重庆市涪陵区2021-2022学年七年级（下）期末数学试卷(人教版 含答案)

这是一份重庆市涪陵区2021-2022学年七年级（下）期末数学试卷(人教版 含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，无理数是（ ）
A．0B．﹣1C．5D．
2．在平面直角坐标系中，点（﹣1，3）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列计算正确的是（ ）
A．＝±2B．＝1C．＝﹣1D．|3|＝±3
4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．调查全国中学生的近视率
B．调查神舟13号航天飞船3名航天员返回地球时央视直播节目的收视率
C．调查神舟13号航天飞船的零部件是否合格
D．调查我国射程达14000公里的东风41型洲际弹道导弹的杀伤半径
5．不等式x≥﹣1的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，已知直线CDAB，∠1＝45°，则∠2＝（ ）
A．145°B．125°C．130°D．135°
7．在平面直角坐标系中，若点P和点Q的坐标分别为P（﹣2，m），Q（﹣2，1），点P在点Q的上方，线段PQ＝5，则m的值为（ ）
A．6B．5C．4D．7
8．若x＜y，则下列不等式中不成立的是（ ）
A．x+3＜y+3B．x﹣3＜y﹣3C．﹣x＜﹣yD．3x＜3y
9．关于x，y的方程组的解是，则a﹣b的值是（ ）
A．1B．﹣5C．5D．﹣1
10．A地因新冠疫情严重，急需从B地运100吨防疫物资到A地，B地决定用大、小货车共20辆去完成运输任务，若大货车每辆运6吨防疫物资，小货车每辆运2吨防疫物资，求大货车、小货车各需多少辆？若设大货车有x辆，小货车有y辆，则下列方程组中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．在如图所示的平面直角坐标系中，一动点A从点A1（0，1）出发，按箭头所示的方向不断地移动，依次可以得到A2（1，0），A3（2，﹣1），A4（3，0），A5（4，1），A6（5，0），A7（6，﹣1），A8（7，0），…，按照这样的规律移动下去，那么点A2022的坐标为（ ）
A．（2021，0）B．（2021，1）C．（2021，﹣1）D．（2022，0）
12．若关于x的一元一次不等式组有解，则符合条件的所有正整数a的和为（ ）
A．50B．55C．66D．70
二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上
13．化简：______．
14．已知方程组，则x+y的值为 _____．
15．如图，直线ab，点M，N分别在直线a，b上，点P为两平行线间一点，连接PM，PN，那么∠1+∠2+∠3＝_____°．
16．已知a，b是两个不相邻的正整数，a＜b，且2b＝2020﹣2a，则满足条件的a的值最多有 _____个．
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17．(1)计算：；
(2)解不等式：3（1+x）＜．
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣1，0），C（﹣1，5）．请解答下列问题：
(1)请在坐标系中画出将△ABC向下平移6个单位长度后得到的图形△A1B1C1（顶点A平移后的对应点是A1、顶点B平移后的对应点是B1、顶点C平移后的对应点是C1）；直接写出点B1的坐标是 ．
(2)请在坐标系中画出将△A1B1C1向右平移5个单位长度后得到的图形△A2B2C2（顶点A1平移后的对应点是A2、顶点B1平移后的对应点是B2、顶点C1平移后的对应点是C2）；直接写出点C2的坐标是 ．
四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．计算
(1)解方程组：；
(2)解不等式组：．
20．2022年4月16日，在神舟十三号载人飞船前往太空六个月之后，三名航天英雄翟志刚、王亚平、叶光富终于圆满完成任务，返回地球他们的两次“天宫课堂”太空授课活动，培养了同学们的家国情怀、爱国精神、科学精神和民族自豪感，为了解同学们对三名航天员的喜爱程度，某校七年级数学兴趣小组成员随机抽取了本年级的部分同学，调查他们在三名航天员：A．翟志刚、B．王亚平、C．叶光富中最喜欢的一名（被抽取的每位学生只选填一名航天员），并绘制了以下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)求被调查的学生人数；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校七年级共有学生2000人，估计全年级最喜欢王亚平的学生有多少人？
21．如图1，在直角坐标系中，O是直角坐标系原点，已知△AOB的顶点的坐标是A（﹣1，﹣2），B（2，0）．
(1)求△AOB的面积；
(2)如图2，若动点D在y轴上，且S△DBO＝S△ABO，求出满足条件的D点的坐标．
22．如图，已知：在△ABC中，点D是AC边上一点，过点D作DFAB交BC于点F，点E为AB边上一点，连接DE、若∠FDE＝∠B，∠C＝90°，求证：DE⊥AC．
证明：∵DFAB（已知），
∴∠FDE＝∠ （两直线平行，内错角相等）．
∠FDE＝∠B（已知），
∴∠ ＝∠ （等量代换）．
∴ （同位角相等，两直线平行）．
∴∠ ＝∠C（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠C＝90°（已知），
∴∠ADE＝90°（等量代换）．
∴DE⊥AC（ ）．
23．植树造林可以减少二氧化碳排放，为实现“碳中和”做出贡献，还可以美化环境：为此某区计划由甲施工队把城区主干道某一段公路的一侧栽上若干棵小叶榕树；若施工队平均每人植5棵小叶榕树，则施工队可以种植的棵数比计划种植的棵数少10棵；若施工队平均每人植6棵小叶榕树，则施工队可以种植的棵数比计划种植的棵数多5棵．求甲施工队有多少人？计划种植的小叶榕树有多少棵？
24．对于一个各个数位上的数字均不为零的三位自然数m，若m的十位数字等于其个位数字的2倍，则称这个自然数m为“春数”．当三位自然数m为“春数”时，交换m的百位数字和十位数字后会得到一个三位自然数t，规定F（m）＝，例如：当m＝763时，因为6＝3×2，所以763是“春数”；此时t＝673，则F（m）＝＝1．
(1)最大的春数是 ；
(2)求F（684）的值；
(3)若三位自然数n＝100x+10y+z（即n的百位数字是x，十位数字是y，个位数字是z，1≤x≤9，2≤y≤8，1≤z≤4，x，y，z是整数）为“春数”，当F（n）＝﹣1，求所有满足条件的三位自然数n．
25．北京2022冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融因生动可爱、独特精致、集中国文化精华和特色于一身，深受人们的喜爱：某旅游商品经销店欲购进冰墩墩、雪容融两种毛绒摆件纪念品，经调查用794元可以购进冰墩墩毛绒摆件纪念品8件，雪容融毛绒摆件纪念品5件；也可以用422元购进冰墩墩毛绒摆件纪念品4件，雪容融毛绒摆件纪念品3件．
(1)求购买一件冰墩墩毛绒摆件纪念品、雪容融毛绒摆件纪念品的进价分别为多少元？
(2)为了抓住商机，该旅游商品经销店决定用不超过5720元购进冰墩墩、雪容融两种毛绒摆件纪念品共100件，求冰墩墩毛绒摆件纪念品最多可以购进多少件？
(3)在北京2022冬奥会开幕式上，来自河北农村山区的孩子用希腊语演唱了奥运会会歌，让该旅游商品经销店的全体员工深受感动，他们决定按（2）中条件下冰墩墩毛绒摆件纪念品最多时的数量购进冰墩墩毛绒摆件纪念品，100件中剩余的数量购进雪容融毛绒摆件纪念品，另外再购买了“雪如意”模型摆件纪念品若干件，把这三种纪念品一起捐赠给这些来自河北农村山区的孩子；该旅游商品经销店的员工将购进的这三种纪念品刚好分成若干个A，B，C类组合，然后分别送给山区的孩子们，已知一个A类组合含有3件冰墩墩，5件雪容融和5件“雪如意”：一个B类组合含有2件冰墩墩，2件“雪如意”；一个C类组合含有2件冰墩墩，5件雪容融，4件“雪如意”；求购买了“雪如意”模型摆件纪念品多少件？
2021-2022学年重庆市涪陵区七年级（下）期末数学试卷答案
一、选择题
1-5：DBBCB 6-10：DACBC 11-12：AB
二、填空题
13．3
14．4
15．360
16．504
三、解答题
17．(1)原式
；
(2)
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：．
18．(1)如图，△即为所求．
点的坐标为．
故答案为：．
(2)
如图，△即为所求．
点的坐标为．
故答案为：．
19．(1)，
①②，得：，
解得，
将代入①，得：，
解得，
方程组的解为；
(2)
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
20．(1)本次调查的学生人数为（人）；
(2)的人数为：（人，
补全图形如下：
(3)
（人，
答：估计全年级最喜欢王亚平的学生有1320人．
21．(1)过点作轴于点，
，，
，，
；
(2)设，则，
，
，
解得，
点的坐标或．
22．证明：（已知），
（两直线平行，内错角相等）．
（已知），
（等量代换）．
（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同位角相等）．
又（已知），
（等量代换）．
（垂直定义）．
23．解：设甲施工队有人，计划种植的小叶榕树有棵，
依题意得：，
解得：．
答：甲施工队有15人，计划种植的小叶榕树有85棵．
24．(1)百位数字最大为9；十位数字是各位数字的2倍，则的整数中最大的偶数是8，所以十位数字最大为8，个位数字最大为4．所以，最大的春数为984．
故答案为：984．
(2)
当时，
，
是“春数”，
此时，则．
(3)
，
对应的值为，
，
由题知，，
，
，，，，是整数，且，
可以取2，4，6，8，
当时，，，此时；
当时，，，此时；
当时，，，此时；
当时，，，此时；
综上得，满足条件的三位自然数所有可能的值为121，342，563，784．
25．
(1)
解：设每件冰墩墩毛绒摆件纪念品的进价为元，每件雪容融毛绒摆件纪念品的进价为元，
依题意得：，
解得：．
答：每件冰墩墩毛绒摆件纪念品的进价为68元，每件雪容融毛绒摆件纪念品的进价为50元．
(2)设购进件冰墩墩毛绒摆件纪念品，则购进件雪容融毛绒摆件纪念品，
依题意得：，
解得：．
答：冰墩墩毛绒摆件纪念品最多可以购进40件．
(3)
设可以组合成个类组合，个类组合，个类组合，
依题意得：，
①②得：．
答：购买了“雪如意”模型摆件纪念品64件．