2023-2024学年天津市东丽鉴开共同体八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年天津市东丽鉴开共同体八年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若 a+5在实数范围内有意义，则a的取值范围是( )
A. a≥0B. a≥−5C. a>−5D. a≤5
2.下列各式中，正确的是( )
A. − 32=−3B. (−3)2=−3C. (−3)2=±3D. 32=±3
3.估计 10−1的值在( )
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
4.矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A. 四条边都相等B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直且平分D. 对角线平分一组对角
5.如果 (2a−1)2=1−2a，那么a的取值范围是( )
A. a12D. a≥12
6.在△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，下列不能判定△ABC为直角三角形的是( )
A. ∠A−∠B=∠CB. (c+b)(c−b)=a2
C. ∠A：∠B：∠C=3：4：5D. a：b：c=8：15：17
7.如图，菱形ABCD中，∠D=140°，则∠1的大小是( )
A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°
8.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，若∠OAD=30°，则∠AOD的度数为( )
A. 110°B. 115°C. 120°D. 135°
9.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M为( )
A. 2B. 5−1C. 10−1D. 5
10.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=8，将Rt△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段BN的长为( )
A. 73
B. 154
C. 4
D. 103
11.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF的长度是( )
A. 3cmB. 6cmC. 10cmD. 12cm
12.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=2，点D是边AC的中点，连接BD，点E为AC延长线上的一点，连接BE，∠E=30°，则CE的长为( )
A. 2 6−2 2
B. 6− 2
C. 6
D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.计算( 7+ 6)( 7− 6)的结果为______．
14.已知x，y满足关系式y= x−2+ 2−x−1，则yx的值为______．
15.在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+AC2=______．
16.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点为O，AC⊥AB，CD边的中点为E.若OA=2，AB=3，则OE=______．
17.如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，则MP+NP的最小值是______．
18.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF.若AG=13，BG=5，则CF的长为______．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1) 27÷ 3− 23× 12+ 18；
(2)( 5+ 2)( 5− 2)−( 3+2)2．
20.(本小题8分)
如果最简二次根式 3a+4与 19−2a同类二次根式，且 4a−3x+ y−a=0，求x，y的值．
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于点D，点E在线段BD上，且EA=EB.已知BD=16，AD=12，AC=15．
(1)求线段DE的长；
(2)求证：∠BAC=90°．
22.(本小题8分)
如图，等边△ABC的边长是4，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=12BC连接CD和EF．
(1)求证：DC=EF；
(2)求EF的长．
23.(本小题8分)
如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=OC，BO=OD，且∠AOB=2∠OAD．
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若∠AOB：∠ODC=4：3，求∠ADO的度数．
24.(本小题8分)
将一个形纸片OABC放图在平面直角坐标系中，点O(0,0)，点A(3,0)，点C(0,6)，点P在边OC上(点P不与点O，C重合)，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的半轴相交于点Q，且∠OPQ=30°，点O的对应点O′落在第一象限，设OQ=t．
(Ⅰ)如图①，当t=1时，求∠O′QA的大小和点O′的坐标；
(Ⅱ)如图②，若折叠后重合部分为四边形，O′O，O′P分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示O′E的长，并直接写出t的取值范围．
25.(本小题8分)
已知AC是菱形ABCD的对角线，∠BAC=60°，点E是直线BC上的一个动点，连接AE，以AE为边作菱形AEFG，并且使∠EAG=60°，连接CG，当点E在线段BC上时，如图1，易证：AB=CG+CE．

(1)当点E在线段BC的延长线上时(如图2)，猜想AB，CG，CE之间的关系并证明；
(2)当点E在线段CB的延长线上时(如图3)，直接写出AB，CG，CE之间的关系．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由题意得：a+5≥0，
∴a≥−5．
故选：B．
根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A.− 32=−3，故本选项符合题意；
B. (−3)2=|−3|=3，故本选项不符合题意；
C. (−3)2=3，故本选项不符合题意；
D. 32=3，故本选项不符合题意；
故选：A．
先根据二次根式的性质进行计算，再得出选项即可．
本题考查了二次根式的性质与化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键， a2=|a|=a(a≥0)−a(a