专题10 求二次函数解析式-【计算题分类训练】2024年中考数学计算题型精练系列【运算·训练】（全国通用版）

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一、复习方法
1.以专题复习为主。
2.重视方法思维的训练。
3.拓宽思维的广度，培养多角度、多维度思考问题的习惯。
二、复习难点
1.专题的选择要准，安排时间要合理。
2.专项复习要以题带知识。
3.在复习的过程中要兼顾基础，在此基础上适当增加变式和难度，提高能力。
求二次函数解析式
二次函数的解析式
（1）三种解析式：
①一般式：y=ax2+bx+c；
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，其中二次函数的顶点坐标是（h,k）;
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2为抛物线与x轴交点的横坐标.
（2）待定系数法：巧设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于待定系数的方程（组）；解方程（组），求出待定系数的值，从而求出函数的解析式.
1．已知抛物线经过点．
（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标；
（2）若抛物线上有一动点，当时，的最大值是，最小值是，求的值；
2．在平面直角坐标系中，二次函数，经过点，．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求此函数的顶点坐标；
（3）当时，求的取值范围．
3．已知二次函数的图象经过，，三点，求这个函数的表达式．
4．已知某二次函数图象经过，，三点，求该二次函数的顶点坐标．
5．已知一个抛物线经过点，和．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
6．已知一条抛物线的顶点坐标为，且经过点，求抛物线的表达式．
7．二次函数图象的顶点为，图象经过．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）结合图象，直接写出当时的取值范围．
8．根据下列条件，求二次函数的解析式．
（1）其图象经过，，三点；
（2）其图象顶点为，且经过．
9．已知二次函数的图象经过点和．
（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标；
（2）当时，求的取值范围．
10．已知抛物线的顶点为，且图象过点，求抛物线的解析式．
11．已知二次函数的图象经过点，．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）求该二次函数的顶点坐标．
12．二次函数图象的顶点是，且经过点，求此函数的解析式．
13．已知二次函数的图象的顶点坐标为，且经过点，求二次函数的解析式．
14．已知二次函数的图象顶点为，且经过点．求这个二次函数的表达式．
15．已知抛物线的顶点为，且与轴交于点，求这个二次函数的解析式．
16．已知二次函数的图象经过，，三点．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求这个二次函数的顶点坐标．
17．已知抛物线过点和，求该抛物线的解析式．
18．（1）解方程：．
（2）已知二次函数图象的顶点坐标为，且经过点，求该二次函数的解析式．
19．已知二次函数．
（1）当，时，
①求该函数图象的顶点坐标；
②当时，求的取值范围；
（2）当时，的最大值为2；当时，的最大值为3，求二次函数的表达式．
20．已知抛物线的顶点是，与轴交于点，求该抛物线的解析式．
21．如图，已知抛物线经过，，两点．
（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标；
（2）当时，求的取值范围．
22．已知二次函数图象经过点，，．
（1）求该二次函数的表达式．
（2）求该抛物线顶点坐标．
23．若二次函数的图象经过和两点，求此二次函数的表达式，并指出其顶点坐标和对称轴．
24．已知，二次函数图象经过点，，，求二次函数的解析式．
25．如图，抛物线分别经过点，，．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求当时，自变量的取值范围．
26．二次函数图象的顶点坐标是，且抛物线经过点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）写出它的开口方向，对称轴、最值．
27．在平面直角坐标系中，抛物线过点，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点的坐标．
28．已知抛物线经过、两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当为何值时，随的增大而增大？
（3）当时，求的取值范围．
29．已知二次函数图象的顶点为，与轴的交点为．求该二次函数的解析式．
30．已知抛物线经过点，，求抛物线的解析式．
31．二次函数的图象经过点，，．
（1）求二次函数解析式；
（2）求当时，自变量的取值范围．
32．已知二次函数的图象经过点，求二次函数的解析式．
33．已知二次函数的图象经过点和．
（1）求此二次函数的解析式．
（2）取何值时，随的增大而减小？
34．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求二次函数图象的对称轴．
35．已知：二次函数的图象经过
（1）求此二次函数的表达式；
（2）用配方法将其化为的形式．
36．已知二次函数的图象经过，．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）画出该函数图象；
（3）结合图象，写出当时，的取值范围．
37．抛物线的对称轴是直线，且过点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．
38．在平面直角坐标系中，抛物线经过点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当时，直接写出的取值范围．
39．已知二次函数图象的顶点坐标为，且经过点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）判断点、是否在该函数图象上，并说明理由．
40．已知，其中与成正比例，与成正比例，且抛物线经过点与点．求与的函数表达式．