具有了动能，因此该同学做实验时先释放了纸带，然后再合上打点计时器的开关．
【题型三】误差分析
【典型例题5】在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m＝1.00 kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所示。O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取连续点中的三个点。已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，当地的重力加速度为g＝9.80 m/s2，那么：
(1)根据图上所得的数据，应取图中O点到________点来验证机械能守恒定律。
(2)从O点到(1)问中所取的点，重物重力势能的减少量ΔEp＝________ J，动能增加量ΔEk＝________ J；请简述两者不完全相等的原因____________________________。(结果取三位有效数字)
(3)若测出纸带上所有各点到O点之间的距离，根据纸带算出各点的速度v及物体下落的高度h，则以eq \f(v2,2)为纵轴，以h为横轴画出的图像是图中的________。
解析：(1)根据题图上所得的数据，应取图中O点和B点来验证机械能守恒定律，因为B点的瞬时速度比较方便测量。
(2)减少的重力势能
ΔEp＝mgh＝1×9.8×19.2×10－2 J＝1.88 J，
利用匀变速直线运动的推论
vB＝eq \f(xAC,2T)＝eq \f(0.232 3－0.155 5,0.04) m/s＝1.92 m/s
EkB＝eq \f(1,2)mvB2＝1.84 J
ΔEk＝EkB－0＝1.84 J
动能的增加量小于重力势能的减少量的原因主要是重物下落时受到空气阻力和打点针与纸带间的阻力作用，一部分重力势能转化为内能。
(3)根据mgh＝eq \f(1,2)mv2，得eq \f(v2,2)＝gh，即eq \f(v2,2)与h成正比，故A正确。
答案：(1)B (2)1.88 1.84 重物下落时受到空气阻力和纸带与打点计时器间的阻力作用 (3)A
【典型例题6】利用图实验装置探究重物下落过程中动能与重力势能的转化问题．
(1)实验操作步骤如下，请将步骤B补充完整：
A．按实验要求安装好实验装置；
B．使重物靠近打点计时器，接着先________，后________，打点计时器在纸带上打下一系列的点；
C．下图为一条符合实验要求的纸带，O点为打点计时器打下的第一个点．分别测出若干连续点A、B、C…与O点之间的距离h1、h2、h3….
(2)已知打点计时器的打点周期为T，重物质量为m，重力加速度为g，结合实验中所测得的h1、h2、h3，可得重物下落到B点时的速度大小为________，纸带从O点下落到B点的过程中，重物增加的动能为________，减少的重力势能为________．
(3)取打下O点时重物的重力势能为零，计算出该重物下落不同高度h时所对应的动能Ek和重力势能Ep，建立坐标系，横轴表示h，纵轴表示Ek和Ep，根据数据在下图中已绘出图线Ⅰ和图线Ⅱ.已求得图线Ⅰ斜率的绝对值k1＝2.94 J/m，请计算图线Ⅱ的斜率k2＝________J/m(保留三位有效数字)．重物和纸带下落过程中所受平均阻力与重物所受重力的比值为________(用k1和k2表示)．
(4)通过对k1和k2的比较分析，可得到的结论是(只要求写出一条)：_______________.
解析 (3)对图线Ⅰ：Ep＝－mgh，即k1＝mg，对图线Ⅱ：Ek＝(mg－Ff)h，即k2＝mg－Ff，所以Ff＝k1－k2，eq \f(Ff,mg)＝eq \f(k1－k2,mg)＝eq \f(k1－k2,k1).
答案 (1)接通电源 放开纸带 (2)eq \f(h3－h1,2T)
eq \f(mh3－h12,8T2) mgh2 (3)2.80(2.73～2.87均可) eq \f(k1－k2,k1) (4)k2小于k1，动能的增加量小于重力势能的减少量．(其他结论合理的也可)
【对点训练5】“落体法”是验证机械能守恒定律的主要方法之一(如图甲)，某次操作得到了如图乙所示的纸带，已知打点周期为T、重锤的质量为m，依次测出了各计时点到第一个计时点O的距离如图中所示，请回答下列问题：
甲
(1)打A点时重锤的速度表达式vA＝__________。若已经计算出A点和E点的速度分别为vA、vE，并且选取A到E的过程进行机械能守恒定律的验证，则需要验证的关系式为____________________。
(2)如果某次实验时，发现重力势能的减小量比动能的增加量大很多，出现这种现象的原因可能是__________(填序号)。
A.重物质量测量得不准确
B.因为阻力的作用，所以实验误差很大，但也能验证机械能守恒定律成立
C.打点计时器两个限位孔不在同一条竖直线上，摩擦力或阻力太大导致的
D.实验时出现了先放纸带，后接通电源这样的错误操作导致的
答案 (1)eq \f(h2,2T) g(h4－h1)＝eq \f(1,2)veq \\al(2,E)－eq \f(1,2)veq \\al(2,A) (2)C
解析 (1)根据某段时间内中间时刻的速度等于这段时间的平均速度知，A点速度为vA＝eq \f(h2,2T)， 从A到E过程，重力势能减少量为ΔEp＝mghAE＝mg(h4－h1)，其动能增加量为ΔEk＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,E)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)，若机械能守恒则有ΔEp＝ΔEk，化简得g(h4－h1)＝eq \f(1,2)×(veq \\al(2,E)－veq \\al(2,A))。
(2)在该实验中，由于摩擦力、空气阻力等阻力的存在，重锤减小的重力势能总是稍稍大于重锤动能的增加量；若重锤减小的重力势能比重锤动能的增加量大得多，就要考虑阻力太大的原因。验证机械能守恒的式子为gh＝eq \f(1,2)v2，与质量无关，故A错误；若阻力作用很大，应出现重力势能的减小量比动能的增加量大得多，但不能验证机械能守恒定律成立，故B错误；若两限位孔不在同一条竖直线上，纸带和限位孔的阻力过大，会造成重力势能的减小量比动能的增加量大很多，故C正确；若先释放纸带，后接通电源会出现计算动能增加量大于重力势能减少量，故D错误。
【对点训练6】用如图甲实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个打下的点(图中未标出)，计数点间的距离如图所示。已知m1＝50 g、m2＝150 g，则(计算结果保留两位有效数字)
(1)在纸带上打下计数点5时的速度v＝________ m/s。
(2)在计数点0～5过程中系统动能的增量ΔEk＝________ J。为了简化计算，设g＝9.8 m/s2，则系统势能的减少量ΔEp＝________ J。
(3)实验结果显示ΔEp＞ΔEk，那么造成这一现象的主要原因是________________________________________________________。
(4)在本实验中，若某同学作出了eq \f(1,2)v2h图像，如图丙，h为从起点量起的长度，则据此得到当地的重力加速度g＝________ m/s2。
[答案] (1)2.4 (2)0.58 0.59 (3)摩擦阻力造成机械能损 (4)9.7
04
体系构建
1.误差分析
(1)测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从O点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值。
(2)系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,n)必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力。
2.注意事项
(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力。
(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。
(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。
(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝eq \f(hn＋1－hn－1,2T)，不能用vn＝eq \r(2ghn)或vn＝gt来计算。
3.验证方案
方案一：利用起始点和第n点计算
代入mghn和eq \f(1,2)mveq \\al(2,n)，如果在实验误差允许的范围内，mghn和eq \f(1,2)mveq \\al(2,n)相等，则验证了机械能守恒定律。
方案二：任取两点计算
(1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。
(2)算出eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)的值。
(3)在实验误差允许的范围内，若mghAB＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)，则验证了机械能守恒定律。
方案三：图像法
从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以eq \f(1,2)v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出eq \f(1,2)v2－h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
05
记忆清单
一、基本原理与操作
二、核心关键——数据处理
方案1 利用起始点和第n点计算
代入mghn和eq \f(1,2)mvn2，如果在实验误差允许的范围内，mghn和eq \f(1,2)mvn2相等，则验证了机械能守恒定律。
方案2 任取两点计算
(1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。
(2)算出eq \f(1,2)mvB2－eq \f(1,2)mvA2的值。
(3)在实验误差允许的范围内，若mghAB＝eq \f(1,2)mvB2－eq \f(1,2)mvA2，则验证了机械能守恒定律。
方案3 图像法
从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以eq \f(1,2)v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出eq \f(1,2)v2-h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
三、误差分析
四、注意事项
1．应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：
1安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。
2应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小。
2．实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直，接通电源，待打点计时器工作稳定后再松开纸带。
3．验证机械能守恒定律时，可以不测出重物质量，只要比较eq \f(1,2)vn2和ghn是否相等即可验证机械能是否守恒。
4．测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60～80 cm之间。
5．速度不能用vn＝gtn或vn＝eq \r(2ghn)计算，否则犯了用机械能守恒定律验证机械能是否守恒的错误。
0601
强化训练
1．在“验证机械能守恒定律”实验中:
(1)下列装置图中,器材的安装、摆放正确的是 。
A B C D
(2)下列重物中,最适合本实验的是 。
A B C D
(3)某同学选用一质量m=0.50 kg的重锤,按照正确的操作选择的纸带如图所示,其中O是起始点,量得连续五个计时点A、B、C、D、E到O点的距离,打点频率为50 Hz,已知重力加速度g=9.8 m/s2,则打点计时器在打O点到C点的这段时间内,重锤动能的增加量为 J,重力势能的减少量为 J。(结果均保留2位有效数字)
答案 (1) A (2)C (3)1.0 1.1
解析 (1)做该实验时要将连接重物的纸带穿过限位孔,用夹子夹住纸带,并让重物尽量靠近打点计时器,A项正确;打点计时器应该位于靠下位置,B项错误;C、D两项重物无法下落(或下落距离非常短)。
(2)为了减小阻力的影响,重物选择质量大一些的。
(3)C点的瞬时速度等于BD段的平均速度,C点速度vC== m/s=2 m/s,重锤的动能Ek=m=×0.5×22 J=1.0 J。重力势能减少量Ep=mgxOC=0.5×9.8×0.22 J≈1.1 J。
2某同学用如图1所示的实验装置,通过重物自由落体运动验证机械能守恒定律。
(1)在实验过程中,他进行了如下操作,其中操作不当的步骤是 。
A.将打点计时器接到直流电源上
B.先释放纸带,后接通电源
C.在纸带上选取适当的数据点,并测量数据点间的距离
D.根据测量结果计算重物下落过程中减少的重力势能及增加的动能
(2)图2是正确操作后得到的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C,测得它们到起始点O的距离分别为sA、sB、sC。已知重物质量为m,当地重力加速度为g,打点计时器打点周期为T。从打下O点到打下B点的过程中,重物重力势能的减少量ΔEp= ,动能的增加量ΔEk= 。
(3)利用同一条纸带上的多个数据点进行计算并将计算结果填入下表(为便于比较,表中数据均保留一位小数)。分析数据后,他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异,认为这是阻力造成的,他的观点是否正确?请说明你的观点及判断依据:
。
答案 (1)AB (2)mgsB (3)不正确,如果是阻力造成的差异,ΔEp应该大于ΔEk
解析 (1)打点计时器应接交流电源,A项操作不当;打点计时器启动瞬间打点不稳定,应先接通电源,后释放纸带,B项操作不当;为了减小测量产生的偶然误差,应在纸带上选取适当的数据点,并测量数据点间的距离,C项操作正确;为了验证机械能守恒定律,需要根据测量结果计算重物在下落过程中减少的重力势能及增加的动能,D项操作正确。
(2)根据从O点运动到B点,重力做正功,重力势能的减少量ΔEp=mgsB;B点的速度vB=,O点为起始点,瞬时速度为零,则从O点到B点增加的动能ΔEk=m=。
(3)根据表中数据可知ΔEp<ΔEk,认为该差异是阻力造成的观点不正确;如果是阻力造成的差异,ΔEp应该大于ΔEk。
3.某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图(a)所示的装置，实验过程如下：
(1)让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹．调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门．
(2)用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图(b)所示，小球直径d＝______________ mm.
(3)测量时，应__________(选填“A”或“B”，其中A为“先释放小球，后接通数字计时器”，B为“先接通数字计时器，后释放小球”)．记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间t1和t2.
(4)计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失ΔE＝____________(用字母m、d、t1和t2表示)．
(5)若适当调高光电门的高度，将会______(选填“增大”或“减小”)因空气阻力引起的测量误差．
答案 (2)7.883或7.884 (3)B (4)eq \f(1,2)m(eq \f(d,t1))2－eq \f(1,2)m(eq \f(d,t2))2 (5)增大
解析 (2)根据题图(b)示数，小球的直径为
d＝7.5 mm＋38.4×0.01 mm＝7.884 mm
考虑到偶然误差，7.883 mm也可以．
(3)在测量时，因小球下落时间很短，如果先释放小球，有可能会出现时间记录不完整，所以应先接通数字计时器，再释放小球，故选B.
(4)依题意，小球向下、向上先后通过光电门时的速度大小分别为v1、v2，则有v1＝eq \f(d,t1)，v2＝eq \f(d,t2)
则小球与橡胶材料碰撞过程中机械能的损失量为ΔE＝eq \f(1,2)mv12－eq \f(1,2)mv22＝eq \f(1,2)m(eq \f(d,t1))2－eq \f(1,2)m(eq \f(d,t2))2.
(5)若调高光电门的高度，较调整之前小球会经历较大的空中距离，所以将会增大因空气阻力引起的测量误差．
4.用自由落体法验证机械能守恒定律,器材安装如图1所示。
(1)请指出图1中的错误及不妥之处(至少写出两处):
① ;
② 。
(2)修正实验中错误及不妥之处后,打出如图2所示的一条纸带。已知打点计时器打点频率为50 Hz,根据纸带所给数据,计算出打C点时重物的速度为 m/s(结果保留2位有效数字)。
(3)某同学选用两个形状相同、质量不同的重物a和b进行实验,测得几组数据,画出-h的图像如图3所示,求出图线的斜率k并标在图中,由图像可知a的质量m1 (选填“大于”或“小于”)b的质量m2。
(4)通过分析发现,k2数值偏小的原因是实验过程中存在各种阻力。已知实验所用重物的质量m2=0.052 kg,当地重力加速度g=9.78 m/s2,则重物所受的平均阻力f= N(结果保留2位有效数字)。
答案 (1)①使用的是直流电源 ②重物离打点计时器太远 (2)2.2 (3)大于 (4)0.031
解析 (1)打点计时器应使用交流电;为充分利用纸带,重物在释放时应靠近打点计时器;手应提着纸带上方,减小纸带与限位孔的摩擦。
(2)BD段的平均速度等于C点的瞬时速度,即vC==2.2 m/s。
(3)根据mv2=mgh-fh,整理得=h,所以k=g-,因质量大,图像斜率k大,所以a的质量m1大于b的质量m2。
(4)k2=g-,代入数据解得f=0.031 N。
5.某同学用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”实验，所用计时器为电火花打点计时器，重锤质量为500g，部分实验步骤如下：
A．将打点计时器竖直固定在铁架台上如图甲所示的位置
B．先接通电源，后释放重锤
C．更换纸带，再重复几次，选择合适的纸带进行测量分析
（1）上述实验步骤中不合理的步骤为______（选填序号字母）。
（2）按照正确的操作选得如图乙所示的纸带，其中O是重锤刚释放时所打的点，测得连续打下的五个点A、B、C、D、E到O点的距离h值如图乙所示。已知交流电源频率为50Hz，当地重力加速度为 SKIPIF 1 < 0 。在打O点到C点的这段时间内，重锤动能的增加量 SKIPIF 1 < 0 ______J，重力势能的减少量 SKIPIF 1 < 0 ______J（结果均保留三位有效数字）。
（3）该同学进一步求出纸带上其他点的速度大小v，然后作出相应的 SKIPIF 1 < 0 图像，画出的图线是一条通过坐标原点的直线。该同学认为：只要图线通过坐标原点，就可以判定重锤下落过程机械能守恒，该同学的分析______（选填“合理”或“不合理”）。
【答案】①. A ②. 1.00 ③. 1.07 ④. 不合理
【解析】（1）[1]A．将打点计时器固定在铁架台上后让纸带穿过限位孔，用夹子夹住纸带，为了在实验中获取更多的数据点同时节约纸带，重物应靠近打点计时器，而图中重物离打点计时器过远，故A错误，符合题意；
B．实验过程中应先接通电源后释放纸带，故B正确，不符合题意；
C．实验中应更换纸带，再重复几次，选择点迹清晰的合适的纸带进行测量分析，故C正确，不符合题意。
故选A。
（2）[2]根据已知条件，可得打点周期
SKIPIF 1 < 0
由图乙纸带可得打C点时的瞬时速度
SKIPIF 1 < 0
在打O点到C点的这段时间内，重锤动能的增加量
SKIPIF 1 < 0
[3]重力势能的减小量
SKIPIF 1 < 0
（3）[4]根据机械能守恒定律，从起始点开始，若机械能守恒应满足
SKIPIF 1 < 0
消去重锤的质量可得
SKIPIF 1 < 0
做出 SKIPIF 1 < 0 的图像，若图像过原点，且其斜率等于当地的重力加速度，才可判定重锤下落过程机械能守恒，因此，若只满足图像过坐标原点，并不能判定重锤下落过程中机械能守恒，因此该同学的分析不合理。
6．小华设计了如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，提供的实验器材如下：
A．小车 B．钩码 C．一端带定滑轮的木板 D．细线 E．电火花计时器 F．纸带 G．毫米刻度尺 H．低压交流电源 I．220 V的交流电源
(1)实验中不需要的器材是________(填写器材序号)，还应补充的器材是________．
(2)实验中得到了一条纸带如图乙所示，选择点迹清晰且便于测量的连续7个点(标号0～6)，测出0到1、2、3、4、5、6点的距离分别为d1、d2、d3、d4、d5、d6，打点周期为
T．则打点2时小车的速度v2＝________；若测得小车质量为M、钩码质量为m，打点1和点5时小车的速度分别用v1、v5表示，已知重力加速度为g，则验证点1与点5间系统的机械能守恒的关系式可表示为________．
(3)实验中，钩码减少的重力势能总是略大于系统增加的动能，主要原因是_________．
答案 (1)H 天平 (2)eq \f(d3－d1,2T)或eq \f(d4,4T) mg(d5－d1)＝eq \f(1,2)(M＋m)(veq \\al( 2,5)－veq \\al( 2,1)) (3)小车和纸带受到阻力
解析 (1)电火花计时器使用的是220 V的交流电源，不需要低压交流电源，不需要的器材是H.还需要天平测量钩码的质量．
(2)由匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的瞬时速度可算点2速度，即打点2时的瞬时速度等于点1、3间的平均速度，v2＝eq \f(d3－d1,2T)，也等于点0、4间的平均速度v2＝eq \f(d4,4T)，把钩码和小车看成系统，系统减小的势能即为钩码减小的重力势能ΔEp＝mg(d5－d1)
系统增加的动能为小车和钩码增加的动能
ΔEk＝eq \f(1,2)(M＋m)veq \\al( 2,5)－eq \f(1,2)(M＋m)veq \\al( 2,1)
验证点1与点5间系统的机械能是否守恒，就是验证ΔEp＝ΔEk，即mg(d5－d1)＝eq \f(1,2)(M＋m)(veq \\al( 2,5)－veq \\al( 2,1))
(3)小车在运动过程中受到阻力，以及纸带和打点计时器之间存在摩擦阻力，使得系统减少的重力势能没有完全转化为系统的动能，还有一小部分由于克服摩擦做功转化为内能．
7.在验证机械能守恒定律的实验中，某同学利用图4甲中器材进行实验，正确地完成实验操作后，得到一条点迹清晰的纸带，如图乙所示．在实验数据处理中，某同学取A、B两点来验证实验．已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，g取9.8 m/s2，图中测量结果记录在下面的表格中．
图4
(1)观察纸带，可知连接重物的夹子应夹在纸带的________端(选填“左”或“右”)；
(2)将表格中未填项目填写完整；
(3)若重物和夹子的总质量为0.6 kg，那么在从A到B运动过程中，动能的增加量为_______J，重力势能的减少量为_______J.
答案 (1)左 (2)3.20 (3)2.78 2.94
解析 (1)重物刚开始运动时，速度较小，点迹比较密集，故夹子应夹在纸带的左端；
(2)vB＝eq \f(x2,2T)＝3.20 m/s；
(3)在A到B运动过程中，动能的增加量ΔEk＝eq \f(1,2)mveq \\al( 2,B)－eq \f(1,2)mveq \\al( 2,A)≈2.78 J，重力势能的减少量ΔE＝mghAB＝2.94 J.
8．某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，发现实验误差较大．为了减小误差，该同学设计出如图乙所示的实验装置来验证机械能守恒定律．实验前调整光电门位置，使小铁球下落通过光电门时球心能挡住激光束．实验时，小铁球从A点自由下落，经过光电门B时，通过毫秒计时器(图中未画出)记录挡光时间t，用毫米刻度尺测出A、B之间的距离h，用游标卡尺测得小铁球的直径d.重力加速度为g.则小铁球通过光电门时的瞬时速度v＝________.如果测量的d、t、h、g满足关系式____________，即可验证机械能守恒定律．
答案 eq \f(d,t) eq \f(d2,2t2)＝gh
解析 由于小铁球很小，挡光时间t很短，可以用平均速度代替小铁球通过光电门时的瞬时速度，所以小铁球通过光电门时的瞬时速度v＝eq \f(d,t).由机械能守恒定律，小铁球下落过程中减少的重力势能mgh等于增加的动能eq \f(1,2)mv2，即mgh＝eq \f(1,2)mv2，将v＝eq \f(d,t)代入化简得eq \f(d2,2t2)＝gh.即如果测量的d、t、h、g满足关系式eq \f(d2,2t2)＝gh，即可验证机械能守恒定律．课程标准
学习目标
通过实验，验证机械能守恒定律。
1、理解验证机械能守恒定律的原理。会设计实验方案，确定需要测量的物理量，采用正确的方法测量相关的物理量。
2、能够控制实验条件，正确进行实验操作，获取物体下落速度大小等数据，会分析动能增加量小于重力势能减少量的原因，并采取相应措施，以减小实验误差。
3、树立实事求是的科学态度，培养认真严谨的科学精神。
原理装置图
操作要领
(1)安装：打点计时器竖直安装；纸带沿竖直方向拉直。
(2)重物：选密度大、质量大的金属块，且靠近计时器处释放。
(3)打纸带：让重物自由下落，纸带上打下一系列小点。
(4)选纸带：点迹清晰，且所选用的点在同一条直线上。
(5)求速度：应用vn＝eq \f(hn＋1－hn－1,2T)，不能用vn＝eq \r(2ghn)或vn＝gtn计算。
误差
产生原因
减小误差的方法
偶然误差
测量长度带来的误差
(1)测量距离时应从计数点0量起，且选取的计数点离0点远些
(2)多次测量取平均值
系统误差
重物和纸带下落过程中存在阻力
(1)打点计时器安装稳固，并使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力；
(2)选用质量大、体积小的物体作重物，以减小空气阻力的影响
1
2
3
4
5
ΔEp/(×10-2J)
4.9
9.8
14.7
19.6
29.4
ΔEk/(×1J)
5.0
10.1
15.1
20.0
29.8
项目
x1/cm
A点瞬时速度/(m·s－1)
x2/cm
B点瞬时速度/ (m·s－1)
A、B两点间距离/cm
数据
3.92
0.98
12.80
50.00
02
预习导学
课前研读课本，梳理基础知识：
一、实验目的
验证机械能守恒定律。
二、实验原理
通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。
三、实验器材
打点计时器、交流电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线。
四、实验步骤
(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。
(2)打纸带
用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带。
(3)选纸带：分两种情况说明
①若选第1点O到下落到某一点的过程，即用mgh＝eq \f(1,2)mv2来验证，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离接近2__mm的纸带(电源频率为50 Hz)。
②用eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)＝mghAB验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点即可。
五、.实验结论
在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒。
（二）即时练习：
【小试牛刀1】用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，实验所用的电源为学生电源，可输出交流电和直流电．重锤从高处由静止开始下落，打点计时器在重锤拖着的纸带上打出一系列的点，对图中纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．
(1)下列几个操作步骤中：
A．按照图示，安装好实验装置
B．将打点计时器接到电源的“交流输出”上
C．用天平测出重锤的质量
D．先释放重锤，后接通电源，纸带随着重锤运动，打点计时器在纸带上打下一系列的点
E．测量纸带上某些点间的距离
F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能
没有必要的是________，操作错误的是________．(填步骤前相应的字母)
(2)若重锤质量为m，重力加速度为g，在选定的纸带上依次取计数点如图所示，纸带上所打的点记录了重锤在不同时刻的位置，那么纸带的________(填“左”或“右”)端与重锤相连．设任意相邻计数点点间的时间间隔为T，且“0”为打下的第一个点，当打点计时器打点“3”时，重锤的动能表达式为Ek＝________________，若以重锤的运动起点“0”为参考点，当打点“3”时重锤的机械能表达式为E＝________________.
答案 (1)C D (2)左 eq \f(mx4－x22,8T2)
－mgx3＋eq \f(mx4－x22,8T2)
解析 (1)在此实验中不需要测出重锤的质量，所以选项C没必要；在实验时应该先接通电源，再释放重锤，所以选项D错误．
(2)因为是自由落体运动，下落的速度应该是越来越快，相邻两点间距也越来越大，所以纸带左端与重锤相连．
打点“3”时的瞬时速度v3＝eq \f(x4－x2,2T)，
重锤动能的表达式Ek＝eq \f(1,2)mv32＝eq \f(1,2)m(eq \f(x4－x2,2T))2＝eq \f(mx4－x22,8T2)
重锤的重力势能表达式Ep＝－mgx3，
重锤机械能的表达式E＝Ep＋Ek＝－mgx3＋eq \f(mx4－x22,8T2).
【小试牛刀2】在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图甲所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图乙所示．O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点．
(1)为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是__________________________．
(2)已知交流电频率为50 Hz，重物质量为200 g，当地重力加速度g＝9.80 m/s2，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值|ΔEp|＝______ J、C点的动能EkC＝________ J(计算结果均保留3位有效数字)．比较EkC与|ΔEp|的大小，出现这一结果的原因可能是________．
A．工作电压偏高
B．存在空气阻力和摩擦力
C．接通电源前释放了纸带
答案 (1)阻力与重力之比更小(或其他合理解释)
(2)0.547 0.588 C
解析 (1)在“验证机械能守恒定律”实验中，阻力越小越好，体积和形状相同的重物，密度大的阻力与重力之比更小．
(2)由题图乙可知OC之间的距离为xOC＝27.90 cm，因此重力势能的减少量为
|ΔEp|＝mgxOC＝0.2×9.8×0.279 0 J≈0.547 J
匀变速直线运动中，中间时刻的速度等于这段时间的平均速度，因此
vC＝eq \f(xBD,2T)＝eq \f(0.330－0.233,2×0.02) m/s＝2.425 m/s
因此动能的增加量为
EkC＝eq \f(1,2)mvC2＝eq \f(1,2)×0.2×2.4252 J≈0.588 J
工作电压偏高不会影响实验的误差，存在摩擦力会使重力势能的减少量大于动能的增加量，只有提前释放了纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一位置的速度偏大才会导致动能的增加量大于重力势能的减少量．
【小试牛刀3】做验证机械能守恒的实验时，学生按照图甲组装好装置，把打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上，反复做了很多次，最终仅选出4条点迹清晰的纸带．测量纸带起始两点距离时，学生用手机正对纸带与测量的刻度尺拍照，把照片放大到正常尺寸的10倍，测出了精度更高的数据，分别是：①1.50 mm，②2.00 mm，③1.92 mm，④2.49 mm，为了选出最理想的一条纸带，学生查询得到当地重力加速度g＝9.80 m/s2，通过推算，他们选择了编号为______________的纸带进行研究．
在选出的纸带上，0是打下的第一个点，在后面选取了3个连续的点，标上n－1、n、n＋1，测得它们与0点的距离如图乙所示．则从打下“0”点到打下第“n”点的过程中质量m＝1 kg的重锤动能的增加量ΔEk＝________ J，重锤重力势能的减少量ΔEp＝________ J，重锤下落的实际加速度a＝__________ m/s2，a≠g的原因是________________．(结果均保留3位有效数字)
答案 ③ 7.61 7.64 9.75 存在空气阻力、纸带与打点计时器之间的阻力
解析 做验证机械能守恒的实验时，让重锤做自由落体运动，则起始两点距离为x＝eq \f(1,2)gt2＝0.001 96 m＝1.96 mm，故选③；打下第“n”点时，重锤的速度为vn＝eq \f(xn＋1－xn－1,2T)≈3.90 m/s，从打下“0”点到打下第“n”点的过程中质量m＝1 kg的重锤动能的增加量ΔEk＝eq \f(1,2)mvn2－0＝7.61 J，重锤重力势能的减少量ΔEp＝mgxn＝7.64 J，由逐差法可得重锤下落的实际加速度a＝eq \f(xn＋1－xn－xn－xn－1,T2)＝9.75 m/s2，重锤下落过程受到空气阻力、纸带与打点计时器之间的阻力．
03
题型精讲
【题型一】原理与操作
【典型例题1】如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。
(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________。
A．重物选用质量和密度较大的金属锤
B．两限位孔在同一竖直面内上下对正
C．精确测量出重物的质量
D．用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物
(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________。
A．OA、AD和EG的长度 B．OC、BC和CD的长度
C．BD、CF和EG的长度 D．AC、BD和EG的长度
解析：(1)选用质量和密度较大的金属锤、限位孔在同一竖直面内对正都可以降低摩擦阻力对实验结果造成的误差，所以A、B正确；动能与重力势能表达式中都含有质量m，可以约去，故不需要测量出质量m的具体数值，C错误；重物下落之前应该用手拉住纸带上端而不是用手托住重物，D错误。
(2)测出BC和CD的长度就可以计算出打下C点时的速度vC，再测出OC的长度，就可验证mghOC＝eq \f(1,2)mvC2是否成立，所以B正确；测出BD、EG的长度可计算出打下C、F两点时的速度vC和vF，再测出CF的长度，就可验证mghCF＝eq \f(1,2)mvF2－eq \f(1,2)mvC2是否成立，所以C正确。
答案：(1)AB (2)BC
【典型例题2】用如图所示的实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒．m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．如图给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，所用电源的频率为50 Hz，计数点间的距离如图所示．已知m1＝50 g、m2＝150 g，则：(结果均保留两位有效数字)
(1)在纸带上打下计数点5时的速度v5＝______m/s；
(2)在打下第0点到打下第5点的过程中系统动能的增量ΔEk＝________ J，系统势能的减少量ΔEp＝______J；(取当地的重力加速度g＝10 m/s2)
(3)若某同学作出eq \f(1,2)v2－h图象如图所示，则当地的重力加速度g＝________m/s2.
解析 (1)v5＝eq \f(21.60＋26.40×10－2,0.1×2) m/s＝2.4 m/s
(2)ΔEk＝eq \f(1,2)(m1＋m2)veq \\al( 2,5)－0≈0.58 J
ΔEp＝m2gh5－m1gh5＝0.60 J
(3)由(m2－m1)gh＝eq \f(1,2)(m1＋m2)v2知
eq \f(v2,2)＝eq \f(m2－m1gh,m1＋m2)
即图线的斜率k＝eq \f(m2－m1g,m1＋m2)＝eq \f(5.82,1.20)
解得g＝9.7 m/s2
答案 (1)2.4 (2)0.58 0.60 (3)9.7
【对点训练1】在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz，依次打出的点为0,1,2,3,4，…，n。则：
(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为________________、________________、________________，必须计算出的物理量为________________、________________，验证的表达式为____________________。
(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是________(填写步骤前面的字母)。
A．将打点计时器竖直安装在铁架台上
B．接通电源，再松开纸带，让重物自由下落
C．取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验
D．将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带
E．选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度h1，h2，h3，…，hn，计算出对应的瞬时速度v1，v2，v3，…，vn
F．分别算出eq \f(1,2)mvn2和mghn，在实验误差允许的范围内看是否相等
[答案] (1)第2点到第6点之间的距离h26
第1点到第3点之间的距离h13
第5点到第7点之间的距离h57
第2点的瞬时速度v2 第6点的瞬时速度v6
mgh26＝eq \f(1,2)mv62－eq \f(1,2)mv22
(2)ADBCEF
【对点训练2】利用如图甲所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验。
(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________。
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量与势能变化量
C．速度变化量与高度变化量
(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________。
A．交流电源 B．刻度尺 C．天平(含砝码)
(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝________，动能变化量ΔEk＝______________。
(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________。
A．利用公式v＝gt计算重物速度
B．利用公式v＝eq \r(2gh)计算重物速度
C．空气阻力和摩擦力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2-h图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判断是否正确：________(填“正确”或“不正确”)。
解析：(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量和重力势能的变化量，故A正确，B、C错误。
(2)打点计时器需接交流电源；验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，两边都有质量，可以约去，不需要用天平测量重物质量，实验时需要用刻度尺测量纸带上点迹间的距离，从而得出下落的高度，计算出瞬时速度，故A、B正确，C错误。
(3)从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减小量ΔEp＝mghB，B点的瞬时速度vB＝eq \f(hC－hA,2T)，则重物动能的增加量ΔEk＝eq \f(1,2)mvB2＝eq \f(mhC－hA2,8T 2)。
(4)实验中重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是存在空气阻力和摩擦力的影响，故C正确，A、B、D错误。
(5)在重物下落h的过程中，若阻力f恒定，根据mgh－fh＝eq \f(1,2)mv2，可得v2＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(g－\f(f,m)))h，则此时v2-h图像就是过原点的一条直线，所以要想通过v2-h图像的方法验证机械能是否守恒，还必须看图像的斜率是否接近2g。所以该同学的判断不正确。
答案：(1)A (2)AB (3)mghB eq \f(mhC－hA2,8T 2) (4)C (5)不正确
【题型二】数据处理
【典型例题3】某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有220 Hz、30 Hz和40 Hz，打出纸带的一部分如图(b)所示。
该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他条件进行推算。
(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为__________，重物下落的加速度的大小为__________。
(2)已测得x1＝8.89 cm，x2＝9.50 cm，x3＝10.10 cm；当重力加速度大小为9.80 m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%。由此推算出f为________ Hz。
答案 (1)eq \f(1,2)(x1＋x2)f eq \f(1,2)(x3－x1)f2 (2)40
解析 (1)根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得vB＝eq \f(x1＋x2,2T)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x1＋x2))f,2)
vC＝eq \f(x2＋x3,2T)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2＋x3))f,2)
由速度公式vC＝vB＋aT
可得a＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x3－x1))f2,2)。
(2)由牛顿第二定律可得mg－0.01mg＝ma
所以a＝0.99g
结合(1)解出的加速度表达式，代入数据可得f＝40 Hz。
【典型例题4】如图甲所示是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置(g取9.80 m/s2)。
(1)选出一条清晰的纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以频率为50 Hz的交变电流。用分度值为1 mm的刻度尺测得OA＝12.41 cm，OB＝18.90 cm，OC＝27.06 cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，重锤的质量为1.00 kg。根据以上数据算出：当打点计时器打下B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了____________J；此时重锤的速度vB＝__________m/s，此时重锤的动能比开始下落时增加了________J。(结果均保留三位有效数字)
(2)利用实验时打出的纸带，测量出各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、以eq \f(1,2)v2为纵轴作出如图丙所示的图线，图线的斜率近似等于________。
A．19.6 B．9.80 C．4.90
图线未过原点O的原因是_________________________________________________
________________________________________________________________________。
解析：(1)当打点计时器打下B点时，重锤的重力势能减小了ΔEp＝mg·OB≈1.85 J；打B点时重锤的速度vB＝eq \f(OC－OA,4T)≈1.83 m/s，此时重锤的动能增加了ΔEk＝eq \f(1,2)mvB2≈1.67 J。
(2)由机械能守恒定律有eq \f(1,2)mv2＝mgh，可得eq \f(1,2)v2＝gh，由此可知题图丙图线的斜率近似等于重力加速度g，故B正确。由图线可知，h＝0时，重锤的速度不等于零，原因是做实验时先释放了纸带，再接通了打点计时器的电源。
答案：(1)1.85 1.83 1.67 (2)B 先释放了纸带，再接通了打点计时器的电源
【对点训练3】某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，当地重力加速度大小为g＝9.80 m/s2.实验中该同学得到的一条点迹清晰的完整纸带如图(b)所示，纸带上的第一个点记为O，另选连续的三个点A、B、C进行测量，图中给出了这三个点到O点的距离hA、hB和hC的值．回答下列问题：(计算结果保留3位有效数字)
(a)
(b)
(1)打点计时器打B点时，重物速度的大小vB＝________m/s；
(2)通过分析该同学测量的实验数据，他的实验结果是否验证了机械能守恒定律？简要说明分析的依据．
答案 (1)3.90 (2)见解析
解析 (1)vB＝eq \f(\x\t(AC),2T)＝eq \f(hC－hAf,2)＝eq \f(86.59－70.99×50,2)×10－2 m/s＝3.90 m/s.
(2)eq \f(1,2)veq \\al( 2,B)≈7.61 m2/s2，ghB≈7.70 m2/s2
因为eq \f(1,2)mveq \\al( 2,B)≈mghB，近似验证了机械能守恒定律．
【对点训练4】在验证机械能守恒定律的实验中，使质量m＝0.30 kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，已知打点计时器每隔T＝0.02 s打一个点，当地的重力加速度为g＝9.8 m/s2.
(1)同学甲选取一条纸带如图所示，在点迹较清晰的部分选取某点O作为起始点，图中A、B、C、D为纸带上选取的四个连续点．根据vC＝eq \f(h1＋h2,2T)计算出C点的速度，然后利用mgh＝eq \f(1,2)mveq \\al( 2,C)验证机械能守恒定律，这样处理存在的错误是___________________________．
(2)同学乙利用同学甲的纸带测量出：OB＝15.55 cm，OC＝19.20 cm，OD＝23.23 cm.根据测量数据计算重物和纸带下落的加速度a＝________m/s2，进一步计算重物和纸带下落过程中所受的阻力Ff＝________N.
(3)同学丙通过实验得到一条纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以h为横轴，以eq \f(1,2)v2为纵轴画出了如图所示的图线，图线未过原点O.试分析同学丙在实验操作过程中可能出现的问题是_____________________．
答案 (1)O点不是打出来的第一个点，速度不为零，动能不为零 (2)9.5 0.09 (3)该同学做实验时先释放了纸带，然后再合上打点计时器的开关
解析 (1)O点不是打出来的第一个点，速度不为零，动能不为零．所以验证机械能守恒定律的表达式为：mgh＝eq \f(1,2)mveq \\al( 2,C)－eq \f(1,2)mveq \\al( 2,0)
(2)根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可以求出加速度的大小，
得：a＝eq \f(0.232 3－0.192 0－0.192 0－0.155 5,0.022)＝9.5 m/s2
由牛顿第二定律得mg－Ff＝ma
解得阻力Ff＝0.09 N.
(3)图线不过原点，说明开始时，重物已经具有了动能，因此该同学做实验时先释放了纸带，然后再合上打点计时器的开关．
【题型三】误差分析
【典型例题5】在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m＝1.00 kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所示。O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取连续点中的三个点。已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，当地的重力加速度为g＝9.80 m/s2，那么：
(1)根据图上所得的数据，应取图中O点到________点来验证机械能守恒定律。
(2)从O点到(1)问中所取的点，重物重力势能的减少量ΔEp＝________ J，动能增加量ΔEk＝________ J；请简述两者不完全相等的原因____________________________。(结果取三位有效数字)
(3)若测出纸带上所有各点到O点之间的距离，根据纸带算出各点的速度v及物体下落的高度h，则以eq \f(v2,2)为纵轴，以h为横轴画出的图像是图中的________。
解析：(1)根据题图上所得的数据，应取图中O点和B点来验证机械能守恒定律，因为B点的瞬时速度比较方便测量。
(2)减少的重力势能
ΔEp＝mgh＝1×9.8×19.2×10－2 J＝1.88 J，
利用匀变速直线运动的推论
vB＝eq \f(xAC,2T)＝eq \f(0.232 3－0.155 5,0.04) m/s＝1.92 m/s
EkB＝eq \f(1,2)mvB2＝1.84 J
ΔEk＝EkB－0＝1.84 J
动能的增加量小于重力势能的减少量的原因主要是重物下落时受到空气阻力和打点针与纸带间的阻力作用，一部分重力势能转化为内能。
(3)根据mgh＝eq \f(1,2)mv2，得eq \f(v2,2)＝gh，即eq \f(v2,2)与h成正比，故A正确。
答案：(1)B (2)1.88 1.84 重物下落时受到空气阻力和纸带与打点计时器间的阻力作用 (3)A
【典型例题6】利用图实验装置探究重物下落过程中动能与重力势能的转化问题．
(1)实验操作步骤如下，请将步骤B补充完整：
A．按实验要求安装好实验装置；
B．使重物靠近打点计时器，接着先________，后________，打点计时器在纸带上打下一系列的点；
C．下图为一条符合实验要求的纸带，O点为打点计时器打下的第一个点．分别测出若干连续点A、B、C…与O点之间的距离h1、h2、h3….
(2)已知打点计时器的打点周期为T，重物质量为m，重力加速度为g，结合实验中所测得的h1、h2、h3，可得重物下落到B点时的速度大小为________，纸带从O点下落到B点的过程中，重物增加的动能为________，减少的重力势能为________．
(3)取打下O点时重物的重力势能为零，计算出该重物下落不同高度h时所对应的动能Ek和重力势能Ep，建立坐标系，横轴表示h，纵轴表示Ek和Ep，根据数据在下图中已绘出图线Ⅰ和图线Ⅱ.已求得图线Ⅰ斜率的绝对值k1＝2.94 J/m，请计算图线Ⅱ的斜率k2＝________J/m(保留三位有效数字)．重物和纸带下落过程中所受平均阻力与重物所受重力的比值为________(用k1和k2表示)．
(4)通过对k1和k2的比较分析，可得到的结论是(只要求写出一条)：_______________.
解析 (3)对图线Ⅰ：Ep＝－mgh，即k1＝mg，对图线Ⅱ：Ek＝(mg－Ff)h，即k2＝mg－Ff，所以Ff＝k1－k2，eq \f(Ff,mg)＝eq \f(k1－k2,mg)＝eq \f(k1－k2,k1).
答案 (1)接通电源 放开纸带 (2)eq \f(h3－h1,2T)
eq \f(mh3－h12,8T2) mgh2 (3)2.80(2.73～2.87均可) eq \f(k1－k2,k1) (4)k2小于k1，动能的增加量小于重力势能的减少量．(其他结论合理的也可)
【对点训练5】“落体法”是验证机械能守恒定律的主要方法之一(如图甲)，某次操作得到了如图乙所示的纸带，已知打点周期为T、重锤的质量为m，依次测出了各计时点到第一个计时点O的距离如图中所示，请回答下列问题：
甲
(1)打A点时重锤的速度表达式vA＝__________。若已经计算出A点和E点的速度分别为vA、vE，并且选取A到E的过程进行机械能守恒定律的验证，则需要验证的关系式为____________________。
(2)如果某次实验时，发现重力势能的减小量比动能的增加量大很多，出现这种现象的原因可能是__________(填序号)。
A.重物质量测量得不准确
B.因为阻力的作用，所以实验误差很大，但也能验证机械能守恒定律成立
C.打点计时器两个限位孔不在同一条竖直线上，摩擦力或阻力太大导致的
D.实验时出现了先放纸带，后接通电源这样的错误操作导致的
答案 (1)eq \f(h2,2T) g(h4－h1)＝eq \f(1,2)veq \\al(2,E)－eq \f(1,2)veq \\al(2,A) (2)C
解析 (1)根据某段时间内中间时刻的速度等于这段时间的平均速度知，A点速度为vA＝eq \f(h2,2T)， 从A到E过程，重力势能减少量为ΔEp＝mghAE＝mg(h4－h1)，其动能增加量为ΔEk＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,E)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)，若机械能守恒则有ΔEp＝ΔEk，化简得g(h4－h1)＝eq \f(1,2)×(veq \\al(2,E)－veq \\al(2,A))。
(2)在该实验中，由于摩擦力、空气阻力等阻力的存在，重锤减小的重力势能总是稍稍大于重锤动能的增加量；若重锤减小的重力势能比重锤动能的增加量大得多，就要考虑阻力太大的原因。验证机械能守恒的式子为gh＝eq \f(1,2)v2，与质量无关，故A错误；若阻力作用很大，应出现重力势能的减小量比动能的增加量大得多，但不能验证机械能守恒定律成立，故B错误；若两限位孔不在同一条竖直线上，纸带和限位孔的阻力过大，会造成重力势能的减小量比动能的增加量大很多，故C正确；若先释放纸带，后接通电源会出现计算动能增加量大于重力势能减少量，故D错误。
【对点训练6】用如图甲实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个打下的点(图中未标出)，计数点间的距离如图所示。已知m1＝50 g、m2＝150 g，则(计算结果保留两位有效数字)
(1)在纸带上打下计数点5时的速度v＝________ m/s。
(2)在计数点0～5过程中系统动能的增量ΔEk＝________ J。为了简化计算，设g＝9.8 m/s2，则系统势能的减少量ΔEp＝________ J。
(3)实验结果显示ΔEp＞ΔEk，那么造成这一现象的主要原因是________________________________________________________。
(4)在本实验中，若某同学作出了eq \f(1,2)v2h图像，如图丙，h为从起点量起的长度，则据此得到当地的重力加速度g＝________ m/s2。
[答案] (1)2.4 (2)0.58 0.59 (3)摩擦阻力造成机械能损 (4)9.7
04
体系构建
1.误差分析
(1)测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从O点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值。
(2)系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,n)必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力。
2.注意事项
(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力。
(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。
(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。
(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝eq \f(hn＋1－hn－1,2T)，不能用vn＝eq \r(2ghn)或vn＝gt来计算。
3.验证方案
方案一：利用起始点和第n点计算
代入mghn和eq \f(1,2)mveq \\al(2,n)，如果在实验误差允许的范围内，mghn和eq \f(1,2)mveq \\al(2,n)相等，则验证了机械能守恒定律。
方案二：任取两点计算
(1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。
(2)算出eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)的值。
(3)在实验误差允许的范围内，若mghAB＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)，则验证了机械能守恒定律。
方案三：图像法
从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以eq \f(1,2)v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出eq \f(1,2)v2－h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
05
记忆清单
一、基本原理与操作
二、核心关键——数据处理
方案1 利用起始点和第n点计算
代入mghn和eq \f(1,2)mvn2，如果在实验误差允许的范围内，mghn和eq \f(1,2)mvn2相等，则验证了机械能守恒定律。
方案2 任取两点计算
(1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。
(2)算出eq \f(1,2)mvB2－eq \f(1,2)mvA2的值。
(3)在实验误差允许的范围内，若mghAB＝eq \f(1,2)mvB2－eq \f(1,2)mvA2，则验证了机械能守恒定律。
方案3 图像法
从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以eq \f(1,2)v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出eq \f(1,2)v2-h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
三、误差分析
四、注意事项
1．应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：
1安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。
2应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小。
2．实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直，接通电源，待打点计时器工作稳定后再松开纸带。
3．验证机械能守恒定律时，可以不测出重物质量，只要比较eq \f(1,2)vn2和ghn是否相等即可验证机械能是否守恒。
4．测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60～80 cm之间。
5．速度不能用vn＝gtn或vn＝eq \r(2ghn)计算，否则犯了用机械能守恒定律验证机械能是否守恒的错误。
0601
强化训练
1．在“验证机械能守恒定律”实验中:
(1)下列装置图中,器材的安装、摆放正确的是 。
A B C D
(2)下列重物中,最适合本实验的是 。
A B C D
(3)某同学选用一质量m=0.50 kg的重锤,按照正确的操作选择的纸带如图所示,其中O是起始点,量得连续五个计时点A、B、C、D、E到O点的距离,打点频率为50 Hz,已知重力加速度g=9.8 m/s2,则打点计时器在打O点到C点的这段时间内,重锤动能的增加量为 J,重力势能的减少量为 J。(结果均保留2位有效数字)
答案 (1) A (2)C (3)1.0 1.1
解析 (1)做该实验时要将连接重物的纸带穿过限位孔,用夹子夹住纸带,并让重物尽量靠近打点计时器,A项正确;打点计时器应该位于靠下位置,B项错误;C、D两项重物无法下落(或下落距离非常短)。
(2)为了减小阻力的影响,重物选择质量大一些的。
(3)C点的瞬时速度等于BD段的平均速度,C点速度vC== m/s=2 m/s,重锤的动能Ek=m=×0.5×22 J=1.0 J。重力势能减少量Ep=mgxOC=0.5×9.8×0.22 J≈1.1 J。
2某同学用如图1所示的实验装置,通过重物自由落体运动验证机械能守恒定律。
(1)在实验过程中,他进行了如下操作,其中操作不当的步骤是 。
A.将打点计时器接到直流电源上
B.先释放纸带,后接通电源
C.在纸带上选取适当的数据点,并测量数据点间的距离
D.根据测量结果计算重物下落过程中减少的重力势能及增加的动能
(2)图2是正确操作后得到的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C,测得它们到起始点O的距离分别为sA、sB、sC。已知重物质量为m,当地重力加速度为g,打点计时器打点周期为T。从打下O点到打下B点的过程中,重物重力势能的减少量ΔEp= ,动能的增加量ΔEk= 。
(3)利用同一条纸带上的多个数据点进行计算并将计算结果填入下表(为便于比较,表中数据均保留一位小数)。分析数据后,他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异,认为这是阻力造成的,他的观点是否正确?请说明你的观点及判断依据:
。
答案 (1)AB (2)mgsB (3)不正确,如果是阻力造成的差异,ΔEp应该大于ΔEk
解析 (1)打点计时器应接交流电源,A项操作不当;打点计时器启动瞬间打点不稳定,应先接通电源,后释放纸带,B项操作不当;为了减小测量产生的偶然误差,应在纸带上选取适当的数据点,并测量数据点间的距离,C项操作正确;为了验证机械能守恒定律,需要根据测量结果计算重物在下落过程中减少的重力势能及增加的动能,D项操作正确。
(2)根据从O点运动到B点,重力做正功,重力势能的减少量ΔEp=mgsB;B点的速度vB=,O点为起始点,瞬时速度为零,则从O点到B点增加的动能ΔEk=m=。
(3)根据表中数据可知ΔEp<ΔEk,认为该差异是阻力造成的观点不正确;如果是阻力造成的差异,ΔEp应该大于ΔEk。
3.某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图(a)所示的装置，实验过程如下：
(1)让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹．调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门．
(2)用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图(b)所示，小球直径d＝______________ mm.
(3)测量时，应__________(选填“A”或“B”，其中A为“先释放小球，后接通数字计时器”，B为“先接通数字计时器，后释放小球”)．记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间t1和t2.
(4)计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失ΔE＝____________(用字母m、d、t1和t2表示)．
(5)若适当调高光电门的高度，将会______(选填“增大”或“减小”)因空气阻力引起的测量误差．
答案 (2)7.883或7.884 (3)B (4)eq \f(1,2)m(eq \f(d,t1))2－eq \f(1,2)m(eq \f(d,t2))2 (5)增大
解析 (2)根据题图(b)示数，小球的直径为
d＝7.5 mm＋38.4×0.01 mm＝7.884 mm
考虑到偶然误差，7.883 mm也可以．
(3)在测量时，因小球下落时间很短，如果先释放小球，有可能会出现时间记录不完整，所以应先接通数字计时器，再释放小球，故选B.
(4)依题意，小球向下、向上先后通过光电门时的速度大小分别为v1、v2，则有v1＝eq \f(d,t1)，v2＝eq \f(d,t2)
则小球与橡胶材料碰撞过程中机械能的损失量为ΔE＝eq \f(1,2)mv12－eq \f(1,2)mv22＝eq \f(1,2)m(eq \f(d,t1))2－eq \f(1,2)m(eq \f(d,t2))2.
(5)若调高光电门的高度，较调整之前小球会经历较大的空中距离，所以将会增大因空气阻力引起的测量误差．
4.用自由落体法验证机械能守恒定律,器材安装如图1所示。
(1)请指出图1中的错误及不妥之处(至少写出两处):
① ;
② 。
(2)修正实验中错误及不妥之处后,打出如图2所示的一条纸带。已知打点计时器打点频率为50 Hz,根据纸带所给数据,计算出打C点时重物的速度为 m/s(结果保留2位有效数字)。
(3)某同学选用两个形状相同、质量不同的重物a和b进行实验,测得几组数据,画出-h的图像如图3所示,求出图线的斜率k并标在图中,由图像可知a的质量m1 (选填“大于”或“小于”)b的质量m2。
(4)通过分析发现,k2数值偏小的原因是实验过程中存在各种阻力。已知实验所用重物的质量m2=0.052 kg,当地重力加速度g=9.78 m/s2,则重物所受的平均阻力f= N(结果保留2位有效数字)。
答案 (1)①使用的是直流电源 ②重物离打点计时器太远 (2)2.2 (3)大于 (4)0.031
解析 (1)打点计时器应使用交流电;为充分利用纸带,重物在释放时应靠近打点计时器;手应提着纸带上方,减小纸带与限位孔的摩擦。
(2)BD段的平均速度等于C点的瞬时速度,即vC==2.2 m/s。
(3)根据mv2=mgh-fh,整理得=h,所以k=g-,因质量大,图像斜率k大,所以a的质量m1大于b的质量m2。
(4)k2=g-,代入数据解得f=0.031 N。
5.某同学用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”实验，所用计时器为电火花打点计时器，重锤质量为500g，部分实验步骤如下：
A．将打点计时器竖直固定在铁架台上如图甲所示的位置
B．先接通电源，后释放重锤
C．更换纸带，再重复几次，选择合适的纸带进行测量分析
（1）上述实验步骤中不合理的步骤为______（选填序号字母）。
（2）按照正确的操作选得如图乙所示的纸带，其中O是重锤刚释放时所打的点，测得连续打下的五个点A、B、C、D、E到O点的距离h值如图乙所示。已知交流电源频率为50Hz，当地重力加速度为 SKIPIF 1 < 0 。在打O点到C点的这段时间内，重锤动能的增加量 SKIPIF 1 < 0 ______J，重力势能的减少量 SKIPIF 1 < 0 ______J（结果均保留三位有效数字）。
（3）该同学进一步求出纸带上其他点的速度大小v，然后作出相应的 SKIPIF 1 < 0 图像，画出的图线是一条通过坐标原点的直线。该同学认为：只要图线通过坐标原点，就可以判定重锤下落过程机械能守恒，该同学的分析______（选填“合理”或“不合理”）。
【答案】①. A ②. 1.00 ③. 1.07 ④. 不合理
【解析】（1）[1]A．将打点计时器固定在铁架台上后让纸带穿过限位孔，用夹子夹住纸带，为了在实验中获取更多的数据点同时节约纸带，重物应靠近打点计时器，而图中重物离打点计时器过远，故A错误，符合题意；
B．实验过程中应先接通电源后释放纸带，故B正确，不符合题意；
C．实验中应更换纸带，再重复几次，选择点迹清晰的合适的纸带进行测量分析，故C正确，不符合题意。
故选A。
（2）[2]根据已知条件，可得打点周期
SKIPIF 1 < 0
由图乙纸带可得打C点时的瞬时速度
SKIPIF 1 < 0
在打O点到C点的这段时间内，重锤动能的增加量
SKIPIF 1 < 0
[3]重力势能的减小量
SKIPIF 1 < 0
（3）[4]根据机械能守恒定律，从起始点开始，若机械能守恒应满足
SKIPIF 1 < 0
消去重锤的质量可得
SKIPIF 1 < 0
做出 SKIPIF 1 < 0 的图像，若图像过原点，且其斜率等于当地的重力加速度，才可判定重锤下落过程机械能守恒，因此，若只满足图像过坐标原点，并不能判定重锤下落过程中机械能守恒，因此该同学的分析不合理。
6．小华设计了如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，提供的实验器材如下：
A．小车 B．钩码 C．一端带定滑轮的木板 D．细线 E．电火花计时器 F．纸带 G．毫米刻度尺 H．低压交流电源 I．220 V的交流电源
(1)实验中不需要的器材是________(填写器材序号)，还应补充的器材是________．
(2)实验中得到了一条纸带如图乙所示，选择点迹清晰且便于测量的连续7个点(标号0～6)，测出0到1、2、3、4、5、6点的距离分别为d1、d2、d3、d4、d5、d6，打点周期为
T．则打点2时小车的速度v2＝________；若测得小车质量为M、钩码质量为m，打点1和点5时小车的速度分别用v1、v5表示，已知重力加速度为g，则验证点1与点5间系统的机械能守恒的关系式可表示为________．
(3)实验中，钩码减少的重力势能总是略大于系统增加的动能，主要原因是_________．
答案 (1)H 天平 (2)eq \f(d3－d1,2T)或eq \f(d4,4T) mg(d5－d1)＝eq \f(1,2)(M＋m)(veq \\al( 2,5)－veq \\al( 2,1)) (3)小车和纸带受到阻力
解析 (1)电火花计时器使用的是220 V的交流电源，不需要低压交流电源，不需要的器材是H.还需要天平测量钩码的质量．
(2)由匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的瞬时速度可算点2速度，即打点2时的瞬时速度等于点1、3间的平均速度，v2＝eq \f(d3－d1,2T)，也等于点0、4间的平均速度v2＝eq \f(d4,4T)，把钩码和小车看成系统，系统减小的势能即为钩码减小的重力势能ΔEp＝mg(d5－d1)
系统增加的动能为小车和钩码增加的动能
ΔEk＝eq \f(1,2)(M＋m)veq \\al( 2,5)－eq \f(1,2)(M＋m)veq \\al( 2,1)
验证点1与点5间系统的机械能是否守恒，就是验证ΔEp＝ΔEk，即mg(d5－d1)＝eq \f(1,2)(M＋m)(veq \\al( 2,5)－veq \\al( 2,1))
(3)小车在运动过程中受到阻力，以及纸带和打点计时器之间存在摩擦阻力，使得系统减少的重力势能没有完全转化为系统的动能，还有一小部分由于克服摩擦做功转化为内能．
7.在验证机械能守恒定律的实验中，某同学利用图4甲中器材进行实验，正确地完成实验操作后，得到一条点迹清晰的纸带，如图乙所示．在实验数据处理中，某同学取A、B两点来验证实验．已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，g取9.8 m/s2，图中测量结果记录在下面的表格中．
图4
(1)观察纸带，可知连接重物的夹子应夹在纸带的________端(选填“左”或“右”)；
(2)将表格中未填项目填写完整；
(3)若重物和夹子的总质量为0.6 kg，那么在从A到B运动过程中，动能的增加量为_______J，重力势能的减少量为_______J.
答案 (1)左 (2)3.20 (3)2.78 2.94
解析 (1)重物刚开始运动时，速度较小，点迹比较密集，故夹子应夹在纸带的左端；
(2)vB＝eq \f(x2,2T)＝3.20 m/s；
(3)在A到B运动过程中，动能的增加量ΔEk＝eq \f(1,2)mveq \\al( 2,B)－eq \f(1,2)mveq \\al( 2,A)≈2.78 J，重力势能的减少量ΔE＝mghAB＝2.94 J.
8．某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，发现实验误差较大．为了减小误差，该同学设计出如图乙所示的实验装置来验证机械能守恒定律．实验前调整光电门位置，使小铁球下落通过光电门时球心能挡住激光束．实验时，小铁球从A点自由下落，经过光电门B时，通过毫秒计时器(图中未画出)记录挡光时间t，用毫米刻度尺测出A、B之间的距离h，用游标卡尺测得小铁球的直径d.重力加速度为g.则小铁球通过光电门时的瞬时速度v＝________.如果测量的d、t、h、g满足关系式____________，即可验证机械能守恒定律．
答案 eq \f(d,t) eq \f(d2,2t2)＝gh
解析 由于小铁球很小，挡光时间t很短，可以用平均速度代替小铁球通过光电门时的瞬时速度，所以小铁球通过光电门时的瞬时速度v＝eq \f(d,t).由机械能守恒定律，小铁球下落过程中减少的重力势能mgh等于增加的动能eq \f(1,2)mv2，即mgh＝eq \f(1,2)mv2，将v＝eq \f(d,t)代入化简得eq \f(d2,2t2)＝gh.即如果测量的d、t、h、g满足关系式eq \f(d2,2t2)＝gh，即可验证机械能守恒定律．课程标准
学习目标
通过实验，验证机械能守恒定律。
1、理解验证机械能守恒定律的原理。会设计实验方案，确定需要测量的物理量，采用正确的方法测量相关的物理量。
2、能够控制实验条件，正确进行实验操作，获取物体下落速度大小等数据，会分析动能增加量小于重力势能减少量的原因，并采取相应措施，以减小实验误差。
3、树立实事求是的科学态度，培养认真严谨的科学精神。
原理装置图
操作要领
(1)安装：打点计时器竖直安装；纸带沿竖直方向拉直。
(2)重物：选密度大、质量大的金属块，且靠近计时器处释放。
(3)打纸带：让重物自由下落，纸带上打下一系列小点。
(4)选纸带：点迹清晰，且所选用的点在同一条直线上。
(5)求速度：应用vn＝eq \f(hn＋1－hn－1,2T)，不能用vn＝eq \r(2ghn)或vn＝gtn计算。
误差
产生原因
减小误差的方法
偶然误差
测量长度带来的误差
(1)测量距离时应从计数点0量起，且选取的计数点离0点远些
(2)多次测量取平均值
系统误差
重物和纸带下落过程中存在阻力
(1)打点计时器安装稳固，并使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力；
(2)选用质量大、体积小的物体作重物，以减小空气阻力的影响
1
2
3
4
5
ΔEp/(×10-2J)
4.9
9.8
14.7
19.6
29.4
ΔEk/(×1J)
5.0
10.1
15.1
20.0
29.8
项目
x1/cm
A点瞬时速度/(m·s－1)
x2/cm
B点瞬时速度/ (m·s－1)
A、B两点间距离/cm
数据
3.92
0.98
12.80
50.00
相关试卷
人教版 (2019)必修 第二册1 行星的运动精品课时训练： 这是一份人教版 (2019)必修 第二册<a href="/wl/tb_c163068_t7/?tag_id=28" target="_blank">1 行星的运动精品课时训练</a>，共14页。
人教版 (2019)必修 第二册2 向心力优秀课时作业： 这是一份人教版 (2019)必修 第二册<a href="/wl/tb_c163060_t7/?tag_id=28" target="_blank">2 向心力优秀课时作业</a>，共20页。试卷主要包含了实验仪器，实验思路，数据处理，实验结论等内容，欢迎下载使用。
人教版 (2019)必修 第二册第五章 抛体运动3 实验：探究平抛运动的特点优秀课后测评： 这是一份人教版 (2019)必修 第二册<a href="/wl/tb_c163053_t7/?tag_id=28" target="_blank">第五章 抛体运动3 实验：探究平抛运动的特点优秀课后测评</a>，共25页。试卷主要包含了实验思路，探究平抛运动竖直分运动的特点，探究平抛运动水平分运动的特点，常规实验等内容，欢迎下载使用。
