人教版 (2019)必修 第二册2 向心力优秀课时作业

这是一份人教版 (2019)必修 第二册2 向心力优秀课时作业，共20页。试卷主要包含了实验仪器，实验思路，数据处理，实验结论等内容，欢迎下载使用。

02
预习导学
课前研读课本，梳理基础知识：
一、实验仪器
向心力演示器
二、实验思路
采用控制变量法
(1)在小球的质量和角速度不变的条件下，改变小球做圆周运动的半径。
(2)在小球的质量和圆周运动的半径不变的条件下，改变小球的角速度。
(3)换用不同质量的小球，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作。
三、数据处理：分别作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像。
四、实验结论
(1)在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。
(2)在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比。
(3)在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。
（二）即时练习：
【小试牛刀1】用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式．匀速转动手柄，可以使变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动．使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺．
(1)为了探究向心力大小与物体质量的关系，可以采用______________________(选填“等效替代法”“控制变量法”或“理想模型法”).
(2)根据标尺上露出的等分标记，可以粗略计算出两个球做圆周运动所需的向心力大小之比；为研究向心力大小跟转速的关系，应比较表中的第1组和第________组数据．
(3)本实验中产生误差的原因有__________________________．(写出一条即可)
答案 (1)控制变量法 (2)3 (3)见解析
解析 (1)根据F＝mω2r，为了探究向心力大小与物体质量的关系，应控制半径r相等，角速度ω大小相等，即采用控制变量法．
(2)为研究向心力大小跟转速的关系，必须要保证质量和转动半径均相等，则应比较表中的第1组和第3组数据．
(3)本实验中产生误差的原因有：质量的测量引起的误差；弹簧测力套筒的读数引起的误差等．
【小试牛刀2】如图所示为向心力演示装置，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动．使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板(即挡板A、B、C)对小球的压力提供．球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8.根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球做圆周运动所需的向心力的比值．利用此装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关．已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1.
(1)要探究向心力与轨道半径的关系时，把皮带套在左、右两个塔轮的半径相同的位置，把两个质量________(选填“相同”或“不同”)的小球放置在挡板________和挡板________位置(选填“A”“B”或“C”)．
(2)把两个质量不同的小球分别放在挡板A和C位置，皮带套在左、右两个塔轮的半径之比为1∶2，则放在挡板A处的小球与C处的小球角速度大小之比为________．
(3)把两个质量相同的小球分别放在挡板B和C位置，皮带套在左、右两边塔轮的半径之比为3∶1，则转动时左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为________．
答案 (1)相同 C B(或者B C) (2)2∶1
(3) 2∶9
解析 (1)探究向心力与轨道半径的关系时，根据Fn＝mω2r，采用控制变量法，应使两个相同质量的小球放在不同半径挡板处，以相同角速度运动，因此将质量相同的小球分别放在B和C处．
(2)皮带套在左、右两个塔轮的半径之比为1∶2，两个塔轮边缘处的线速度大小相等，根据v＝ωr可知，角速度与半径成反比，所以放在挡板A处的小球与C处的小球角速度大小之比为2∶1.
(3) 把两个质量相同的小球分别放在挡板B和C位置，则两小球的转动半径关系为r1∶r2＝2∶1，皮带套在左、右两边塔轮的半径之比为3∶1，两个塔轮边缘处的线速度大小相等，根据v＝ωr可知，角速度与半径成反比，所以放在挡板B处的小球与C处的小球角速度大小之比为1∶3，即ω1∶ω2＝1∶3，根据Fn＝mω2r可知，两小球做圆周运动所需的向心力之比为F1∶F2＝2∶9，则转动时左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为2∶9.
【小试牛刀3】在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图所示，悬点刚好与一个竖直的刻度尺零刻度线对齐。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于圆心。用手带动钢球，设法使它刚好沿纸上某个半径为的圆周运动，钢球的质量为，重力加速度为。
用秒表记录运动圈的总时间为，那么小球做圆周运动中需要的向心力表达式为 ______ 。
通过刻度尺测得小球轨道平面距悬点的高度为，那么小球做圆周运动中外力提供的向心力表达式为 ______ 。
【答案】
【解析】解：根据向心力公式：，而，
解得：；
受力分析如图，
由几何关系可得：；
故答案为：；。
03
题型精讲
【题型一】基础考法
【典型例题1】如图所示，同学们分小组探究影响向心力大小的因素。同学们用细绳系一个小沙袋在空气中甩动，使小沙袋在水平面内做圆周运动，来感受向心力。
(1)下列说法中正确的是________。
A.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变
B.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大
C.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变
D.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大
(2)如图，绳上离小沙袋重心40 cm处打一个绳结A, 80 cm处打一个绳结B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据：
操作一：手握绳结A，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。
操作二：手握绳结B，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。
操作三：手握绳结A，使小沙袋在水平方向每秒运动2周，体会向心力的大小。
操作四：手握绳结A，再向小沙袋中添加少量沙子，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。
操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动________有关；
操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与________有关；
操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与________有关。
答案 (1)BD (2)半径大小 角速度的大小 质量
解析 (1)保持质量、绳长不变，增大转速，ω＝2πn ，角速度变大，绳对手的拉力将增大，故A错误，B正确；保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将变大，故C错误，D正确。
(2)本实验采取的方法是控制变量法
操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；
操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；
操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与质量有关。
【典型例题2】在“探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系”的实验中。
(1)如图所示，A、B都为质量相同的钢球，图中所示是在研究向心力的大小F与________的关系。
A.质量m B.角速度ω C.半径r
(2)如图所示，若图中标尺上黑白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶4，由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速轮塔相对应的半径之比为________。
A.1∶4 B.4∶1
C.1∶2 D.2∶1
答案 (1)B (2)D
解析 (1)变速轮塔半径不同，两轮转动的角速度不同，两球的角速度不同，A、B两球的质量相等、转动半径相同；则图中所示是在研究向心力的大小F与角速度ω的关系。故B项正确，A、C两项错误。
(2)A、B两球的质量相等、转动半径相同，两个小球所受向心力的比值为1∶4，据F＝mrω2可得，两球转动的角速度之比为1∶2。变速轮塔用皮带连接，轮塔边缘上点的线速度大小相等，据r＝eq \f(v,ω)可得，与皮带连接的变速轮塔相对应的半径之比为2∶1。故D项正确，A、B、C三项错误。
【对点训练1】如图所示，同学们分小组探究影响向心力大小的因素。同学们用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)在空中甩动，使纸杯在水平面内做圆周运动，来感受向心力。
(1)下列说法中正确的是________。
A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变
B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大
C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变
D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大
(2)如图甲所示，绳离杯心40 cm处打一结点A，80 cm处打一结点B，学习小组中一位同学手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据：
操作一：手握绳结点A，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。
操作二：手握绳结点B，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。
操作三：手握绳结点A，使杯在水平方向每秒运动二周，体会向心力的大小。
操作四：手握绳结点A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。
则：①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；
操作三与一相比较：质量、转动半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；
操作四与一相比较：____________________相同，向心力大小与________有关；
②物理学中此种实验方法叫________法。
③小组总结阶段，在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动的同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉力的方向不是指向圆心的向心力而是背离圆心的离心力，跟书上说的不一样。”你认为该同学的说法是否正确，为什么？
解析：(1)由题意，根据向心力公式F向＝mω2r，由牛顿第二定律，则有T拉＝mω2r；保持质量、绳长不变，增大转速，根据公式可知，绳对手的拉力将增大，故A错误，B正确；保持质量、角速度不变，增大绳长，据公式可知，绳对手的拉力将增大，故C错误，D正确。
(2)根据向心力公式F向＝mω2r，由牛顿第二定律，则有T拉＝mω2r；操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；操作三与一相比较：质量、转动半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；操作四与一相比较：角速度、转动半径相同，向心力大小与质量有关；物理学中此种实验方法叫控制变量法。
说法不对。该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验时受力分析的对象是水杯，细绳的拉力提供水杯做圆周运动的向心力指向圆心。细绳对手的拉力与“向心力”大小相等，方向相反，背离圆心。
答案：(1)BD (2)①角速度(线速度)、转动半径 质量 ②控制变量 ③见解析
【对点训练2】用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。
(1)本实验采用的科学方法是________。
A．控制变量法 B．累积法
C．微元法 D．放大法
(2)图示情景正在探究的是________。
A．向心力的大小与转动半径的关系
B．向心力的大小与线速度大小的关系
C．向心力的大小与角速度大小的关系
D．向心力的大小与物体质量的关系
(3)通过本实验可以得到的结果是________。
A．在质量和转动半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
B．在质量和转动半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比
C．在转动半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与转动半径成反比
解析：(1)在题图所示的装置中，控制小球转动半径、角速度不变，只改变质量，来探究向心力与质量之间的关系，故采用控制变量法，A正确。
(2)控制转动半径、角速度不变，只改变小球的质量，来研究向心力与质量之间的关系，D正确。
(3)通过控制变量法，得到的结果为在转动半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，C正确。
答案：(1)A (2)D (3)C
[关键点拨]
(1)当某物理量与多个因素可能有关时应采用控制变量法进行定量研究。
(2)在研究某两个物理量之间的关系时，其他因素所对应的物理量应当保持不变。
【题型二】器材创新
【典型例题3】某兴趣小组用如图甲所示的装置与传感器结合，探究向心力大小的影响因素。实验时用手拨动旋臂使砝码做圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器材上，测量角速度和向心力。
(1)电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间，并由挡光杆的宽度d、挡光杆通过光电门的时间Δt、挡光杆做圆周运动的半径r，自动计算出砝码做圆周运动的角速度，则其计算角速度的表达式为________________。
(2)在图乙中取①②两条曲线为相同转动半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图乙可知。曲线①对应的砝码质量________(选填“大于”或“小于”)曲线②对应的砝码质量。
解析：(1)挡光杆转动的线速度v＝eq \f(d,Δt)，由ω＝eq \f(v,r)，计算得出：ω＝eq \f(d,rΔt)。砝码与挡光杆转动的角速度相同，则砝码角速度的表达式为ω＝eq \f(d,rΔt)。
(2)若保持角速度和半径都不变，则砝码做圆周运动的向心加速度不变，由牛顿第二定律F＝ma可以知道，质量大的砝码需要的向心力大，所以曲线①对应的砝码质量小于曲线②对应的砝码质量。
答案：(1)ω＝eq \f(d,rΔt) (2)小于
【典型例题4】小明同学为探究向心力F与线速度v的关系，用如图所示的实验装置完成实验．其中质量为m的小圆柱体放在未画出的水平光滑圆盘上，沿图中虚线做匀速圆周运动．力电传感器测定圆柱体的向心力，光电传感器测定线速度，轨迹的半径为r.实验过程中保持圆柱体质量和运动半径不变．
(1)该同学采用的实验方法为________．
A．等效替代法
B．理想化模型法
C．控制变量法
(2)改变线速度v，并进行多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如下表所示：
该同学利用实验数据作出了以下四个图像，其中能较为直观地展示向心力F与线速度v关系的图像是________．
(3)根据图像分析的结果，小明可以得到实验结论__________．
答案 (1)C (2)B (3)在质量和轨迹半径一定的情况下，向心力F与线速度v的平方成正比
解析 (1)探究向心力与质量、半径和线速度的关系时，为了只研究向心力与速度的关系，应采用控制变量法，故选C.
(2)根据F＝meq \f(v2,r)可知F－v2的图像是一条过原点的倾斜直线，在四幅题图中最为直观，故选B.
(3)在质量和轨迹半径一定的情况下，向心力F与线速度v的平方成正比．
【对点训练3】利用如图实验装置可验证做匀速圆周运动的物体所受合力与所需向心力的“供”“需”关系，启动小电动机带动小球做圆锥摆运动，不计一切阻力，移动水平圆盘，当盘与球恰好相切时关闭电动机，让球停止运动，悬线处于伸直状态。利用弹簧秤水平径向向外拉小球，使小球恰好离开圆盘且处于静止状态时，测出水平弹力的大小F。
(1)为算出小球做匀速圆周运动时所需向心力，下列物理量还应该测出的有__________；
A.用秒表测出小球运动周期T
B.用刻度尺测出小球做匀速圆周运动半径r
C.用刻度尺测出小球到线的悬点的竖直高度h
D.用天平测出小球质量m
(2)小球做匀速圆周运动时，所受重力与线拉力的合力大小__________弹簧秤测出F大小；(选填“大于”“等于”或“小于”)
(3)当所测物理量满足____________关系式时，则做匀速圆周运动的物体所受合力与所需向心力的“供”“需”平衡。
答案 (1)ABD (2)等于 (3)F＝meq \f(4π2,T2)r
解析 (1)根据向心力公式Fn＝meq \f(4π2,T2)r分析知，为算出小球做匀速圆周运动时所需向心力，需要测出小球做匀速圆周运动的周期T、半径r和小球质量m，故A、B、D正确，C错误。
(2)据题意，小球静止时，F等于悬线拉力的水平分力，即有F＝mgtan θ，θ是悬线与竖直方向的夹角，小球做匀速圆周运动时，由重力与悬线拉力的合力提供向心力，重力与悬线拉力的合力大小F合＝mgtan θ，则F合＝F。
(3)当F合＝Fn，即F＝meq \f(4π2,T2)r时，做匀速圆周运动的物体所受合力与所需向心力的“供”“需”平衡。
【对点训练4】如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，做匀速圆周运动的圆柱体放置在水平光滑圆盘上，力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系：
(1)该同学采用的实验方法为________。
A．等效替代法 B．控制变量法
C．理想化模型法 D．比值法
(2)改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如表所示：
该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点。
①作出F-v2图线；
②若圆柱体运动半径r＝0.2 m，由作出的F-v2图线可得圆柱体的质量m＝____kg(保留两位有效数字)。
解析：(1)实验中探究向心力和速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法，B正确。
(2)①作出F-v2图线，如图所示。
②根据F＝eq \f(mv2,r)知，图线的斜率k＝eq \f(m,r)，则有：eq \f(m,r)＝eq \f(7.90,9)，代入数据计算得出：m≈0.18 kg。
答案：(1)B (2)①见解析图 ②0.18
【题型三】原理创新
【典型例题5】改装的探究圆周运动的向心力大小的实验装置如图所示。有机玻璃支架上固定一个直流电动机，电动机转轴上固定一个半径为r的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线接一个重锤，圆盘边缘连接细绳，细绳另一端连接一个小球。实验操作如下：
①利用天平测量小球的质量m，记录当地的重力加速度g的大小；
②闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆周运动，调节激光笔2的高度和激光笔1的位置，让激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺测量小球做圆周运动的半径R和球心到塑料圆盘的高度h；
③当小球第一次到达A点时开始计时，并记录为1次，记录小球n次到达A点的时间t；
④切断电源，整理器材。
请回答下列问题：
(1)下列说法正确的是________。
A．小球运动的周期为eq \f(t,n)
B．小球运动的线速度大小为eq \f(2πn－1R,t)
C．小球运动的向心力大小为eq \f(mgR,h)
D．若电动机转速增加，激光笔1、2应分别左移、上移
(2)若已测出R＝40.00 cm，r＝4.00 cm，h＝90.00 cm，t＝100.00 s，n＝51，π取3.14，则小球做圆周运动的周期T＝________s，记录的当地重力加速度大小应为g＝________m/s2。(计算结果均保留3位有效数字)
解析：(1)从球第1次到第n次通过A位置，转动圈数为n－1，时间为t，周期T＝eq \f(t,n－1)，A错误；小球的线速度大小为v＝eq \f(2πR,T)＝eq \f(2πn－1R,t)，B正确；小球受重力和拉力，合力提供向心力，设细绳与竖直方向的夹角为α，有FTcs α＝mg，FTsin α＝Fn，则Fn＝mgtan α＝mgeq \f(R－r,h)，C错误；若电动机的转速增加，则转动半径增加，激光笔1、2应分别左移、上移，D正确。
(2)小球做圆周运动的周期T＝eq \f(t,n－1)＝2.00 s，向心力Fn＝mgeq \f(R－r,h)＝mReq \f(4π2,T2)，解得g＝eq \f(4π2Rh,R－rT2)≈9.86 m/s2。
答案：(1)BD (2)2.00 9.86
【典型例题6】航天器绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持物几乎没有压力，所以在这种环境中已经无法用天平称量物体的质量。假设某同学在这种环境中设计了如图所示的装置(图中O为光滑小孔)来间接测量物体的质量：给待测物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动，设航天器中有基本测量工具(比如刻度尺、秒表、弹簧测力计等)
(1)实验时需要测量的物理量：弹簧测力计示数F，圆周运动的周期T，及_____________________________________________________________________。
(2)用所测得的物理量写出待测物体质量的表达式为m＝________(用测得的物理量的符号表示)。
答案 (1)圆周运动的轨道半径R (2)eq \f(FT2,4π2R)
解析 根据向心力公式有F＝mReq \f(4π2,T2)，得m＝eq \f(FT2,4π2R)；因此还需要的物理量为圆周运动的轨道半径R。
【对点训练5】如图所示是“DIS向心力实验器”，当质量为m的砝码随旋转臂一起在水平面内做半径为r的圆周运动时，所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，旋转臂另一端的挡光杆(挡光杆的挡光宽度为Δs，旋转半径为R)每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力大小F和角速度ω的数据．
(1)某次旋转过程中挡光杆经过光电门时的遮光时间为Δt，则角速度ω＝________.
(2)以F为纵坐标，以________(选填“Δt”“eq \f(1,Δt)”“(Δt)2”或“eq \f(1,Δt2)”)为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，该直线的斜率为k＝________.(用上述已知量的字母表示)
答案 (1)eq \f(Δs,RΔt) (2)eq \f(1,Δt2) meq \f(Δs2,R2)r
解析 (1)挡光杆通过光电门时的线速度大小为v＝eq \f(Δs,Δt)，由ω＝eq \f(v,R)，解得ω＝eq \f(Δs,RΔt)
(2)根据向心力公式有F＝mω2r，将ω＝eq \f(Δs,RΔt)，代入上式解得F＝meq \f(Δs2,R2Δt2)r，可以看出，以eq \f(1,Δt2)为横坐标，以F为纵坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，该直线的斜率为k＝meq \f(Δs2,R2)r.
【对点训练6】如图甲所示，某同学为了比较不同物体与转盘间动摩擦因数的大小设计了该装置．已知固定于转轴上的角速度传感器和力传感器与电脑连接，通过一不可伸长的细绳连接物块，细绳刚好拉直，物块随转盘缓慢加速．在电脑上记录如图乙所示图像．换用形状和大小相同但材料不同的物块重复实验，得到物块a、b、c分别对应的三条直线，发现a与c的纵截距相同，b与c的横截距相同，且符合一定的数量关系．回答下列问题：
(1)物块没有看作质点对实验是否有影响？______(选填“是”或“否”)
(2)物块a、b、c的密度之比为________．
(3)物块a、b、c与转盘之间的动摩擦因数之比为________．
答案 (1)否 (2)2∶2∶1 (3)1∶2∶2
解析 (1)物块的形状和大小相同，做圆周运动的半径相同，所以物块没有看作质点对实验没有影响．
(2)当物块随转盘缓慢加速过程中，物块所需的向心力先由静摩擦力提供，当达到最大静摩擦力后由绳子的拉力和最大静摩擦力提供，即F向＝F＋μmg＝mrω2，所以有F＝mrω2－μmg，题图乙中图线的斜率为mr，与纵轴的截距为－μmg，根据题图乙知a的斜率ka＝mar＝1 kg·m，b的斜率kb＝mbr＝1 kg·m，c的斜率kc＝mcr＝eq \f(1,2) kg·m，所以a、b、c的质量之比为2∶2∶1，因为体积相同，所以物块a、b、c的密度之比为2∶2∶1.
(3)由题图乙知a的纵轴截距－μamag＝－1 N，b的纵轴截距－μbmbg＝－2 N，c的纵轴截距－μcmcg＝－1 N，结合质量之比得到物块a、b、c与转盘之间的动摩擦因数之比为1∶2∶2.
04
体系构建
理解实验原理
掌握实验步骤
会进行数据处理
会进行误差分析
05
记忆清单
1．操作要领
向心力演示器如上图所示。转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小。
(1)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，可以探究向心力与小球质量的关系。
(2)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，可以探究向心力与转动半径的关系。
(3)皮带套在塔轮2、3的不同半径的圆盘上，小球质量相同、转动半径相同时，可以探究向心力与角速度的关系。
2．注意事项
(1)定性感知实验中，轻小球受到的重力与拉力相比可忽略。
(2)使用向心力演示器时应注意：
①将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故。
②摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力套筒上标尺的格数。达到预定格数时，保持转速均匀恒定。
0601
强化训练
1．如图所示，质量相同的钢球①、②分别放在A、B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2∶1，a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮，a、b轮半径之比为1∶2.当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①、②受到的向心力大小之比为( )
A．2∶1 B．4∶1
C．1∶4 D．8∶1
答案 D
解析 皮带传动，边缘上的点线速度大小相等，所以va＝vb，a轮、b轮半径之比为1∶2，所以eq \f(ωa,ωb)＝eq \f(2,1)，共轴的点，角速度相等，两个钢球的角速度分别与共轴轮的角速度相等，则eq \f(ω1,ω2)＝eq \f(2,1)，根据向心加速度a＝rω2，eq \f(a1,a2)＝eq \f(8,1)，故D正确，A、B、C错误．
2.某同学利用如图所示的向心力演示器定量探究匀速圆周运动所需向心力F跟小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系。
(1)为了单独探究向心力跟小球质量的关系，必须用____________法；
(2)转动手柄可以使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球随之做匀速圆周运动。这时我们可以看到弹簧测力筒上露出标尺，通过标尺上红白相间等分格数，即可求得两个球所受的___________________________________________；
(3)该同学通过实验得到如下表的数据：
根据以上数据，可归纳概括出向心力F跟小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是：____________________________________(文字表述)；
(4)实验中遇到的问题有：____________________________________(写出一点即可)。
答案 (1)控制变量 (2)向心力大小之比(或向心力之比) (3)向心力F跟小球质量m成正比，跟转速n的平方成正比，跟运动半径r成正比(或向心力F跟小球质量m、转速n的平方、运动半径r的乘积成正比) (4)难以保证小球做匀速圆周运动，转速难按比例调节和露出格子数(或力的读数)不稳定，难定量化
解析 (1)为了单独探究向心力跟小球质量的关系，需要控制转速n和运动半径r不变，所以需要采用控制变量法。
(2)标尺上红白相间等分格子的多少可以显示小球所受向心力的大小，所以通过标尺上红白相间等分格数，即可求得两个球所受的向心力大小之比。
(3)根据表格中数据可知向心力F跟小球质量m成正比，跟转速n的平方成正比，跟运动半径r成正比(或向心力F跟小球质量m、转速n的平方、运动半径r的乘积成正比)。
(4)实验中可能遇到的问题是难以保证小球做匀速圆周运动，转速难按比例调节和露出格子数(或力的读数)不稳定，难定量化。
3.向心力演示器如图所示。匀速转动手柄1可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。已知测力套筒的弹簧相同，根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。若将变速塔轮2、3上的皮带共同往下移动一级，则长槽和短槽的角速度之比会________(填“变大”“不变”“变小”或者“无法确定”)；如图所示，放在长短槽内的三个小球的质量相等，皮带所在左右塔轮的半径也相等，则在加速转动过程中，左右标尺漏出的红白等分标记会________(填“变长”“不变”“变短”或者“不确定”)，两边红白等分标记之比会________(填“变大”“不变”“变小”或者“无法确定”)，在匀速转动的过程中，左右标尺红白标记之比为________。
答案 变小 变长 不变 3∶1
解析 将变速塔轮2、3上的皮带共同往下移动一级，轮子边缘的线速度相等，根据ω＝eq \f(v,r) 可知，2轮半径大，长槽角速度变小，而短槽角速度变大，所以长槽和短槽的角速度之比会变小。放在长短槽内的三个小球的质量相等，皮带所在左右塔轮的半径也相等，则在加速转动过程中，小球所需向心力变大，对挡板作用力变大，所以漏出的红白等分标记会变长。因为皮带所在左右塔轮的半径也相等，转动角速度相等，左边对挡板的作用力，根据牛顿第二定律可知，左侧对挡板作用力F＝mrω2＋m·2rω2，右侧对挡板作用力F′＝mrω2，所以作用力之比始终为3∶1，故两边红白等分标记之比不变，始终为3∶1。
4.用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系，转动手柄使长槽和短槽分别随塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动．横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值．实验用球分为钢球和铝球，请回答相关问题：
(1)在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置，A、C到塔轮中心距离相等，将皮带处于左、右塔轮的半径不等的层上．转动手柄，观察左右标尺的刻度，此时可研究向心力的大小与________的关系．
A．质量m B．角速度ω C．半径r
(2)在(1)的实验中，某同学匀速转动手柄时，左边标尺露出4个格，右边标尺露出1个格，则皮带连接的左、右塔轮半径之比为________；其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则左、右两标尺的示数将________，两标尺示数的比值____________(均选填“变大”“变小”或“不变”)．
答案 (1)B (2)1∶2 变大 不变
解析 (1)把两个质量相等的钢球放在A、C位置时，则控制质量相等、半径相等，研究的目的是向心力的大小与角速度的关系，故选B.
(2)由题意可知左、右两球做圆周运动所需的向心力之比为F左∶F右＝4∶1，则由F＝mrω2，可得eq \f(ω左,ω右)＝2，由v＝Rω可知，皮带连接的左、右塔轮半径之比为R左∶R右＝ω右∶ω左＝1∶2, 其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则角速度均增大，由F＝mrω2，可知左、右两标尺的示数将变大，但半径之比不变，由eq \f(R左,R右)＝eq \f(ω右,ω左)可知，角速度比值不变，两标尺的示数比值不变．
5.某同学用如图(a)所示装置探究钢质小球自由摆动至最低点时的速度大小与此时细线拉力的关系．其中力传感器显示的是小球自由摆动过程中各个时刻细线拉力FT的大小，光电门测量的是钢球通过光电门的挡光时间Δt.
(1)调整细线长度，使细线悬垂时，钢球中心恰好位于光电门中心．
(2)要测量小球通过光电门的速度，还需测出__________(写出需要测量的物理量及其表示符号)，小球通过光电门的速度表达式为v＝__________.(用题中所给字母和测出的物理量符号表示)
(3)由于光电门位于细线悬点的正下方，此时细线的拉力就是力传感器显示的各个时刻的拉力FT中的______________(选填“最大值”“最小值”或“平均值”)．
(4)改变小球通过光电门的速度，重复实验，测出多组速度v和对应拉力FT的数据，作出FT－v2图像如图(b)所示．已知当地重力加速度g＝9.7 m/s2，则由图像可知，小球的质量为________ kg，光电门到悬点的距离为__________ m.
答案 (2)小球的直径d eq \f(d,Δt) (3)最大值 (4)0.05 1
解析 (2)根据v＝eq \f(x,t)知，要测量速度，需要知道钢球在挡光时间内通过的位移，即小球的直径d，速度表达式为v＝eq \f(d,Δt).
(3)小球摆动过程中受力分析如图所示，则有FT－F1＝meq \f(v2,r)，F1＝mgcs θ，故FT＝mgcs θ＋meq \f(v2,r)，由于F2始终指向轨迹的最低点，故小球向最低点运动过程中速度增大，到达最低点时速度最大，故在最低点FT最大，所以应选拉力FT的最大值．
(4)小球摆至最低点时，由向心力公式得细线的最大拉力FTm＝mg＋eq \f(m,r)v2，当小球速度为零时，此时拉力与重力大小相等，对比图线可知mg＝0.485 N，解得m＝0.05 kg，由斜率k＝eq \f(m,r)＝eq \f(0.2,4) kg/m，解得r＝1 m.
6.为探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，小明按图甲装置进行实验，物块放在平台卡槽内，平台绕轴转动，物块做匀速圆周运动，平台转速可以控制，光电计时器可以记录转动快慢．
(1)为了探究向心力与角速度的关系，需要控制__________保持不变，小明由计时器测转动的周期T，计算ω2的表达式是____________．
(2)小明按上述实验将测算得的结果用作图法来处理数据，如图乙所示，纵轴F为力传感器读数，横轴为ω2，图线不过坐标原点的原因是__________________，用电子天平测得物块质量为1.50 kg，直尺测得半径为50.00 cm，图线斜率为__________ kg·m(结果保留两位有效数字)．
答案 (1)质量和半径 ω2＝eq \f(4π2,T2) (2)存在摩擦力的影响 0.75
解析 (1)由向心力公式Fn＝mω2r可知，探究向心力和角速度的关系，保持质量和半径不变，根据ω＝eq \f(2π,T)，可得ω2＝eq \f(4π2,T2).
(2)实际表达式为F＋Ff＝mω2r，图线不过坐标原点的原因是存在摩擦力的影响．斜率为k＝mr＝0.75 kg·m.
7．某同学为了测量当地的重力加速度，设计了一套如图甲所示的实验装置．拉力传感器竖直固定，一根不可伸长的细线上端固定在传感器的固定挂钩上，下端系一小钢球，钢球底部固定有遮光片，在拉力传感器的正下方安装有光电门，钢球通过最低点时遮光片恰能通过光电门．小明同学进行了下列实验步骤：
(1)用游标卡尺测量遮光片的宽度d，如图乙所示，则d＝____________ mm；
(2)用游标卡尺测量小钢球的直径为D，用刻度尺测量小钢球到悬点的摆线长为l；
(3)拉起小钢球，使细线与竖直方向成不同角度，小钢球由静止释放后均在竖直平面内运动，记录遮光片每次通过光电门的遮光时间Δt和对应的拉力传感器示数F；
(4)根据记录的数据描绘出如图所示的F－eq \f(1,Δt2)图像，已知图像与纵轴交点为a，图像斜率为k，则通过以上信息可求出当地的重力加速度表达式为g＝____________(用题目中所给物理量的符号表示)；
(5)如果在实验过程中所系的细线出现松动，则根据实验数据求出的当地重力加速度g的值比实际值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．
答案 (1)12.35 (4)eq \f(2ad2,kD＋2l) (5)偏大
解析 (1)遮光片的宽度为d＝12 mm＋7×0.05 mm＝12.35 mm.
(4)在最低点，根据牛顿第二定律得F－mg＝meq \f(v2,r)＝meq \f(\f(d,Δt)2,\f(D,2)＋l)，解得F＝eq \f(2md2,D＋2l)(eq \f(1,Δt))2＋mg，则有eq \f(2md2,D＋2l)＝k，a＝mg，所以有g＝eq \f(a,m)＝eq \f(2ad2,kD＋2l).
(5)如果在实验过程中所系的细线出现松动，则摆长真实值变大，则根据实验数据求出的当地重力加速度g的值比实际值偏大．
8.某同学设计了用如图所示装置探究向心力与质量、半径关系的实验．水平杆光滑，竖直杆与水平杆铰合在一起，互相垂直，绕过定滑轮的细线两端分别与物块和力传感器连接．
(1)探究向心力与质量关系时，让物块1、2的质量不同，测出物块1、2的质量分别为m1、m2，保持________相同，转动竖直杆，测出不同角速度下两力传感器的示数F1、F2，测出多组F1、F2，作出F1－F2图像，如果作出的图像是过原点的直线，且图像的斜率等于________，则表明在此实验过程中向心力与质量成正比．
(2)探究向心力与半径关系时，让物块1、2的________相同，测出物块1和物块2到竖直杆的距离分别为r1、r2，转动竖直杆，测出不同角速度下两力传感器的示数F1、F2，测出多组F1、F2，作出F1－F2图像，如果作出的图像是过原点的直线，且图像的斜率等于________，则表明在此实验过程中向心力与半径成正比．
答案 (1)物块到竖直杆距离 eq \f(m1,m2) (2)质量 eq \f(r1,r2)
解析 (1)探究向心力与质量关系时，让物块1、2的质量不同，保持物块到竖直杆的距离相同，转动竖直杆，测出不同角速度下两力传感器的示数F1、F2，测出多组F1、F2，作出F1－F2图像，由F＝mrω2可知，eq \f(F1,F2)＝eq \f(m1,m2)，因此如果作出的图像是过原点的直线，且图像的斜率等于eq \f(m1,m2)，则表明在此实验过程中向心力与质量成正比．
(2)探究向心力与半径关系时，让物块1、2的质量相同，测出物块1和物块2到竖直杆的距离分别为r1、r2，转动竖直杆，测出不同角速度下两力传感器的示数F1、F2，测出多组F1、F2，作出F1－F2图像，由F＝mrω2可知，eq \f(F1,F2)＝eq \f(r1,r2)，如果作出的图像是过原点的直线，且图像的斜率等于eq \f(r1,r2)，则表明在此实验过程中向心力与半径成正比．课程标准
学习目标
通过实验，探究并了解匀速圆周运动向心力大小与半径、角速度、质量的关系。
1、理解实验原理
2、掌握实验步骤
3、会进行数据处理
4、会进行误差分析
组数
小球的
质量m/g
转动半径
r/cm
转速n/(r·s－1)
1
14.0
15.00
1
2
28.0
15.00
1
3
14.0
15.00
2
4
14.0
30.00
1
v/(m·s－1)
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
F/N
0.88
1.98
3.50
5.50
7.90
v/(m·s－1)
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
F/N
0.88
2.00
3.50
5.50
7.90
次数
球的质量m/g
转动半径r/cm
转速/每秒几圈n/(r·s－1)
向心力大小F/红格数
1
14.0
15.00
1
2
2
28.0
15.00
1
4
3
14.0
15.00
2
8
4
14.0
30.00
1
4