2024年山西省九年级中考数学适应性考试试题（含答案）

这是一份2024年山西省九年级中考数学适应性考试试题（含答案），共15页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 单选题 （本题共计10小题，总分30分）
1.（3分）下列各数为无理数的是( )
A.-1B.0C.πD.1.3
2.（3分）下列计算正确的是( )
A.a2⋅a3=a5B.3a3b2÷ab=a2b
C.(−x3)2=−x6D.(a−1)(−a−1)=a2−1
3.（3分）适量的运动有助于身体健康.经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次分∼80次/分.某校篮球队15名学生的心率测量数据如下表:则这15名学生心率的中位数是( )
A.65次分B.67.5次分C.70次分D.72.5次分
4.（3分）宇宙线是来自宇宙空间的高能粒子,携带着宇宙起源、天体演化等方面的重要科学信息.据新华网消息,日前,由中国科学院高能物理研究所牵头的“拉索”国际合作组宣布,首次找到能量高于1亿亿电子伏特的宇宙线的起源天体.数据“1亿亿电子伏特”用科学记数法表示为( )
A.1×108电子伏特B.1×1016电子伏特
C.1×10−8电子伏特D.1×10−16电子伏特
5.（3分）如图,有一张对边平行的纸片,三角板ABC和三角板ADC按如图方式放置,三角板ADC的一条直角边与纸片的一边重合.已知∠B=∠ADC=90°,∠ACB=60°,∠CAD=45°,则∠1的度数为( )
A.150°B.105°C.120°D.135°
6.（3分）关于二次函数y=x2−2x−3的图象,下列说法正确的是( )
A.开口向下B.对称轴为直线x=−1
C.与y轴交于点(0,3)D.与x轴有两个交点
7.（3分）如图,正五边形ABCDE内接于⨀O,CP与⨀O相切于点C,则∠BCP的度数为( )
A.120°B.108°C.144°D.162°
8.（3分）如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图,则组成这个几何体的小正方体的个数至少是( )
A.8个B.7个C.6个D.5个
9.（3分）如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,E为BC边上的一个动点(点E不与点B,C重合),连接AE,过点D作DF⊥AE于点F.设AE,DF的长度分别为x,y,则y与x的函数关系式为( )
A.y=15xB.y=53xC.y=35xD.y=3x+5
10.（3分）如图是某十字路口机动车转弯时的示意图,设计转弯半径O1A=10m,转弯角度∠AO1B=90°.大型机动车实际转弯时,转弯半径O2C=20m,转弯角度∠CO2D=80°,则大型机动车转弯实际行驶路程(CD^)比设计转弯行驶路程(AB^)多( )
A.35π18mB.55π18mC.70π9mD.35π9m
二、 填空题 （本题共计5小题，总分15分）
11.（3分）计算:36×13的结果是_________
12.（3分）如图,在平面直角坐标系中,ΔABC的顶点A,C的坐标分别为(0,4),(3,2),点B在x轴正半轴上.将ΔABC沿射线AB方向平移,若点A的对应点为A′(1,1),则点C的对应点C′的坐标为_______
13.（3分）山西省政府办《关于加强全省城镇再生水利用的实施意见》总体要求中提出:到2025年底,全省城镇再生水利用量达到4亿立方米/年,到2027年底,全省城镇再生水利用量达到5.08亿立方米/年.若设2025年到2027年全省城镇再生水利用量年平均增长率为x,则根据题意可列方程为__________
14.（3分）为了加强学生国防教育,某校举办了主题为“爱我中华,强我国防”的演讲比赛,甲、乙、丙、丁四名学生分在同一个小组,赛前需要以抽签的方式确定出场顺序,主持人将表示出场顺序的卡片(除正面分别写有1,2,3,4外,其余完全相同)背面朝上放在桌面上,洗匀后先由甲随机抽取一张,然后由乙随机抽取一张,甲、乙抽到的出场顺序相邻的概率为________
15.（3分）如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=4,BC=3,AD//BC,点E是AB的中点,连接CE,DE,过点C作CG⊥DE于点F,交AD于点 G.若EC平分∠BED,则DG的长为_______
三、 解答题 （本题共计8小题，总分75分）
16.（10分）(1)计算:(−13)3×|−81|+(−1+2).
(2)化简:x+1x2−2x+1⋅2−xx+1+2x−1.
17.（7分）如图,在RtΔABC中,∠ABC=90°,AB=BC,D是AC上一点,过点C作CE⊥BD,交BD的延长线于点E.
(1)实践与操作:过点A作BD的垂线,交BD于点F.(要求:尺规作图并保留作图痕迹,不写作法)
(2)猜想与证明:在(1)的条件下,试猜想线段BF与CE的数量关系,并说明理由.
18.（10分）2024年中央一号文件强调“强化农业科技支撑”,充分发挥科技生产力对企业和产业发展的作用.某镇计划引进无人机田间喷洒农药技术,无人机喷洒农药时,平均每亩地用药量比常规喷药壶用药量少10mL,无人机用药300mL喷洒的农田面积与常规喷药壶用药450mL喷洒的农田面积相同.
(1)求无人机喷洒农药时,平均每亩地的用药量.
(2)该镇计划采购A,B两种型号喷药无人机共20台.已知A型号喷药无人机每台15000元,B型号喷药无人机每台20000元,若采购资金不超过360000元,则最少需采购A型号喷药无人机多少台?
19.（8分）为了提高汽车通过效率,停车场人口一般都采用了智能停车系统.如图,某停车场入口处摄像头点A到地面的距离为1.3m(即AB=1.3m),BC是水平地面.轿车车牌上边缘到地面的距离为0.4m(即DE=CF=0.4m),摄像头最大扫描角度∠BAF=70°,摄像头张角∠EAF=40°,点A,B,C,D,E,F在同一竖直平面内,求摄像头识别车牌的有效范围EF的长.(结果精确到0.01m,参考数据3≈1.73,sin70°≈0.94,cs70°≈0.34,tan70°≈2.75)
20.（8分）小婷为了解某小区居民的健身意识,设计了一份调查问卷,并在该小区随机调查了50人,她将部分调查数据绘制成如下两个统计图.
请根据统计图回答问题:
(1)在小婷调查的50人中,35岁以下的有_____人,35岁50岁的有______人,50岁以上的有______人.
(2)小婷所居住的小区共有居民800人,请你估计经常参加健身锻炼的有多少人?
(3)小婷认为从条形统计图中可以看出经常了解健身锻炼知识和经常参加健身锻炼的人群中,都是“35岁50岁”的人数最多,因此,小婷认为小区中“35岁50岁”这个年龄段的人最具有健身意识,你认为小婷的判断正确吗?请说明理由.
21.（7分）请仔细阅读下面的科普材料,并完成相应的任务.
任务:
(1)以上材料中,主要运用的数学思想是______(从下面的选项中选择两个即可).
A.模型思想 B.公理化思想 C.统计思想
(2)技术人员在当地收集到“二号”柳树的树高y与胸径x的数据如下：
①请你参照材料中的方法,求“二号”柳树的树高y与胸径x的一次函数模型(函数表达式).
②一段时间后技术人员测得“二号”柳树胸径为50cm,查阅相关资料发现,此时对应树高超过14m才算生长良好,请你判断“三号”柳树生长是否良好.
22.（13分）综合与实践
问题情境
综合与实践课上,老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动.已知矩形纸片ABCD,AD>AB.如图1,将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D的对应点F落在边BC上,展开后折痕AE交CD于点E.如图2,在图1的基础上,继续沿过点F的直线折叠,使点B的对应点H落在AF上,展开后折痕FG交AB于点G,延长GH交AE于点K.
(1)初步探究
(1)求证:四边形EFGK是平行四边形.
(2)深入探究
(2)判断AG和DE的数量关系,并说明理由.
(3)拓展延伸
(3)当四边形EFGK为菱形时,直接写出ADAB的值.
23.（12分）综合与探究
如图1,二次函数y=−34x2+94x+3的图象与x轴交于点A,B(点A在点B左侧),与y轴交于点C.点P是y轴左侧抛物线上的一个动点,设点P的横坐标为m,过点P作x轴的平行线交y轴于点D,交抛物线于另一点E.
(1)求点A,B,C的坐标.
(2)如图2,当点P在第二象限时,连接BC,交直线PE于点F.当PF=EF时,求m的值.
(3)当点P在第三象限时,以BD为边作正方形DBMN,当点C在正方形DBMN的边上时,直接写出点D的坐标.
答案
一、 单选题 （本题共计10小题，总分30分）
1.（3分）【答案】C
2.（3分）【答案】A
3.（3分）【答案】C
4.（3分）【答案】B
5.（3分）【答案】B
6.（3分）【答案】D
7.（3分）【答案】C
8.（3分）【答案】B
9.（3分）【答案】A
10.（3分）【答案】D
二、 填空题 （本题共计5小题，总分15分）
11.（3分）【答案】23
12.（3分）【答案】(4,−1)
13.（3分）【答案】4(1+x)2=5.08
14.（3分）【答案】12
15.（3分）【答案】5215
三、 解答题 （本题共计8小题，总分75分）
16.（10分）(1)原式=−127×81+1
=−3+1
=−2
(2)原式=x+1(x−1)2⋅2−xx+1+2x−1
=2−x(x−1)2+2x−1
=2−x(x−1)2+2x−2(x−1)2
=x(x−1)2.
17.（7分）(1)如答图,AF即为所求.
(2)BF=CE.
理由如下:由(1)中作图可知,AF⊥BD.
∴∠AFB=90°.∴∠BAF+∠ABF=90°.
∵∠ABC=90°,∴∠ABF+∠CBE=90°.
∴∠BAF=∠CBE.∵CE⊥BE,
∴∠BEC=90°.∴∠AFB=∠BEC.
在ΔABF和ΔBCE中,{∠AFB=∠BEC,∠BAF=∠CBE,AB=BC,
∴ΔABF≅ΔBCE(AAS).
∴BF=CE.
18.（10分）(1)设无人机喷洒农药时,平均每亩地的用药量为xmL.
根据题意,列方程为300x=450x+10.
解得x=20.
经检验,x=20是原分式方程的根.
答:无人机喷洒农药时,平均每亩地的用药量为20mL.
(2)设采购A型号喷药无人机a台.
根据题意,得15000a+20000(20−a)⩽360000.
解得a⩾8.
答:最少需采购A型号喷药无人机8台.
19.（8分）【答案】如答图,延长FE交AB于点G,
根据题意可知四边形GBDE是矩形,∠BAF=70°,
∠BAE=∠BAF−∠EAF=30°,
∴BG=ED=0.4.
∴AG=AB−BG=1.3−0.4=0.9.
在RtΔAGE中,∠CAE=30°,∠AGE=90°,
∴tan30°=GEAG.
∴GE≈1.733×0.9=0.519.
在RtΔAGF中,∠GAF=70°,∠AGF=90°,
∴tan70°=GFAG.
∴GF≈2.75×0.9=2.475.
∴EF=GF−GE=2.475−0.519≈1.96(m).
答:摄像头识别车牌的有效范围EF的长为1.96m.
20.（8分）(1)5；30；15
(2)3+10+8=21(人).
800×2150=336(人).
答:该小区经常参加健身锻炼的约为336人.
(3)小婷的判断不正确.
理由如下(答案不唯一):
例如:年龄在35岁50岁的人群中,经常了解健身知识的占比为1230×100%=40%.
年龄在50岁以上的人群中,经常了解健身知识的占比为815×100%≈53.3%.
因为40%<53.3%,所以小婷的判断不正确.
年龄在35以下的人群中,经常参加健身锻炼的占比为35×100%=60%.
年龄在35岁50岁的人群中,经常参加健身锻炼的占比为1030×100%≈33.3%.
因为33.3%<60%,所以小婷的判断不正确.
21.（7分）(1)AC
(2)①设“二号”柳树的树高y与胸径x的一次函数为y=kx+b(k≠0),将表格中的数据按x的值从小到大排序后,均分为两组代人y=kx+b,得到
第一组:4.5=14k+b,5.8=18k+b,7.55=25k+b;
第二组:9.3=32k+b,10.75=38k+b,12.3=45k+b.
分别将两组中的三个式子相加,得到方程组{17.85=57k+3b,32.35=115k+3b.
解得{k=0.25,b=1.2.
从而得到“二号”柳树的树高y与胸径x的一次函数模型为y=0.25x+1.2.
②将x=50代入y=0.25x+1.2得y=13.7.
∵13.7<14,
∴“二号”柳树生长不良.
22.（13分）(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD//BC,∠B=∠D=90°.
由折叠的性质可知∠AFE=∠D=90°,∠FHG=∠B=90°,
∴∠FHG=∠AFE.
∴GK//FE.
由折叠的性质可知∠FAE=∠DAE,∠BFG=∠AFG,
∴∠FAE=12∠DAF,∠AFG=12∠AFB.
∵AD//BC,
∴∠DAF=∠AFB.
∴∠FAE=∠AFG.
∴GF//KE.
∴四边形EFGK是平行四边形.
(2)AG=DE.
理由如下:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB//CD.
∴∠BAK=∠AED.
由折叠的性质可知∠AED=∠AEF,DE=FE.
∴∠BAK=∠AEF.
∵四边形EFGK是平行四边形,
∴GK=EF,GK//EF.
∴∠AKG=∠AEF.
∴∠BAK=∠AKG.
∴AG=GK.
∴AG=DE.
(3)233.
23.（12分）(1)将y=0代入y=−34x2+94x+3得−34x2+94x+3=0,解得x1=−1,x2=4.
∵点A在点B的左侧,
∴点A,B的坐标分别为(−1,0),(4,0).
将x=0代入y=−34x2+94x+3得y=3.
∴点C的坐标为(0,3).
(2)方法一:设直线BC的函数表达式为y=kx+b(k≠0),将点B(4,0),C(0,3)代入
得{4k+b=0,b=3.
.解得{k=−34b=3.,
∴直线BC的函数表达式为y=−34x+3.
∵点P的横坐标为m,
∴点P的坐标为(m,−34m2+94m+3).
∵y=−34x2+94x+3=−34(x−32)2+7516,
∴二次函数y=−34x2+94x+3的对称轴是直线x=32.
∵PF=EF,
∴点F为直线x=32与直线y=−34x+3的交点.
将x=32代入y=−34x+3得y=−34×32+3=158.
∴F(32,158)
∵PF//x轴,
∴−34m2+94m+3=158.
解得m1=3+152(舍)m2=3−152.
∴m的值为3−152.
方法二:设直线BC的函数表达式为y=kx+b(k≠0),将点B(4,0),C(0,3)代入得{4k+b=0,b=3.
解得{k=−34,b=3.
∴直线BC的函数表达式为y=−34x+3.
∵点P的横坐标为m,
∴点P的坐标为(m,−34m2+94m+3).
∵PE//x轴,交BC于点F,与抛物线另一个交点为E,
∴点F,E的纵坐标为−34m2+94m+3.
在y=−34x+3中,当y=−34m2+94m+3时,解得x=m2−3m.
∴F(m2−3m,−34m2+94m+3)
∵y=−34x2+94x+3=−34(x−32)2+7516,
∴二次函数y=−34x2+94x+3的对称轴是直线x=32.
∴点E(3−m,−34m2+94m+3).
∵点P在第二象限,
∴PF=m2−3m−m=m2−4m,
EF=3−m−(m2−3m)=−m2+2m+3.
∵PF=EF,
∴m2−4m=−m2+2m+3.
解得m1=3+152(舍)m2=3−152.
∴m的值为3−152.
(3)点D的坐标为(0,−163)或(0,−2).